נושא הפרק הנוכחי הוא דאגלס אדמס, הסופר וההומוריסט הבריטי שהביא לנו את 'מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה'- סידרת המד"ב המצחיקה ביותר ביקום.

-על העקרונות המדעיים שמאחורי מנוע ההסתברות האינסופית, אחת מההמצאות המטורפות של אדאמס.
-עד כמה באמת קשה לבנות רובוט כמו מארווין, האנדרואיד הפראנואיד?
-באלו עבודות מזדמנות עבד אדאמס כשהיה סטודנט עני ומרוד?
-מה הייתה המתנה שקיבל אדאמס מפינק פלויד לכבוד יום הולדתו הארבעים ושניים?
-מהו 'יום המגבת הבינלאומי' ועוד.

תודה לויקטור בן עזרא ולעינת צובל על הסיוע בהכנת הפרק. חידתו הקבועה של ניר דהן ממתינה לכם בסוף הפרק. והפעם- סערה בכוס תה! תשובות בפורום התוכנית.
תודה גם לכל המאזינים שהשאירו לי הודעות בתא הקולי! בפרק הבא: חזרה לכדור הארץ. הקליטו את מחשבותיכם בתא הקולי שלנו: איך, לדעתכם, מרגיש אסטרונאוט בזמן הנפילה בחזרה אל האדמה, כשהוא דוהר בתוך כדור של אש? האם הייתם מוכנים להחליף איתו מקומות?

'עושים היסטוריה!' מחפשת נותן חסות. אם אתם מכירים בעל עסק שיהיה מעוניין לפרסם בתוכנית, ספרו לו עלינו- שנינו נודה לכם, אני בטוח.
האזנה נעימה,
רן

---

דאגלס אדמס- החיים, היקום וכוס תה

כתב: רן לוי

כשחושבים על ז'אנר המדע הבדיוני, 'מצחיק' הוא בדרך כלל לא התאור הראשון שקופץ לראש. פה ושם אפשר למצוא נקודות אור משעשעות אבל בסופו של דבר, מדובר בז'אנר שעוסק במדע וטכנולוגיה, נושאים רציניים על פי רוב. מסתבר שאצל חובבי המדע הבדיוני התפתח רעב לקצת הומור בהפוגות שבין החורים השחורים ומחשבי העל.  רעב זה הוא, כנראה, הקרקע הפוריה שאיפשרה לדאגלס אדמס להצמיח את אחת מיצירות המופת הגדולות ביותר של המדע הבידיוני- 'מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה'.

דאגלס אדמס

דאגלס נוואל אדמס נולד בשנת 1952 באנגליה. עוד כשהיה ילד, אדמס גילה משיכה עזה לכתיבה ולמדע. הוא נהג לספר, בגאווה בלתי מוסתרת, שכשהיה בבית הספר היסודי העניק לו המורה לכתיבה יוצרת ציון עשר עגול על סיפור שכתב: הציון המושלם הראשון, והאחרון, שהמורה המסוים הזה העניק אי פעם בכל הקריירה שלו.הצלחה מוקדמת זו דירבנה את אדמס הצעיר להמשיך ולעסוק במילה הכתובה. הוא נרשם לאוניברסיטת קיימברידג' במגמת ספרות אנגלית, ותוך כדי לימודיו כתב הצגות ומערכונים לקבוצות תיאטרון שונות. חוש ההומור שלו היה שנון ושטותי- שילוב מושלם עבור חבורה מוצלחת אחרת של קומיקאים בריטיים, 'מונטי פייטון'. אדמס כתב מספר מערכונים לקליז, צ'פמן, פאלין וחבריהם עבור 'הגביע הקדוש', 'הקרקס המעופף' ותוכניות מערכונים נוספות. הוא אף הופיע בעצמו בשניים מהמערכונים שכתב.

במהלך הלימודים ואחריהם המשיך דאגלס לכתוב עבור תוכניות טלוויזיה ורדיו, ביניהן 'ד"ר הו', סידרת המדע הבידיוני הבריטית המיתולוגית. כפי שיעיד כל סופר, וגם עבדכם הנאמן, מכתיבה יכולים להתפרנס רק אנשים בעלי דרישות צנועות במיוחד המסוגלים לוותר על מותרות כמו, למשל, אוכל. על כן נאלץ אדמס להתפרנס מעבודות מזדמנות: שרת בבית חולים, מנקה לולי תרנגולות ואפילו שומר ראש למשפחה ערבית עשירה מקטאר.

ההצלחה הגדולה של אדמס הגיעה בשנת 1977. הבי.בי.סי. האנגלי הציע לו לכתוב תסכית מדע בידיוני לרדיו בשישה פרקים, כשבסוף כל פרק כדור הארץ אמור להיות מושמד באופן זה או אחר. אחת מהדמויות הראשיות הייתה חייזר שנוחת על כדור הארץ, ואדמס חיפש סיבה שתסביר את המצאותו על כוכב הלכת שלנו. הפתרון היה להפוך את החייזר לכתב או עיתונאי חוקר. זו הייתה ההזדמנות של אדמס לעשות שימוש ברעיון שהתגלגל במוחו כבר למעלה מחמש שנים, אודות ספר הטיולים האולטמיטיבי- אנציקלופדיה על כל דבר ביקום: 'מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה'.

מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה

למי שטרם קרא את סדרת המדריך, הנה הסבר כללי על כל העניין. חשוב לציין, דרך אגב, שאין גרסא אחת ויחידה למאורעות המתוארים בסאגה הזו. תסכית הרדיו של המדריך היה הצלחה אדירה, ואדמס עיבד אותו למגוון רחב של מדיות אחרות: סדרת ספרים, הצגת תיאטרון, תקליט, סרט קולנוע, משחקי מחשב, קומיקס וסדרת טלוויזיה. בכל אחד מהעיבודים הללו מוצג סיפור שונה, לעיתים אפילו שונה מאוד, מהמתואר בתסכית הרדיו המקורי. חלק מהשינויים הפכו לקלאסיקות בעצמם. בגרסא האמריקנית והמרוככת של המדריך, למשל, אדמס נתבקש למצוא תחליף לקללה עסיסית במיוחד.  הוא בחר במילה 'בלגיה', מה שמאוד שיעשע את כל הקוראים, פרט אולי לבלגים- אבל בסופו של דבר, הם בלגים, אז מה זה חשוב.

להלן, גרעין הסיפור: ארתור דנט, אנגלי מהוגן ומשעמם, מגלה בוקר אחד שביתו עומד להיהרס כדי לפנות מקום לכביש עוקף. תוך כדי מאמציו למנוע את ההרס הוא מגלה שפורד פריפקט, חברו הטוב, הוא למעשה חייזר מכוכב לכת אי שם ליד ביטלגוז, ושכדור הארץ כולו עומד להיות מושמד כדי לפנות מקום למעקף היפר-חללי. פורד, כך מסתבר, הוא כתב משוטט של 'מדריך הטרמפיסט לגלקאסיה'- ספר אלקטרוני שבו ניתן למצוא הסברים על כל דבר וכל מקום. פורד וארתור מצליחים לברוח מכדור הארץ רגע לפני הפיצוץ, ובהמשך פוגשים עוד שלוש דמויות מרכזיות לעלילה: זאפוד ביבלברוקס (נשיא הגאלקסיה ודודו-למחצה של פורד), טרישיה מקמילן או 'טריליאן' בקיצור,( אף היא בת כדור הארץ לשעבר) ומארווין, הרובוט הפארנואיד. העלילה עוקבת אחרי החבורה המשונה הזו כשהם מנסים לפענח את התשובה לחיים, היקום וכל השאר, בעוד ארתור מנסה לארגן לעצמו כוס תה נורמלית.

כמה מהרעיונות המטורפים וההזויים שאדמס משלב בסיפור הפכו לקלאסיקות כמו המגבת, למשל, שהיא החפץ השימושי ביותר ביקום ואסור לעזוב את הבית בלעדיה. 'דג בבל' הוא דג קטן וצהוב אשר מסוגל לתרגם את כל השפות כשמחדירים אותו לאוזן. 'שדה הבעיה של מישהו אחר' היא טכנולוגיית ההסוואה המושלמת, שמאפשרת להסתיר כל דבר על ידי הפיכתו לבעיה של מישהו אחר.

אדמס לא ראה את עצמו כעתידן או נביא טכנולוגי, אלא כמי שהוגה רעיונות על בסיס התפתחויות טכנולוגיות קיימות. אדמס היה ללא ספק איש של טכנולוגיה: פריק של גאדג'טים, מחשבים וכל פיסת אלקטרוניקה שיכל להניח עליה את ידיו. הוא היה האדם השני בבריטניה שרכש לעצמו מחשב מדגם 'אפל מקינטוש', והיה בין המאמצים הראשונים של רשת האינטרנט כשזו עוד הייתה בחיתוליה. הוא היה משתתף קבוע בקבוצות דיון וענה לחברי הפורום במסרים אישיים, והיה מעורב באופן אינטימי בפיתוח משחקי הוידיאו שהיו מבוססים על הסידרה.

אין פלא, אם כן, שאדמס משלב בספריו המצאות וטכנולוגיות המבוססות על גרעין של מדע אמיתי. אדמס תמיד לקח את הרעיונות שלו אל הקיצוניות הפארודית הרחוקה ביותר, אבל אם נחפור לעומקן של הרעיונות הללו כמעט תמיד נגלה זיקה ברורה למציאות. דוגמא נאה היא החללית 'לב הזהב', ספינת החלל המהפכנית שזאפוד (נשיא הגלאקסיה, נזכיר) גנב בטקס ההשקה החגיגי שלה על כוכב הלכת דאמוגראן. ליבה של החללית הוא המנוע היחודי שלה, 'מנוע חוסר הסבירות האינסופית' (באנגלית, Infinite Improbability Drive). המנוע הזה מאפשר לספינה להיעלם במקום אחד, ומייד להופיע בכל מקום אחר שנרצה ביקום. אדמס עשה כאן שימוש מחוכם באחת התופעות המשונות של תורת הקוונטים. כדי להבין את עיקרון הפעולה של מנוע חוסר הסבירות, צריך לחזור אחורה אל ראשית המאה העשרים.

דואליות חלקיק-גל

אחד הויכוחים המפורסמים בפיסיקה היה הויכוח אודות טבעו של הפוטון: האם הוא חלקיק או גל. ראשיתו של הדיון הארוך הזה עוד במאה השבע עשרה, כשהמדענים החלו לחקור לעומק את התנהגותו של האור. החוקרים ביצעו ניסויים שונים, כמו החזרה ושבירה של קרני אור, וביקשו להסביר את תוצאות הניסוי באמצעות משוואות מתמטיות ברורות וחד משמעיות. אך כדי להגיע למשוואה המתמטית הנכונה, צריך להתחיל מנקודת מוצא מסוימת. אם מניחים שהאור הוא חלקיק, מעין גולה זערורית ומוצקה, הנוסחאות מקבלות צורה אחת. אם מניחים שהאור מתנהג כמו גל המתפשט במרחב- מקבלים נוסחאות שונות לחלוטין. אבל נדמה שהפוטונים בעצמם לא החליטו מה הם מעדיפים להיות, גל או חלקיק: את חלק מהניסויים היה קל להסביר אם מניחים שהפוטונים הם חלקיקים, אבל חלק אחר ניתן להסביר רק אם הפוטונים מתנהגים כמו גלים.

הדיון בשאלה הזו המשיך גם במאות השמונה עשרה והתשע עשרה, ללא פיתרון חד משמעי. ואז, כאילו כדי לסבך את חייהם של הפיזיקאים עוד יותר, נתגלה שגם האלקטרון- החלקיק הקטן בתוך האטום- מתנהג אף הוא קצת כמו גל וקצת כמו חלקיק. התגלית הזו דחפה את הסטודנט הצרפתי לואי דה ברולי לבחון מחדש את כל המוסכמות הברורות שלנו לגבי החומר ביקום. דה ברולי הגיע למסקנה מדהימה: כל העצמים בטבע, כל מה שאנחנו רואים סביבנו- כולל אנחנו בעצמנו- מפגינים את הדואליות המשונה הזו. גם משכן הכנסת, למשל, הוא בחלקו גל ובחלקו אוסף חלקיקים. התאוריה המשונה הזו מנוגדת לכל פיסה של הגיון בריא במוחנו, שכן אנחנו רגילים לחשוב על משכן הכנסת כאוסף של קירות מוצקים ולא כגל ערטילאי, פרט אולי למשרדי מפלגת הגימלאים.

דה ברולי הסביר שככל שהעצם גדול יותר, החלק ה'גלי' שבו הולך וקטן והחלק ה'מוצקי' שלו תופס מקום דומיננטי יותר בהתנהגותו. בעצמים גדולים כמו כנסת ישראל, החלק הגלי הוא כל כך קטן עד שהוא חסר משמעות מעשית, וההתנהגות ה'חלקיקית' באה לידי ביטוי באופן ברור. באלקטרון הזעיר, לעומת זאת, האופי הגלי כבר בולט הרבה יותר וניתן לגלות אותו בניסוי מתאים.

הפיסיקאי ארווין שרדינגר לקח את הרעיונות של דה-ברולי צעד אחד קדימה. גלים במים, גלי רדיו באוויר, גלי קול- את כולם ניתן לתאר פחות או יותר באותו האופן באמצעות משוואות מתמטיות דומות. כשאני אומר 'לתאר', אני מתכוון 'לחזות את התנהגותם': אם ידוע מצבו ההתחלתי של הגל, משוואות הגלים מאפשרות לנו לחזות כיצד הגל ייראה בעוד שניה, דקה או אלפיים שנה. אם האלקטרון מתנהג כמו גל, אמר שרדינגר לעצמו, הרי שהוא צריך לציית לאותן המשוואות המתמטיות.

שרדינגר ישב וחשב, ולבסוף הוציא תחת ידיו משוואת גלים המתארת את התנהגותו של האלקטרון הגלי. כעת, כשהמשוואה המפוארת הייתה מוכנה, שרדינגר הבין שאין לו מושג קלוש מה המשוואה הזו רוצה לומר. כשמכניסים את המספרים המתאימים למשוואת שרדינגר, מקבלים תוצאה- מספר כלשהו- אבל מה, לעזאזל, משמעותו של המספר הזה? האם הוא מציין את הגובה של האלקטרון? את רוחבו? מהירות? צבעו? אף אחד, כולל שרדינגר, לא ידע לומר. המשוואה הייתה חייבת להיות נכונה- הרי היא נכונה עבור כל סוגי הגלים האחרים- אבל נכונה כיצד?

בסופו של דבר הגיעו הפיזיקאים למסקנה שהתוצאה של משוואת שרדינגר היא הסתברות. במילים אחרות, אם ידוע מיקומו ההתחלתי של האלקטרון, משוואת שרדינגר מאפשרת למצוא את ההסתברות שבעוד שבריר שניה האלקטרון יהיה במקום אחר. מסתבר שרוב הסיכויים שהאלקטרון יסתובב לו סביב גרעין האטום. טוב, זו לא הפתעה גדולה- אנחנו יודעים שהוא נמצא שם. זה סימן מעודד, מכיוון שכך ברור שמשוואת שרדינגר מתאימה למציאות. ההפתעה הגדולה היא שעל פי המשוואה, יש סיכוי שהאלקטרון יהיה במקום אחר. כל מקום אחר. קיים סיכוי, קטן שבקטנים וכמעט בלתי אפשרי, שהאלקטרון ינטוש את גרעין האטום ויופיע בצידו השני של כדור הארץ או אפילו בצידו השני של היקום. שוב, הסיכוי שדבר מעין זה יתרחש במציאות הוא אפסי: ההסתברות לזינוק שכזה, על פי משוואת שרדינגר, היא נמוכה מאוד מאוד. אולם אף על פי כן, הסיכוי קיים.

נשוב עכשיו אל הרעיון של לואי דה-ברולי, שטען כזכור שכל החומר ביקום- כולל העצמים הגדולים ביותר- מתנהג קצת כמו גל. המסקנה הבלתי נמנעת היא שמשוואת שרדינגר תקפה גם לגבי העצמים הללו, ושיש סיכוי שגם הם יעלמו במקום אחד- ואז יופיעו במקום אחר לגמרי. מכיוון שעצמים גדולים הם רק קצת גליים, ההסתברות שמשכן הכנסת ייעלם בוקר אחד ואז יופיע- בשלמותו, על כל חברי הבית- במרכזה של קופנהגן, נניח, היא הסתברות קטנה וזניחה בכל קנה מידה. בכל זאת, מותר לקוות.

דאגאלס אדמס לקח את התופעה המשונה הזו, והציב אותה במרכז הרעיון שלו לגבי ספינת החלל 'לב הזהב'. מנוע חוסר ההסתברות האינסופית איפשר לחללית להתנהג באופן דומה להתנהגותו התאורטית של אלקטרון: להעלם במקום אחד, ולהופיע במקום אחר לגמרי. החיסרון במנוע האקזוטי הזה הוא בתופעות הלוואי הלא נעימות שלו. כשמפעילים את מנוע חוסר ההסתברות האינסופית, מתרחשים סביבו כל מיני אירועים משונים שהסיכוי שיתרחשו היה (עד אותו הרגע) קלוש ביותר. טילים גרעיניים הופכים לעציצים או לוויתנים, חיים מופיעים בתוך שלולית של מולקולות אי-אורגניות, דברים מעין אלה. כמות האירועים הבלתי סבירים שהתרחשו מסביב לחללית הייתה כה גדולה, עד שהמחלקה להיסטוריה של אוניברסיטת מקסימגלון הרימה ידיים והפסיקה לנסות ולעקוב אחרי מה שמתרחש ביקום.

רובוטים ורגשות

גם ההמצאה הספרותית הבאה עליה נשוחח שייכת לחללית 'לב הזהב'- ליתר דיוק, היא חלק מצוות החללית. הדמות המפורסמת ביותר שיצאה מסדרת 'המדריך' היא ללא ספק דמותו של מארווין, האנדרואיד הפאראנואיד. מארווין הרובוט הוא עוד מוצר כושל מבית חברת 'סיריוס סייברנטיקס', שמחלקת השיווק שלה (כך מתואר בספר) מורכבת מ'חבורה של מטומטמים שיהיו הראשונים כנגד הקיר כשתגיע המהפכה'. סיריוס סייברנטיקס פיתחה קו חדש של מוצרים רובוטיים בעלי רגשות כמו הדלתות האוטומטיות, למשל, שמאושרות להיפתח עבורך ולהיסגר מאחוריך.

גם מארווין הוא רובוט בעל רגשות- אבל במקרה שלו, כולן שליליות. הוא מדוכא, מלנכולי וציני פחות או יותר כל הזמן. כשארתור ופורד פוגשים אותו לראשונה על סיפונה של החללית 'לב הזהב', הוא מתאר להם עד כמה כואבות לו כל הדיודות בצידו הימני. כשמסתיימת הסידרה מארווין מבוגר פי שבעים וחמישה מגילו של היקום (תוצאה של מסע בזמן), כל החלקים המכניים והאלקטרוניים שבו הוחלפו אינספור פעמים- פרט, כמובן, לדיודות שבצידו הימני.

הענקת רגשות למחשבים ורובוטים היא הגביע הקדוש של האינטליגנציה המלאכותית. אם תכנון מחשב המסוגל לדמות יצור תבוני וחושב הוא משימה קשה- הרי שיצירת רגש אצל מכונה (או חיקוי לרגש) נראה כמעט בלתי אפשרי. יש חוקרים רבים שטוענים שאין בכלל טעם לנסות ולהטמיע רגשות במחשבים: מחשב, לראייתם, הוא מכונת חישוב ותו לו. הוא צריך להיות יעיל, אמין, זול אם אפשר- אבל הוא לא צריך להיות נחמד או כועס. חוקרים אחרים מאמינים שהרגשות הן בסך הכל תוצר לוואי של רמת מורכבות מסוימת. דהיינו, לא צריך להתאמץ כדי לחקות רגשות: אם נתכנן מחשב שיהיה מורכב ומתוחכם מספיק- רגשות (או מה שנדמה לעיניים אנושיות כרגשות) יבואו מאליהן. אף על פי כן, בשנים האחרונות ישנה התעניינות הולכת וגוברת בתחום הרגשות הממוחשבים.

בשנת 1997 יצא לאור הספר 'Affective Computing', מאת חוקרת צעירה בשם רוזלינד פיקארד. פיקארד ניתחה את הרגשות הממוחשבים דווקא מהזווית האנושית, וניסתה להסביר מדוע לדעתה הרגש דווקא כן חשוב כל כך במכונה. הסיבה, לפי פיקארד, היא שבהיעדר רגשות המחשב לעולם לא יוכל לקבל החלטות נכונות. היא מתארת בספר ניסויים שנערכו על ידי חוקרים קודמים, בהם נבדקו בני אדם בעלי אינטליגנציה שכלית גבוהה מאוד אך בעלי אינטליגנציה רגשית נמוכה. המחקרים הוכיחו בברור שההחלטות שקיבלו אותם נבדקים היו מוטעות באחוז גבוה מין המקרים, ולא סתם מוטעות- השגיאות שלהם דמו מאוד לשגיאות שעושות תוכנות המדמות אינטליגנציה מלאכותית, שאף הן נטולות רגש. רוזלינד נותנת את הדוגמא של מורה ותלמיד: אם המורה אינו מגלה רגישות כלפי תלמידו, הוא לא יבחין בסימנים המעידים על תסכול או אי-נוחות כשהתלמיד יתקשה להתמודד עם החומר. חכם ומבריק ככל שיהיה המורה, הוא יכשל בתפקידו אם התלמיד יחליט שנשבר לו ויפרוש מהלימודים. כך גם המחשב, ללא רגש, יטעה פעם אחר פעם ולעולם לא יוכל להשתפר.

ספרה מעורר ההשראה של רוזלינד גרם לפיצוץ של ממש בתחום הרגשות הממוחשבים, וחוקרים רבים הפנו אליו את תשומת ליבם. השאלה האם מחשב מסוגל לחוש רגש של ממש היא פילוסופית יותר מאשר מדעית. עבור אותם המדענים שרואים במוח האנושי לא יותר מאשר אוסף של קשרים מתוחכמים, רגשות הן רק עניין של מציאת החיבורים המתאימים. באופן פראדוקסאלי, יצירת רגש ברובוטים הופכת קשה יותר ויותר ככל שהיכולת הטכנולוגית שלנו מתקדמת. הסיבה לפארדוקס הזה היא שהאבולוציה פיתחה אצל בני האדם חושים חדים מאוד לאיתור רגשות מזויפים: כמו צחוק מזויף, עצב מדומה או שלווה מזויפת שאולי מסתירה מאחוריה אשמה ועצבנות. אנחנו מסוגלים להבחין בתנועות הגוף הזעירות ביותר ובשרירי הפנים העדינים ביותר ולהסיק מהן אודות רגשותיו של בן שיחנו.

אם מציגים לנו רובוט שנראה מכני ומלאכותי ומצמידים לו רק עיניים רבות הבעה, אנחנו נהנים מהאשליה ומתמסרים אליה בקלות ובהנאה. דוגמא טובה היא אי.טי, החבר מכוכב אחר בסרטו המפורסם של סטיבן ספילברג. לאי.טי היו הבעות אנושיות שנגעו לליבם של הצופים- אבל רק מכיוון שכל שאר גופו היה בברור חייזרי ומשונה. אם, לעומת זאת, מציגים לנו רובוט שנראה אנושי כמעט לחלוטין, אבל רק כמעט, האשלייה הזו נשברת: מוחנו תופס את הדימיון הכמעט מושלם הזה כניסיון הונאה, ולא מאפשר לנו להשתחרר ולהתחבר רגשית אל הרובוט. לכל היותר, נסכים לבחור בו למשרת מושל מדינת קליפורניה.

ישנן יתרונות אדירים וברורים למחשב המסוגל להגיב לרגש אנושי ולהפגין רגשות בחזרה. פרט למצבים של למידה, כמו הדוגמא בספרה של פיקארד, אפשר לחשוב גם על יישומים כמו בקרה על קווי טלפון של שירות לקוחות: המחשב יוכל לנטר את שיחות הטלפון, ואם הוא יזהה אצל הלקוח כעס רב הוא יתריע למנהל השירות באופן אוטומטי.

ניסוי שנערך באוניברסיטת MIT לפני מספר שנים בחן עד כמה משפיעה מעורבות רגשית על יכולתו של המחשב לעורר מוטיבציה אצל בני אדם. הנבדקים נתבקשו לשמור על שגרת אימוני כושר גופני, ולתעד את פעילותם באמצעות תוכנת מחשב. אצל חלק מהנבדקים תוכנת המחשב הייתה רגילה, ואילו אצל שאר המשתמשים פעלה תוכנה אחרת שהפגינה אמפתיה כלפי המשתמש. התוכנה, ששמה היה 'לורה', שאלה את המשתמשים לשלומם, עודדה אותם אם זיהתה שמצב רוחם ירוד ושיבחה אותם על הצלחותיהם. תוצאות הניסוי העידו בברור שאצל הנבדקים שנעזרו בלורה, רמת ההתמדה באימונים הייתה גבוהה יותר, עדות להתקשרות רגשית מסוימת של המשתמשים ליועצת הוירטואלית שלהם- קשר רגשי כה עדין עד שלפעמים היה כמעט בלתי מורגש. אחד הנבדקים טען בתוקף שהוא לא הושפע מהתוכנה ולא נקשר אליה רגשית מכיוון שברור שהיא רק רובוט ולא בן אדם. החוקר שניהל את הניסוי דווקא ציין בהנאה את העובדה שהניבדק הסרבן הקפיד להתייחס ללורה, מבלי להיות מודע לכך כמובן, בתור 'היא'. האבחנה הזו מודגשת מאוד בשפה האנגלית, שבה עצמים דוממים מקבלים את התואר it, ולא she.

מעניין לציין שדווקא דמותו המלנכולית של מארווין היא זו שהצליחה לגנוב את ההצגה בסדרת הטרמפיסט. הוקם לכבודו מועדון מעריצים בשם 'מועדון חוסר ההערכה של מארווין', ולהקת רדיו-הד אפילו קראה לאחד משיריה 'אנדרואיד פארנואיד', כמחווה לשמו. דאגלס אדמס ציין שמארווין מכיל גם לא מעט מדמותו שלו. הוא התנשא לגובה של מטר תשעים ושמונה סנטימטרים, וכילד שימש מטרה ללעג מחבריו ללימודים. חוויות ילדות אלו גרמו לו להיות מעט מופנם ונוטה לדכאון, קצת כמו מארווין.

המדריך לטרמפיסט

גם המדריך לטרמפיסט עצמו, המתקן האלקטרוני הקטן שעליו כתובות המילים 'בלי פאניקה' באותיות מאירות עיניים, הוא מעין חידוש טכנולוגי. הרעיון של אנציקלופדיה שתכיל את כל הידע האנושי כבר הופיע בספרי מדע בידיוני בעבר, אבל אדמס קלע למטרה בשתי נקודות. הראשונה היא חלוקת מידע ברשת באמצעות מכשירים ניידים, חזון שמתגשם לנגד עינינו כיום בדמותם של טלפונים סלולאריים ומחשבים ניידים המחוברים לאינטרנט.

הנקודה השניה היא אפילו משמעותית יותר. אדמס האמין שהטכנולוגיה מצעידה אותנו לקראת מהפכה אמיתית. באחד הראיונות הוא אמר את הדברים הבאים:

"העולם נשלט בעבר ע"י הירארכיות גדולות ששלטו עלינו מלמעלה למטה. רשתות התקשורת הממחושבות יצרו עולם שנשלט מלמטה כלפי מעלה, וזה יביא לשינויים מהפכניים. מנהיגי העולם והתעשיינים יעשו טוב לעצמם אם יהיו מודעים לנקודות המבט החדשות והמתפתחות."

בספר, מי שמתחזק וממלא את מדריך הטרמפיסט בתוכן הם כתבים משוטטים- טרמפיסטים בעצמם. הם אלה שיוצרים ומעדכנים את הערכים האנציקלופדיים לפי ראות עיניהם, מכיוון שהעורכים של המדריך נמצאים בהפסקת צהרים פחות או יותר במשך כל היום. זאת ועוד, לעיתים נכנסים זרים מוחלטים למשרדי ההוצאה לאור של המדריך ומוסיפים ערכים משלהם.

כשניצבה בפני אדאמס האפשרות לממש את חזונו, הוא לא נתן לה לחמוק. בשנת 1999 השתתף בהקמתו של אתר אינטרנט בשם h2g2, שהיה המקבילה הארצית של מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה. כל גולש יכול לתרום למדריך, על כל נושא שבעולם- מ'איך סבון עובד' ועד 'היגון שכרוך בלהיות מעריץ של קבוצת הפוטבול שיקגו קאבס'. שנים ספורות לאחר מכן הופיעה וויקיפדיה, המבוססת על אותו העיקרון בדיוק, ולקחה את הבכורה מ-h2g2- אבל דווקא הפופולאריות האדירה של וויקיפדיה מוכיחה שאדאמס צדק. עשרה מיליוני ערכים, מאתיים וחמישים שפות, ערכים המופיעים ומתעדכנים בתוך דקות עד שעות!…הימים שבהם עמדנו על כיסא כדי לשלוף מתוך הספרייה כרך שמן של האנציקלופדיה העברית חלפו ואינם עוד.

תוכן המבוסס על תרומה קהילתית מביא עימו צרות ובעיות משלו. פרט לשגיאות עובדתיות (שבדרך כלל מתוקנות במהירות הבזק על ידי כותבים אחרים), ערכים רבים סובלים מחוסר אובייקטיביות, ווויקיפדיה ככלל משקפת בעיקר את תחומי העניין של קהל כותביה: צעירים, מעורים מאוד בטכנולוגיה ובתרבות העכשווית ופחות בתרבות הקלאסית של העבר. הדף של המאסטרו זובין מהטה בוויקיפדיה העברית, למשל, זהה בגודלו ואולי אפילו מעט קטן יותר מאשר הדף של המאסטרו צביקה פיק.

דאגלס אדמס היה ער לבעייתיות של תוכן מבוסס קהילה, אבל לא נרתע ממנו. גם מדריך הטרמפיסט לגלאקסיה מכיל טעויות רבות וערכים שגויים, אם כי המוציאים לאור תמיד התעקשו שבמקרים של שגיאות גדולות במיוחד, המציאות היא תמיד זו שטועה. אדמס הגדיר שלושה כללים שמאפיינים את היחס האנושי לטכנולוגיה:

1. כל דבר שקיים בעולם כשאתה נולד הוא נורמלי ורגיל ומהווה חלק טבעי מהדרך שבה העולם עובד.

2. כל דבר אשר הומצא כאשר אתה בן 15 ועד 35 הוא חדש, מרגש, ומהפכני ואתה כמעט בטוח יכול לעשות מזה קריירה (או לעבוד בתחום).

3. כל דבר אשר הומצא אחרי שהגעת לגיל 35 הוא כנגד סדרו הטבעי של העולם ומסמל את תחילת חורבן הצליויזציה כפי שאנו מכירים אותה.

לאדמס היו פינות חמות בלב לעוד שלושה נושאים. הוא היה אתאיסט קיצוני, שלל את קיומו של אלוהים ובהזדמנויות רבות התבטא ונאם נגד בריאתנות ותאוריית התכנון התבוני. חברו ריצ'ארד דוקינס ציטט את אדמס: "האם אין זה מספיק לראות שגן הפרחים יפה, מבלי שנזדקק להאמין שיש בו פיות?". גם איכות הסביבה והשמירה על הטבע היו חשובים לאדמס, והוא היה חבר באגודות שונות שעוסקות בעניין. הוא אף כתב ספר בשם 'הזדמנות אחרונה לראות' על מסעותיו סביב העולם בחיפוש אחר זנים נכחדים של בעלי חיים. האהבה השלישית של אדמס הייתה המוסיקה. הוא היה חובב מוסיקה מושבע, גיטריסט שהחזיק בבעלותו עשרים וארבע גיטרות (שמאליות, דרך אגב- אדמס היה שמאלי, כמוני!). הוא היה חבר קרוב של דיוויד גילמור, הגיטריסט של פינק פלויד. ביום ההולדת הארבעים ושתיים שלו (מספר בעל חשיבות עליונה, כפי שמעריצי הסדרה יודעים היטב) הוא הוזמן להופיע איתם על הבמה,וניגן על הגיטרה בשני שירים מתוך 'הצד האפל של הירח'. אדמס היה זה שהציע את השם The Division Bell לאחד מאלבומי הלהקה. ספריו מלאים בהתייחסויות מרומזות לגיבוריו המוסיקליים, החל מהחיפושיות וכלה באלוויס. פינק פלויד, למשל, היו ההשראה ללהקה 'אזור אסון'- הלהקה הכי רועשת ביקום. המופע שלהם כולל בתוכו ספינת חלל המתרסקת לתוך השמש בשידור חי, והרעיון הזה מגיע קרוב לוודאי מהמטוס המתרסק בהופעות החיות של פינק פלויד- או משירם, Set the controls at the heart of the sun.

מותו של אדמס

באחד עשרה במאי, 2001, סיים דאגלס אדמס אימון כושר גופני על מכשיר הריצה בחדר הכושר. הוא התיישב על המזרון כדי לבצע כפיפות בטן. מאמן הכושר שלו ניגש לפינה כדי להביא את המגבת שלו, וכשחזר מצא את אדמס מתפתל על הריצפה, כתוצאה מהתקף לב מאסיבי. דאגלס אדמס נפטר בגיל 49 בלבד. הוא נקבר יחד עם המגבת שלו, והעולם הפסיד סופר שללא ספק היה עשוי לתרום עוד רבות וגדולות לתרבות האנושית. אדמס לא כתב ספרים רבים: הוא היה ידוע כסופר איטי והססן. באחת ההזדמנויות נעל אותו העורך שלו בבית מלון במשך שלושה שבועות כדי להכריח אותו לסיים את הספר עליו עבד. במילותיו של דאגלס עצמו:

"אני אוהב דד ליינס. אני אוהב את ה'ווששש' שהם משמיעים כשהם חולפים על פניך…"

מעריציו של דאגלס אדמס חוגגים לזיכרו, בכל שנה בעשרים וחמישה במאי, את 'יום המגבת הבינלאומי'. ביום זה מסתובבים מעריציו עם מגבת בכל מקום אליו הם הולכים, שותים לכבודו גרגל בלאסטר פאן-גלקטי או תה (בהתאם לנסיבות) ומחכים לחללית הווגונית שתשמיד את כדור הארץ- או לכל הפחות מקווים לתפוס טרמפ מוצלח במיוחד.

-כיצד הצליחה סופי להסתנן לבית הספר הפוליטכניק, במסווה של 'מסייה לה בלאן'?
-כיצד ניצלה את השפעתה כדי להציל את גאוס, גאון גרמני, מ"אימת" הצבא הצרפתי?
-ומיהו גנב הספרים האיטלקי שבזכותו אנו מכירים את כל הסיפורים הללו כיום? (הערה: בפרק הגיתי את שמו של גנב הספרים כ"גוגליאמו"- ההגייה הנכונה צריכה להיות "ג'וליאמו". תודה ליגל על התיקון!)

תודה לויקטור בן עזרא שסייע לי בהכנת התוכנית, ולכל המתנדבים שעוזרים לתרגם את 'עושים היסטוריה!' לאנגלית.

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

סופי ז'רמן, הגיבורה האלמונית של צרפת

כתב: רן לוי

בשנת 212 לפני הספירה, פלשו כוחותיו של הגנרל הרומאי מרקוס מרסלוס לעיר סירקוסאי שבסיציליה. סירקוסאי הייתה התיישבות יוונית, והמפורסם מבין בניה היה הפילוסוף ארכימדס. שמו של ארכימדס הלך לפניו ברומא כאחד מגדולי המתמטיקאים, וגנרל מרקוס ביקש להגן עליו מפני סכנות המלחמה. הוא שלח את אחד מחייליו כדי שיביא אליו את ארכימדס.

איש אינו יודע בוודאות מה ארע במפגש הגורלי בין ארכימדס והשליח הרומאי. עובדה היא שארכימדס מצא את מותו. האגדה מספרת שהחייל הרומאי מצא את ארכימדס כשהוא שקוע בפתרון בעיה גאומטרית מסובכת. הוא דרש מארכימדס לבוא עימו, אבל זה השיב לו: "אל תפריע למעגלים שלי." החייל התרגז על ארכימדס והרג אותו.

כמעט אלפיים שנים מאוחר יותר, בשנת 1789, חיטטה נערה פריזאית צעירה במדפי הספרים של אביה ומצאה ספר אודות ההיסטוריה של המתמטיקה. היא קראה אותו בשקיקה, ובמיוחד הוקסמה מסיפורו של ארכימדס. אם אדם יכול להיות כל כך שקוע בבעיה מתמטית עד שיהיה מוכן לסכן את חייו כדי לפתור אותה, הרי שהמתמטיקה חייבת להיות עיסוק מעניין במיוחד! מאותו הרגע החליטה הנערה להקדיש את חייה למדע המספרים.

סופי ז'רמן

שמה של הצעירה היה סופי ז'רמן, וההחלטה שקיבלה בגיל שלוש עשרה הלכה כנגד כל המוסכמות החברתיות. אישה בצרפת של המאה השמונה-עשרה לא הייתה אמורה להיות משכילה. לכל היותר, מותר היה לנשים מהמעמד הגבוה, מעמד האצולה, לרכוש מעט ידע כללי כדי שיוכלו לנהל שיחה זורמת עם בעליהן. ספרי הלימוד לנשים הציגו את הפיזיקה והמתמטיקה באופן שיתאים, כביכול, למוחן העדין והמטופש. כך, לדוגמא, מסביר אחד הספרים את האופן שבו דועך כוח המשיכה לפי ריבוע המרחק:

"היחס שבין ריבוע המרחק בין מקומות מופיע אפילו באהבה…אחרי שמונה ימים של פרידה, האהבה חלשה פי 64 מאשר הייתה ביום הראשון."

סופי לא הייתה מוכנה להסתפק בספרי לימוד מטופשים. היא העדיפה את ניוטון ואויילר- מתמטיקאים אמיתיים, ספרים אמיתיים. הוריה עקבו בחרדה אחרי התחביב החדש של בתם. המשפחה הייתה ליברלית וסלון הבית היה מוקד לפעילות אינטלקטואלית בימי טרום-המהפיכה הצרפתית, אבל אישה שרוצה להיות מדענית? זה כבר היה יותר מדי, אפילו עבורם. מתוך ייאוש, הם ניסו להכריח את סופי לנטוש את המתמטיקה. כשנשארה סופי ערה בלילות כדי לקרוא בספרים, החרים אביה את כל הנרות בבית. כשהתגנבה לספרייה, לקח ממנה את כל הבגדים כדי שלא תוכל לעזוב את החדר. סופי לא וויתרה. היא החביאה נרות מאולתרים במגירות, והמשיכה לקרוא ספרי מתמטיקה מתחת לשמיכה בקור הפריזאי המקפיא.

לבסוף נאלצו ההורים להרים ידיים. הם הבינו שהחיידק המתמטי הוא חסר מרפא, והחליטו לתמוך בבתם- למרות שמעשיה חרגו מכל המוסכמות המקובלות עבור נערה צרפתית רגילה. הם מימנו ופרנסו אותה לכל אורך השנים.

מסייה לה-בלאן

אחרי שבלעה את כל ספרי המתמטיקה שמצאה, הבינה סופי שאם היא מקווה להיות ביום מן הימים מדענית אמיתית- היא חייבת לרכוש לעצמה השכלה. בפאריז, ממש בקרבתה, נפתח לא מזמן בית ספר יוקרתי למדעים: הפוליטכניק. המרצה למתמטיקה בפוליטכניק היה לא אחר מאשר ג'וזף לואי-לאגראנז', אחד מגדולי המוחות האנליטיים בכל הזמנים, גאון בעל שיעור קומה.

עבור סופי, הפוליטכניק יכול היה להיות גם בארץ אחרת. המוסד המכובד הזה היה נעול וסגור בפני נשים- לא היה לה שום סיכוי להתקבל אליו. להתקבל…בדרכים מקובלות, זאת אומרת. אחד ממכריה של סופי ז'רמן היה אנטואן לה-בלאן, נער בן גילה. סופי בעלת התשוקה למתמטיקה לא יכלה אפילו להתקבל אפילו לפוליטכניק אבל לה-בלאן, שהיה תאונה מהלכת בכל הקשור למספרים וחשבון, היה סטודנט מן המניין בזכות היותו 'מסייה'. מסיבה זו או אחרת החליט אנטואן לעזוב את הפוליטכניק- אבל משום מה מזכירות בית הספר לא קיבלה את ההודעה על כך. סופי הבחינה בבלבול הבירוקרטי, והבינה שנפלה לידיה מתנה משמיים.

באלגנטיות ומבלי לעורר חשד, נכנסה סופי לנעליו (הקטנות, מבחינה אינטלקטואלית) של אנטואן. היא קיבלה לידיה את סיכומי ההרצאות והתרגילים שהיו מיועדים עבורו, והגישה בשמו את עבודות הבית. הסידור הזה היה מושלם עבורה: היא נרשמה להרצאותיו של ג'וזף לאגראנז' הגדול והרחיבה את ידיעותיה המתמטיות לאין שיעור- ואף אחד בפוליטכניק לא שם לב שלה-בלאן הפסיק להגיע לשיעורים.

זאת אומרת- כמעט אף אחד. לאגארז' היה מופתע מאוד מהשינוי שהתחולל במסייה לה-בלאן. מתלמיד גרוע שבקושי הצליח לגרד את הציונים המינימליים, לה-בלאן הפך בבת אחת למתמטיקאי מרשים מאוד! הפתרונות שהגיש לעבודות הבית היו מרתקים, מקוריים וחכמים. הם העידו על הבנה מעמיקה מאוד של העקרונות המתמטיים הבסיסיים. לאגראנז' הבין שבלה-בלאן קיים פוטנציאל מתמטי אדיר, אבל היכן לעזאזל הסתתר הפוטנציאל הזה עד עכשיו?

בנסיבות שאין אנו יודעים אותן, לאגראנז' הצליח לחשוף את סודה של סופי, ולהסיר מעל פניה את מסיכת 'מסייה לה-בלאן'. אבל לאגראנז' לא כעס על סופי. הוא הבין שמולו ניצבת בחורה צעירה ומחוננת- ושכישרון כמו שלה אסור לבזבז. הוא תמך בה, המשיך ללמד ולייעץ לה ואפילו הכיר לה מדענים ואנשי רוח חשובים.

המשפט האחרון של פרמה

סופי הייתה מעודדת מהתמיכה וההכרה של לאגראנז' בכישוריה. היא ידעה שכאישה, היא חייבת להצליח בגדול כדי לזכות בתשומת ליבם של שאר המדענים הצרפתיים. סופי החליטה לכוון גבוה, גבוה מאד- ולנסות לפתור את החידה המתמטית הגדולה מכולן: המשפט האחרון של פרמה.

משפט פיתגורס הוא אחד מחוקי המתמטיקה המוכרים והבסיסיים ביותר: X2^+Y^2=Z^2. למשוואה הזו יש המון פתרונות- דהיינו, שלושה מספרים (X, Y ו-Z) שמקיימים את המשוואה. למשל: 3^2+4^2=5^2. פייר דה פרמה היה מתמטיקאי שחי מאה וחמישים שנה לפני סופי. פרמה בחן משוואות בעלות צורה דומה למשוואת פיתגורס, אבל בעלות חזקות שונות מ-2: למשל, X^3+Y^3=Z^3 או X4+Y4=Z4. למרות הדימיון הברור למשפט פתגורס, פרמה טען שלכל המשוואות הללו אין פתרון. זאת אומרת, לא משנה איזו חזקה נבחר, למשל- X^10+Y^10=Z^10, אין אף קבוצה של שלושה מספרים שמקיימת אותה.

הטענה הזו היא דרמטית ומשונה ביותר. הרי למשוואת פיתגורס, שם החזקה היא 2, יש אינסוף פתרונות. מדוע שלכל חזקה אחרת לא יהיה אף פתרון? פרמה כתב: "יש לי הוכחה נפלאה לטענה זו, אבל לצערי שוליו של ספר זה צרים מלהכילה." מאז הפכה הטענה הזו לחידה המפורסמת ביותר בעולם המתמטיקה. ההוכחה ל-'משפט האחרון של פרמה', כפי שכונתה החידה הזו, נתגלה כמפלצת חמקמקה מאין כמוה. מאות מדענים וחובבי מתמטיקה ניסו להוכיח את המשפט, אך ללא הועיל. בימיה של סופי ז'רמן, אחרי אינספור מאמצים, הצליחו המתמטיקאים להוכיח את המשפט רק עבור החזקות השלישית והרביעית. פרמה טען, כזכור, שאין פתרון עבור כל חזקה שהיא (פרט ל-2 כמובן) כך שנותרו אינסוף מקרים שיש להוכיחם. הפתרון לחידה הזו אפילו לא נראה באופק.

קרל גאוס

כשהייתה סופי בת 25, יצא לאור הספר 'מחקרים אריתמיים' מאת קרל פרדיריך גאוס. ספר זה נחשב לאחד מהחשובים בתולדות המתמטיקה, וסופי התעמקה בו לאורכו ולרוחבו. הספר הצית במוחה רעיונות אפשריים לפתרון 'המשפט האחרון של פרמה', והיא ביקשה לחלוק אותם עם גאוס.

סופי הייתה מתמטיקאית טובה מאוד ולאגראנז' היה מהמעולים- אבל גאוס היה משהו אחר. הוא היה גאון שכמותו מופיעים רק אחת לכמה מאות שנים. פריצות הדרך שלו בתורת המספרים העניקו השראה למדענים בכל רחבי אירופה. הוא כונה 'נסיך המתמטיקאים', ושמו מוזכר כיום בנשימה אחת עם ניוטון וארכימדס. אין פלא, אם כן, שסופי העריצה את האדמה עליו דרכה רגלו של גאוס. היא לא רצתה לקחת את הסיכון שגאוס ידחה את מכתביה עקב היותה אישה, ולכן חזרה לעטות על עצמה את זהותו של מסיה לה-בלאן הישן והטוב.

הרעיון של סופי לפתרון חידתו של פרמה סבב סביב השימוש במספרים ראשוניים. מספרים ראשוניים, נזכיר, הם מספרים שהמחלקים היחידים שלהם הם עצמם ואחד: המספר 7 הוא ראשוני, למשל.

אחת התכונות המסקרנות ביותר של מספרים ראשוניים היא שאין ביניהם קשר ברור. זאת אומרת, אם אתה יודע ש-7 הוא מספר ראשוני, הידע הזה לא מסייע במציאת מספר ראשוני אחר. בין המספרים הזוגיים, לעומת זאת, יש קשר ברור: הם כולם מתחלקים ב-2. המתמטיקאים אוהבים לגלות קשרים בין מספרים מכיוון שקשרים כאלו מעלים בדרך כלל תובנות רבות משמעות על האופן שבו היקום מתנהל, על החוקים הכלליים ששולטים בו. מסיבה זו היעדר החוקיות בתוך המספרים הראשוניים מציק למתמטיקאים מאוד.

אבל סופי גילתה עובדה מעניינת: ישנם מספרים ראשוניים שיש ביניהם קשר. ניקח את המספר הראשוני 5, נכפיל אותו פי שניים ונוסיף אחד- קיבלנו 11, מספר ראשוני חדש. אם נכפיל את המספר 11 פי שתיים ונוסיף אחד, נקבל מספר ראשוני חדש- 23!

לרוע המזל, החוקיות הזו תקפה רק לגבי חלק קטן מאוד מהמספרים הראשוניים. אם נכפיל את המספר 7 פי שתיים ונוסיף אחד- קיבלנו 15, שהוא אינו מספר ראשוני. בכל זאת, העובדה שיש מספרים ראשוניים שיש ביניהם קשר כלשהו, קלוש ככל שיהיה, היא התקדמות מסקרנת מאוד. קשר רופף הוא עדיין טוב יותר מהעדר קשר בכלל. המספרים הראשוניים שמקיימים את החוקיות הזו מכונים היום 'המספרים הראשוניים של סופי'.

סופי ביקשה לנצל את החוקיות החדשה שגילתה כדי לתקוף את המשפט האחרון של פרמה מזווית חדשה. אם תצליח להוכיח שהמספרים הראשוניים שלה אינם מקיימים את המשוואה של פרמה, אולי אפשר יהיה להוכיח שאף מספר ראשוני אינו מקיים את המשוואה! זו תהיה התקדמות עצומה בפתרון החידה, בהתחשב בעובדה שעד כה הצליחו המתמטיקאים להגיע להוכחה כזו רק עבור החזקות 3 ו-4 בלבד.

סופי כתבה לגאוס:

"אני מרגיש אשם על שאני מטריד גאון בסדר גודל כשלך, שוודאי עסוק בקריאת מכתבים רבים ממעריצים בכל רחבי אירופה..". היא סיפרה לו אודות הקשר שגילתה בין המספרים הראשוניים, וכיצד היא מעוניינת לנצל קשר זה כדי להוכיח את המשפט האחרון. הגאון הגרמני התרשם מאוד מההבנה והמקוריות שהפגין הצרפתי הצעיר, מסייה לה-בלאן, וכתב לה (לו) – "אני מאושר שהמתמטיקה מצאה בך חבר כל כך מוכשר."

גאוס וסופי התכתבו הלוך ושוב. הוא עודד אותה להמשיך ולנסות להוכיח את המשפט של פרמה, וכתב לה שהרעיונות שלה הם בכיוון הנכון. לתמיכתו של גאוס הייתה חשיבות עצומה עבור סופי. הממסד המדעי הצרפתי לא היה מוכן לקבל אישה כמתמטיקאית שווה בין שווים, למרות שלאגראנז' ואחרים הרעיפו שבחים על כישוריה. כתוצאה מכך, סופי הייתה מנותקת ומבודדת מעולם המתמטיקה: היא לא יכלה לפרסם מאמרים בספרות המקצועית, ולא יכלה להנות מההפרייה ההדדית שכל כך חשובה בעולם המדע בכלל ובמתמטיקה בפרט. לגאוס הייתה השפעה ניכרת עליה, מורלית ומקצועית.

גאוס מגלה את האמת

אבל ב-1806 עמדה הידידות הזו בסכנה. צרפת של סופי ופרוסיה של גאוס יצאו למלחמה זו בזו. נפוליאון בונפרטה נלחם בפרוסים כדי להרחיב את האימפריה הצרפתית שלו וברונסוויק- עירו של גאוס- נכבשה על ידי הצבא הצרפתי.

טוב, יכול להיות שיש כאן מעט דרמטיות מיותרת. הרי הצבא הצרפתי אינו הצבא המפחיד ביותר בעולם. אומרים שביורו-דיסני אסרו על השימוש בזיקוקי דינור מכיוון שבכל פעם שיורים זיקוק, הצבא הצרפתי מנסה להכנע. אומרים גם שבטנק צרפתי יש ארבעה הילוכים לנסיעה ברוורס והילוך אחד לנסיעה קדימה, למקרה והאויב יתקוף מאחור. סיבה היחידה שהצרפתים ניצחו במהפכה הצרפתית, היא כנראה מכיוון שהם נלחמו בצרפתים אחרים.

ובכל זאת, כששמעה סופי על המאורעות בחזית המלחמה היא נמלאה חרדה. היא חששה שמא סיפורו של ארכימדס חוזר על עצמו בשנית- והפעם, גאוס בתפקיד הגאון היווני וחייל צרפתי בתור הליגיונר הרומאי. אחד מידידי המשפחה היה גנרל בצבא הצרפתי, וסופי שלחה אליו מברק בהול ובו ביקשה ממנו לדאוג לשלומו של גאוס. הגנרל הטיל את המשימה על אחד מקציניו, שיצא ללא דיחוי אל ברונסוויק.

כשהגיע הקצין אל החזית, נתברר שגאוס אינו בסכנת חיים. המושל הצבאי של ברונסוויק כבר הספיק לשמוע מהמקומיים אודות העילוי המתמטי וחשיבותו, ולא התכוון להזיק לו בשום צורה. הוא אפילו הזמין את גאוס לסעוד עימו ארוחת ערב חגיגית. הקצין בכל זאת ניגש אל ביתו של גאוס, והראה לו את המכתב שכתבה סופי לגנרל ובו ביקשה להגן על חייו. גאוס היה מבולבל. הוא היה אסיר תודה על הסיוע הבלתי צפוי…אבל מי היא מאדמוואזל ז'רמן? הוא לא הכיר אף מתמטיקאית צרפתיה. המתמטיקאי הצרפתי היחיד שהכיר גאוס היה…מסייה…לה-בלאן!

כשנחתה ההבנה על גאוס, הוא לא כעס על סופי שרימתה אותו. נהפוך הוא:

"איני יכול לתאר לך," כתב גאוס לסופי, "את הפתעתי כשהבנתי את זהותו האמיתית של מסייה לה-בלאן…האהבה למדעים המופשטים ולמיסתורין שבמספרים היא נדירה ביותר, וקסמיו של מדע זה מגלים את עצמם רק למי שיש לו את האומץ לצלול אל מעמקיהם. אך כשאישה מצליחה, על אף הקשיים האימתניים הנובעים מדעות קדומות ומנהגי התרבות בארצך, להתגבר על מכשולים אלה…אזי ללא ספק היא חייבת להיות אמיצה ואצילה, בעלת כישורים יוצאים מין הכלל וגאונות ברורה."

סופי וגאוס המשיכו להחליף ביניהם מכתבים במשך מספר חודשים, עד שהקשר ביניהם דעך וגווע. גאוס מונה לתפקיד רשמי באחת האוניברסיטאות והעומס האקדמי, בשילוב העובדה שתחומי העניין שלו נדדו מעולם המספרים אל שדות אחרים, גרמו לו לאבד עניין במחקריה של סופי אבל היא המשיכה, בכל זאת, לעבוד על המשפט האחרון של פרמה. היא הצליחה להראות שכל פיתרון אפשרי שכולל בתוכו את המספרים הראשוניים המיוחדים שלה, אלה שמקיימים ביניהם את הקשר של 'כפול שתיים ועוד אחד', חייב לקיים תנאים מסוימים שהם כמעט בלתי אפשריים. סופי העריכה שאם קיים פתרון כזה, הוא חייב להיות מספר ענק, בן שלושים ספרות ויותר.

תבניות צ'לדני

זו לא הייתה הוכחה מושלמת: "כמעט בלתי אפשרי" הוא רחוק מאוד, מבחינה מתמטית, מ"בלתי אפשרי כלל". בכל זאת, להוכחה של סופי הייתה חשיבות עליונה משתי בחינות. היא חיזקה מאוד את התחושה אצל החוקרים שהמשפט האחרון של פרמה הוא נכון- משמע, אין פתרונות למשוואה מהצורה XN+YN=ZN עבור N גדול מ-2. חשוב יותר, היא הביאה לשינוי דרמטי באופן שבו ניגשו המתמטיקאים לבעיה הזו. במקום לנסות ולהוכיח את המשפט של פרמה עבור פתרונות בודדים- דהיינו, החזקה השלישית, הרביעית, החמישית וכן הלאה- סופי הראתה להם שהדרך לפתרון חייבת להיות כללית יותר, ולעסוק בקבוצות גדולות של מספרים והקשר ביניהם. אופן המחשבה הזה הביא, בסופו של דבר, לפתרונה המוצלח של חידת המשפט האחרון של פרמה בידי אנדרו ווילס לקראת סוף המאה העשרים- סיפור מדהים ומרתק בפני עצמו.

גאוס לא היה הגרמני היחיד שהשפיע עמוקות על חייה של סופי. ארנסט צ'לדני היה פיזיקאי ומוסיקאי שביצע ניסוי מעניין ביותר. הוא נטל קורות מתכת, פיזר עליהן חול דק- וניגן עליהן באמצעות קשת של כינור. משיכת הקשת גרמה לקורות לרטוט ולרעוד, וכתוצאה מכך החול הלבן שעל הקורות הסתדר בתבניות משונות ומרתקות. הצורות הללו זכו לשם 'תבניות צ'לדני'.

צ'לדני הדגים את הניסוי המקורי הזה בפני מדענים רבים באירופה. כשביקר בפאריז, ביצע אותו עבור נפוליאון, שהתרשם מאוד מהתופעה המעניינת הזו. הקיסר הצרפתי הציע פרס מכובד – קילוגרם שלם של זהב טהור- למי שיצליח להסביר את תוצאות הניסוי של צ'לדני. האקדמיה הצרפתית למדעים הרימה את הכפפה, ואירגנה תחרות בין המדענים: הראשון שייתן הסבר פיזיקאלי ומתמטי לניסוי של צ'לדני, ייזכה בזהב.

זו לא הייתה בעיה פשוטה. הכלים החשובים ביותר בארסנל של הפיזיקאים היו שלושת חוקי ניוטון, אבל היה קשה מאוד למצוא קשר בין החוקים הללו- שעוסקים בגופים מופשטים ותנועה בקו ישר- ובין התנהגותן של קורות מתכת שמושכים עליהן בקשת. למרות שהייתה נטולת השכלה פיזיקלית, החליטה סופי להענות לאתגר המסובך הזה.

הצורות והתבניות שהופיעו בחול העידו שקורת המתכת, שבמבט ראשון נראית קשיחה ובלתי מתפשרת, רועדת ורוטטת ממש כמו מיתר של כינור. החול שפיזר צ'לדני איפשר לו לראות את תנודות הללו, שעל פי רוב הן זעירות מדי בכדי שנבחין בהן. הרעידות בקורה אינן אקראיות אלא גליות: יש בהן עמקים ופסגות מובהקים. החול הצטבר בעמקים שבין הגלים. מטרתה של סופי הייתה להסביר את התנהגותם של הגלים בהתאם לתכונות קורת המתכת.

הייתה בכך חשיבות רבה, מעבר לסקרנות מדעית מופשטת. כדי לבנות מבני מתכת גדולים, כמו מגדל אייפל לדוגמא, המהנדסים חייבים לצפות במדויק כיצד תתנהג המתכת תחת השפעת כוחות חיצוניים. לרוח הנושבת על פני קורת מתכת ארוכה במרומי האייפל, יש השפעה דומה מאוד לזו של קשת הכינור. הידע הזה שימושי גם לצורך בניית כלי נגינה: תכנון נכון של תיבת התהודה של גיטרה, לדוגמא, עשוי להפיק מכלי זה צלילים נפלאים.

שוביניזם וועדת הפרס

סופי עמלה במשך שנתיים על ההסבר ל'תבניות צ'לדני', וב-1811 הגישה את עבודתה לוועדת הפרס. הסתבר שסופי לא רק הייתה הראשונה שהגישה הצעה לפיתרון- היא הייתה היחידה! מבין כל החוקרים, סופי הייתה היחידה שהאמינה שהיא מסוגלת להגיע לתשובה הנכונה.

לרוע המזל, היו ליקויים בהצעתה של סופי- שגיאות שנבעו בעיקר מהעדר השכלה רשמית ורקע חלש מדי בפיסיקה. הוועדה החליטה שלא להעניק לה את הפרס. להחלטה הזו תרמו גם חילוקי דעות אישיים בין סופי ז'רמן וסימאון פואסון, אחד מחברי הועדה שהיה מתמטיקאי נודע ורב השפעה. פואסון האמין שהדרך הנכונה לפתרון הבעיה צריכה לעבור דרך שלושת החוקים של ניוטון- למרות שגישה זו הביאה לתוצאות מסובכות ומאוד לא נוחות. סופי, לעומתו, ניגשה לפתרון מכיוון אחר לחלוטין, ופואסון סירב לתמוך בה למרות שלאגראנז'- שהיה אף הוא חבר בועדה- ראה ברעיונות של סופי פוטנציאל מצוין להצלחה. לאגראז' נטל את הפתרון של סופי, שיפר ושיכלל אותו והצליח להגיע לתוצאות מוצלחות יותר- אם כי עדיין לא מושלמות.

הועדה החליטה להאריך את התחרות בשנתיים נוספות. ב-1813 הגישה סופי הצעה נוספת לוועדה- ושוב הייתה המתמודדת היחידה על הפרס. היא המשיכה את עבודתו של לאגראנז' ושיפרה אותה- אבל עדיין היו בעבודתה שגיאות וליקויים, והזכייה בפרס נמנעה ממנה. המחקר המתמטי הוא תחום שבו לעבודת צוות יש חשיבות עליונה: הרעיונות הם כל כך מופשטים וקשים לתפיסה, שקל מאוד לסטות מהשביל וללכת לאיבוד. אחד ההיסטוריונים של המתמטיקה הגדיר זאת היטב: "הוכחות מושלמות וחפות משגיאה הן סימן להיסטוריונים שהמפות כבר צויירו, ושמגלי הארצות האמיתיים כבר המשיכו למקום אחר." סופי, מכורח המציאות, נאלצה לעבוד לגמרי לבדה- וסטתה מהשביל לא פעם.

התחרות הוארכה בשנתיים נוספות, וסופי הגישה הצעת פתרון שלישית- עדיין מתחרה יחידה. הפעם אישרה הועדה את הפתרון, וסופי זכתה סוף סוף בזהב המיוחל. כועסת וממורמרת על הדחיות הרבות שספגה, סופי סירבה להגיע לטקס הענקת הפרס והחרימה אותו. האפלייה כנגדה הייתה לעיתים ברורה לעיני כל- כמו הסירוב לאפשר לה להיות חברה באקדמיה למדעים- ולעיתים הייתה נסתרת ומרושעת. סביר להניח שאילו הייתה גבר, ועדת הפרס הייתה מתייחסת לטעויות ולשגיאות שלה בסלחנות רבה יותר. זאת ועוד, כשנבנה מגדל אייפל בפאריס נחקקו עליו שמותיהם של שבעים ושניים מגדולי המדענים הצרפתיים מכל הזמנים. מחקריה של סופי ז'רמן בתחום האלסטיות של המתכות נחשבים כיום לאבני היסוד הקלאסיות של תחום הזה, והנוסחאות שפיתחה תרמו רבות לבנייתו של המונומנט האדיר- אבל שמה של סופי נעדר מרשימת המדענים הזו.

ועדיין, אפשר להתנחם בכך שסופי הצליחה להביא שינוי קטן. היא הייתה האישה הראשונה שנכחה בהרצאות רשמיות של האקדמיה הצרפתית למדעים כחוקרת מן המניין: כל הנשים שישבו באולם לפניה היו נשותיהן של מדענים חברי האקדמיה.

כשהייתה סופי בת 53 נתגלה אצלה סרטן השד. גאוס השתדל מאוד שהאוניברסיטה בה היה חבר, אוניברסיטת גוטינגן, תעניק לה אות כבוד יוקרתי- אבל איחר את המועד. לאחר שנתיים של מאבק עיקש, הלכה סופי לעולמה בשנת 1831. היא מעולם לא נישאה ולא היו לה ילדים. סופי פירסמה מעט מאוד מאמרים בימי חייה. התוצאה החשובה שלה לגבי המשפט האחרון של פרמה, למשל, מופיעה רק כהערת שוליים קצרה במאמר של מתמטיקאי אחר עימו עבדה. סביר להניח שעבודתה של סופי הייתה נידונה להמחק מהזיכרון הקולקטיבי שלנו- אלמלא תהפוכות גורל משונות ומפתיעות.

גנב ספרים

אחד מידידיה של משפחת ז'רמן היה ההיסטוריון ג'וליאלמו ליברי. ג'וליאלמו, איטלקי במקור, הוא זה שתיעד את סיפורה של סופי- כולל גם הסיפורים אודות נעוריה ומאמציה ההירואיים לרכוש לעצמה השכלה. ליברי היה איש אשכולות של ממש: היסטוריון, סופר, מתמטיקאי- ו…גנב ספרים.

לליברי הייתה ספרייה ענקית ובה עשרות אלפי מאמרים, ספרים וכתבי יד של מיטב אנשי המדע: פרמה, גלילאו, דקארט, ליבניץ ואחרים. כמעט כל הספרים נגנבו מספריות איטלקיות. כשהגיע ליברי לצרפת הוא יצר קשרי חברות עם צמרת המשטרה המקומית. חבריו המכובדים הצליחו לסדר לו את משרת חלומותיו: המבקר הכללי של כל הספריות בצרפת.

תפקידו החדש של ליברי כחתול המבקר את מפעל השמנת איפשר לו לגנוב ספרים מכל הבא ליד. כך גם הצליח להניח את ידיו על מאמריה של סופי ז'רמן אחרי שזו נפטרה. הצרפתים חשדו בליברי, אבל לא יכלו לעשות דבר עקב קשריו בשלטון- עד שהמהפיכה הצרפתית טרפה את הקלפים. כמעט מייד הוצא צו מעצר נגד ליברי, והוא מיהר להימלט ללונדון- לא לפני שהספיק לשלוח לשם שמונה עשרה ארגזים מלאים בספרים יקרים. בבירה הבריטית מכר את הספרים, התעשר מאוד וחי חיי מותרות. את הספרים שהותיר אחריו בפאריס החרימה המשטרה הצרפתית, וכך התגלגלו מחקריה של סופי בין המחסנים והספריות הממשלתיות השונות- עד שהיסטוריונים מודרנים גילו אותם והשיבו את הצדק על כנו.

סיפורה של סופי ז'רמן מהווה מקור להשראה עבור צעירות רבות ברחבי העולם. מאבקה באפלייה וצרות האופקים של עמיתיה הגברים הפך לסמל של ניצחון הכשרון על שלשלאות תרבותיות. ובמילותיו של ההיסטוריון מוזאנס:

"במבט לאחור, סופי ז'רמן הייתה כנראה האישה האינטלקטואלית ביותר שצרפת אי פעם הוציאה מבין שורותיה…ועדיין, מוזר ככל שהדבר נשמע, בתעודת הפטירה שלה היא מופיעה כ'אישה נטולת מקצוע' ולא 'מתמטיקאית'…האם נדחקה הצידה מאותה הסיבה שבעטיה לא הייתה זכאית להיחשב כחברה מין המניין באקדמיה הצרפתית למדעים? אם כן, האחראים לכך צריכים להתבייש בעצמם על כפיות הטובה כנגד מי שתרמה כה רבות למדע, ושהשגיה קנו לה מקום של כבוד בהיכל התהילה."

הפיזיקאי מקס פלאנק, מי שנחשב לאביה של תורת הקוונטים, היה היה שמרן בכל רמ"ח איבריו- אבל דווקא התנגדותו העיקשת לרעיון החדשני של "האטום", היא זו שהביאה אותו לחולל את אחת המהפכות הדרמטיות בהיסטוריה של המדע…

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

המהפכן השמרן: מקס פלאנק וימיה הראשונים של תורת הקוונטים

כתב: רן לוי

מקס פלאנק לא רצה להיות מהפכן. היום, כשאנחנו מביטים אחורה אל פועלו של הפיסיקאי הגרמני, ברור שהוא היה זה שהחל לגלגל את כדור השלג המפלצתי המכונה 'תורת הקוונטים'- אבל מבחינתו של פלנאק הייתה זו מפולת שלגים בלתי מתוכננת.

אין טעם לעסוק במחקר

מקס פלאנק נולד בגרמניה בשנת 1858 למשפחה אמידה, מהעילית האינטלקטואלית של החברה הגרמנית. אביו וסבו היו משפטנים בעלי שם, ומקס הצעיר קיבל את החינוך הטוב ביותר שהוריו יכלו להעניק לו. בבית הספר נחשב לילד מוכשר, אם כי לא היה עילוי של ממש: שני התחומים החזקים ביותר שלו היו מוסיקה, ומשמעת. פלאנק היה ילד טוב, ממש ריבוע מארץ המרובעים: הוא זכה באופן שיטתי בפרסי הצטיינות על התנהגות טובה, והיה גם היה דתי מאמין. סביר להניח שאת יראת הכבוד שרחש למוסדות המדינה ולממסד הדתי ינק מעוד מהבית, שהרי משפחתו הייתה נטועה עמוק בתוך לב החברה השמרנית הגרמנית. כפי עוד נראה, ליראת כבוד זו הייתה השפעה מכרעת על הקריירה של פלאנק ותגליותיו המדעיות, וגם העצימה את הטרגדיה האכזרית שבאה בעקבות הסתבכותו של בנו מול המשטר הנאצי.

כשסיים את לימודי התיכון, התלבט פלאנק באיזו קריירה לבחור. הוא היה מוסיקאי מחונן, נגן מצוין בפסנתר ובכינור. מאידך, הוא הוקסם מעולם הטבע. אחד ממוריו בתיכון, שהבחין בפוטנציאל האדיר שטמון בילד, הכיר לו את המדע. אם יש בין המאזינים שלנו מורי בית ספר, הנה לכם דוגמא מצוינת לחשיבותה האדירה של העבודה שאתם עושים: אלמלא אותו מורה חד-הבחנה, פלאנק לא היה בוחר בפיסיקה כמקצוע. המורה גירה את סקרנותו של מקס כשסיפר לו על חוק שימור האנרגיה. עיקרון חשוב זה, נזכיר, קובע שאנרגיה אינה נוצרת יש מאין ואינה נעלמת. למרות שחוק שימור האנרגיה היה חדשני למדי באותה התקופה, כבר אז היה ברור שהוא אבן יסוד בעלת חשיבות אדירה למדע ושהוא בלתי ניתן לשבירה. חוקים שאינם ניתנים לשבירה תאמו בדיוק את אופיו הממוסד והמחושב של פלאנק. הוא הוקסם מהמחשבה שבטבע שולטים עקרונות בסיסיים וברורים, שמהם ניתן לגזור את תמונת העולם כולה.

כשנרשם פלאנק לאוניברסיטת מינכן, פנה אל אחד המרצים לפיסיקה ושאל אותו אם כדאי לו להתמקד במסלול מחקרי. המרצה השיב לו שלפי דעתו אין טעם לעסוק במחקר מכיוון שאין יותר מה לגלות בפיסיקה- חוקי הטבע היו ברורים למדי ואין באופק תגליות חשובות.

התשובה אווילית הזו מפי המרצה המכובד מדגישה את חוכמתו של המורה בתיכון. היה בה, בתשובתו של המרצה, ניצוץ קטן מהלך הרוח ששרר במדע כמעט מאתיים שנה אחרי ניוטון. הפיסיקה הקלאסית הייתה תורה מוצלחת מאוד שהפיקה ניבויים מדוייקים לגבי מגוון רחב מאוד של תצפיות: כמעט כל מה שניתן היה לראות ולמדוד, התורה הקלאסית ידעה להסביר. עדיין היו פה ושם שאלות בלתי פתורות (כמו שאלת גוף השחור, אותה נכיר בהמשך) אבל היה נדמה שבעיקרון, כמעט הכל ידוע וברור. פחות מעשרים שנה לאחר מכן פלאנק בעט- אם כי לא במתכוון- במגדל הזכוכית השברירי הזה.

התמחות בתרמודינמיקה

למרות אזהרותיו של המרצה, פלאנק החליט להמשיך עם הפיסיקה. גם אם אי אפשר יהיה לחדש שום דבר, עדיין רצה ללמוד ולהבין את חוקי הטבע הבסיסיים. אחרי תקופה מסוימת באוניברסיטת מינכן עבר אל ברלין, הצומת האקדמאית החשובה ביותר בגרמניה, שם למד תחת מדענים בעלי שיעור קומה: גוסטאב קירכהוף והרמן פון הלמהולץ. שניהם היו פורצי דרך בתחומם, והיו מקור להשראה עבור פלאנק. הוא החליט להתמחות בתרמודינמיקה, ובמיוחד התמקד בחוק השני של התרמודינמיקה.

החוק השני קובע שחום זורם תמיד בכיוון אחד: מאיזורים חמים לאיזורים קרים. בשפה המדעית המקובלת: כמות אי-הסדר במערכת (המכונה 'אנטרופיה') תמיד גדלה. אנחנו רואים את החוק השני בפעולה כל הזמן סביבנו: אם נשים קוביית קרח בתוך כוס של מים רותחים, החום יזרום מהמים הרותחים אל קוביית הקרח הקפואה וימיס אותה. קוביית הקרח המסודרת תמיד תהפוך למים נוזלים ומבולגנים- המצב ההפוך אינו מתקבל על הדעת. כך האמין פלאנק, בכל אופן. החוק השני של התרמודינמיקה משך אליו את פלאנק בדיוק מכיוון שהוא כל כך ברור מאליו. פלאנק ראה בחוק הזה עיקרון בסיסי ביותר של הטבע ובלתי ניתן לשבירה. לטעמו האידיאל הנשגב ביותר היה להגיע מהחוק הבסיסי הזה לתובנות חשובות על מהות היקום. למשל, הכיווניות של הזמן: מדוע הזמן זורם דווקא בכיוון אחד, מהעבר אל ההווה? פלאנק האמין שיש קשר בין החד-כיווניות של האנטרופיה וזרימת החום, לחד-כיווניות של הזמן.

אחרי שקיבל את הדוקטורט שלו בפיסיקה, פלאנק היה מרצה ללא שכר במשך חמש שנים תמימות. הוא גר אצל ההורים, אבל חש מאוד לא בנוח עם הסידור הזה. בסופו של דבר התפנתה משרת מרצה באוניברסיטת קייל, ופלאנק יכל סוף סוף להנשא ולהקים משפחה.

ב-1887 הלך פרופסור קירכהוף לעולמו, ופינה את כסא הפיסיקה התאורטית באוניברסיטת ברלין. הנהלת האוניברסיטה הציעה את התפקיד למדענים בעלי שיעור קומה כגון היינריך הרץ אבל הוא וכל שאר המועמדים סירבו מסיבות שונות. הלמהולץ, ששמר על קשרים טובים עם תלמידו לשעבר פלאנק, התערב והציע לו את המשרה. בברלין המשיך פלאנק לעסוק בנושא האהוב עליו, החוק השני של התרמודינמיקה, הפעם כדי לנסות ולפתור בעיה שהטרידה מדענים רבים באותה התקופה: קרינת הגוף השחור.

קרינת גוף שחור

'גוף שחור' הוא עצם תיאורטי שמסוגל לספוג בצורה מושלמת את כל הקרינה שנופלת עליו. זאת אומרת, אם היינו מאירים על הגוף בעזרת פנס, שום אור לא היה חוזר אלינו או חולף דרך הגוף- מכאן, שהוא היה נראה לנו שחור כמו פחם. תכונה נוספת של הגוף הדימיוני הזה היא שכל החום שהוא מכיל בתוכו עוזב אותו אך ורק בצורת קרינה, ולא כרעידות או פיצוצים, למשל. גוש ברזל הוא דוגמא טובה לחומר שמתנהג פחות או יותר כמו גוף שחור: הוא מחזיר מעט מאוד מהקרינה שנופלת עליו, וכשמחממים את הברזל הוא מתלהט ופולט אור אדמדם, כמו גוש לבה למשל.

גוסטב קירכהוף גילה, עוד לפני שפגש את מקס פלאנק, שישנו קשר בין הטמפרטורה של הגוף השחור והקרינה שהוא פולט: ככל שהגוף חם יותר, הוא פולט קרינה בתדר גבוה יותר. כשמדברים על אור נראה, תדר הוא למעשה צבע. הברזל בדוגמא הקודמת פולט אור אדום-כתום בטמפרטורה מסוימת, ואם נחמם אותו עוד יותר- הצבע שלו ישתנה לגוון צהוב, שהוא צבע בתדר גבוה יותר. גם בני אדם פולטים קרינה, אבל מכיוון שחום הגוף שלנו נמוך יחסית גם הקרינה הנפלטת היא בתדר נמוך: תדרי אינפרא-אדום שאותם העין האנושית אינה מסוגלת לקלוט. אבל ניתן להבחין בהם באמצעות מכשירים כמו אמצעים תרמיים לראיית לילה.

הבעיה שניצבה מול הפיסיקאים הייתה להגדיר במדוייק את הקשר שבין הטמפרטורה והתדר של הקרינה הנפלטת. כשפלאנק החל לעסוק בבעיה, כבר היה פיסיקאי אחר שמצא נוסחא לקשר שבין הטמפרטורה והקרינה בגוף השחור. הנוסחא של ווילהלם ויינר הייתה מקובלת על רוב המדענים, וניבאה היטב את תוצאות הניסויים במעבדה על מודלים מקורבים של גופים שחורים. הקושי היה להסביר מדוע הנוסחא של ויינר עובדת: היא לא התאימה לניבויים שהפיקה התיאוריה הקלאסית, אותה התאוריה שהניבויים שלה היו כל כך מוצלחים בכמעט כל תחום אחר. פלאנק היה מוכרח למצוא את ההסבר לנוסחא. הוא לא רצה משוואה סתמית שעובדת במקרה- הוא רצה להבין מהיכן היא נובעת, מהן הסיבות הפיזיקליות העקרוניות שבגללן היא נכונה. ליתר דיוק, פלאנק רצה להתחיל מנקודת המוצא הכה בסיסית של החוק השני של התרמודינמיקה – ומשם להגיע אל הנוסחא של ויינר.

ויכוח חריף בפיסיקה

באותה התקופה התפתח ויכוח חריף מאוד בתוך עולם הפיסיקה. חלק מהפיסיקאים, ובראשם סטיפן בולצמן, האמינו שכל החומר בעולם מורכב מאטומים. חלק אחר, מובלים על ידי ארנסט מאך (ממספר מאך המפורסם) והכימאי ווילהלם אוסטוולד, ראו ברעיון האטומים טריק מתמטי נחמד ושימושי- אבל לאו דווקא שיקוף אמיתי של המציאות. בל נשכח שאי אפשר היה לראות או למדוד אטומים, כך שכל הדיון היה תיאורטי לחלוטין: היו מדענים, כמו אוסטוולד למשל, שלא היו מוכנים לקבל את מה שלא היו יכולים למדוד או לראות במו עיניהם.

פלאנק השתדל שלא להיות צד בויכוח החריף הזה. בכל זאת, הוא נטה בברור לצד של אלה שלא האמינו באטומים. הסיבה הייתה שבולצמן הוכיח שאם אטומים אכן קיימים, אזי החוק השני של התרמודינמיקה הוא לא חד כיווני. במילים אחרות, חום יכול לזרום ממקומות קרים למקומות חמים- וכוס מים שעומדת על אדן החלון ביום שמש לוהט יכולה להפוך לגוש קרח קפוא. הסיכוי שדבר כזה יקרה הוא אפסי ביותר, אבל קיים. פלאנק לא היה מוכן לקבל את זה: אם החוק השני של התרמודינמיקה אינו חד-כיווני, אז כל תמונת העולם שלו לגבי עולם מסודר ומאורגן, שפועל באופן דטרמיניסטי וידוע מראש- פשוט מתפרקת.

אחרי הרבה זיעה, עבודה קשה וקפה, הצליח פלנאק למצוא את הקשר שבין החוק השני ונוסחאת הגוף השחור. פלאנק היה גאה במיוחד מכיוון שהצליח להגיע להוכחה המבוקשת כשהוא מניח בתור אקסיומה שהחוק השני הוא אכן חד-כיווני, דהיינו: חום זורם תמיד ממקומות חמים למקומות קרים. ההוכחה הזו אישרה את תמונת העולם שלו, בניגוד לטענותיו המגוכחות (לכאורה) של סטיפן בולצמן. השמחה, לצערו, לא החזיקה מעמד זמן רב.

יום אחד הגיע אליו חבר לביקור, וסיפר לו חדשות מרעישות. קבוצת מדענים באחת מהמעבדות גילתה שהנוסחא של ויינר אינה נכונה! הסתבר שהנוסחא אינה תואמת למדידות של פליטת קרינה מגוף שחור בתדרים נמוכים מאוד. פלאנק הקשיב בקשב רב, וחזר לשולחן השרטוטים. בתוך כמה שעות ספורות הצליח למצוא את הטעות בנוסחא של ויינר, ותיקן אותה כך שתתאים לתוצאות הניסויים החדשים. עכשיו הוא ניצב בפני המשימה הקשה באמת: להוכיח שהנוסחא החדשה נכונה. זאת אומרת, להתחיל מנקודת המוצא של החוק השני של התרמודינמיקה, ומשם להסביר את אופיה של פליטת הקרינה מגוף שחור. אחרי כמה שבועות של עבודה קדחתנית, פלאנק הבין שהוא בבעיה רצינית: הדרך היחידה להוכיח את הנוסחא הייתה להסכים שבולצמן צודק. אטומים קיימים.

פתרון מתוך ייאוש

פלאנק היה מוכן לקבל חלק מהרעיונות של בולצן, אבל לוותר על החד-כיווניות של החוק השני של התרמודינמיקה- לא היה מוכן לוותר. הגישה המעורבת שלו הכריחה אותו לפנות לכיווני מחשבה אחרים לגמרי כדי לנסות ולעקוף את בעיית הכיווניות. בסופו של דבר הסתבר שבולצמן צדק והחוק השני אינו חד-כיווני, אבל התמרונים האינטלקטואלים של פלאנק הביאו אותו להעלות רעיון מהפכני לא פחות. הרעיון הזה, שפלאנק הגדיר אותו 'פתרון מתוך יאוש', היה שהקרינה הנפלטת מתוך הגוף השחור אינה רציפה אלא מגיעה בחבילות זעירות ובודדות. חבילות האנרגיה הללו, שפלאנק כינה אותם 'אלמנטים של אנרגיה', הן מה שאנחנו מכנים היום 'קוונטות', הבסיס לתורה שתשנה את הפיסיקה מהקצה אל הקצה: תורת הקוונטים.

חשוב להבין שפלאנק לא האמין שאנרגיה מחולקת באמת לאלמנטים קטנים ובדידים. מבחינתו, הרעיון המהפכני הזה היה רק כלי עזר מתמטי, טריק מחשבתי שאיפשר לו להתמודד עם החישובים והנוסחאות אבל לא תמונת עולם אמיתית. הוא ציפה שברגע שהפיזיקאים יפתחו תאוריה מוצלחת יותר, לא יהיה צורך בחלוקת האנרגיה למנות בדידות והרעיון הזה יהפוך למיותר.

אבל ב-1905, חמש שנים לאחר שפלאנק פירסם את רעיונותיו המהפכניים, יצא אלברט איינשטין עם מאמר חשוב משלו אודות תופעת החומרים הפוטואלקטריים. חומר פוטואלקטרי הוא חומר שפולט אלקטרונים כשמאירים עליו בקרני אור או קרני רנטגן. איינשטין הצליח לתת הסבר מצוין לתופעה המשונה הזו, תוך שהוא לוקח את ה"טריק המתמטי" של פלאנק ומכריז עליו בתור עובדה: כך מתנהג הטבע, זה טבעו של האור. המאמר הזה זיכה את איינשטין בפרס נובל.

פלאנק לא הסכים בתחילה לקבל את ההסבר של איינשטין למרות שזה היה מבוסס על רעיונותיו שלו. מאז שג'יימס מקסוול ביסס את התורה האלקטרומגנטית באמצע המאה ה-19, היה מוסכם על רוב המדענים שהקרינה היא גל רציף ומתמשך. פלאנק טען, ובמידה מסוימת של צדק, שאי אפשר להשליך לפח את התורה האלקטרומגנטית בכזו קלות. נדרשו לאינשטיין עוד מספר שנים כדי לשכנע את פלאנק שהוא צודק, ושקרינה מתנהגת לפעמים כמו גל ופעמים אחרות כמו חלקיקים בדידים.

מעניין לציין שפלאנק ואינשטיין, שהיו חברים טובים וקרובים וכל אחד מהם תרם תרומה מכרעת להתפתחות תורת הקוונטים- שניהם לא היו מוכנים לקבל את מלוא ההשלכות של התורה הזו. כפי שניסח זאת אינשטיין: "אלוהים לא משחק בקוביות." ובכל זאת, המהפכה כבר יצאה לדרך וההמונים, אפשר לומר, כבר הסתערו על הפרלמנט: לא הייתה דרך חזרה.

מודל האטום של בוהר

המודל המקובל של האטום, כפי שנוסח על ידי ארנסט רתרפורד, היה גרעין כבד במרכז ואלקטרון קטן שמקיף אותו. הגרעין הוא חיובי והאלקטרון שלילי. המודל הזה הסביר היטב את הניסויים של רתרפורד, אבל הייתה לו בעיה 'פעוטה': הוא לא יכל לעבוד. אם הגרעין חיובי והאלקטרון שלילי, האלקטרון צריך להישאב פנימה לתוך הגרעין בעקבות המשיכה החשמלית ביניהם. משהו מונע מהאלקטרון ליפול לתוך הגרעין, אבל מה?

נילס בוהר הדני אחז ברעיון הקוונטות של פלאנק בשתי ידיים. הוא נעזר בו כדי לפתור את הבעיה במודל האטומי. בוהר הניח שהאלקטרונים נעים סביב הגרעין במסלולים קבועים במרחקים שהולכים וגדלים מגרעין האטום. אפשר לדמיין את זה כמו אמפיתאטרון עגול- למשל,זה של קיסריה- עם הבמה במרכז והמושבים שמסודרים במעגלים הולכים וגדלים. צופה באמפיתיאטרון, דהיינו האלקטרון באטום, יכול לדלג בין השורות ולהתיישב בכסאות- אבל הוא לא יכול לעצור בין השורות. האלקטרון חייב להיות בתוך מסלול מוגדר, ואינו יכול להתקיים בין המסלולים.

זהו, כמובן, רעיון משונה מאוד. הוא מעלה מספר שאלות לא פשוטות. למשל, מה קורה לאלקטרון ברגע המעבר משכבה לשכבה? האם הוא נעלם במקום אחד ואז מופיע במקום שני? לבוהר לא היה מושג, אבל התיאוריה שלו התאימה היטב לניסויים- וזה מה שחשוב. הנקודה הקריטית כאן היא שרעיון קוונטות האנרגיה של פלאנק והתיאוריה של בוהר התאימו זה לזו כמו לנין וטרוצקי. כשאלקטרון מדלג בין המסלולים, הוא מקבל או פולט אנרגיה. בהקבלה לאמפיתאטרון, כשהצופה עובר לשורה מעל הוא צריך להשקיע אנרגיה כדי לטפס. לפי פלאנק, האנרגיה מגיעה בחבילות קבועות ומוגדרות- ולכן האלקטרון לא יכול לקבל אנרגיה בכמות שתספיק לו ל'חצי דילוג' בין המסלולים: זה או דילוג מלא למסלול אחר, או שאין דילוג בכלל.

בעיה נוספת שהתעוררה במודל של בוהר היא השאלה מדוע האלקטרון בכל זאת לא נופל אל הגרעין. מה מונע ממנו לדלג בין מסלולים, להגיע למסלול הקרוב ביותר אל הגרעין ואז 'ליפול אל מותו', כביכול, אל הגרעין החיובי? שוב, לבוהר לא הייתה תשובה. הפתרון לחידה הזו הגיע כמה וכמה שנים מאוחר יותר, כשוורנר הייזנברג ניסח את עיקרון 'אי-הודאות' שלו. לפי הייזנברג, אי אפשר לדעת את מיקומו של האלקטרון וגם את התנע שלו בו זמנית: אם נמדוד את המיקום במדויק, נקבל שהמדידה של התנע אינה מדויקת, ואם נמדוד את התנע אז לא נוכל לדעת את המיקום. התופעה הזו מסבירה מדוע האלקטרון אינו נופל לתוך הגרעין: אם הוא יגיע אל הגרעין אזי הוא יאלץ לעצור שם- ואז נוכל לדעת גם את מיקומו וגם את התנע שלו באופן מוחלט. ההסבר הזה מעלה, כמובן, עוד שאלות רבות ומתסכלות. לדוגמא, כיצד האלקטרון "יודע" (במרכאות) שאסור לו להפר את עיקרון אי-הודאות. אי אפשר להסביר את התופעות המשונות שמתרחשות בתוך האטום במונחים שלקוחים מהניסיון האנושי. המוח שלנו פשוט אינו בנוי להתמודד עם המציאות המשונה הזו. המקסימום שאפשר לעשות הוא לנסח את הרעיונות הללו במשוואות מתמטיות ולנסות להסביר דרכן את העולם המסתורי הזה.

כשהקהילה המדעית עיכלה את רעיון חלוקת האנרגיה לקוונטות והמשמעויות מרחיקות הלכת שלו על תמונת העולם, פלאנק זכה לכבוד גדול. הוא קיבל את פרס נובל בשנת 1918, והיה דמות דומיננטית ומשפיעה מאוד על הקהילה המדעית בגרמניה. הקריירה שלו הלכה ונסקה לגבהים חדשים, אבל בחייו האישיים של פלאנק מצב העניינים היה שונה לגמרי.

זמנים קשים

בשנת 1909 נפטרה אישתו של פלאנק. זו הייתה יריית הפתיחה לסדרה של טרגדיות אישיות שהחריבו את עולמו. חמש שנים מאוחר יותר נהרג בנו, קרל, בשדות הקטל של מלחמת העולם הראשונה. זמן קצר לאחר מכן מתה בתו של פלאנק בזמן שכרעה ללדת. שנתיים מאוחר יותר נפטרה אחותה התאומה באותן הנסיבות בדיוק. פלאנק היה ממוטט לחלוטין. ועדיין- הרע מכל עוד היה לפניו.

בשנת 1926 פרש מהאוניברסיטה בה לימד והתרכז בניהול וארגון קהילת המדענים הגרמנית. כשעלו הנאצים לשלטון בשנות השלושים עזבו מדענים רבים את גרמניה- אבל פלאנק לא היה ביניהם. הכבוד שרכש תמיד לממסד ולשלטונות היה חזק ממנו. למרות שהתנגד בגלוי למדיניות הגזענית של המפלגה הנאצית, הוא סירב להתפטר מתפקידו. הוא ראה בברלין צומת קריטית של פעילות אינטלקטואלית. הנסיגה שחלה בעקבות עליית הנאצים לשלטון הייתה, מבחינתו, רק משבר חולף. במציאות, מרכז הכובד של המדע כבר החל עובר בהדרגה אל מעבר לאוקיינוס האטלנטי.

בעשרים ליולי 1944 נכנס אדולף היטלר לישיבה בחדר הדיונים שבבונקר התת-קרקעי שלו. הוא לא ידע שמתחת לשולחן מונחת מזוודה ובה כמה קילוגרמים של חומר נפץ. הישיבה התנהלה כמתוכנן ואז- פיצוץ אדיר הרעיד את הבונקר. עד עצם היום הזה לא ברור כיצד הצליח היטלר לשרוד את ניסיון ההתנקשות. ארבעה מאנשיו נהרגו, אבל הפיהרר עצמו יצא בשריטות קלות בלבד. ייתכן והמזוודה נדחפה לפינת החדר, או שאולי ספג שולחן העץ הכבד את מרבית עוצמת הפיצוץ. לעולם לא נדע.

בימים שאחרי ההתנקשות החל מצוד נרחב בגרמניה אחר חברי המחתרת. מאות קושרים, ביניהם בכירים בצבא ואזרחים גרמניים, נלכדו והוצאו להורג. אחד מהקושרים היה ארווין פלאנק, בנו של מקס. ארווין היה לא רק בנו האהוב ואחד משני הילדים היחידים ששרדו את שרשרת האסונות המשפחתית, אלא גם חברו הטוב ביותר של פלאנק ויועצו הקרוב. אחרי ניסיון ההתנקשות נתפס ארווין, נאסר והוצא להורג בתליה. זו הייתה פגיעה אנושה במקס פלאנק, ממנה לא התאושש עד יום מותו, שנתיים מאוחר יותר בשנת 1947.

הסיפור של פלאנק מעניין ומעורר השראה מכיוון שהוא מדגים עד כמה חזקים העקרונות שמאחורי התהליך וההתקדמות המדעית. פלאנק נחשב לאחד מאבות תורת הקוונטים, למרות שהוא עצמו סירב לקבל אותה במשך זמן רב. הוא היה שייך לדור קודם שעבורו הרעיונות הרדיקליים של אי-ודאות ואקראיות היו קשים מדי לעיכול- אבל האמת האובייקטיבית כל כך איתנה ומוצקה, עד שהיא יוצאת לאור אפילו בניגוד לרצונם של אלה שמגלים אותה. במילותיו של פלאנק עצמו: "אמת מדעית חדשה אינה מנצחת על-ידי שכנוע המתנגדים לה… אלא כיוון שהמתנגדים לה מתים בסופו של דבר וגדל דור חדש שמקבל אותה כמובנת מאליה."

ניוטון נחשב לגדול המדענים בכל הזמנים. ממרחק של כשלוש מאות שנה, המהפכה שחולל ניוטון בראיית העולם שלנו נראית ברורה יותר מאי פעם- אך אפילו בני דורו ראו בניוטון גאון מיוחד במינו. מדוע, וכיצד שינה ניוטון את עולמנו?

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

ראשון המדענים, אחרון הקוסמים: על אייזיק ניוטון

כתב: רן לוי

שנת 2005 הייתה שנה חגיגית במיוחד: בדיוק מאה שנים קודם לכן, ב-1905, פרסם אלברט איינשטיין ארבעה מאמרים חשובים ביותר שהפכו אותו ממדען אפור לסלב כלל-עולמי. בכל רחבי העולם ציינו את שנת 2005 כ'שנה של איינשטיין': כנסים, תערוכות והרצאות נערכו לכבודו לרוב. גם החברה המלכותית הבריטית, האגודה המדעית היוקרתית והותיקה מכולן, ציינה את שנת המאה של איינשטיין. האגודה העמידה קלפי, ושאלה את חבריה מי המדען החשוב והמשפיע ביותר בהיסטוריה על המדע והאנושות בכלל: אלברט איינשטיין או אייזיק ניוטון.

משאל כזה ממש לא הוגן כלפי ניוטון. את הגאון הגרמני מכיר כמעט כל זאטוט זב-חוטם. תמונתו של איינשטיין מופיעה תחת הערך 'גאונות' בוויקיפדיה והוא ניחן באישיות כובשת וחברתית שהקסימה את כל סובביו. ניוטון האנגלי, לעומתו, הלך לעולמו לפני כמעט שלוש מאות שנה והספר הכי חשוב שלו נכתב בלטינית שכמעט אף אחד לא הבין, גם אז. זאת ועוד, ניוטון היה- לפי כל העדויות- אדם מאוד מאוד מאוד לא נחמד, ואני נותן לו כאן קרדיט. הוא היה גאוותן וחסר התחשבות, קטנוני ואנוכי והצליח להסתכסך עם כולם כמעט. הוא שאמרנו, ממש לא הוגן.
אבל תוצאת המשאל הייתה חד-משמעית: שני שליש מהמדענים בחרו בניוטון כמי שהשפיע באופן העמוק ביותר על המדע והאנושות בכלל. תוצאה מפתיעה? הבה ונכיר מעט טוב יותר את אייזיק ניוטון, האיש והגרוויטציה.

ניוטון הצעיר

אם החיים היו משחק קלפים, אזי ניוטון קיבל עם לידתו בשנת 1643 סט של קלפים גרועים במיוחד. יתכן ונסיבות חייו המוקדמים הם אלה שהפכו אותו לרווק המתבודד והמרוחק שהיה כשבגר.
משפחתו של אייזיק ניוטון הייתה משפחת איכרים פשוטה ונטולת השכלה, וכדי להוסיף על כך- אביו של ניוטון הלך לעולמו שלושה חודשים לפני הלידה, והשאיר את אישתו הצעירה וההרה להתמודד לבדה מול העולם.
ניוטון גדל אצל אימו עד גיל שלוש, ואז חל מהפך דרמטי בחייו- שינוי שיותיר עליו את חותמו עד ליומו האחרון. אימו של אייזיק הקטן פגשה סוחר עשיר, אדם שהיה מבוגר ממנה בארבעים שנה, שהסכים לקחת אותה לאישה. זה היה סידור נוח לשני הצדדים: האישה הצעירה הרוויחה ביטחון כלכלי, והחתן המבוגר ודאי היה מרוצה מהכלה הצעירה שתוכל לעשות לו ילדים נוספים. אימו של ניוטון דרשה, כתנאי לחתונה, שהסוחר העשיר ירשום על שמו של אייזיק חלקת אדמה פרטית שאותה יקבל כשיגדל. החתן המיועד הסכים, אבל בתנאי אחד- שהילד ישלח לגדול הרחק מהם, אצל הוריה של האם.

במציאות הקשה של המאה השבע-עשרה, לאמא הצעירה לא היו הרבה ברירות. ניוטון הקטן נקרע ממש מזרועותיה של אימו, ונשלח לגור אצל סבו וסבתו למשך שנים ארוכות. אפשר לדמיין עד כמה הייתה החוויה הנוראית הזו טראומתית אצל ילד קטן כל כך, שהקרקע הבטוחה היחידה שהכיר בכל עולמו- אימו- נשמטה מתחת לרגליו. אין ספק שטראומת ילדות זו תרמה תרומה מכרעת לאופיו הבוגר של ניוטון: אדם בודד, חשדן שלא בטח באיש. ייתכן וניוטון היה הומוסקסואל לא-מוצהר, דבר שעשוי להסביר את הניתוק מהחברה השמרנית. לא היו לו מערכות יחסים ארוכות עם נשים, ובמשך עשרים שנה האדם הקרוב אליו ביותר היה שותפו לחדר באוניברסיטה.

אך ניתן לשער שאלמלא הפרידה הקשה והטראומתית הזו מאימו, ייתכן ולא היה מגיע לעולם אל האקדמיה.
כשקיבלו הסבא והסבתא את ניוטון בן השלוש, שלחו אותו ללמוד בבית ספר איכותי- אולי כדי לתת לעצמם מנוחה מהילדון הפעלתן. בבית הספר ניוטון התבלט מייד ביכולותיו והפך להיות התלמיד הטוב ביותר במוסד. אביו של ניוטון, וגם סבו לפניו, היו איכרים פשוטים שלא ידעו קרוא וכתוב: אילו לא היה אביו של ניוטון נפטר בטרם עת, ואימו לא הייתה מתחתנת מחדש- ניוטון היה ממשיך את מסורת המשפחה ונשאר איכר. תפוחים היו אולי נופלים לו על הראש, אבל משם ממשיכים היישר לארגז ולשוק.

כילד, ניוטון גילה כישורים אינטלקטואלים נכבדים ואהב מאוד לבנות מודלים ועפיפונים, אבל את אימו- טיפוס פרקטי עם רגליים על האדמה- עובדה זו לא הרשימה במיוחד. כשהגיע ניוטון לגיל העשרה הורתה לו אימו לעזוב את הלימוד ולחזור אל החווה, שם הוא היה אמור ללמוד איך לגדל כבשים, לזרוע את השדות, לחלוב פרות ועוד כהנה וכהנה כישורים שהיו הופכים את ניוטון, כנראה, לחקלאי החכם ביותר בהיסטוריה.
אבל לגורל היו, ולמזלו של ניוטון ולמזלנו, תוכניות אחרות. ניוטון שנא כל רגע בחווה. הוא לא אהב כבשים, הוא לא אהב לזרוע בשדות והוא שנא לחלוב פרות. הוא עתיד היה להיות מדען מבריק, אבל בינתיים היה חוואי זוועתי. כולם ראו את זה: החוואים האחרים התעצבנו עליו כשהיה נותן לפרות שלו להסתובב באחו שלהם, אימו קיטרה עליו כששכח להאכיל את הכבשים ואפילו הפרות געו בתחינה כשניוטון שכח לחלוב אותן, ובמקום זאת התעמק הנער הצעיר בקריאת ספרי מדע.

לא ברור אם ניוטון היה חקלאי גרוע באמת או שרק עשה הצגות, אבל בסביבות גיל שמונה עשרה אימו הטיסה אותו בבעיטה חזרה לאוניברסיטה. גם באקדמיה, ניוטון לא ליקק דבש. ראשית, הוא היה סטודנט מבוגר יחסית- כל שאר התלמידים היו בני חמש עשרה ומטה. שנית, הוא הגיע ממעמד חברתי וכלכלי נמוך, ולכן היה חייב לעבוד כמשרת של סטודנט אחר כדי לגמור את החודש. אפשר לשער שסידור מיטות וריקון סירי לילה מלאים בשתן לא הפכו את ניוטון ל'פריס הילטון' של השכבה.

גם האווירה האקדמאית סביבו לא הייתה מהמשובחות. אוניברסיטת קיימברידג' נחשבת היום לאחת ממוסדות הלימוד המעולים שבעולם, עם שמונים ושניים פרסי נובל שיצאו ממעבדותיה ובוגרים כדוגמת דארווין, מאקסוול וכמובן ניוטון עצמו- אבל במאה השבע עשרה, בתקופתו של ניוטון, דברים נראו אחרת לגמרי. קיימברידג' היתה אוניברסיטה מדרג ג' אשר דישדשה מאחורי אוניברסיטת אוקספורד היוקרתית. ככלל, מקיימברידג' יצאו בעיקר אנשי כמורה טובים מאוד, או רופאים גרועים מאוד.

אחת הסיבות לכך שקיימברידג' הייתה כה גרועה, היא שהמרצים התעקשו ללמד את תורתו המיושנת וחסרת הרלוונטיות של אריסטו, בזמן שבשאר אירופה כבר החלו מפנימים את תגליותיהם של קופרניקוס וגלילאו. ניוטון הבין, עד מהרה, שמוריו רק מבזבזים את זמנו לשווא: הוא זנח את חומר הלימוד הרשמי, ועבר לקרוא את כתביהם של דקארט ופיסיקאים מודרניים אחרים.

רוברט הוק

הבה נניח לניוטון לקרוא את ספריו בשקט, לעת עתה, ונעבור לספר על מדען מבריק אחר- רוברט הוק- מי שעתיד להיות אויבו הגדול ביותר של ניוטון.

רוברט הוק נולד בשנת 1635, כמעט שמונה שנים לפני ניוטון. הוק היה ילד קטן, חלש וחיוור שהרופאים לא נתנו לו סיכויים רבים לשרוד. עד גיל שבע אכל הוק אך ורק מאכלי חלב, מכיוון שהוריו האמינו שהוא לא יהיה מסוגל לעמוד באתגר הגופני של עיכול בשר. הוא היה נמוך מאוד- עובדה היסטורית מעניינת שבהמשך נבין את חשיבותה.

את מה שלקח ממנו הטבע בתחום האתלטיקה והשרירים, הוא השיב בתאים אפורים. הוק הפגין כישרון טבעי אדיר בלימודיו, והדהים את סביבתו בבניית מודלים מכניים מורכבים והעתקה מושלמת של ציורים מפורסמים אך ורק מתוך לימוד עצמי. גם כאן, האתגרים הגופניים היו קצת גדולים עליו: הרכינה מעל המודלים גרמה לו להיות גיבן, וגם את מלאכת הציור הוא נאלץ להפסיק מכיוון שאדי הצבע גרמו לו לכאבי ראש. בכל זאת, כישרון מתפרץ שכזה לא ניתן לעצור, גם אם הגוף לא ממש מתלהב מהעניין.

בגיל צעיר יחסית פיתח הוק מנגנון של שעון מכני מדויק ומהפכני, שהקנה לו פרסום ותהילה ניכרים. דרך המצאה זו הגיע להיות עוזר מחקר במעבדותיהם של מדענים חשובים, ומשם הדרך הייתה קצרה לחברות מלאה בחברה המלכותית הבריטית למדעים, שם הפך הוק למדען החשוב והמשפיע ביותר מבין חבריה.
אחת התגליות החשובות של הוק (זו שקשורה לענייננו אנו) היא העובדה שהאור הלבן מורכב מאוסף של צבעים שונים. הוא בנה מעין מנסרה פשוטה- פיסת זכוכית בעלת פאות ישרות- שדרכה העביר את האור, וחקר את האופן שבו האור נשבר ומופרד לצבעים שונים. את תגליותיו פירסם בספר חשוב ומשפיע שהפך לרב מכר גדול- ספר שגם ניוטון קרא, קרוב לוודאי.

הוק חקר גם את תנועת גרמי השמיים, והגיע למסקנה שהסיבה שכוכבי הלכת נעים סביב השמש היא שישנו כוח מסתורי ובלתי נראה שקושר אותם אליה. הכוח הזה, יהיה אשר יהיה, הולך ודועך ככל שמתרחקים ממקורו. שתי התגליות הללו- שבירת קרני האור, ורעיון כוח המשיכה- יהיו במוקד הסכסוך הארוך והגלוי של הוק וניוטון.

ניוטון והקשת

בחזרה אל אוניברסיטת קיימברידג' ואל ניוטון. כשהיה אייזיק ניוטון לקראת סיום התואר הראשון שלו, פרצה מגיפה קטלנית באוניברסיטה וכל הסטודנטים נשלחו אל מחוץ לעיר עד יעבור הזעם. גם ניוטון עבר להתגורר בחווה לתקופה ארוכה. מי היה משער שדווקא שם, הרחק מההמולה ושיעורי הבית של האוניברסיטה, עתיד היה ניוטון לעשות את העבודה ששינתה את המדע לתמיד.

בתחום האופטיקה ניסה ניוטון לרדת לשורש התופעה של שבירת קרני האור לקשת הצבעים. כפי שעשה בכל תחום ועיסוק בימי חייו, ניוטון השקיע את כל מרצו, בריאותו וזמנו במחקר הזה עד כדי סכנה עצמית. הוא התבונן היישר לתוך השמש וכמעט התעוור, ודחף עצמים חדים לתוך עיניו כדי לבדוק כיצד מתעוותת הראיה. למזלו, הוא שרד את המחקר הזה ללא פגע.

רוברט הוק, כאמור, גילה שהאור הלבן מכיל בתוכו צבעים רבים- אבל ניוטון היה זה שהבין כיצד מסוגלת המנסרה לפרק את האור למרכיביו. קרן האור שפוגעת במנסרה, גילה ניוטון, נשברת ומשנה את כיוונה כתוצאה מהמעבר החד בין האוויר לזכוכית. כולנו מכירים את התופעה הזו מהתבוננות בכפית בתוך כוס מלאה מים: הכפית נראית כאילו היא שבורה בחדות, בדיוק בנקודה שבה היא נכנסת לתוך המים. האשליה האופטית הזו מתרחשת מכיוון שקרני האור שחודרות אל כוס המים משנות כיוון בפתאומיות ונראה כאילו הן מגיעות ממקום אחר בתוך הכוס.

אבל התובנה המהפכנית האמיתית של ניוטון הייתה שכל צבע בתוך קרן האור נשבר באופן שונה בתוך המנסרה. הצבע האדום נשבר מעט מאוד, בעוד הצבע הכחול משנה כיוון בצורה דרסטית. כתוצאה מכך כל צבע בתוך קרן האור עוזב את המנסרה במקום שונה לגמרי, ובמקום נקודה אחת של אור לבן על המסך- אנחנו מקבלים את הקשת הצבעונית שפינק פלויד, גאונים מתקופה אחרת לגמרי, שמו על עטיפת התקליט 'הצד האפל של הירח'.

הגילוי שמידת השבירה של האור תלויה בצבע שלו גרם למהפיכה מיידית בכל ענף בניית הטלסקופים. כל הטלסקופים עד אז עשו שימוש בעדשות מרכזות, ששברו את קרני האור ומיקדו אותן- כמו זכוכית מגדלת- בנקודה אחת בודדת. ניוטון הבין שהרעיון הזה נידון לכישלון מכיוון שבלתי אפשרי לרכז את כל האור לנקודה אחת: כל צבע נשבר במידה שונה, ובמקום נקודת אור ממוקדת נקבל עיגול גדול, מטושטש וצבעוני.

מראות, בניגוד לעדשות, לא שוברות את האור אלא מחזירות אותו. החזרה של האור אינה מפזרת את הצבעים, וכל צבע מוחזר בדיוק באותה הזווית. ניוטון התיישב מול שולחן העבודה, ובנה טלסקופ שהיה מבוסס על מראות במקום עדשות. הדגם הזה היה מיידית הטלסקופ הטוב ביותר בעולם. הוא הציג את הטלסקופ בפני החברה המלכותית והסביר את העקרונות מאחוריו, ולאיש לא היה ספק שמדובר כאן בגאונות לשמה.

אבל אדם אחד לא היה מרוצה מתצוגת התכלית הזו: רוברט הוק. בכל הסבריו והדגמותיו, ניוטון לא הזכיר אפילו במילה אחת את עבודתו של רוברט הוק על שבירת האור לצבעים. הוק עשה עבודה חשובה בתחום הזה, וניוטון קרוב לוודאי שהכיר אותה ונעזר בה- ובכל זאת לא נתן לו את הקרדיט. הוא פשוט לא ספר את הוק. קרוב לוודאי שלא היה כאן משהו אישי- ניוטון פשוט לא ספר אף אחד. מבחינתו, הוא היה גאון וכל השאר היו בקושי ראויים ללקק את מגפיו.

הוק, כמובן, נעלב עמוקות. ריב קשה פרץ בינו ובין ניוטון, עם עלבונות והאשמות שדי ביישו את החברה המלכותית מול שאר העולם. בסופו של דבר הסכימו הוק וניוטון ליישב את הסכסוך ביניהם ולהגיע לסולחה- לפחות כלפי חוץ. הם החליפו ביניהם מכתבים מנומסים שבהם כל אחד אישר את חשיבות עבודתו של השני. המכתב שכתב ניוטון להוק הוא המעניין ביותר מבין השניים, מכיוון שבו כתב ניוטון את הדברים הבאים:

"מה שרנה דקארט עשה היה צעד טוב, ואתה הוספת רבות…אם ראיתי רחוק יותר, זה רק מכיוון שעמדתי על כתפיהם של ענקים."

לכאורה, משפט מנומס בסגנון הבריטי המאופק- אבל יש חוקרים שמוצאים דווקא במשפט הזה את הציניות והרשעות שכה איפיינה את ניוטון. בעצם איזכור שמו של רנה דקארט, ניוטון ביטל את עבודתו של הוק וקבע שאם כבר למישהו מגיע קרדיט על זכות הראשונים- הקרדיט מגיע לדקארט. עניין 'כתפיהם של הענקים' הוא ציני ומרושע עוד יותר, בהתחשב בעובדה שרוברט הוק היה גמד וגיבן, וייתכן שניוטון פשוט לעג לו. שוב, כל הפרשנות הזו היא רק השערה שמבוססת על אופיו הידוע של ניוטון: לעולם לא נדע אם זו הייתה כוונתו האמיתית של ניוטון.

למרות הסולחה ביניהם, ניוטון מעולם לא שכח ולא סלח להוק. הוא כתב ספר בשם 'אופטיקה' ובו פירט את כל תגליותיו- אבל לא פירסם אותו במשך שלושים שנה. ואז, כמה חודשים בלבד אחרי שרוברט הוק הלך לעולמו, פירסם לפתע ניוטון את הספר על האופטיקה- ושמו של רוברט הוק לא הופיע בו אפילו פעם אחת. זו דוגמא קלאסית לאופן שבו ניסה ניוטון- ואף הצליח- לשכתב את ההיסטוריה לטובתו, תוך שהוא דוחק למעשה את רוברט הוק מהזכרון הקולקטיבי. כך יצא שמכל השגיו הרבים של רוברט הוק, החוק המדעי היחיד שקרוי על שמו הוא חוק שקשור לנושא המשעמם של אלסטיות, אולי ההישג האינטלקטואלי הכי פחות חשוב של רוברט הוק.

ניוטון ולייבניץ

עוד דוגמא מוצלחת לכישרונו של ניוטון בשכתוב ההיסטוריה אפשר למצוא במחלוקת על המצאת החשבון הדיפרנציאלי. הזכרתי כבר את המריבה בין ניוטון האנגלי וגוטפריד לייבניץ הגרמני באחד הפרקים האחרונים, כך שהפעם נסתפק בתקציר זריז בלבד.

בתקופה שבה ניוטון היה בחווה, וקיימברידג' הייתה סגורה בגלל החשש ממגיפה, הוא פיתח סוג חדש לגמרי של מתמטיקה: 'חשבון פלאקסיאונים'. הבעיה הייתה שניוטון לא טרח לספר לאף אחד על התגלית שלו, כנראה מכיוון שחשב שאף אחד לא מספיק חכם כדי להבין על מה הוא מדבר. אבל כעבור עשר שנים בערך פירסם המתמטיקאי הגרמני גוטפריד לייבניץ את את אותן התגליות בדיוק, ורק אז ניזכר ניוטון שהוא, בעצם, היה ראשון.

לייבניץ, עד כמה שזה נשמע מפתיע, לא חלק על טענה זו והסכים שניוטון גילה את החשבון החדש הזה לפניו. אבל מישהו בחברה המלכותית הבריטית- אולי מסיבות פוליטיות או בגלל גאווה לאומית- החליט שזה לא מספיק והאשים את לייבניץ שהוא גנב מניוטון את רעיונותיו. האשמה חמורה זו העליבה קשות את לייבניץ, כמובן, ושוב פרץ קרב האשמות מכוער. כלפי חוץ, ניוטון נראה כמי שלא מתערב במחלוקת בין החברה המלכותית לבין תומכיו של לייבניץ, אבל למעשה הוא זה שמשך בחוטים מאחורי הקלעים ודאג להכפיש את שמו של המדען הגרמני. עובדה זו התבררה כשנתגלה כי דו"ח אובייקטיבי, כביכול, שפורסם על ידי החברה המלכותית ובו נטען שלייבניץ גנב את הרעיונות- נכתב למעשה בחלקו על ידי ניוטון עצמו.
מכיוון שניוטון היה כבר מדען מפורסם ומוכר בכל רחבי אירופה, רבים האמינו שלייבניץ אכן גנב ממנו את רעיונותיו. חלפו שנים רבות עד שהאמת יצאה לאור ושמו של לייבניץ טוהר.

פרינקיפיה מתמטיקה

סיפרו של ניוטון, 'העקרונות המתמטיים של עולם הטבע' (או בקיצור- 'פרינקיפיה מתמטיקה'), הוא אחד החיבורים המדעיים החשובים ביותר בתולדות האנושות, אם לא החשוב ביניהם. מפתיע לגלות, אם כן, שכתיבתו היא תוצאה של צירוף מקרים אקראי לחלוטין, אשר במרכזו אסטרונום צעיר ומוכשר בשם אדמונד האלי.

האלי הגיע ממשפחה עשירה למדי. כששאר הסטודנטים נאלצו להתמודד עם הציוד הסטנדרטי והמיושן של האוניברסיטה, האלי החזיק בחדרו טלסקופ מתקדם ויקר שהביא מהבית. אבל במקרה של האלי, המזל הלך עם הטובים: הוא היה אסטרונום ופיסיקאי מחונן שהפיק תצפיות מדויקות מאוד וגם ידע להסיק מהן מסקנות נכונות- למשל חיזוי בואו של השביט המפורסם שקרוי על שמו. אדמונד האלי חבר לרוברט הוק ולמדענים נוספים בחברה המלכותית, ויחד העלו רעיונות ותאוריות לגבי שאלה שהטרידה פיסיקאים רבים: מה מחזיק את כוכבי הלכת במסלול סביב השמש, ומה גורם להם לנוע דווקא במסלולים האלה ולא במסלולים אחרים?

הרעיון הדומיננטי היה שישנו כוח משיכה בין כוכבי הלכת והשמש, ושכוח זה דועך לפי ריבוע המרחק. זאת אומרת, כשהמרחק בין גרמי השמיים גדל פי שניים- כוח המשיכה ביניהם קטן פי ארבע. התחושה הפנימית אצל חבורת המדענים הייתה שרעיון זה יכול להסביר את המסלולים האליפטיים של כוכבי הלכת, אבל המתמטיקה שנדרשה בשביל להוכיח את כל הסיפור הזה היתה כל כך מסובכת…שאף אחד לא הצליח למצוא את הידיים והרגליים בין כל המשוואות האלה! רוברט הוק היה משוכנע שהוא יצליח להגיע להוכחה הזו, אבל אחרי חודשיים של עבודה מפרכת גם הוא נאלץ להרים ידיים.

זמן מה לאחר מכן, ב-1684, יצא אדמונד האלי לביקור אצל מכרים שלו. קיימברידג' הייתה ממש בסביבה במקרה, והאלי החליט לקפוץ לבקר את ניוטון ולהחליף עימו מספר מילים. כששוחחו השניים על רעיונות חדשים בפיסיקה, נזכר האלי בדיונים שקיים עם רוברט הוק לגבי כוח המשיכה. הוא שאל את ניוטון, כבדרך אגב, כיצד צריכים להראות מסלולי כוכבי הלכת בהנחה שכוח המשיכה דועך לפי ריבוע המרחק. ניוטון השיב לו מיד: מסלולים אליפטיים, כמובן! האלי נדהם מתשובתו ההחלטית של ניוטון. מאין הביטחון הזה? שאל. ניוטון השיב לו: מכיוון שכבר הוכחתי את זה, כמובן. אפשר לנחש עד כמה האלי היה נרעש ונרגש: בלונדון יושבים מיטב המוחות המדעיים ורודפים סביב הזנב של עצמם, וניוטון המתבודד בחווה הנידחת כבר פתר את כל העניין בעצמו.

גם כאן, לרוברט הוק הייתה השפעה חשובה אבל אלמונית לחלוטין. מספר שנים קודם לכן הוק שלח לניוטון מכתב ובו שאל אותו מה דעתו על הרעיון שאולי קיים כוח משיכה בין כוכבי הלכת, ושהוא דועך ככל שגדל המרחק ביניהם. ניוטון לא השיב להוק על המכתב, אבל מאותו הרגע הרעיון הזה הופיע בכל עבודותיו- שוב, ללא שום קרדיט.

ניוטון ניחש בעצמו שכוח המשיכה דועך לפי ריבוע המרחק, ויום אחד- אחרי שראה את התפוח המפורסם נופל מצמרתו של עץ- עלתה בראשו המחשבה שאם כוח המשיכה מסוגל למשוך את התפוח מראש העץ, מדוע שלא יצליח להרחיק עוד יותר למעלה ולמשוך גם את הירח? הוא חזר אל הספרים והמחברות וחישב מה צריכה להיות עוצמתו של כוח המשיכה כדי לשמור את הירח במסלולו.

אדמונד האלי ביקש מניוטון לראות את ההוכחה, וניוטון חפר בין המחברות אבל לא מצא את הדפים המתאימים. הוא הבטיח לכתוב את ההוכחה מחדש ולשלוח אותה להאלי בהקדם. כך נולד הספר 'פרינקיפיה מתמטיקה', כנראה הספר החשוב ביותר בהיסטוריה של המדע.

המפתח להוכחה המוצלחת של ניוטון היה חשבון הפלקסיאונים, או בשמו המוכר יותר- החשבון הדיפרנציאלי- שהמציא זמן מה לאחר מכן. בכלים המתמטיים המיושנים חישובי מסלולים אליפטיים היו סיוט חשבונאי, אבל בשיטה החדשה של ניוטון ההוכחה הייתה קלה הרבה יותר. למרות זאת, כדי ששאר המדענים, שלא קלטו עדיין את החשבון החדש, יבינו את ההוכחה – ניוטון הוכיח את קיומם של המסלולים האליפטיים גם באמצעות החשבון הישן והמסובך. לכשעצמו זהו הישג אינטלקטואלי עוצר נשימה, אבל מבחינתו של ניוטון זה היה מטרד שיש לסלקו כדי למנוע ויכוחים מטופשים. כמובן שהיו לו מתנגדים וספקנים כשפרסם לראשונה את תורת הכבידה שלו, וניוטון בילה זמן מה בניסיון לשכנע אותם- אבל בסופו של דבר הם התחילו להרגיז אותו, אז החליט פשוט להתעלם מהם. כזה היה ניוטון.

אדמונד האלי היה זה שדחף את ניוטון לכתוב את הפרינקיפיה, הוא שילם עבור הדפסת הספר, עבד מול הוצאת הספרים והתמודד עם אופיו הבעייתי של ניוטון. סביר להניח שאלמלא האלי ומאמציו הסיזיפיים, העולם לא היה זוכה להכיר את עבודתו של ניוטון.

חוקי ניוטון

בספר החשוב הזה ניוטון תיאר את כוח המשיכה ואת מסלולי הכוכבים, והגדיר שלושה חוקים חשובים ביותר: שלושה חוקים שהגדירו תמונת עולם שלמה.

החוק הראשון קובע כי גוף שנמצא במנוחה או נע במהירות קבועה, ימשיך במצב זה כל עוד לא הופעל עליו כוח חיצוני. לגבי עצמים שנמצאים במנוחה, זה ברור: אם נשים ספר על השולחן- הוא לא יזוז כל עוד לא ניגע בו. אבל הניסיון השגרתי שלנו מלמד אותנו שכדור שמתגלגל על הרצפה נעצר בסופו של דבר, למרות שעל פי החוק הראשון הוא אמור להמשיך ולהתגלגל במהירות קבועה לנצח.

ניוטון הבין שהמציאות היומיומית הזו מטעה אותנו. כשכדור מתגלגל על הרצפה, פועל עליו כוח חיצוני- כוח שכולנו מכירים, אבל נוטים להתעלם ממנו: החיכוך. החיכוך הוא זה שגורם לכדור להעצר. אבל אם נעלים את החיכוך, הכדור ימשיך להתגלגל באותה המהירות לנצח. תזכרו למשל בפעם הראשונה שניסיתם להחליק על סקטים: קשה מאוד לעצור! כל מי שהתרסק על מדרון מושלג תוך כדי גלישת סקי יודע- החוק הראשון של ניוטון עובד…

החוק השני קובע שאם נפעיל כוח על גוף, נקבל תאוצה. הרעיון הזה הוא קצת קל יותר לעיכול: אם נותנים בעיטה לכדורגל, הכדור מאיץ ממהירות של אפס ק"מ בשעה לעשרים ק"מ בשעה, או שלושים ק"מ בשעה אם מדובר בכדורגלן אירופאי.

הנקודה המעניינת כאן היא שהתאוצה שהגוף יקבל בגלל הכוח שהפעלנו עליו, קשורה למאסה שלו. גם כאן הקונספט פשוט למדי: ניקח עגלת תינוק ורכב כבד, ונשים את שניהם על משטח קרח חלקלק (כדי לבטל את השפעת החיכוך). אם נדחוף את עגלת התינוק הקלה על הקרח היא תשנה את מהירותה באופן ניכר, אבל אם נפעיל את אותו הכוח על הרכב הכבד- הוא בקושי יזוז. אפשר לומר שהמאסה של העצם שעליו מופעל הכוח היא כמו ההתנגדות שלו לשינוי במהירות: מאסה קטנה, התנגדות קטנה, מאסה גדולה, התנגדות גדולה. המאסה, מבחינה זו, שקולה להתנגדות החשמלית: אם ההתנגדות החשמלית קטנה, קל לזרם לזרום דרך המוליך- אך אם ההתנגדות גדולה, הזרם בקושי מצליח לעבור דרכו. אותו העיקרון תקף גם באינספור מקרים אחרים: למשל, ההתנגדות למעבר של חום בתוך עץ ביחס למתכת, או ההתנגדות לכיווץ של קפיץ קטן לעומת קפיץ גדול. אני בטוח שהמאזינים יכולים לחשוב על דוגמאות רבות נוספות.

החוק השלישי והאחרון קובע שלכל כוח יש כוח נגדי לו השווה בעוצמתו. אם הייתי שוודי, הייתי נותן את הדוגמא הקלאסית: אדם עומד על משטח קרח חלקלק, ומישהו בא ונותן לו תפיחה ידידותית על הכתף. מה קורה? שניהם זזים, כל אחד לכיוון אחר. אבל אני ישראלי, אז ניתן דוגמא יותר רלוונטית. אדם עומד ברחוב, ובא מישהו ונותן לו אגרוף בפנים. לשניהם כואב באותה המידה: לאחד כואבת היד, ולשני הלסת. מדוע? מכיוון שאותו הכוח שהפעיל האגרוף על הפרצוף, הפרצוף הפעיל בחזרה על האגרוף.

נזכור שהכוחות המנוגדים לא משפיעים במידה שווה על שני האנשים. למאסה (כפי שראינו בחוק השני) יש חשיבות: דהיינו, אם מבוגר דוחף ילד קטן בגן משחקים- הילד יעוף אחורה רחוק יותר למרות שאותו הכוח פועל על שניהם. פעם היינו אומרים במצב כזה- "זה לא כוחות". על פי ניוטון נכון יותר לאמר- "זה לא מאסות."

ניוטון נתן בספרו את הנוסחא לחישוב כוח המשיכה שפועל בין שני גופים, וכך ניתן היה לחשב את כל הכוחות שפועלים בין השמש לכוכבי הלכת. ייתכן וחלק מהמאזינים שואלים את עצמם: אז מה? מה כל כך מיוחד בתאוריה של ניוטון? שלושה חוקים, נוסחא אחת- על זה כל הטרראם?

כדי להבין את חשיבותם של חוקי ניוטון, צריך להבין מה עבר בראשם של בני המאה ה-17. אריסטו וכל הפילוסופים היוונים הדגולים הניחו שאין קשר בין מה שמתרחש על כדור הארץ ובין מה שקורה בשמיים. על כדור הארץ יש חוקים, נוסחאות, תאוריות וכולי- ובשמיים, שם האלים קובעים מה קורה. אם השמש עולה ויורדת כל יום, זה מכיוון שכך האלים קבעו שיהיה, ואם הירח לא נופל לנו על הראש כל לילה- זה בזכותו של אלוהים שקבע אותו שם עם מסמר קדוש. ניוטון זרק את כל הרעיונות האלה לפח הזבל של ההיסטוריה, והבהיר לכולם: רבותי, אותם החוקים שתקפים בכדור הארץ- תקפים בכל מקום ביקום. החוק ששולט בהתנהגותו של כדור שמתגלגל על רצפה- הוא אותו החוק שקובע כיצד צדק הגדול יקיף את השמש.

התובנה הזו הייתה לא פחות ממדהימה. פתאום הבינו כולם שלידע האנושי אין גבולות קבועים מראש. אין משהו ביקום שהוא נפלא ונשגב מבינתנו, ואם נבין את חוקי הטבע שמשפיעים עלינו כאן, בכדור הארץ, נוכל להבין את כל מה שמתרחש ביקום.

להארה הזו הייתה השפעה דרמטית על המדענים, והם שעטו על מחקריהם כמו סוסי מרוץ ששערי המסלול נפתחו בפניהם לפתע פתאום. בשיא שכרון הכוח הזה היה נדמה לפיסיקאים שאם יתנו להם מספיק כוח חישוב ומידע, הם יוכלו לחשב הכל! האשליה הזו החזיקה מעמד קצת יותר ממאתיים שנים, עד שבאה תורת הקוונטים וניפצה אותה.

הפרינקיפיה מתמטיקה הייתה שיא פועלו של אייזיק ניוטון, והוא התקבע בתודעה הקולקטיבית כגאון שאין ולא היה כדוגמתו בכל ההיסטוריה. כל העבודה הנפלאה הזו התרחשה בפרק זמן של כחמש עד עשר שנים בלבד, ולאחריה- כלום. מכאן ואילך ניוטון לא תרם יותר שום דבר למדע.

משחקים בתאולוגיה

אחרי שסיים לעבוד על תורת הכבידה, ניוטון הפנה את כל מרצו לנושאים אחרים שסיקרנו אותו מאוד: התאולוגיה, והאלכימיה. במשך עשרים שנים תמימות ניוטון עסק בשני הנושאים הללו- הרבה יותר זמן משהקדיש לפיסיקה ולמתמטיקה- והפיק נפח עצום של עבודה: ספרים על טבעה של האמונה הדתית, מאמרי פרשנות על התנ"ך, ניסיונות להפיק זהב מעופרת, והכל לחינם. מבחינה אינטלקטואלית, ניוטון נכנס לרחוב ללא מוצא. אפשר רק לנחש לאילו תובנות היה יכול להגיע, אילו היה ממשיך את מחקריו המדעיים. למען הצדק ההיסטורי, חשוב לציין שתאולוגיה ואלכימיה נחשבו נושאים מקובלים למחקר באותה התקופה- לניוטון לא הייתה סיבה שלא לעסוק בהם. אפשר גם לנסות ולהסביר את המשיכה של ניוטון אל העל-טבעי, במונחי ההתעניינות שלו בכוח המשיכה: הרי בסופו של דבר מדובר בכוח מסתורי מאוד, ששולח יד ארוכה ובלתי נראית כדי לאחוז בגופים עצומים ורחוקים. הקשר המיסטי כאן ברור למדי.

למשך תקופה קצרה היה אייזיק ניוטון חבר בפרלמנט הבריטי. הוא נבחר לתפקיד בעקבות תמרונים פוליטיים של ראשי המפלגות, ולא בזכות כישורי הפרלמנט שלו: בכל התקופה שהיה בבית הנבחרים, ההערה היחידה שלו שנרשמה בפרוטוקול הייתה שסיר אייזיק ניוטון מבקש לסגור את החלון כי רוח פרצים חודרת פנימה. גם את תואר האבירות המלכותי שלו קיבל בעקבות תככים פוליטיים, יותר מאשר כהוקרה על השגים מדעיים מכובדים.

מאוחר יותר מונה ניוטון לתפקיד בכיר במטבעה של האוצר האנגלי- הרשות שאחראית על ייצור המטבעות. התפקיד אליו מונה ניוטון היה אמור להיות רשמי וחסר שיניים, יותר 'תפקיד של כבוד' מאשר אחראיות בפועל- אבל ניוטון לא עשה שום דבר בחצאים. הוא נכנס למלחמת חורמה מול זייפני כספים, ורדף אותם בקשיחות ללא טיפה של רחמים. זיוף כספים היה עבירה שדינה מוות, וניוטון וידא שהעונשים יבוצעו ללא שהיות.

ניוטון ירש את מקומו רוברט הוק כנשיא החברה המלכותית הבריטית, וכיהן בראשה במשך עשרים שנים. הוא עיצב את הארגון המדעי בדמותו: התעקשות על מחקר, תוצאות ותצפיות מדעיות בפועל והסקת מסקנות ותאוריות על סמך תצפיות אלה. תחת שרביטו של ניוטון הקפדן הפכה החברה המלכותית לאגודה המדעית המובילה בעולם.

אייזיק ניוטון הלך לעולמו בשנת 1727, בגיל 84, וניקבר בחלקת גדולי האומה בכנסיית ווסטמינסטר אבי. לאחר מותו דווח כי בגופו נתגלו כמויות גדולות של כספית, אולי כתוצאה מניסוייו הרבים באלכימיה. ייתכן ולכספית הרעילה הייתה השפעה על אופיו האקסנטרי של ניוטון- לעולם לא נדע בוודאות- אבל אין ספק שאופיו המיוחד תרם באופן קריטי להשגיו. במילותיו של ניוטון עצמו: "אפלטון הוא חברי, אריסטו הוא חברי- אבל האמת היא חברתי הטובה ביותר."

אמנון כרמל- עתידן וכותב מוכשר – מספר על סיפרו המהפכני של ריי קורצוויל: "הסינגולריות קרבה", קרוב לוודאי אחד הספרים המשפיעים והחשובים של השנים האחרונות. על ננוטכנולוגיה, והאם נוכל לשכפל את בני אדם באופן מדויק?

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

הסינגולריות קרבה

כתב: אמנון כרמל
תמלל: יוני שטרן

שלום רב. שמי אמנון כרמל, ואני מתכבד להגיש הפעם פרק בתכנית "עושים היסטוריה" כמחליפו הזמני של רן לוי. בניגוד לרוב הפרקים בפודקאסט, שעוסקים בהיסטוריה, אני רוצה לעסוק דווקא בעתיד. בעשור האחרון אני חוקר באופן עצמאי בתחומי העתידנות, הטכנולוגיה, המדע והפילוסופיה, ותוכלו למצוא רבים מהמאמרים שלי בבלוג www.amnoncarmel.com , או בחיפוש פשוט בגוגל אחר השם "אמנון כרמל".

הפעם אביא לכם את אחד המאמרים שפרסמתי, שעוסק בספרו המהפכני של ריי קורצווייל, שנקרא "The Singularity is Near". הספר זכה להיות רב-מכר והוא נחשב לפורץ-דרך וחשוב בתחומו. גרסה עברית שלו נמצאת בתרגום, ואמורה להתפרסם בעוד כשנה עד שנה וחצי, וכעת נמצא אפילו סרט, בעקבות הספר, בשלבי עריכה סופיים, ואמור לצאת לאקרנים בראשית 2009.

ריי קורצווייל הוא אדם מעניין וחשוב ביותר, שרוב האנשים, לצערי, מעולם לא שמעו עליו. קורצווייל הוא עתידן, איש מחשבים ומהנדס, שייסד חברות טכנולוגיות שונות בתחומי הבינה המלאכותית ועמד בראשן כבר מראשית שנות ה-60. קורצווייל הוא איש אשכולות ולדעתי האישית – אחד הסופרים, אנשי המדע והרוח החשובים ביותר כיום. קורצווייל נולד בארה"ב והחל לתכנת בשנת 1960, כשהיה בן 12 בלבד. בשנות נעוריו פיתח מחשב שניגן על פסנתר בכוחות עצמו. בגיל 20 הוא מכר את החברה הראשונה שלו, שפיתחה תוכנה שהתאימה מסלול למידה אקדמי אישי למסיימי תיכון באמצעות מילוי שאלון.

מאז הספיק קורצווייל לעמוד בראש חברות רבות, שחלקן נמכרו בסכומי עתק. בין השאר, היה מראשוני המפתחים של תוכנות OCR לזיהוי כתב, תוכנות דיבור אוטומטיות המקריאות טקסט לעיוורים, הסינתיסייזר הראשון שמסוגל לנגן צלילים של פסנתר אמיתי וכלי נגינה דיגיטליים אחרים, תוכנת זיהוי דיבור מוצלחת שנמכרה לחברת Scansoft תמורת כמאה מיליון דולר ב-97' ועוד. עוד עסק קורצווייל בפיתוח טכנולוגיות בתחומים שונים ומגוונים, כמו מציאות מדומה, השקעות פיננסיות, פיתוחים צבאיים, הדמייה רפואית, אומנות דיגיטלית ועוד. קורצווייל זכה באינספור תארים ופרסים שונים על המצאותיו, השגיו המדעיים וספריו, כולל פרסים יוקרתיים ביותר כמו ה-National Medal of Technology, שנחשב לפרס היוקרתי ביותר בארה"ב בתחום הטכנולוגיה, וכן פרס מטעם משרד הפטנטים האמריקאי, שהעניק לו סכום של כחצי מיליון דולר.

בספרו האחרון, "הסינגולריות קרבה", מצייר קורצווייל תמונה לא-פחות ממדהימה. לטענתו, עד ראשית שנות העשרים של המאה הנוכחית, עוצמת המחשבים תאפשר לנו להגיע לכמות החישובים שמתבצעת במוח. באותה תקופה כבר תהיה לנו הבנה מעמיקה אודות אופן הפעולה של המוח, מה שיאפשר לנו ליצור תוכנה ברמה גבוהה, ובכך ליצור למעשה אינטליגנציה מלאכותית, שנקראת גם AI, ברמה דומה מאוד לזו של בני אדם. עד אמצע שנות הארבעים של המאה הנוכחית נמשיך לפתח את היכולות שלנו, ובשלב מסוים המחשבים ייקחו את השליטה לידיהם וימשיכו בפיתוח מתמיד ומואץ. המחשבים, אם אפשר יהיה לקרוא להם "מחשבים" בשלב הזה, ימשיכו להתקדם ולהתפתח וכל דור יהיה מהיר יותר, חזק יותר ויעיל הרבה יותר, כך שקצב השיפור רק ילך ויגבר. קורצווייל חוזה שבשנת 2045 תתרחש ה"סינגולריות": נקודת המהפך בהיסטוריה, שבעקבותיה אין לדעת מה יקרה, ולאחריה האנושות תשתנה ללא-הכר.

הדרך ליכולות מופלאות אלה והסוגיות הפילוסופיות המוסריות העמוקות הנלוות לכך אינה ארוכה כפי שניתן להניח. קורצווייל מתווה מסלול ישיר לשילוב אולטימטיבי בין האדם למכונה, ולפיתוח אינטליגנציה מלאכותית גבוהה לאין שיעור ממכלול האינטליגנציות של כל בני-האדם כיום. הדרך לשם עוברת בשלוש מהפכות חשובות, אותן מכנה קורצווייל GNR.

GNR

G – genetics: המהפכה הגנטית כבר כאן. פענוח הקוד הגנטי האנושי והמיליארדים שמושקעים כאן במכוני המחקר השונים, נותנים כבר היום את אותותיהם בפיתוח תרופות, בדיקות ושיטות ריפוי חדשות. פיתוח מזון עמיד יותר, מזין יותר וטוב יותר בכל קנה-מידה, זיהוי ועצירה של מגפות, מניעת מחלות גנטיות ועוד. הפיתוחים נעשים בקצב אקספוננציאלי שהולך וגובר, ומשפיעים כבר היום על חיינו באופן מקיף. עד אמצע שנות העשרים של המאה הנוכחית נוכל לסנן את כל הפגמים הגנטיים מילדינו, ולהעניק להם תכונות חדשות שאינן נמצאות בגנים של ההורים. נוכל גם להשתמש בטכנולוגיה לייצור תרופות יעילות הרבה יותר, המותאמות אישית לחולים, לייצר מזון מגידולים שיוכלו לצמוח גם בתנאי אקלים קשים מאוד, ובאופן זה להאכיל את אוכלוסיית העולם הגדלה.

N – Nano technology: מהפכת הננוטכנולוגיה, שאת ניצניה אנו רואים כבר היום, תתפתח בסוך שנות העשרים ותפרח בשנות השלושים. הננוטכנולוגיה מתמקדת, בין היתר, בייצור רובוטים בקנה-מידה מולקולרי ואפילו אטומי, ומשמעות הדבר היא כי נוכל לייצר רובוטים זעירים בגודל של תאים ואפילו מולקולות. ננו-רובוטים שכאלה יכילו מספיק זיכרון, אנרגיה, יכולת חישוב ויכולת לתקשר עם הננו-רובוטים האחרים ועם העולם החיצון באמצעים אלחוטיים, כך שנוכל – למעשה – ליצור כל חומר העולה על רוחנו. חשבו על מדפסת אטומית תלת-ממדית שתאפשר ליצור כל דבר בעולם: יהלומים, מחשבים חזקים, קפה, עצים, בעלי-חיים…וגם בני-אדם. אם נצליח לשכפל בדיוק מוחלט של אחד-לאחד בני-אדם, על כל הנוירונים, הכימיקלים והתאים המרכיבים אותם, הרי שלמעשה נוכל ליצור טלפורט: מכשיר שיאפשר להעביר בני-אדם וחפצים ממקום למקום באופן מיידי, ממש כמו ב"מסע בין כוכבים", אם כי נאלץ למצוא, כמובן, פתרונות להשמדת המקור אחרי ההעברה…

ננו-רובוטים שכאלה יוכלו להסתובב בתוך גופינו, ולבחון את כל המתרחש, להתריע בגין מחלות, סתימות בכלי-הדם, גידולים ועוד. כמו כן, הם יוכלו להילחם באופן פעיל בווירוסים וחיידקים, תוך שהם משחררים תרופות וכימיקלים במינון מדויק, ישירות למקומות המתאימים בגוף. ע"י נטרול המחלות שמובילות למוות, כמו שבץ, התקפי-לב, סרטן ועוד, צפויה תוחלת-החיים לעלות בצורה משמעותית ביותר. הננו-רובוטים יוכלו גם להיכנס את המוח ולתקשר ישירות עם הנוירונים ושאר החלקים במוח. יהיו לכך כמה השפעות משמעותיות ביותר: נוכל למפות באופן מדויק לחלוטין את המוח ואת אופן פעילותו, ובכך להבין באופן סופי ומוחלט כיצד פועל המוח וכיצד עובדת האינטליגנציה, מה שיוביל למהפכת האינטליגנציה המלאכותית, שנקראת גם R, עליה ארחיב בהמשך.

הננו-רובוטים במוח יוכלו להתלבש על הנוירונים, ובכך ליצור אשליה מוחלטת של מציאות מדומה, ממש כמו בסרט "המטריקס". נוכל ליצור עולם וירטואלי, שיהיה מבחינתנו מציאותי לחלוטין מכל בחינה: תחושות, רגשות, חושים – הכול. ההבדל הוא שאנחנו נוכל לשלוט בעולם שלנו, נוכל לבחור כיצד ניראה, באיזה מקום נסתובב – אפילו מה יהיו חוקי הפיזיקה. החיבוריות לרשת האינטרנט, או יותר נכון – מה שיהיה האינטרנט באותו שלב בעתיד, תאפשר לנו לתקשר בצורה מושלמת עם אנשים אחרים, או עם הדימויים הווירטואליים של אנשים אחרים. באמצעות תקשורת ישירה עם הנוירונים, יוכלו הננו-רובוטים גם להשתלב ולהוסיף באופן הפעולה של המוח: הוספת זיכרון, שיפור מהירות החישוב, הקלטת חלומות ומחשבות, העברת מחשבות ורגשות מאדם לאדם ועוד. ע"י שילוב כוח מחשוב טכנולוגי בביולוגיה של המוח, נהפוך לסייבורגים בעלי יכולות מדהימות, שיותירו את בני-האדם הביולוגים הרחק מאחור. למעשה, נשבור את כל המחסומים האבולוציוניים שמגבילים אותנו מאוד כיום בתחומים שונים.

וכאן אנחנו מגיעים למהפכה השלישית, R – רובוטיקה. המהפכה השלישית עליה מדבר קורצווייל, זו שתהיה הנדבך האחרון בדרך אל נקודת הסינגולריות, היא מהפכת הרובוטיקה. למעשה, מתייחס קורצווייל בעיקר לאינטליגנציה מלאכותית כגורם החשוב במהפכה הזו. אנו עדים כבר כיום לשילובם של רובוטים בשלל תחומים: בתעשייה, בבידור, באחזקת הבית ועוד, אלא שזו רק תחילתה של המהפכה שתפרוץ באמצע שנות השלושים של המאה ה-21. הרובוטים יהיו לא רק בעלי תכונות פיזיות המשלבות חוזק, גמישות ומקוריות, הם גם יוכלו להיות בכל גודל, החל – כאמור – מגודל של מולקולות, שזה בעצם הננו-רובוטים, ועד לרובוטים אדירי-ממדים בחלל. אלא שהתכונות הפיזיות המרשימות של הרובוטים נותרות בצל לנוכח האינטליגנציה הגבוהה שתהיה להם, ואשר תוביל לנקודת הסינגולריות. זה אולי נשמע בדיוני לחלוטין, אלא שקורצווייל מתווה דרך קצרה וישירה עד לסינגולריות.

כאמור, כבר בסביבות שנת 2020 תהיה לנו חומרת המחשוב הדרושה כדי ליצור סימולציה אחד-לאחד של כל התהליכים הפועלים במוח. במהלך שנות ה-20, נפתח מודלים טובים יותר ויותר של אופן פעולת המוח, בין היתר ע"י מיפוי מדויק בזמן-אמת באמצעות ננו-רובוטים שיוכנסו לתוך המוח עצמו. ההבנה המוחלטת של אופן פעולת המוח תאפשר לנו ליצור מודלים מדויקים של המוח, ובכך ליצור אינטליגנציה מלאכותית השווה באיכותה לזו של האדם. אלא שלא בכך יסתיים התהליך: עוצמת המחשוב ההולכת וגדלה כל הזמן, בשילוב עם הבנה טובה של התהליכים במוח, תוביל לפיתוח אינטליגנציה גבוהה יותר ויותר, עד שבשלב מסוים היא תוכל לקחת על עצמה את היכולת לשיפור-עצמי. מכאן ועד לנקודת הסינגולריות הדרך קצרה. האינטליגנציה המלאכותית תהפוך לחזקה וטובה יותר מן האינטליגנציה של כל האנושות, ועד למיליארדי פעמים יותר מסך כל האנושות כולה.

מיהו אדם?

התרבות הפופולרית הפכה את המחשבים האינטליגנטיים לאיום עתידני. כולנו מכירים את התסריטים הבדיוניים שבהם המכונות משתלטות על הגזע האנושי. ראינו אותם בסרטים כמו "המטריקס", "שליחות קטלנית", "אני רובוט", ובאינספור ספרים וסרטים אחרים. אבל היכן עובר הגבול בין אדם למכונה? האם יש לנו סיבה לפחד, או אולי מדובר כאן במהפכה שכולנו בכלל נרצה לקחת בה חלק?

בספרו הקודם של קורצווייל, "עידן המכונות החושבות", דן קורצווייל בשאלת הגבול בין האדם למכונה. מי שסובל מבעיות שמיעה ומשתמש במכשיר שמיעה שהוא למעשה רמקול קטן שמוצמד לאוזן, ומי שמשתמש בדיבורית בלוטות' אלחוטית המחוברת לטלפון הסלולרי שלו, הוא אדם לכל דבר ועל כך איש לא יתווכח. טכנולוגיות חדשניות מאפשרות לעיוורים לראות באמצעות מצלמות וידאו שמחוברות ישירות לעצבי הראייה במוח, מאפשרות לנכים, למשל, לשלוט בכיסא הגלגלים ובסביבה שלהם באמצעות חיבור ישיר של המחשבים אל המוח. אין כמעט אדם שיטיל ספק באנושיותו של מי שישתמש בטכנולוגיות כאלה לשיפור חייו. האנשים הם אותם אנשים עם אותן יכולות מנטליות ומחשבות שהיו להם קודם. אך מה בדבר השתלה של שבב במוח, שיאפשר לחולי אלצהיימר לתפקד כרגיל, בזמן שהשבב משפיע ומנטר את פעילות המוח שלהם? האם גם כאן האדם נותר אותו אדם כאשר מתקיימת התערבות ישירה בפעילות המוחית שלו? נראה שרוב האנשים יסכימו כי אין כאן עדיין ירידה ברמת האנושיות של מי שישתמש בטכנולוגיה זו.

ומה אם אדם יצליח להרחיב את יכולות הזיכרון של המוח שלו באמצעים לא-ביולוגיים? זה אולי נשמע הזוי, אבל עשרות מכוני מחקר פרטיים וציבוריים בעולם עובדים על השגת מטרה זו בדיוק – הרחבת יכולות המוח באמצעים טכנולוגיים. האם אדם שהזיכרון המשופר שלו יאפשר לו לזכור בפרוטרוט אלפי מספרי טלפון וכתובות, וכן אירועים מהעבר בצורה מדויקת יותר – האם הוא פחות אנושי? כאן כבר הידע שלנו אודות מהו "אנושי" מתחיל להיות נתון לפרשנות אישית. ומה לגבי הרחבות של המוח שיאפשרו לו הרחבה משמעותית של יכולת החישוב של המוח, חיבור לרשת שיאפשר למידה מיידית של כל נושא בעולם, ממש כמו בסרט "המטריקס", קריאה והעברה של מחשבות מאדם לאדם, או יכולות חישוב אדירות יותר מכל כוח המחשוב שקיים היום בעולם? האם שילוב כה קיצוני של אדם ומכונה עדיין ייקרא "אנושי"?

לרמות את המוות

עוד מצייר קורצווייל עתיד שבו אנחנו נצליח סוף-סוף לרמות את המוות ולחיות כמעט לנצח. הוא לא מדבר רק על הדורות הבאים אלא בראש ובראשונה על עצמו. קורצווייל יליד 48', חי כיום לפי אורח חיים בריא עד מאוד – יש שיגידו בריא עד כדי טירוף: הוא בולע מאות כדורים ביום ותוספי מזון. הוא עוסק בפעילות ספורטיבית ומנטר את הגוף שלו ללא הפסקה, תוך שהוא מאזן אותו עד כמה שרק ניתן באופן שוטף. לדבריו, למרות שבזמן כתיבת הספר הוא היה בן 58, הגוף שלו מתפקד כשל בן 40. מטרתו של קורצווייל היא לעכב את הזקנה עד הגעתה של המהפכה הגנטית, שאותה הוא צופה כבר בעשור הקרוב. מהפכה זו תאפשר לו להחזיק מעמד עד למהפכה הגדולה הבאה – הננוטכנולוגיה – שתגיע לטענתו בשנות השלושים של המאה הנוכחית. מהפכת הננוטכנולוגיה תעניק לו חיים ארוכים מספיק כדי להיות שותף פעיל במהפכת האינטליגנציה המלאכותית, שתעניק לו את חיי-הנצח שלהם הוא מייחל. לדבריו, אין סיבה להשלים עם המוות רק משום שלאורך ההיסטוריה כולם מתו עד היום: אנחנו יכולים וצריכים לשנות את המצב.

קורצווייל דוגל בגישה לפיה האינטליגנציה המלאכותית היא למעשה חלק בלתי-נפרד מהאבולוציה. לפי גישה זו, מהרגע שנוצר התא הראשון, אין מנוס מיצירה של חיים אינטליגנטיים שיובילו בסופו של דבר לאינטליגנציה מלאכותית שתתעלה הרבה מעבר לאינטליגנציה הביולוגית. גישה דומה ניתן למצוא בספרם של פרופסור חגי נצר ועמי בן-בסט, שנקרא "מסע אל התבונה". בספר טוענים פרופ' נצר ובן-בסט כי חומר אורגני באשר הוא, יוביל באמצעות הכוחות האבולוציוניים, בסופו של דבר, לאינטליגנציה, והיא בתורה תוביל לאינטליגנציה מלאכותית גבוהה לאין-שיעור. אינטליגנציה גבוהה זו תוליך למסעות נרחבים בחלל, ללא קשר למקום שבו היא תיווצר ביקום, כל עוד לא תהיה קטסטרופה טוטאלית, בדמות השמדת הכוכב שעליו תתפתח אינטליגנציה זו. אגב, אחרי חישובים שונים והשערות מורכבות המתוארים בספר, המסקנה של פרופ' נצר ובן-בסט היא כי בגלקסיה שלנו בלבד היו – או קיימות כיום – לפחות ארבעים מיליון תרבויות מפותחות לפחות כמו שלנו. אם ניקח בחשבון שביקום הנראה לעין יש כמאה מיליארד גלקסיות, אולי נבין כי אנחנו לא נמצאים כאן לבדנו, אם כי אני אישית סקפטי מאוד לגבי הגעתם של חייזרים לכוכב שלנו. אגב, קורצווייל דווקא מבקר את הגישה המדעית שמנסה לחשב כמה אינטליגנציות קיימות ביקום בספרו.

זאת ועוד

קורצווייל מכליל בספרו עוד מגוון רחב של נושאים: טכנולוגיות צבאיות, עתיד החינוך, המציאות המדומה והמתוספת, פילוסופיה, פיזיקה מולקולרית, כימיה, רפואה, ההיסטוריה של המדעים, פונדמנטליזם, תכנון עירוני, גלובליזציה, פוליטיקה, איכות הסביבה ועוד שלל נושאים מעניינים, שכל אחד מהם ראוי לספר נפרד בפני עצמו. הספר הזה הוא כל-כך רחב יריעה, עד שבכמה מקרים נראה כאילו קורצווייל ניסה לכתוב מעין תנ"ך – ספר שמקיף את כל ההיבטים האפשריים הקשורים לחיינו בעתיד. בכלל נראה קצת כאילו קורצווייל מנסה לייצג מעין כת – הסינגולריים: אנשים שמבינים את ההשלכות העתידיות של הסינגולריות, שומרים על איכות חיים ובריאות כדי לחיות לנצח, ומיישמים את ההליכים הנדרשים כדי להשתלב בעולם העתיד. זה לאו-דווקא רע: ספרים רבים שקראתי מטיפים לאורח חיים מסוים המשקף את דעת המחבר, אבל זה בכל זאת מעט מוזר בכמה מקרים.

בנוסף, אני חייב להודות שלמרות שאני חוקר את תחום העתידנות והטכנולוגיה בשנים האחרונות, וחסיד גדול של היכולות הטכנולוגיות, הרעיונות שמעלה קורצווייל בספרו נשמעים פרועים, במיוחד משום שהוא טוען כי הם עומדים להתרחש בעתיד הקרוב ולא בעוד מאות או אלפי שנים. קורצווייל, שסבל בעבר ביקורות רבות על התחזיות האופטימיות שלו לגבי העתיד, מצרף לכל אחת מהתחזיות תיאורים ארוכים ומפורטים של כל השלבים הנדרשים בדרך לפתרון. הוא מציג שלל מחקרים, דוגמאות והסברים לכל אחד מהשלבים הללו. הוא עושה זאת בצורה כל-כך מקיפה, כולל הצגת הקשיים הצפויים והדרכים היעילות ביותר להתמודד איתן, שקשה למצוא פגם ברעיונות שהוא מעלה. הוא אפילו מקדיש את הפרק האחרון בספרו לביקורות שהפנו אליו, ועונה עליהם סעיף-אחר-סעיף, בצורה מדוקדקת ומלומדת. לאור ניסיון העבר, תחזיות רבות שלו אכן התגשמו, אך תחזיות אחרות התבדו, וחשוב להפעיל שיקול דעת ולקרוא את הכתוב בעין ביקורתית.

בכל מקרה, המסקנה החד-משמעית שלי היא: רוצו לקנות את הספר "The Singularity is Near", או לפחות עשו זאת כאשר יצא התרגום לעברית, בעוד כשנה עד שנה וחצי. גם אם ייקח לכם חודשים ארוכים כדי לצלוח את הספר הגדול הזה, וגם אם תקראו רק חלקים ממנו, הוא יעשיר את עולמכם בצורה פנטסטית.

הפרק הפעם חוקר את תופעת התגליות המשותפות במדע ובטכנולוגיה: מקרים שבהם מספר חוקרים וממציאים הגיעו לאותן התגליות באותו הזמן, באופן עצמאי.

-האם אינשטיין היה באמת גאון מיוחד במינו?
-כמה אנשים גילו בו זמנית את חוק שימור האנרגיה?
-מה גרם לממציא אמריקני להסתובב ברחובות לונדון כשאפרכסת טלפון צמודה לאוזנו?

ובנוסף, ראיון טלפוני מיוחד עם ג'יימס בורק, היסטוריון המדע המפורסם והאיש שאחראי על הסידרה המיתולוגית 'קשרים'. ומה יש לסיימון סינג וג'ון גריבין להגיד על העניין?

האזנה נעימה!
רן

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

מי צריך גאונים?! על תגליות משותפות במדע

כתב: רן לוי
תמלל: יוני שטרן

אייזיק ניוטון היה אגדה מהלכת עוד בימי חייו. המשורר אלכסנדר פופ קלע לתחושתם של מדענים רבים כשכתב על הגאון האנגלי:

הטבע וחוקיו היו נחבאים בחשכת הליל
אלוהים אמר 'ויהי ניוטון'
והכול הואר

מעטים הם השירים שנכתבים על מדענים, אולי מכיוון שקשה למצוא חרוז הולם ל"מומנטום" ו"גרביטציה"…ניוטון זכה בכבוד הלירי בזכות שורת תגליות ותובנות שזעזעו את תמונת העולם של אנשי המאה ה-17, כגון שלושת חוקי המכניקה, פעולתו של כוח המשיכה ושבירת האור הלבן לקשת של צבעים בעזרת מנסרה.

ניוטון ולייבניץ

אחת מהתגליות החשובות והדרמטיות ביותר של ניוטון הייתה המצאת החשבון הדיפרנציאלי. לא תהיה זו הגזמה אם נאמר שפיתוח זה הוא המשמעותי ביותר בעולם המתמטיקה מאז שרטט פיתגורס הזקן את המשולש שלו בחולות יוון העתיקה. החשבון הדיפרנציאלי הוא השפה שבה משוחחים ביניהם המדענים בכל השדות והתחומים, מכלכלה ועד תורת הקוונטים. אבל אייזיק ניוטון, על כל גאוניותו, לא היה לבד: מישהו אחר, אלפי קילומטרים מלונדון הסגרירית, ישב מול שולחן כתיבה ופיתח – במקביל וללא קשר לניוטון – את החשבון הדיפרנציאלי. וילהלם גוטפריד לייבניץ חשב על אותם הרעיונות, באותו הזמן ממש, והוא עשה זאת אפילו טוב יותר מניוטון, כך מסתבר. האינטגרלים ושאר הסימונים שהמדענים משרטטים על הלוחות הירוקים היום, הם הסימונים שהמציא לייבניץ.

אבל ניוטון סירב להאמין לאפשרות שמישהו חוץ ממנו עצמו הצליח להעלות על דעתו בדיוק את אותם הרעיונות. הוא האשים לגוטפריד לייבניץ בגניבת רעיונותיו, האשמה חמורה ומכוערת מאוד בין שני מדענים שנחשבו בעיני עמיתיהם לגדולי הדור. הפרשה הזאת לוותה בהשלכות בוץ הדדיות, רמיסת אופי, הכפשות לא נעימות שממש מיררו את חייהם של שני הצדדים, ובמיוחד הזיקו ללייבניץ, שהיה פחות מפורסם ומהולל מהפיזיקאי האנגלי. במשך עשרות שנים, רווחה הדעה שהמתמטיקאי הגרמני אכן סחב את רעיונותיו ממחברותיו של ניוטון. רק שנים רבות לאחר מותו של גוטפריד לייבניץ, נתגלו בביתו מסמכים ומחברות שהוכיחו מעל לכל ספק סביר שלייבניץ אכן המציא את החשבון הדיפרנציאלי באופן עצמאי לחלוטין.

לא רק ניוטון התקשה להאמין שהתגלית הגאונית והחשובה, כמו החשבון הדיפרנציאלי, יכולה הייתה להיעשות ע"י שני אנשים כמעט באותו הזמן. גם ההיסטוריונים של המדע, אלה שחוקרים ומנסים לגלות את החוקיות והתהליכים שמובילים להמצאות וגילויים מדעיים, התקשו לקבל את הרעיון הזה. הדעה השלטת במאות ה-18 וה-19 הייתה שכל תהליך ההתקדמות במדע נסוב סביב דמותו של המדען הגאון: אדם בעל יכולת אינטלקטואלית פנומנלית, שמבטו מצליח לחדור מבעד לערפל של חוסר הוודאות אל עומקן של הרעיונות והעקרונות בבסיס הטבע. אנחנו בני-האדם, בני-התמותה, חסרי סיכוי כמעט להקיש את ההיקשים המתאימים ולחבר את החוטים הנכונים, אבל הם – הגאונים משיעור קומתו של ניוטון, דרווין, איינשטיין ואחרים – יכולים לקשור את הקצוות המתאימים ולרקוח תאוריות מדהימות מתוך מוחם הקודח.

סיפורם של ניוטון ולייבניץ אינו מקרה בודד ומיוחד במינו של תגלית משותפת לשני מדענים – ההפך הוא הנכון: בחינה מעמיקה מגלה מאות המצאות ותגליות משותפות שכאלה מאז ימי תחילת הרנסנס, לעתים אפילו בין מדענים שיש בהם רק מעט מאוד מן המשותף בכל אספקט אחר, כפי שידגים הסיפור הבא.

הרץ ויוז

השם הרץ ודאי מוכר לרובנו. היינריך הרץ היה זה שגילה את הגלים האלקטרומגנטיים, הגלים שעל פיהם עובד הרדיו, המיקרוגל, המכ"ם וכדומה. בזכות תגלית חשובה ודרמטית זו, זכה הרץ שהיחידה המציינת את התדר של הגלים האלקטרומגנטיים תיקרא על שמו. הרץ נולד באמצע המאה ה-19, למשפחה גרמנית מבוססת ומכובדת מאוד. אביו היה פוליטיקאי רב-השפעה בפרלמנט, והרץ זכה להישלח לבתי-ספר היוקרתיים והטובים ביותר. מוריו היו מדענים דגולים ששמותיהם ודאי יעבירו צמרמורת בגופו של כל מי שלקח קורס פיזיקה בסיסי באוניברסיטה: גוסטב קירכהוף, למשל, הרמן פון-הלמהולץ ואחרים. החינוך המעולה שהוא קיבל השתלב היטב עם הברק הטבעי של היינריך, שהיה תלמיד מחונן ואפילו ידע לדבר בערבית ובסנסקריט – מין שפה הודו-איראנית עתיקה. זה נראה כמעט טבעי שהרץ היה זה שהצליח להוכיח את התאוריה, המהפכנית-לזמנה, של ג'יימס מקסוול, לגבי קיומם של גלים בלתי-נראים הנעים במהירות האור. אבל כפי שאתם ודאי מנחשים, הוא לא היה לבד.

דיוויד יוז הגיע מרקע אחר לחלוטין. אביו ואמו היו מוזיקאים, מהגרים עניים מאנגליה שנחתו בחופיה של ארה"ב ומיד העמידו את שלושת ילדיהם על הבמה כדי להרוויח כסף ולקנות אוכל. שלושת הילדים היו אמנים מחוננים. דיוויד היה נגן קונצרטינה – כלי נגינה דמוי אקורדיון – והוא היה נגן יוצא מגדר הרגיל. במעין גרסה מודרנית של סיפור סינדרלה, שמע פסנתרן רב-השפעה את דיוויד יוז מנגן, ומיד הבחין בכישרונו המדהים. בזכותו זכה יוז הצעיר ללמוד באוניברסיטה, ומאוחר יותר אפילו להפוך למרצה למוזיקה.

לדיוויד יוז היה גם כשרון מכאני מפותח מאוד. עד מהרה הוא צבר מספיק ידע והבנה גם בתחום הפיזיקה, כדי לזכות בכיסא של הפרופסור למדעים באוניברסיטה. פריצת הדרך שלו הגיעה כשתכנן פסנתר חשמלי קטן שהיה מסוגל להדפיס על דף את התווים שמנוגנים על הקלידים באותו הרגע. זו הייתה המצאה קטנה ונחמדה, אבל ההשלכות העצומות שלה התבררו רק כשהבין יוז שהוא אוחז בידו למעשה את הטלגרף הראשון. תחשבו על זה: אם רק מחליפים את התווים באותיות ואת הקלידים במקלדת, מקבלים מכשיר שמסוגל להדפיס מצדו האחד את המידע שזורם לתוכו מצדו השני.

המצאה זו נתקבלה בזרועות פתוחות בכל רחבי העולם והפכה את יוז לאיש עשיר מאוד. הוא חזר לאנגליה, שם הקדיש את זמנו להמצאות נוספות, ובביתו הוא התקין מכשיר חדיש ביותר – הטלפון – שהיה תכנון של חברו הטוב אלכסנדר גראהם בל. יום אחד, כששוחח בטלפון החדש, הבחין יוז בתקתוקים משונים שעולים מתוך האפרכסת. הוא חקר את העניין, וגילה להפתעתו שהתקתוקים קשורים לניצוץ חשמלי זעיר שהתרחש בתוך אחד המתקנים החשמליים שעמד במעבדה, ניצוץ שנגרם כתוצאה מאיזושהי תקלה מקרית. יוז ניסה לבחון עד לאיזה מרחק הצליח הניצוץ להשפיע על הטלפון שלו. הוא לקח את הטלפון ויצא להסתובב ברחובותיה הסואנים של לונדון, מאזין לתקתוקים ורושם לעצמו באיזה מרחק החלו לדעוך ומתי נעלמו כליל. אתם יכולים לדמיין לעצמכם את תגובתם של תושבי הבירה הבריטית למראה הממציא האמריקאי המוזר שהסתובב לו ברחובות כאשר אפרכסת של טלפון, שלא הייתה מחוברת לכלום, צמודה לאוזנו. במבט לאחור, יש כאלה שיאמרו ש…הייתה זו השיחה הסלולרית הראשונה.

יוז הגיע למסקנה המדהימה שהתקתוקים ששמע – מקורם בגלים אלקטרומגנטיים שבקעו מתוך הניצוץ. אבל זה התרחש בשנת 1879, שמונה שנים תמימות לפני שהיינריך הרץ ערך את ניסוייו שלו, ובסך הכול פחות מ-20 שנה אחרי שג'יימס מקסוול הגיע למסקנה התאורטית אודות קיומם של גלים אלקטרומגנטיים, כך שהרעיון כולו היה ממש בחיתוליו. יוז היה משוכנע שהוא עלה על משהו מעניין. הוא הזמין לביתו שלושה פרופסורים מכובדים, אחד מהם היה יושב-ראש של החברה המלכותית הבריטית אפילו, והדגים בפניהם את התגלית שלו. הוא הראה להם את הניצוץ, נתן להם להאזין לתקתוקים באפרכסת, ואפילו הוציא אותם אל הרחוב, כדי שיוכלו לשמוע בעצמם כיצד הגלים הבלתי-נראים עוברים דרך קירות הבית. המלומדים המכובדים לא התרשמו בכלל. הם היו שייכים לדור הישן של הפיזיקאים, נטועים עדיין בימים של ראשית תורת החשמל, ולא הפנימו את המהפכה שחולל ג'יימס מקסוול. אחד מהפרופסורים הסביר ליוז שהוא טועה ושהתופעה שהוא הדגים להם אינה גל משולב של שדה מגנטי וחשמלי, כי אם שדה מגנטי בלבד; השראה של זרמים באמצעות שדה מגנטי הייתה תופעה מוכרת וידועה, כך שיוז לא חידש דבר לכאורה.

יוז היה, כמובן, מאוכזב מאוד. הוא עדיין האמין נחרצות בצדקתו, אבל לא היו לו את הכלים המתמטיים ואת הידע התאורטי כדי להוכיח את טענותיו. להיינריך הרץ המשכיל היה את הידע המתמטי, והרקע ממנו הגיע סייע לו לשכנע את העולם שגלים אלקטרומגנטיים אכן קיימים. היינריך היה מדען "אמיתי", תלמידם של קירכהוף והלמהולץ, פרופסור באוניברסיטה ולא איזה ממציא-חצי-מוזיקאי שלימד באוניברסיטה נידחת אי-שם בקנטאקי, ממש על גבול המערב הפרוע של ארה"ב.

הכול יחסי

על פניו, רעיון המדען הגאון נשמע הגיוני לגמרי. הרי בסופו של דבר, כולנו יודעים שהאבולוציה שייכת לצ'רלס דרווין ושתורת היחסות באה לעולם בזכותו של אלברט איינשטיין. האמנם?

בואו נסקור מחדש את הפסקה האחרונה הזו. דרווין עמל על פיצוח חידת האבולוציה במשך כ-20 שנה. זו הייתה תאוריה כה פורצת-דרך בחדשנותה וכל-כך מהפכנית, עד שהוא היסס בכלל לפרסם אותה. יום אחד הוא גילה בתיבת הדואר שלו מכתב מביולוג צעיר בשם אלפרד וולאס. דרווין הכיר את וולאס היטב מהתכתבויות קודמות שלהם, וידע שוולאס מחזיק בקווי מחשבה מאוד קרובים לשלו. אבל המכתב שהוא קיבל מוולאס הכיל מאמר שפירט פחות או יותר את כל רעיונותיו של דרווין לגבי האבולוציה. אמנם דרווין כבר חשב על התאוריה הזו לפני כמה וכמה שנים, אבל הוא לא פרסם שום דבר. אם וולאס היה שולח את המאמר שלו למישהו אחר ולא לדרווין, אנחנו היינו מדברים היום על תורת האבולוציה של וולאס, ודרווין היה נותר אלמוני. בסופו של דבר דרווין קיבל את מרבית הקרדיט, ובצדק – הוא זה שחשב על העניין ראשון – אבל אם דרווין היה כזה גאון ופיקח, איך הצליח וולאס – שהיה מבריק ללא ספק, אבל אנחנו לא נוהגים לחשוב עליו כעל מדען גאון – להמציא את אותם הרעיונות בדיוק? דרווין, אם כן, אולי אינו מתאים לתאוריית המדען הגאון.

ומה לגבי אלברט איינשטיין? הרי כולנו יודעים שגאונים כמו איינשטיין הם נדירים ביותר. המילה "איינשטיין" הפכה למעשה למילה נרדפת לגאונות. בשנת 1905 פרסם איינשטיין את המאמר שלו, ובו הוא הציג לעולם את תורת היחסות הפרטית. היה זה רגע מכונן בדברי ימי המדע, ושנת 1905 קיבלה את הכינוי "השנה המופלאה" – "אנוס מיראביליס" – בזכות המאמר הזה, ובזכות מאמרים נוספים שפרסם המדען הגרמני בדיוק באותה השנה. 26 שנים קודם לכן, גילה הבריטי ג'יי-ג'יי תומפסון שגוף שנמצא בתנועה מקבל מסה גבוהה יותר. זו הייתה עובדה משונה. תומפסון לא ידע איך "לאכול" אותה בדיוק, אבל הוא הוכיח אותה מעבר לכל צל של ספק במעבדתו. זמן מה לאחר מכן, אישרו חישוביו של מדען אחר, אוליבר הביסייד, את מסקנותיו של תומפסון. הוא אף הוסיף ומצא שלגוף שנע במהירות האור אין תכונות מוגדרות. במילים אחרות, משהו מוזר מאוד קורה במהירות האור. הפיזיקאי הנריק לורנץ התבסס על קודמיו וקבע שגוף שנמצא בתנועה מתקצר ביחס לגוף שנמצא במנוחה, אבל אפילו המסקנה המדהימה הזו כבר לא הייתה מקורית – מדען אחר, וולדמר וויט, חשב עליה עוד קודם, אבל אף אחד לא האמין לו. ג'וזף לאמור קבע שלא רק המרחב – גם הזמן מתנהג באופן משונה במהירות גבוהה, והנריק פואנקרה גילה נוסחה שוודאי מוכרת לכולנו: E=mc2. הנוסחה של פואנקרה הייתה כתובה באופן קצת שונה, עם משתנים אחרים, אבל אל תטעו – זו הייתה אותה הנוסחה.

אז אם כמעט הכול היה ברור וידוע עד שנת 1905, מה משמעות הדבר לגבי אלברט איינשטיין ו"השנה המופלאה" שלו? מה זה אומר על תאוריית המדען הגאון? לאיינשטיין היה בכל זאת תפקיד חשוב: אף אחד מהמדענים הקודמים לא הצליח לראות את התמונה הגדולה. כל אחד גילה פרט קטן, רעיון אחד מתוך אוסף הרעיונות שמרכיבים את תורת היחסות, אבל רק איינשטיין הצליח – באקט הרואי ממש, מעורר השתאות – לחבר את הכול ביחד וליצור תאוריה אחת מושלמת בעלת השלכות אדירות על האופן שבו אנחנו מסתכלים על העולם. זה היה ללא ספק השג כביר, מעורר השתאות ממש, אבל איינשטיין לא המציא הכול מאפס. אלמלא עבודתם של קודמיו, הוא לא היה מצליח להרים את תורת היחסות מהקרקע לבדו, ויותר מכך – אפילו איינשטיין עצמו אמר מאוחר יותר שאין שום ספק שאם מביטים על תורת היחסות במבט לאחור, היא הייתה בשלה ומוכנה לגילוי בשנת 1905. דהיינו, אם איינשטיין היה נופל במדרגות משרד הפטנטים ועולה לפגוש את זה שמגלגל את הקוביות, מישהו אחר כבר היה, כנראה, מגלה את תורת היחסות בערך באותו הזמן. אם אחד מאבותינו הקדומים היה משליך על דרווין קוקוס כבד מראש העץ, וולאס היה נחשב לממציא האבולוציה, ואם התפוח שנפל לניוטון על הראש היה במקרה ארגז של תפוחים, החשבון הדיפרנציאלי היה עדיין פה איתנו, רק תחת שמו של לייבניץ.

ראיון עם ג'יימס ברק

ג'יימס ברק הוא אחד מההיסטוריונים הבולטים ביותר של זמננו. כשאנחנו חושבים על תכניות מדע דוקומנטריות, אנחנו לרוב חושבים על הפקות של ה-BBC האנגלי. אבל כשמנהלי ה-BBC חושבים על תכניות מדע דוקומנטריות, הם מנסים לשחזר את ההצלחה הכבירה של תכניתו של ברק, "קשרים" – "Connections".

– שלום וברוכים הבאים ל"עושים היסטוריה". נמצא אתנו היום מרואיין מאוד מיוחד, מר ג'יימס ברק, שקרוב לוודאי מוכר מאוד לרוב המאזינים שלנו. הוא היסטוריון-מדעי מפורסם מאוד. ברוך הבא לתכנית, מר ברק.

– תודה רבה.

– הרשה לי להציג את העבודה שלך לקהל שלנו: אתה מוכר מאוד, ובמיוחד בזכות הסדרה הדוקומנטרית המפורסמת שלך, בעשרה חלקים, שנקראת "Connections" – השם העברי הוא "קשרים", עבור המאזינים שלנו. בעיקרון, יש לנו דעות החלוקות לגבי הדרך שבה ההיסטוריה של המדע נמשכת: מן העבר האחד, ישנה התפיסה לפיה הגאונים הם אלה שלמעשה מקדמים את המדע, דמויות כאיינשטיין וניוטון, ומנגד ישנם הסוברים שכאשר התרבות בשלה לתגלית, כולם מגלים אותה באותו הזמן. איזו מנקודות-המבט, לדעתך, נכונה?

– לא זו ולא זו. אני קצת נוטה לכיוון הדעה לפיה התרבות היא זו שנוטעת את הרעיון מלכתחילה. אבל אני חושב שאלך אפילו יותר רחוק, ואומר שכל מושג ה'גאון', אם זה במדע או בכל תחום אחר של התקדמות אנושית, הוא ביסודו קונספט רומנטי שהגיע מהנטורו-פילוסופים בתחילת המאות ה-18 וה-19, וכל התנועה הרומנטית שניסתה לבטא את ערכו של היחיד לרמה כזאת שזה נעשה אופנתי לדבר על אינדיבידואלים שהיו – בצורה זו או אחרת – שונים מכל היתר, ושגילו אמת עליונה שאחרים לא יכלו לראות. ולדעתי, זה בתורו יצר אפקט שנמשך עד היום, ואשר הייתי מתייחס אליו כחסר תרבותי. ההיסטוריה מראה שב- 99.9% מהזמן שבו היינו על כדור הארץ, יותר מ-90% מכל קהילה שהתקיימה לא ידעו קרוא וכתוב. כלומר, מאז המצאת השפה הכתובה. כלומר, מאז כתב-היתדות, למיעוט זעיר בלבד הייתה גישה למידע הקיים, ולמיעוט קטן יותר, עם המשאבים הנדרשים, הייתה גישה לאמת שנוצרה ע"י הידע הזה, ולמיעוט קטן אף יותר היו הכלים או הידע להשתמש בהם בצורה מסוימת. כך שלאורך ההיסטוריה חיינו עם ההשלמה שלמספר מצומצם של אנשים יש את היכולת לבטא את עצמם בדרך כלשהי: מדינית, אמנותית מדעית או אחרת, ושהיתר, הרוב המוחלט של האוכלוסייה, פשוט נוהה אחריהם. מה שנותן תוקף, בתורו, לתפיסה הרומנטית לפיה קיימים אנשים בודדים שפשוט שונים מההמון, נעלים יותר, ואיכשהו מסוגלים לגלות דברים שהשאר פשוט לא יכולים. בחינה מעמיקה של המבנה הנוירו-פיזיולוגי של המוח מעלה כי בכל מוח בריא בעולם יש – פחות או יותר – את אותו המספר של נוירונים שנקשרים לדנדריטים כדי ליצור את הרשת העצבית, המכילה – כך אמר מישהו – יותר נקודות מפגש ממספר האטומים ביקום. לכולם יש אחד כזה בין האוזניים, ולכן בהינתן ההזדמנות, ובמידה ולא מדובר בעידן של בערות, לכל אחד יש סיכוי הוגן להביע כל דבר שמישהו כמו ניוטון יכול היה להביע.

– אז מה שאתה למעשה אומר, אם הבנתי נכון את הנקודה, הוא שבהינתן הכלים הנכונים, השפה וההזדמנות להבעה עצמית, כמעט כל אחד ואחד מאתנו יכול לחדש משהו בתחום כלשהו. האם זה נכון?

– בהחלט. והסיבה היחידה שזה לא קרה היא שאין הרבה מה שאתה יכול לעשות אם אתה לא יודע קרוא וכתוב.

– אוקיי. זו בעצם הסתכלות מאוד אופטימית: לכולנו אולי יש עתיד להיות איינשטיין או ניוטון. אך האם זה בעצם אומר שלמעשה לא היו גאונים אמיתיים בהיסטוריה? ושלמעשה כל אלה שעליהם אנחנו כמדענים, או כחובבי מדע, הסתכלנו בהערצה, הם למעשה גיבורים רומנטיים, ושאילו חזרנו בזמן ודיברנו איתם היינו רואים שהם בעצם כמו כל אחד אחר?

– טוב, לא הייתי נסחף ואומר שאיינשטיין או ניוטון היו כמו כל אדם ממוצע מהרחוב…ומצד שני בוא לא נשכח שה'אנשים מהרחוב' שעליהם אנחנו מדברים – לצורך הדיון – הם אנשים מהעולם המודרני שלא הייתה להם ההזדמנות ללמוד את הדברים האלה והיכולת להביע את דעותיהם. אבל בסופו של דבר הייתי אומר שכן – במובן הצר הזה של ההגדרה – אילו היו לנו גישה לכלים, האמצעים להבעה והידע שהיו לאיינשטיין, ובהנחה שהכלים האלה שבעולם המודרני פותחו ומהווים אמצעים להבעה מכל הבחינות – אני לא רואה סיבה למה לא היינו שקולים לניוטון או איינשטיין. לא, אני לא רואה. אני לא חושב שזה אופטימיסטי: אם אתה מסתכל על ההיסטוריה אתה רואה שאנחנו מתחילים בכתב-יתדות ואנחנו מסיימים בפיזיקה קוונטית. זהו שיפור איכותי במצב לאורך זמן…

– ומה אתה חושב שגורם למישהו להיחשב כגאון, או כאינדיבידואל אינטליגנט במיוחד, כמו במקרה של הרץ ויוז, שהזכרנו קודם, מה גורם למישהו לבלוט, בזמן שאחרים שגילו את אותה התגלית נותר ברקע? האם ישנו איזה הבדל מהותי ביניהם?

– אני חושב שברוב המקרים מדובר במצב שבו אחד מהם לא פרסם, או שאחד מהם נסוג, או שאחד מהם – כמו במקרה של בל וגריי – הגיע למשרד הפטנטים שעה לפני השני, ואז הציבור לא יודע מקיומה של העבודה שברקע, ורק מכירים את השם של הראשון. ואני חושב שלאחר זמן מה, הקהילה המדעית החלה להתנהג בצורה דומה. אם אתה שואל אותי למה אנשים עשו את זה מלכתחילה, אני חושב שמי שאתה, או מישהו אחר, קורא לו 'גאון' – אני אמנם לא הייתי קורא לו 'גאון' למרות שמדובר במישהו חכם בהחלט – אני חושב שהיכולת שיוצרת תגליות כאלה, או סוגים חדשים של טכנולוגיה, היא היכולת הזאת לראות קשרים (אני שונא להשתמש במילה הזאת, 'קשרים', כי זה נשמע כאילו אני מנסה לקדם את התוכנית שלי) שאחרים לא רואים. כי נראה לי שהמקור לרוב ההמצאות והחשיבה המקורית הם אלה שמחברים אחד לאחד ומקבלים שלוש. כמו למשל מייבאך, שחיבר ספריי של בושם עם דלק כדי ליצור את מה שאנחנו קוראים לו "מאייד". 1+1=3 כזה הוא משהו שקורה כל הזמן, במיוחד בטכנולוגיה ובחידושים טכנולוגיים, ואני חושב שזה דורש סוג כזה של חשיבה שיכול לראות את הקשרים האלה בזמן שאחרים לא. אבל שוב, אני לא מתייחס לזה כמשהו חריג, לא יוצא-דופן במידה כזאת שהייתי מגדיר את זה כגאונות, כי כמו שאמרתי קודם – אם לאנשים היו גישה והשכלה, והיכולת להביע את מה שבמוחם באופן כזה שאינו תואם אחד-לאחד את תכניות הלימודים, אתה תגלה שלרוב האנשים ישנו הכישרון הזה, כך אני מאמין.

דטרמיניזם תרבותי

גם סיימון סינג נוטה להסכים עם דעה זו, המכונה דטרמיניזם תרבותי. סינג הוא ילד הפלא של המדע הפופולרי: דוקטור לפיזיקת חלקיקים ממוצא הודי, שניחן בכישרון נפלא לטוויית סיפורי מדע. ספרו "המשפט האחרון של פרמה" הפך לרב מכר בעולם בכלל, וגם בישראל, ואני שאלתי אותו אם המדע שייך לגאונים או שהוא תהליך ארוך ומתמשך. סינג ענה לי: "סופרי מדע כמוני אוהבים לקדם את הרעיון של הגאון הבודד, מכיוון שזה מייצר סיפור הרואי מצוין", מודה סינג, והוא מוסיף: "במידה מסוימת, זה נכון לעתים. מצד שני, יש פעמים שהזמן פשוט בשל לפריצת דרך, ומספר מדענים ממש מרחפים מעל התובנה הנכונה שחסרה. זה אומר שאדם אחד פשוט משיג את כל השאר וגונב את כל התהילה".

גם ג'ון גריבין הוא דוקטור לאסטרופיזיקה שהפך לסופר, ובאמתחתו כמאה ספרי מדע פופולרי העוסקים במגוון עצום של תחומים. אחד מהפרוייקטים השאפתניים ביותר שלו היה ספר בשם "ההיסטוריה של המדע", ובו סקר גריבין – וזו לא הגזמה – את קורותיהם של כל המדענים החשובים מאז קופרניקוס. אין הרבה אנשים שמכירים את ההיסטוריה של המדע כמו גריבין, לשון המעטה – והוא נחרץ בדעתו שהמדע אינו שייך לבודדים.

ג'ון תלה באתר הבית שלו שלט וירטואלי של "נא לא להפריע", מכיוון שהוא עסוק בימים אלה בכתיבת ספר חדש, אבל כנראה שלא הצליח להתנגד לפיתוי כששאלתי אותו מדוע הוא חושב שהמדע הוא תהליך של זרימה רצופה ולא אוסף של תופעות של גאונות מזדמנת. "בגלל העדויות, כמובן", עונה גריבין כמו האסטרופיזיקאי שהוא. "השאלה האמיתית היא מדוע בכלל יכול לחשוב מישהו מלכתחילה שהמדע מתקדם בקפיצות גדולות". מאה ספרים של גריבין לעומת האחד הבודד שלי, אבל אני לא עושה לו הנחות: "ומה לגבי ניוטון?", אני מקשה עליו. "אתה בעצמך כתבת בהקדמה לספר 'ההיסטוריה של המדע' שאם יש מדען אחד שניתן לומר עליו באמת ובתמים שהיה גאון, הרי זה אייזיק ניוטון". ג'ון עונה לי: "תגליות גדולות דורשות טכנולוגיה מתאימה, את הכלים המתמטיים המתאימים ואת האדם המתאים. במקרה של ניוטון הוא לא היה כל כך פורה אלמלא הייתה לו גישה למתמטיקה החדשה שהחלה להיווצר באותה התקופה ולטכנולוגיות החדשניות כמו הטלסקופ". נדמה שאפילו ניוטון עצמו מסכים עם גריבין. במכתב למדען אחר, כתב ניוטון: "אם ראיתי קצת רחוק יותר מכל השאר, זה רק מכיוון שעמדתי על כתפיהם של ענקים". ייתכן ויש במשפט הזה גרעין מעט גדול יותר של אמת מאשר אולי איזושהי הצטנעות מנומסת.

תגליות משותפות

ישנן מאות דוגמאות לתגליות מדעיות ופיתוחים טכנולוגיים חשובים שנעשו במקביל. כשפיצחו החוקרים ווטסון וקריק את חידת מבנה ה-DNA, הם הקדימו בימים בודדים חוקרת מבריקה אחרת בשם רוזלין פרנקלין, שכבר כתבה מאמר מפורט על העניין, ועמדה לשלוח אותו לפרסום ביום שלמחרת. את המרוץ לגילוי הטבלה המחזורית של היסודות ניצח הכימאי הגרמני יוליוס מאייר, אבל ברגע האחרון הוא קיבל פיק ברכיים ולא פרסם את מסקנותיו, וכך – אפשר לומר – עלה דמיטרי מנדלייב למקום הראשון בטבלה. גם את חוק שימור האנרגיה גילו לא אחד כי אם ארבעה מדענים שונים, הראשון ביניהם היה בכלל רופא, שגם לו – דרך אגב – קראו יוליוס מאייר, וגם הוא פספס את ההזדמנות להיכנס לספרי ההיסטוריה. מכיוון שהוא היה רופא ולא פיזיקאי מדופלם, אף אחד לא היה מוכן להקשיב לתאוריה שלו. יוליוס נכנס לדיכאון, התאשפז בבתי חולים וכדומה.

רוברט מרטון היה אחד מהסוציולוגים המשפיעים ביותר של המאה ה-20. הוא ידוע בזכות יכולתו לשלב בין תאוריות פסיכולוגיות למחקרי שטח מעשיים. מרטון חקר את שתי הגישות, זו של המדען הגאון וזו של הדטרמיניזם התרבותי, והגיע למסקנה שמשלבת בין שתיהן. הוא טען שהגאון אינו סופרמן בעל יכולות אינטלקטואליות על-אנושיות, אלא בסך הכול אדם שמסוגל לחשוב ולהעלות רעיונות בדיוק כמו כל אחד אחר, אבל מהר יותר וביעילות רבה יותר. לפני הגישה הזו, גאון אחד הוא שווה-ערך לכמה וכמה מדענים. זאת אומרת, ניתן להחליף מדען גאון בקבוצה של מדענים רגילים, והתוצאה הסופית תהיה זהה פחות או יותר. מרטון נותן את הדוגמה של הלורד קלווין, אחד הפיזיקאים החשובים של 150 השנה האחרונות. לקלווין, שהיה פורה בצורה בלתי רגילה, היו 32 המצאות ורעיונות שגילה בו-זמנית עם מדענים אחרים. משמע – היו רבים אחרים שחשבו על אותם הרעיונות בדיוק של קלווין, אבל נדרשו 32 מדענים כדי להגיע לאותה התפוקה. אם קלווין היה קופא למוות במקרה, המדע היה מתקדם באותה המידה, אולי מעט באיחור.

השפעת התרבות הארגונית על התפתחות הטכנולוגיה

אם כן, כיצד יכולות חברות ההייטק של ימינו להיעזר במסקנות שעולות מתוך כל הסיפורים שהזכרתי? עובדה ידועה היא שהחברות משתדלות "לצוד" את הבוגרים המצטיינים ביותר בכל מוסד לימודי ולהניח את אזיקי-הזהב על ידיהם של המהנדסים המבריקים ביותר. מוחות מבריקים באמת קיימים אמנם, אבל באספקה מצומצמת בלבד; רוב עובדי החברה יהיו בהכרח בעלי יכולות נורמליות ומקובלות. ההיסטוריה של התגליות המדעיות מלמדת אותנו שניתן להגיע לאותן התוצאות בדיוק גם כשמדובר במהנדסים וחוקרים מן השורה. אין עוררין שעובד מבריק עדיף על פני עובד בינוני, אבל ניסיון העבר מדגים שבהינתן התנאים הנכונים, מוחות מבריקים אינם תנאי הכרחי להתפתחות טכנולוגית. לתרבות הארגונית ולסביבת העבודה השפעה קריטית ודרמטית במובן הזה.
מהן אותן "תרבות ארגונית" ו"סביבת עבודה" שאני מדבר עליהן? מחקרים מודרניים מגלים ששיעור התגליות שנעשו בו-זמנית הולך ועולה לאורך מאות השנים האחרונות. אחוז גבוה יותר של תגליות מדעיות נעשה ע"י כמה מדענים במקביל. זו כנראה תוצאה של התפתחות התקשורת, שמאפשרת לחוקרים בכל מקום בעולם נגישות לאותו המידע בדיוק. זו גם צריכה להיות מטרתה של תרבות ארגונית שמעודדת יצירתיות טכנולוגית. למהנדסים ולחוקרים צריכה להיות גישה חופשית לשפע של מידע שקשור במישרין ובעקיפין לתחום עיסוקם. מידע זה יכול להיות במין "ויקיפדיה ארגונית", שהארגון מעודד את עובדיו לצקת לתוכה תוכן רלוונטי, או ישיבות שבועיות שבהן המשתתפים הם מהנדסים מדיסציפלינות ותחומי עבודה שונים, ומטרתן של הישיבות אינה דיון בענייני היום-יום השותפים אלא העלאת רעיונות שיתוף ידע והפרייה הדדית.

ההיסטוריון ג'ון גריבין רואה חשיבות רבה לחופש היצירתי שהחברה נותנת לעובדיה. הסוד, אומר גריבין – על-אף שקשה לחברות לבצע זאת בימינו – הוא לתת למדענים של החברה לעשות את מה שהם רוצים. הדוגמה הטובה ביותר היא העבודה שנעשתה במעבדות חברת בל במאה ה-20, שנתנה לעובדים שלה זמן חופשי לחקור את כל מה שמתחשק להם. התוצאה הייתה – בין היתר – גילוי קרינת הרקע הקוסמית ועוד המצאות רבות שהפכו את חברת בל לעשירה מאוד. חברת גוגל, דרך אגב, נותנת למהנדסיה יום חופשי בשבוע לעבוד על פרוייקטים אישיים. התוצאה היא מוצרים כמו Gmail ו- Google Earth.

שאלתי את ג'ון גריבין אם הוא רואה סביבנו כיום מדענים שהסטודנטים של העתיד ישננו את שמותיהם: סטיבן הוקינג, אולי? עם כל הכבוד לסטיבן, הוא אינו – והוא יאשר זאת בעצמו – מדען משיעור קומתן של ניוטון ודרווין, אומר גריבין, למרות שיש לו יחסי ציבור מצוינים. "ריצ'רד פיינמן הוא הדמות הדומיננטית של 60 השנה האחרונות", אומר גריבין.

מהו, אם כן, פסק הדין של ההיסטוריה? האם ייתכן שאנחנו כבר לא זקוקים לגאונים? האם זמנם של המוחות המבריקים הולך ונמוג? הכנר הספרדי סראסטה אמר פעם: "במשך 37 שנים התאמנתי 14 שעות ביום, ועכשיו הם קוראים לי 'גאון' ". אולי נוכל כולנו, ביום מן הימים, להיות גאונים…

מאז ימי בבל העתיקה ועד ימינו מנסים מתמטיקאים רבים לחשב את ערכו של פיי, הקבוע המתמטי המוכר, בדיוק הולך וגובר…עד לאינסוף. בפרק זה נקרא על 'פפירוס רינד' ושיטוט מקרי בשוק פשפשים שהכניס עורך דין צעיר אל דפי ההיסטוריה, על ההצלחות בחישוב פיי, ועל האנשים שהשקיעו שנים מחייהם בחישובים- שהתבררו כמוטעים… על 'יום פיי הבינלאומי' וה'פייפולוגים' המנסים לזכור את כל הספרות של פיי בעל פה ועל חידת 'ריבוע המעגל' שהטרידה את חכמי יוון, וכיצד החליט הסנאט של מדינת אינדיאנה לפתור אותה אחת ולתמיד…

---

רשימת תפוצה בדואר האלקטרוני | אפליקציית עושים היסטוריה (אנדרואיד) | פייסבוק | טוויטר

דף הבית של התכנית | iTunes | RSS Link

---

לא רציונלי (חוץ מבאינדיאנה): על פי, הקבוע המפורסם ביותר במדע

כתב: רן לוי

השנה היא 2326 לספירה, והמקום: החללית אנטרפרייז, במסלול סביב כוכב הלכת אורגליוס 2. קפטיין קירק והקצין הראשון שלו, ספוק, ניצבים בפני בעיה חמורה. ישות מסתורית משתלטת על אנשי הצוות של החללית וגורמת להם לרצוח אנשים אחרים בברוטליות וללא סיבה. בניסיון למנוע רציחות נוספות, קירק מורה לד"ר מקקוי, רופא הספינה, להזריק תרופת הרגעה לכל אנשי הצוות. הישות הרצחנית מתחמקת, משתלטת על מחשב החללית ובכך מאיימת על הצוות ועל כוכב הלכת כולו. קירק מוכרח למצוא דרך להשבית את המחשב.. ספוק ניגש אל המסך. 'מחשב,' הוא אומר ביובש הוולקאני האופייני, 'חשב את הסיפרה האחרונה של פי.' האורות מעל שידת המחשב מתחילים להבהב בפראות. זימזומים רמים עולים מתוך המכשיר- והמחשב נתקע. האויב המופתע נאלץ לנטוש את המכונה המקולקלת- ואז נתפס ומושמד.

מה יש בו, בקבוע המתמטי המכונה 'פי', שהצליח להוריד אל ברכיו את המחשב החזק של האנטרפרייז בסידרה המיתולוגית 'מסע בין כוכבים'? כדי לענות על שאלה זו, הבה נחזור כמה אלפי שנים אחורה, אל מצרים העתיקה.

פפירוס רינד

אלכסנדר הנרי רינד (Rhind) לא היה מתמטיקאי. הוא היה עורך-דין סקוטי, גברבר צעיר וטיפוסי של אמצע המאה ה-19, בעל חיבה מיוחדת לתרבות מצרים העתיקה. רינד סבל ממחלת ריאות קשה, ורופאיו המליצו לו לשהות באקלים יבש. עבור רינד, זו היתה סיבה מצוינת לחצות את הים התיכון דרומה. באחד משיטוטיו בשווקים הסואנים של העיר לוקסור, הזדמן רינד לדוכן עתיקות והבחין ביריעת פפירוס גדולה ברוחב של כשישה מטרים. פפירוסים כאלה, שלרוב נגנבו מאתרים ארכיאולוגים, צצו מדי פעם בשווקים. רינד בחן את הפפירוס בקפידה והחליט לרכוש אותו. בלא יודעין, החלטה רגעית זו היתה כרטיס הכניסה של עורך-הדין הצעיר להיסטוריה, שכן "פפירוס רינד" מכיל – כך נתגלה מאוחר יותר – את הערך המוקדם ביותר הידוע של הקבוע המתמטי המפורסם מכל: פיי (π).

רינד לא זכה להינות מתהילתו כיוון שמחלתו הכריעה אותו כשהיה כבן 30 בלבד, אך הפפירוס שרכש נחקר ביסודיות רבה לאורך השנים. הממצאים מעלים ש"פפירוס רינד" נכתב כמעט 1,700 שנים לפני הספירה, והוא עצמו העתק של פפירוס עתיק יותר, שנכתב כנראה 300 שנים קודם לכן. ערכו של פיי, כפי שנקבע במסמך העתיק, הוא 3.16 – רחוק רק באחוז אחד בלבד מערכו האמיתי הידוע לנו היום. כפי שמעיד "פפירוס רינד", המצרים הקדמונים וגם הבבלים לפניהם, הבחינו בתכונה המשונה והמרתקת של מעגלים: אם מודדים את היקף המעגל ומחלקים אותו בקוטר המעגל – יתקבל מספר קבוע. לא משנה אם העיגול קטן כמו בייגלה, או גדול כמו חומת העיר: תוצאת חילוק ההיקף בקוטר, תהיה תמיד אותו מספר.

העובדה שפי מופיע בכל העיגולים, קטנים וגדולים, קרובים ורחוקים, סיקרנה מאוד את המדענים הראשונים. הם ניסו להבין האם לפי יש משמעות עמוקה יותר לגבי היקום שלנו. אפשר להבין אותם. דמיינו את עצמכם פוסעים ברחוב, ומכל חלון של כל בית תלוי דגל ישראל. אחרי כמה עשרות בתים, ודאי תתחילו לשאול את עצמכם אם ישנה סיבה לתופעה הזו, שמחברת בין המוני בתים שלכאורה אינם קשורים זה לזה. ייתכן ומחקר מדוקדק יותר יעלה שהיום הוא יום העצמאות- מסקנה חשובה שאולי לא הייתם מגיעים אליה אלמלא שמתם לב לדגלים שעל החלונות.

למתמטיקאים הראשונים היתה גם סיבה מעשית טובה לנסות לחשב את פיי בדיוק רב ככל הניתן. הכלכלה הקדומה היתה מושתתת ברובה על חקלאות, וחישוב שטחי הגידול (שגבולותיהם לא תמיד היו ישרים כסרגל) ואורכן של תעלות ההשקייה הפתלתלות, היו בעלי חשיבות מכרעת עבור החקלאים. אך החישוב המדויק של פיי היווה בעיה קשה עבור המצרים וקודמיהם, שכן שהוא אינו מספר שלם, אלא שבר: שלוש וקצת. בהיעדר הידע המתמטי הדרוש, הם היו יכולים להיעזר רק במדידות שנעשו בפועל לצורך העניין, מדידות שמטבע הדברים היו גסות ולא מדויקות. גם ליורשיהם האינטלקטואלים של המצרים, היוונים, היו סיבות טובות לחשב את פיי. פיתגורס, אוקלידס וחבריהם עסקו בפתרונה של חידה עתיקת יומין, ששורשיה לוטים אי-שם בערפל ההיסטוריה: חידת "ריבוע המעגל".

ריבוע המעגל

השאלה שהציקה לפילוסופים היוונים היתה: האם ניתן לצייר ריבוע, אשר שטחו שווה לשטח של מעגל? מעבר לאתגר האינטלקטואלי, היה זה ניסיון אמיתי להבין את גבולותיה של התיאוריה המתמטית המתקדמת ביותר של אותו הזמן – הגיאומטריה האוקלידית. במילים אחרות, אלו מושגים מתמטיים ניתן להביע כנקודות במישור או במרחב, כציורים וצורות, ואיזה לא? הבעיה היא שכדי לצייר ריבוע ששטחו זהה לשטח מעגל, צריך לדעת במדויק את שטחו של המעגל. שטח זה נתון לפי הנוסחה "פיי כפול ריבוע הרדיוס": משמע, חובה עלינו לגלות את ערכו של פיי.

ארכימדס מסירקיוז היה זה שהצליח ליישם את העקרונות הגיאומטריים לצורך חישובו של פיי. הוא שרטט עיגול, וסביבו שני מצולעים שווי צלעות: אחד בתוך העיגול והשני מחוצה לו. את היקפם וקוטרם של המצולעים קל היה לחשב באמצעות גיאומטריה פשוטה, וארכימדס הוכיח שהשניים מהווים חסם תחתון וחסם עליון להיקפו של העיגול, הכלוא ביניהם. באופן זה הגיע ארכימדס למסקנה כי פיי הוא בערך 3.14, אם כי גם ארכימדס ידע שאין זה ערכו האמיתי או הסופי של קבוע זה. עדות לחשיבות פריצת הדרך של ארכימדס ניתן למצוא בעובדה שבמשך יותר מ-1,500 שנים איש לא הצליח לחשב את פיי בדיוק גבוה יותר.

פריצת הדרך הגדולה השנייה התרחשה רק לקראת תום ימי הביניים, עם תחילתו של עידן הרנסנס. במתמטיקה, זו היתה תחילתו של שינוי כיוון דרמטי, דרך אחרת לגמרי להבין מספרים: המצאת החשבון האינפיטיסימלי. המלה "אינפיטיסימלי" כוללת שתי מילים: Infinity (אינסוף) ו-Small (קטן). צירוף שתי המילים הללו מעיד כי ענף זה של המתמטיקה עוסק בחישובים של אינסוף מספרים, שהולכים ונעשים קטנים יותר ויותר.

הקשר בין החשבון האינפיניטיסמלי ופיי נתגלה עד מהרה: התברר שניתן לחשב את פיי לפי סדרה אינסופית של מספרים, שהולכים ונעשים קטנים יותר. למשל, ארבע פחות ארבעה-שלישים, ועוד ארבע-חמישיות, פחות ארבע-שביעיות ועוד ארבע-תשיעיות וכן הלאה עד לאינסוף. ככל שנשקיע זמן רב יותר בחיבור ובחיסור סדרת המספרים הזו, נקבל ערך מדויק יותר של פיי.

השיטה האינפיטיסימלית לחישוב פי הייתה התקדמות משמעותית- אבל חלפו עוד כמה וכמה שנים עד שהמתמטיקאים הצליחו ליישם אותה בהצלחה כדי להתעלות על הישגו של ארכימדס. כל החישובים הללו, חיבור וחיסור וחוזר חלילה, היו עבודה סיזיפית של ממש. נדרשו למעלה משלוש מאות חיבורים וחיסורים כאלה כדי למצוא את ערכו של פי עד לשני ספרות אחרי הנקודה, בסך הכל. רק כששיכללו המתמטיקאים את יסודות התיאוריה שלהם, קיבלו סוף סוף כלים חזקים יותר מאי-פעם לאיתור שיטות חדשות לחישוב פיי. שיא חדש רדף שיא חדש, ונוסחאות מבריקות החליפו נוסחאות מבריקות אחרות. 1,500 שנה החזיק שיאו של ארכימדס, אך בתוך 200 שנה בלבד הצליחו המדענים לחשב את פיי עד לספרה ה-100 אחרי הנקודה.

אך בל נטעה לחשוב שהמשימה הפכה לקלה יותר. עדיין נדרשו תעצומות נפש אדירות מצד המתמטיקאי, שהחליט לקחת על עצמו את המשא הכבד של חישוב פיי. נידמה שאין שום חוקיות הגיונית בתוך ערכו של פי. סיפרה אחרי סיפרה וחישוב אחרי חישוב, איש לא הצליח למצוא שום סדר פנימי או הגיון חבוי בטור המספרים הארוך- רק אקראיות קופצנית ומתסכלת: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510….

במצב כזה קל מאוד לעשות טעות קטנה בחישוב אחד מתוך אלפים, ולקבל ערך שגוי לחלוטין של פי. האנגלי ויליאם שאנקס שקד על פי במשך חמש עשרה שנים רצופות במאה התשע עשרה, והגיע עד למקום ה-707 אחרי הנקודה. רק שבעים שנה לאחר מכן גילו חוקרים אחרים שלשאנקס הייתה טעות קלה באחד מחישוביו וכל הספרות החל מהמקום החמש מאות שבעים ושניים היו מוטעות.

גם המתמטיקאי לודולף ואן-קולן השקיע את מרבית חייו בחישוב פיי עד הספרה במקום ה-35 אחרי הנקודה. הוא היה כל-כך גאה בהישגו, שהיה הטוב ביותר במאה ה-17, עד שביקש שיחרטו את הערך של פיי על מצבתו.

מרדף שאין לו סוף

מדוע התאמצו המתמטיקאים לחשב את פיי? איזו תכלית יש למרדף אחר מספר שנדמה שאין לו סוף? הרי אין שימוש מעשי לידיעת ערכו של פיי עד ל-100 ויותר מקומות אחרי הנקודה. לצורך הדגמה, אם היינו רוצים לחשב את היקפו של עיגול, שמקיף את היקום כולו, די בדיוק של פיי עד המקום ה-39 אחרי הנקודה. רבים האמינו שהמרדף הזה הוא חסר תוחלת: אפילו אייזיק ניוטון הגדול, שניסה את כוחו והוא הצליח להגיע עד הסיפרה החמש עשרה לפני שנעצר, היה מעט נבוך לגבי כל העניין. "אני מתבייש לספר לכמה ספרות הגעתי," התנצל ניוטון, "לא היה לי משהו מעניין יותר לעשות באותו הזמן."

חלק מהמתמטיקאים שהקדישו את מרצם לחישובו של פי רצו לגלות אם חבויה חוקיות מסוימת לספרות האקראיות לכאורה של פיי. חוקיות כזו, אם ישנה, עשויה להתגלות כרמז לתובנות מעמיקות יותר על היקום שסביבנו. עבור מתמטיקאים אחרים, הערך לא היה המטרה, כי אם הנוסחה. המתמטיקאים מעריכים מאוד את האלגנטיות והיופי שבנוסחאות שלהם והם מנסים תמיד למצוא שיטות יעילות, יפות ומקוריות יותר לחישוב פיי. מניע זה סייע מאוד, כפי שיתברר בעתיד, דווקא למהנדסי המחשבים של המאה ה-20.

פתרון אינדיאנה

היו גם מי שביקשו להתגבר על הקשיים בדרך עוקפת. בשנת 1897 פנה רופא מקומי, שהיה גם מתמטיקאי חובב, אדווין גודווין, לחברי האסיפה הכללית של מדינת אינדיאנה שבארה"ב. הוא דיווח להם שהצליח לפתור את חידת "ריבוע המעגל" המפורסמת שטרדה את מנוחתם של המתמטיקאים עוד מימיו של ארכימדס. הפיתרון של גודווין היה פשוט למדי: הוא החליט שערכו של פיי הוא 3.2, וזהו. כשערכו של פיי ברור וידוע, אין כל בעיה לשרטט ריבוע בעל שטח זהה לזה של מעגל: מחשבים את ריבוע הרדיוס של המעגל ומכפילים ב- 3.2. גודווין הציע לחוקק בחוק מדינה את הפיתרון שלו. לא ברור מה היה אמור להיות עונשו של מי שיעבור על החוק.

חברי האסיפה הכללית של אינדיאנה העבירו את הצעת החוק לוועדה לתכנון תעלות השקייה (בחירה ברורה והגיונית), שלחבריה היה מספיק שכל בקודקודיהם כדי להעביר את העניין אל ועדת החינוך. הוועדה, שהיתה אמונה על חינוכם של ילדי אינדיאנה, לא מצאה כל סיבה להתנגד לקביעת ערכו של פיי, שכן (ואני מצטט) "ערכו הנוכחי של פיי הוא כה מסובך ונפתל, עד שאינו שימושי כלל וכלל".

משם עלתה הצעת החוק אל האסיפה הכללית של המדינה, ועברה פה אחד באפס מתנגדים. או-אז הועברה הצעת החוק מעלה – לסנאט של אינדיאנה – לאישור סופי לפני הכנסתה לספר החוקים של המדינה. בליל ההצבעה על אישור החוק, הזדמן לבניין הסנאט פרופסור קלארנס וואלדו, מתמטיקאי מקצועי (ולא חובב כמו ד"ר גודווין) מהאוניברסיטה המקומית, שהגיע כדי להשגיח באופן אישי על תקציב המוסד שלו. מישהו תחב לידיו את הצעת החוק והציע לו לגשת ולברך את הממציא בר-המזל. וואלדו, ששמע על הצעת החוק, סירב ואמר שהוא כבר מכיר מספיק משוגעים, תודה רבה. הוא הצליח לשכנע את חברי הסנאט לגנוז את הרעיון המטופש.

אדווין גודווין, כאמור, לא היה היחיד שניסה לפתור את חידת ריבוע המעגל. למעשה, כל כך הרבה פתרונות והצעות הוגשו לאקדמיה הצרפתית למדעים ולחברה המלכותית הבריטית, עד שבשלב מסוים הכריזו שתי המוסדות הללו שלא יקבלו יותר הצעות לפתרון.

המסמר הראשון בארון המתים של חידת ריבוע המעגל ננעץ בשנת 1761 כאשר יוהאן למברט, מתמטיקאי שוויצרי פורה, שתרם רבות לתחומי האסטרונומיה והאופטיקה, הצליח להוכיח כי פיי אינו מספר רציונלי. מספר רציונלי הוא מספר, שניתן לייצגו כשבר. למשל, חמש-שמיניות או רבע. אם לא ניתן לכתוב את פיי כשבר, כפי שהוכיח למברט, אזי הוא אינסופי: הספרות אחרי הנקודה ממשיכות וממשיכות לאין קץ.

תעודת הפטירה לחידת ריבוע המעגל הגיעה כמאה שנים מאוחר יותר, בשנת 1882, כשהמתמטיקאי הגרמני פרדיננד פון-לינדמן הוכיח כי פיי הוא מספר טרנסצנדנטלי. מספר טרנסצנדנטלי הוא מספר שאי אפשר להגיע אליו בשיטות המקובלות של חיבור, חיסור, כפל או חילוק. משמע, אי אפשר לקחת מספר כלשהו וממנו להגיע, באמצעות חישוב, לערכו האמיתי של פיי. המשמעות העמוקה יותר היא כי לפיי אין ערך אמיתי. נתאמץ ככל שנרצה, נזיע על המחברות ונגלה נוסחאות חדשות – לעולם לא נגיע לערכו האמיתי של פיי, פשוט מכיוון שאין כזה.

המתמטיקאים לא היו מופתעים מעובדה זו, שכן עצם היותו של פיי מספר אי-רציונלי, כפי שהוכח זה מכבר, הרי שאין תקווה לחשב את ערכו הסופי. להוכחה של לינדמן היתה חשיבות גדולה בעיקר לעניין חידת ריבוע המעגל: כדי לשרטט ריבוע באמצעות סרגל ומד-זווית, למשל, יש להתחיל מנקודה כלשהי על הדף, וממנה לצייר קווים מתאימים. פעולה זו שוות ערך, מבחינה מתמטית, לחיבור של קואורדינטות או הכפלה שלהן. אם לא ניתן להגיע אל פיי באמצעות חיבור, כפל וכדומה, אזי לא ניתן גם לשרטט ריבוע ששטחו כשטח מעגל (שהוא, כזכור, תלוי בערכו של פיי).

אבל גילויים אלה לא סימנו את סופו של המרדף אחר פי, ואפילו ההיפך מכך. מחשבים הם כלי מצוין לחישובים מתמטיים, אבל חישובו של פיי הוא אתגר קשה עבורם. זהו חישוב ארוך ונפתל, שכל שגיאה זעירה בו מתבטאת בתוצאה שגויה לגמרי. חישוב פיי הוא אתגר הנדסי משמעותי, שלפתרונו יש השלכות לגבי הצורה שבה מתכננים ובונים מחשבים עתירי ביצועים. למעשה, במשך זמן רב המהנדסים השתמשו בתוכנות לחישוב פי ככלי ל'בדיקת מאמץ' עבור המחשב, מתוך ההנחה שאם הוא שורד את האלגוריתמים הטובעניים הללו, הוא יסתדר עם כל שאר התוכנות (אולי פרט ל-Windows).

המתמטיקאים ניסו (ועדיין מנסים) למצוא אלגוריתמים ונוסחאות אלגנטיות ונפלאות, שיאפשרו למחשבים לחשב את פיי בדיוק הולך וגובר, והמהנדסים מתחרים זה בזה בתכנון ובניית מחשבים טובים, מהירים ומדויקים יותר. ישנן עדיין מספר שאלות בלתי פתורות שנוגעות בעניין זה, כמו למשל- האם פי הוא באמת מספר אקראי או שמא קיימת בו חוקיות סמויה שבאה לידי ביטוי רק בערכים הקטנים ביותר של פי. נכון להיום, ערכו של פי בדיוק של יותר מטריליון ספרות אחרי הנקודה, והוא עדיין אקראי לחלוטין לכל אורך הדרך.

בשנים האחרונות חלו שתי התפתחויות מרתקות בעולם הפי. המתמטיקאים ריצ'ארד ברנט ויוג'ין סלמאין גילו, כל אחד בנפרד, אלגוריתמים יעילים במיוחד המאפשרים חישוב ערכו של פי, בתוך עשרים וחמש חישובים בלבד, לארבעים וחמישה מיליוני ספרות אחרי הנקודה. בהשוואה לשלוש מאות החישובים שנידרשו עבור שתי ספרות בלבד אחרי הנקודה לפני חמש מאות שנה, זו התקדמות בלתי נתפסת כמעט.
גילוי חשוב נוסף הוא שיטת BBP, על שם ראשי התיבות של מגליה. BBP מאפשרת לנו לעשות משהו שהיה עד כה בלתי אפשרי. עד היום, כדי לחשב סיפרה כלשהי של פי, למשל- את הסיפרה במקום המאה אחרי הנקודה- היו חייבים לחשב את כל תשעים ותשע הספרות שקדמו לה. טעות אחרת בדרך- והכל אבוד. שיטת BBP, לעומת זאת, מאפשרת לחשב כל סיפרה רצויה של פי ללא קשר לאחרות. למי שדברים כאלה חשובים לו מאוד, הסיפרה במקום הקוונטריליון אחרי הנקודה היא- אפס.

יום פיי הבינלאומי

גם ההתעניינות התרבותית בפי לא דעכה אפילו במעט. מאז שנת 1988 נחגג ברחבי העולם "יום פי הבינלאומי". את החג המיוחד הזה (בלשון המעטה) ייסד הפיזיקאי לארי שואו במסגרת האקספלורטוריום, מוזיאון מדע של סאן פרנסיסקו, והוא נחגג בארבעה עשרה למרץ. אם נזכור שהאמריקאים כותבים את התאריך הפוך מאיתנו, קודם כל החודש ואחר כך היום, נקבל את התאריך 3.14. אכן, צירוף מקרים מדהים.
במסגרת אירועי החג נהוג ללבוש חולצות עם הדפסה של ערך מדויק ככל האפשר של פי (הנה מיקרה ייחודי שבו משתלם להיות קצת שמנמן), לראות את הסרט 'אמריקן פי', לארגן ריצה למרחק של פי קילומטרים, לאכול פשטידות ואננס (Pineapple) ובאופן כללי להסתובב במעגלים ולהראות חנון ככל האפשר. זוגות רומנטיים- אל תוותרו על ההזדמנות להתחתן ביום פי, בשעה אחת, חמישים ותשע דקות ועשרים ושש שניות.

גם הזמרת הוותיקה קייט בוש כתבה שיר על פי, שיר אהבה למתמטיקאי שבו היא שרה בפזמון את פי עד למקום המאה וחמישים אחרי הנקודה. (להשמיע השיר). ללא ספק, רעיון נהדר – אבל אולי כדאי שתשקול להחליף את היועץ המדעי שלה: היא טועה בכעשרים ושתים ספרות.

אבל יש עוד סוג של חובבי פיי, שלוקחים אותו למקום אחר. הם נקראים, "פייפולוגים", והם מתחרים זה בזה בשינון ערכו של פיי עד למספר הספרות המירבי. השיטה המקובלת ביותר כדי לשנן את פי היא באמצעות שירים. השירים האלה נכתבים כך שאורך כל מילה מתאים לסיפרה. למשל, המשפט How I need a drink: שלוש אותיות, אות אחת, ארבע אותיות וכן הלאה. שירים אלה מכונים 'פיאמות', על משקל 'פואמות'.
השיא העולמי, נכון להיום, שייך ליפאני, אשר זוכר בעל-פה את ערכו של פיי עד 100 אלף ספרות אחרי הנקודה.

הפיזיקאי האמריקני הנודע, ריצ'רד פיינמן, הבחין בעובדה, כי אי שם במקום ה-762 אחרי הנקודה נמצא רצף של שש-תשיעיות בזה אחר זה. באחת מההרצאות שלו, סיפר פיינמן שהוא מעוניין ללמוד בעל-פה את כל הספרות עד למקום ה-762, רק כדי שיוכל לקרוא אותן בקול ואז לסיים ב"תשע-תשע-תשע-תשע-תשע-תשע, וכן הלאה וכן הלאה". הומור מיוחד יש לפיזיקאים.