מסחר במניות מתנהל כבר מאות שנים – אך בעשרות השנים האחרונות הוא חווה מהפכה דרמטית: בימינו, כשבעים אחוזים ויותר מההחלטות על קנייה או מכירה של מניות וניירות ערך אינן מתקבלות עוד על ידי בני אדם – כי אם על ידי מחשבים. כיצד משפיע המסחר האלגוריתמי המהיר על פשיעה כלכלית, התרסקויות-בזק של מדדי המניות ויציבותן של חברות בורסה?

• 0620: מישהו מצליח 'לעקוץ' את הבנק הפדרלי האמריקני כבר 15 שנים – 6 מילישניות בכל פעם…
• 1850: מדד הדאו-ג'ונס סופג את אחת המפולות הגדולות ביותר בתולדותיו – והכל בגלל כמה תוכנות מבולבלות.
• 3450: חברת Knight Capital הופכת מחברה מצליחה לפושטת רגל בתוך חצי שעה בלבד, עקב אלגוריתם 'שהשתגע'…

את הנושא לפרק בחר ניקו פרחי, שתרם לקמפיין מימון ההמונים של התוכנית אותו ערכנו לפני כחצי שנה. תודה לניר עמית שערכה את התחקיר, לדינה בר-מנחם על העריכה הלשונית, ולניר סייג שערך את הפרק ואף הלחין את פס הקול שלו (קישור למוזיקה של ניר).

העבודה על הגרסא האמריקנית של עושים היסטוריה מתקדמת במרחק. יש לנו מגישה – קלי אוקל'קיאן מהפודקאסט The Highly Sensitive Person Podcast – שכנראה תתארח בפרק הבא של התוכנית. כמו כן – יש לנו שם! מכל העשרות הרבות של הצעות לשמות ששלחתם אלינו, השם הנבחר הוא Curious Minds ('מוחות סקרניים') אותו הציעה נטליה סגל. חזקי אינדורסקי עיצב לנו את הלוגו החדש:

חידת מירוץ ויקיפדיה הפעם היא מירוץ בויקיפדיה העברית: אתם מתבקשים להגיע מהערך על מסחר אלגוריתמי – לערך על הסיגריה, בכמה שפחות דילוגים. שימו לב לשינוי קטן בכללי המירוץ: מי שיוסיף תוכן לערך מסוג 'קצרמר' – יקבל בונוס: הדילוג הזה לא ייחשב במספר הדילוגים לפתרון. כדי לעשות לי את החיים קלים, אני מבקש שבפתרון שאתם כותבים בפורום שלנו, ציינו אם ערכתם את הערך או לא. בהצלחה לרצים! 

הודעות ועדכונים

הודעה חשובה למאזינים דרך iTunes, באייפון או במחשב: עקב תקלות טכניות בשירות אחסון הפרקים של התכנית, פתחתי ערוץ חדש לתוכנית ב-iTunes. אנא הרשמו לערוץ החדש כדי להנות מעדכונים שוטפים בעתיד: הערוץ הישן עדיין פעיל, אבל סובל מתקלות רבות ובעתיד הקרוב אפסיק לתמוך בו.

ההודעה תקפה גם למאזינים באמצעות מכשירי אנדרואיד: אנא חפשו את הערוץ החדש באפליקציה שלכם, או הזינו את כתובת ה-RSS ידנית. פרטים נוספים והסבר צעד-אחר-צעד, כאן.

האזנה נעימה,
רן

---

איך לשדוד בנק בשש מילישניות – על מסחר אלגוריתמי במניות

כתב: רן לוי

השמונה-עשר ביוני, 1815. לונדון.

נתן רוטשילד היה דמות מוכרת מאוד בקרב סוחרי הבורסה של לונדון. הוא היה נצר למשפחת רוטשילד העשירה שבניה ניהלו עסקים ובנקים בכמעט כל מדינה אירופאית חשובה.

באותו היום, כך גורס הסיפור, התהלך נתן רוטשילד במסדרונות הבורסה בסבר פנים חמורות. מצב הרוח העגמומי של רוטשילד הפך לשיחת היום בקרב שאר הסוחרים. כמה מאות קילומטרים משם, בווטרלו שבבלגיה של ימינו, נפגשו כוחותיו של הדוכס האנגלי מוולינגטון עם צבאו של נפוליאון בונפרטה הצרפתי בקרב מכריע: כל הסוחרים ידעו שלתוצאות הקרב יהיו השלכות מרחיקות לכת על כלכלת בריטניה. כולם גם ידעו שמשפחת רוטשילד פרשה, במרוצת השנים, רשת תקשורת רחבת ידיים באירופה: בני המשפחה עמדו בקשר קרוב זה עם זה באמצעות שליחים ורצים מהירים, ועדכנו זה את זה בחדשות החמות ביותר מכל אחת ממעצמות היבשת. אם יש מישהו שיודע משהו על תוצאות הקרב בווטרלו, לחשו השמועות, הרי שיהיה זה נתן רוטשילד – ואם הבנקאי העשיר שרוי במצב רוח כה קודר, הרי זה סימן ודאי לכך שהדוכס מוולינגטון ספג תבוסה קשה, ושכלכלתה של בריטניה עומדת בפני טלטלה עזה. ואם הבורסה עומדת לקרוס, הרי שכדאי למכור את שאפשר כבר עכשיו – אפילו במחירי רצפה – ולהציל לפחות חלק מהכסף, בטרם שוויין של המניות יתרסק וכל ההשקעות יירדו לטמיון. למחרת היום, עם פתיחת המסחר בבורסה, מיהרו סוחרים רבים להיפטר מניירות הערך שברשותם ומכרו אותן בזול.

כעבור יממה הגיעו החדשות הטריות משדה המערכה: הדוכס ניצח, ובונפרטה סבג מפלה דרמטית. הכלכלה הבריטית ניצלה, ומחירי המניות בבורסה שבו וזינקו מעלה. כשהתפזר הערפל בתום יום המסחר, התברר שהדוכס מוולינגטון לא היה היחיד שהרוויח מהקרב הגדול: נתן רוטשילד הרוויח באותו היום בבורסה כשישה מיליון לירות שטרלינג, סכום עתק.

אני חייב לציין שקרוב לוודאי שלפחות חלק מהסיפור הזה מוגזם ומנופח. על פי אחת הגרסאות, נתן רוטשילד נכח בעצמו בווטרלו וצפה במשקפת על שדה הקרב בשעה שהוא מסתכן מפגיעת כדור טועה. כשהבין רוטשילד שהבריטים ניצחו, מיהר לעלות על סוסו ודהר כרוח סערה אל בריסל. משם עלה על כרכרה מהירה שלקחה אותו אל סירה ממתינה, חצה את התעלה במזג אוויר סוער, ונחת בלונדון כשהוא מקדים את כל השליחים ונושאי החדשות. בלונדון עטה הבנקאי חליפה מכובדת, והעמיד פנים כאילו שהוא מדוכא – כדי לגרום לכל שאר הסוחרים למכור את המניות שברשותם. אנשיו של רוטשילד רכשו את המניות הזולות, וכשהגיעו החדשות הטובות מכרו אותן בחזרה – ביוקר. כאמור, קשה להפריד בין מציאות ובדיון בסיפור כה מרתק וססגוני – אך כל המקורות מסכימים על כך שנתן רוטשילד הרוויח הון כתוצאה ממידע מוקדם שהשיג על תוצאות הקרב, בין אם באופן אישי ובין אם באמצעות רשת השליחים המשפחתית.

פעילות כלכלית כיאוטית

הסיפור על נתן רוטשילד מרתק כיוון שהוא מדגים היטב את ההשפעה הגדולה שיש לתכונות אנושיות בסיסיות כגון פחד, אומץ ותאוות בצע על המסחר בניירות ערך – השפעה שלא צריכה להפתיע אותנו, שכן מי שבסופו של דבר קיבלו את ההחלטות לגבי קניית מניות ומכירתן הם בני אדם. אני משתמש במילה 'קיבלו', בזמן עבר, כיוון שבימינו – עידן המחשב ורשתות התקשורת – חלק גדול ממי שמקבלים החלטות לגבי קניית מניות ומכירתן אינם בני אדם.

המסחר בבורסה הוא, מטבעו, פעילות כאוטית: אלפי גורמים אנושיים, כלכליים ופוליטיים משתלבים זה בזה כדי להשפיע על המתרחש בשוק ההון והופכים אותו לבלתי צפוי. בפרק זה ננסה לגלות מה קורה כשלתוך התבשיל המבעבע הזה של מסחר סוער, המושפע מרגשות אנושיים והחלטות כלכליות – מוסיפים טכנולוגיה שמשנה את כללי המשחק באופן מהותי ועמוק.

המכניקה של המסחר בבורסה

השמונה עשר בספטמבר, 2013. וושינגטון.

הסוחרים בבבורסות של ניו-יורק ושיקגו המתינו בדריכות. בשעה שתיים בצהריים בדיוק עמד הבנק הפדרלי של ארצות הברית לפרסם החלטה חשובה לגבי מדיניותו בנושא אגרות החוב הממשלתיות – החלטה שעתידה להשפיע על שערי המניות בבורסות בכל רחבי העולם. הרבה אנשים עמדו להרוויח – או להפסיד – כסף רב בעקבות החלטה זו.

כשאני אומר 'שתיים בצהריים בדיוק' – אני מתכוון לכך במובן הצר ביותר של הביטוי. אנשי הבנק הפדרלי נעזרים בשעונים אטומיים המכויילים לדיוק ברמות של ננו-שניות ומטה, כדי להבטיח שהמידע ייצא בכל הערוצים האלקטרוניים – אתר האינטרנט של הבנק, דיווחי חדשות, הודעות לעיתונות וכו' – בדיוק שעה הייעודה, ולא מיקרו-שנייה אחת קודם לכן. מה הסיבה לדיוק הקפדני כל כך?

המכניקה הבסיסית של המסחר בבורסה, הרעיון העקרוני שעומד בבסיס הפעילות הפיננסית הזו, זהה למדי למכניקה שהייתה נהוגה גם בימיו של נתן רוטשילד. מניה של חברה היא יחידה קטנה של בעלות על אותה חברה. אם, לצורך הדוגמה, אני מחזיק במניה של גוגל, אני אוחז בפיסה זעירה של בעלות בה. אין משמעות הדבר שאני יכול להיכנס למשרדים של גוגל בחיפה ולהתחיל לחלק למתכנתים הוראות – ותאמינו לי, ניסיתי – אבל המנייה מקנה לי שותפות מסוימת ברווחים שמפיקה החברה. קניית מניות ומכירתן היא דרך נוספת להרוויח מהן: אם אני מעריך שגוגל תרוויח כסף רב יותר בשנה הבאה משהרוויחה השנה, כדאי לי לרכוש מניה שלה – ואם מישהו יהיה מוכן למכור לי את המניה שברשותו, אשלם לו כסף תמורתה. פרט למניות, יש סוגים רבים נוספים של ניירות ערך, כגון אגרות חוב, אופציות, חוזים עתידיים ועוד. 'בורסה' היא מקום שבו מתנהל מסחר פומבי בניירות ערך שכאלה בין הקונים והמוכרים.

הטכנולוגיה נכנסת לבורסה

אך אם הרעיון העקרוני שמאחורי המסחר בבורסה לא השתנה באופן מהותי במהלך השנים, הרי שהאופן הטכני שבו מתבצע המסחר השתנה, ועוד איך. עד לפני כמה עשרות שנים היו הסוחרים מחליפים ביניהם פיסות נייר ודפים, אך כיום כל העסקאות נעשות באמצעים אלקטרוניים לחלוטין: מחשב מרכזי במשרדי הבורסה מקבל הוראות קניה ומכירה מהסוחרים, משדך בין המוכרים והקונים ומנהל רישום של העסקאות השונות.

בתחילה היו המחשבים רק 'צינור' להעברת מידע: סוחר אנושי היה מחליט אם למכור או לקנות מניה מסוימת, והמחשב היה מוציא את ההחלטה אל הפועל. אך עם הזמן הלך ותפס המחשב מקום דומיננטי יותר בתהליך המסחר, כשהסוחרים למדו לנצל את היתרון הגדול ביותר שלו: המהירות. המחשב – או ליתר דיוק, התכנה שרצה עליו – מסוגל לקבל מידע, לנתח אותו, לקבל החלטה ולהוציא אותה לפועל בפרק זמן של כמה עשרות עד מאות מיקרו-שניות. מיקרו-שניה היא מיליונית השניה: שלושת אלפים מיקרו-שניות, לשם השוואה, הם הזמן שאורך מצמוץ בעין, או פרק הזמן שעובר מהרגע שאני מתיישב בכורסה, ועד שאחד הילדים מחליט שהוא צריך משהו, דחוף.

מהירות זו עשויה להוות יתרון מכריע בזירת המסחר, מאותה הסיבה שהמהירות שבה דהר נתן רוטשילד מווטרלו ללונדון כדי להקדים את כל שאר השליחים העניקה לו יתרון מכריע: אם הסוחר מסוגל לקבל מידע ולהגיב לו לפני כולם, אזי הוא יכול לקבל החלטות חכמות יותר לגבי קנייה או מכירה של ניירות ערך, ולהרוויח כסף רב יותר.

מילות המפתח כאן הן 'החלטות חכמות'. כדי לנצל את יתרון המהירות, על תכנה להיות מסוגלת לקבל החלטות מושכלות וחכמות על סמך המידע שברשותן. למרבה המזל, חלק לא מבוטל מהחלטות המסחר שמקבלים בני אדם ניתן 'לפרק' לסדרת החלטות או צעדים קטנים ופשוטים יותר, שניתן להמיר אותן לשפת הלוגיקה שהמחשב מבין. סדרת צעדים זו מכונה, בעגה המקצועית, 'אלגוריתם'. המילה 'אלגוריתם' אולי נשמעת מעט מאיימת לרובנו, אבל המשמעות שלה קלה להבנה. מתכון להכנת עוגה הוא דוגמא מוכרת לאלגוריתם: הוסף את המרכיב הזה והזה, ערבב כך וכך, שים בתנור למשך שעתיים – ובמקרה שלי, זרוק את התוצאה לפח. דוגמא לאלגוריתם בתחום המסחר במניות עשויה להיות: 'אם מחירה של מנייה יורד מתחת לעשרה דולר – קנה אותה, המתן שמחירה יעלה לעשרים דולר, ואז מכור אותה.'

אלה אינן בהכרח הוראות חכמות או מתוחכמות במיוחד, אך כפי שנגלה בהמשך ששילובן עם מהירות גבוהה של מחשב יוצר שלם שהוא גדול ומוצלח יותר מסך חלקיו – וזו הסיבה שבארצות הברית, למשל, עד שבעים אחוזים מההחלטות לגבי קניית ניירות ערך ומכירתן אינן מתקבלות עוד על ידי בני אדם – כי אם על ידי תכנות. זו גם הסיבה לכך שאנשי הבנק הפדרלי מקפידים כל כך על שחרור הודעות לציבור בכל הערוצים האפשריים באותו הרגע בדיוק ולא מיקרו-שניה קודם לכן: אם מחשב אחד יקבל מידע אפילו שבריר שנייה לפני כל השאר, הוא יוכל לפעול על סמך מידע מוקדם זה ולזכות ביתרון לא הוגן על פני מחשביהם של כל שאר הסוחרים.

לשדוד בנק בשש מילישניות

אם כן, בשעה שתיים בצהריים בדיוק פרסם הבנק הפדרלי את החלטתו. כצפוי, פעילות ערה נרשמה בבורסות השונות ברחבי ארצות הברית, ומיליוני דולרים החליפו ידיים בתוך כמה עשרות אלפיות השניה. אך מישהו חד עין בבנק הפדרלי הבחין באנומליה משונה במסחר שהתנהל בעקבות ההודעה – אנומליה שהביאה, בסופו של דבר, לפתיחת חקירה מקיפה.

ההודעה של הבנק הפדרלי התפרסמה בוושינגטון, והועברה באמצעות סיבים אופטיים לסוחרים בניו-יורק ובשיקגו. חוקי הטבע מכתיבים כי מידע דיגיטלי נע בתוך סיבים אופטיים במהירות הקרובה למהירות האור, ונדרשים לו כשתי מילי-שניות – שתי אלפיות השנייה – להגיע מוושינטגון לניו-יורק, וכשבע מילי-שניות מוושינטגון לשיקגו. אך אותו פקיד דק אבחנה שעבר על רישומי הקנייה והמכירה גילה שסוחר אלמוני או קבוצת סוחרים החלו לבצע מספר רב של עסקאות בתוך מילי-שניה אחת בלבד מרגע פרסום ההודעה, דהיינו: מילי-שניה שלמה לפני שהמידע יכול היה להגיע לניו-יורק, ושש מילי-שניות לפני שהגיע לשיקגו. המידע בסיבים האופטיים נע במהירות הקרובה למהירות האור וכידוע, שום דבר אינו נע מהר יותר ממהירות האור. אז… מה קרה כאן? כיצד הצליח אותו סוחר אלמוני להערים על חוקי הטבע, לזכות במידע מוקדם לפני כל שאר העולם ולנצל אותו לטובתו?

קיימים שני הסברים אפשריים. הראשון הוא שברשותו של אותו סוחר הייתה דרך מהירה ויעילה יותר להעביר את המידע מאשר הסיבים האופטיים הקיימים. למשל, אם יש לאותו סוחר סיב אופטי העובר את המרחק מוושינטגון לשיקגו במסלול ישר יותר מאשר מסלולם של סיבים אחרים, המרחק שיעבור המידע יהיה קצר יותר ולכן גם הזמן שיידרש לו לשם כך יהיה קצר יותר. עובדה זו לא נעלמה מעיניי סוחרים רבים, כמובן, והחל מראשית שנות האלפיים מתנהל בארה"ב מעין 'מירוץ חימוש' חשאי שבמסגרתו מנסות חברות להניח סיבים אופטיים בין ערים שונות בארצות הברית בקווים ישרים ככל האפשר כדי לזכות ביתרון של עוד מספר מיליוניות השניה על יריבותיהן. במקביל, מחירי הנדל"ן בבניינים הקרובים לבורסות השונות זינקו בחדות כשאותן חברות רכשו שטחים כדי להציב את המחשבים שלהן קרוב יותר למחשב המרכזי בבורסה – שוב, בניסיון להרוויח זמן יקר, תרתי משמע.

אך טיעון הזה אינו תקף, ככל הנראה, במקרה שלנו: הפרש של שש מילי-שניות גבוה מכדי שניתן יהיה להסביר אותו בעזרת סיב אופטי המונח בנתיב מוצלח יותר כזה או אחר. אפילו אם יש בידי הסוחר דרך שונה לגמרי להעביר את המידע, כגון תקשורת אלחוטית למשל, עדיין אי אפשר להסביר את ההפרש. אמנם האור נע באוויר מעט מהר יותר מאשר בסיב אופטי, והמסלול שיעבור יהיה ישיר מנקודה לנקודה – אך עדיין מדובר בהבדל של אחוזים בודדים בלבד, ולא הפרש כה דרמטי.

מידע מוקדם

ההסבר השני, ההגיוני יותר, הוא שמישהו החזיק בידיו מידע מוקדם לגבי תוכן הודעת הבנק הפדרלי – וניצל אותו כדי להרוויח כסף ממסחר לא הוגן. השאלה המתבקשת היא: מהיכן עשוי להגיע אותו מידע מוקדם?

באורח מסורתי, הבנק הפדרלי נוהג להעניק את ההודעות לעיתונאים שונים כרבע שעה לפני שהן עומדות להתפרסם, כדי שיוכלו לנתח ולפרש אותן עבור הציבור לאחר שיצאו לאור. העיתונאים נמצאים תחת אמברגו: דהיינו, אסור להם לפרסם את ההודעה עד שהבנק הפדרלי מפרסם אותה. ייתכן ואחד העיתונאים הפר את האמברגו, הדליף לסוחרים מסוימים את ההודעה וכך חתר תחת מאמצי הבנק הפדרלי לשמור על עקרון המסחר ההוגן. בתגובה לאפשרות זו הקשיח הבנק הפדרלי את כללי האמברגו, וכיום העיתונאים שמקבלים את ההודעות מבעוד מועד נאלצים לשבת נעולים בתוך חדר סגור ומנותקים משאר העולם, עד שניתן האישור לפרסום.

באורח מפתיע, כשעברו החוקרים גם על רישומי המסחר של שנים עברו, הם גילו שתי עובדות מעניינות נוספות. הראשונה היא שהדלפת המידע החסוי מהבנק הפדרלי מתנהלת כבר למעלה מחמש עשרה שנה – מאז שנת 1997. אותו סוחר או קבוצת סוחרים הרוויחו בתקופה זו בין ארבעה עשר למאתיים וחמישים מיליון דולר, לכל הפחות, בזכות ה'טיפים' שקיבלו על תוכן הודעות חשובות.

העובדה השנייה היא שבמקרים רבים, המסחר האסור התנהל אפילו לפני יציאת ההודעה: דהיינו, לנוכלים היה מידע מוקדם עוד בטרם יצאה ההודעה לציבור. עובדה זו מרמזת על כך שייתכן שמקור ההדלפה אינו בהכרח אחד העיתונאים – אלא אולי מדובר בעובד של הבנק המרכזי עצמו. במקרה שכזה, המידע היה ברשות הנוכלים שעות או ימים לפני כולם, וההמתנה עד לרגע ההודעה עצמה היא אולי ניסיון לבלבל את החוקרים ולגרום להם לחשוד בעיתונאים, שהם החשודים המיידים במקרה שכזה, במקום במקור האמתי להדלפה.

נכון לזמן זה, הסוחרים הנוכלים והמדליף שסייע להם עדיין לא נתפסו, כך שיש סיכוי לא רע שעוד נשמע על פרשה זו – שזכתה לכינוי 'השוד הגדול של הבנק הפדרלי' (The Great Fed Robbery) – בעתיד הלא רחוק. כך או כך, סיפור זה מלמד אותנו שלמרות שהטכנולוגיה משתנה ללא הרף, כנראה שטבע האדם נותר פחות או יותר כשהיה.

קריסת הבזק (Flash) של 2010

השישה במאי, 2010. ניו-יורק.

המסחר בשישי במאי נפתח בעצבנות מסוימת מצד הסוחרים. בשעה 2:42 בצהריים של אותו היום היה מדד הדאו-ג'ונס, מדד המייצג את מחיר המניות של כמה מהחברות הגדולות ביותר בארצות הברית, נמוך בכשלוש מאות נקודות מערכו ביום הקודם. הפרשנים בערוצי חדשות הכלכלה השונים היו תמימי דעים שהסיבה לכך היא משבר פיננסי פוטנציאלי באיחוד האירופאי. יוון הייתה חייבת לכמה מדינות מהאיחוד סכומי עתק, אך הפגנות סוערות ברחובות אתונה איימו להביא לכך שהממשלה היוונית תחליט שלא לשלם את חובה – החלטה העשויה לגרור אחריה תגובת שרשרת פיננסית בעלת השלכות חמורות.

אך כמעט בבת אחת השתנה קצב ירידת מדד הדאו-ג'ונס, שעד אותו הרגע היה מתון ואטי יחסית, לנפילה מהירה ודרמטית. בתוך דקה אחת בלבד איבד הדאו-ג'ונס מאה נקודות נוספות. דקה נוספת חלפה – ועוד מאה נקודות אבדו. באולפני הטלוויזיה החלו השדרים להבין שמשהו מאד לא שגרתי מתרחש בשוק ניירות הערך.

כדרכם של פרשנים, ניסו המומחים באולפן למצוא הסברים הגיוניים לנפילה הדרמטית של שערי המניות. הבעייה ביוון הייתה החשוד המיידי, כמובן, אבל אולי יש סיבות נוספות: עליית ההגמוניה של מדינות מזרח אסיה? הגרעון הממשלתי, מי יודע?…

שתי דקות מאוחר יותר, כבר איבד הדאו-ג'ונס מאתיים נקודות נוספות והירידה הפכה לנפילה חופשית. כולם – הסוחרים, הפרשנים והעיתונאים – הביטו בגרפים שעל המסך וכמעט שלא היו מסוגלים להאמין למראה עיניהם. בשעה 2:47, חמש דקות בלבד לאחר תחילת המפולת, איבד הדאו-ג'ונס קרוב לאלף נקודות – נפילה של תשעה אחוזים.

זה כבר לא היה סתם עוד 'יום רע' בבורסה: זו הייתה מפולת של ממש – הירידה הגדולה ביותר ביום מסחר בודד אי-פעם בהיסטוריה של הדאו-ג'ונס. לשם השוואה, כשהכריזה חברת האחים ליהמן על פשיטת הרגל הגדולה ביותר בהיסטוריה האמריקנית בשנת 2008, ירד מדד הדאו-ג'ונס בכחמישה אחוזים בלבד.

סיבות טכנולוגיות

באולפני החדשות כבר היה ברור לכולם שמשהו גדול מאוד קורה כאן, ולפחות אצל חלק מהפרשנים החל לנקר החשד שאולי לא צריך לחפש סיבות כלכליות למפולת – כי אם סיבות טכנולוגיות.

זו לא הייתה הפעם הראשונה שבה הופנו אצבעות מאשימות אל המחשבים. בתשעה עשר באוקטובר, 1987, קרסו הבורסות בכל רחבי העולם במה שכונה 'יום שני השחור': הדאו-ג'ונס, למשל, צנח בכעשרים ושניים אחוזים. אנליסטים רבים האשימו את תכנות המסחר, שכבר אז היו בשימוש נרחב בבורסות השונות, בכך שמכרו מניות רבות במחירים נמוכים בשעת המשבר – וכך החריפו את מפולת המניות והאיצו אותה.
אך למפולת המניות ב-1987 היו גם גורמים אחרים: הצמיחה האמריקנית נבלמה באותה התקופה, והכלכלה כולה נכנסה למיתון. נוסף על כך, אירן שיגרה טילים ימיים אל שני מיכליות נפט אמריקיות במפרץ הפרסי, והחששות מקונפליקט שישפיע על שוק הנפט העולמי גרם לעצבנות בשווקים. במילים אחרות, אי אפשר לומר בוודאות שלתכנות הייתה השפעה מכרעת על המשבר. במקרה שלנו, עם זאת, דו"ח מיוחד שפרסמה ועדה ממשלתית חמישה חודשים לאחר הארוע הטיל על האלגוריתמים אחריות ישירה וכמעט בלעדית להתרחשות.

מסחר בתדירות גבוהה (High Frequency Trading)

כדי להבין מה גרם להתרסקות הבזק של הבורסות (Flash Crash, כפי שמכונה תופעה זו), יש ראשית להכיר סוג מסוים של מסחר ממוחשב המכונה 'מסחר בתדירות גבוהה' (High Freq. Trading). בסוג זה של מסחר, המחשב קונה מניה או אופציה כלשהי – ומוכר אותה כעבור דקות או שניות ספורות בלבד: דהיינו, מסחר בטווחי זמן קצרים וקצרים מאד, ולא השקעות לטווח ארוך. בפרק זמן כה קצר שוויו של נייר הערך משתנה רק מעט, סנטים בודדים ומטה – אבל כיוון שהמחשב מסוגל לבצע אלפי עסקאות זריזות שכאלה בכל שנייה, הסנטים הבודדים עשויים להצטבר ולהפוך למיליוני דולרים. החל מראשית שנות האלפיים, מסחר בתדר גבוה הוא אחד מסוגי המסחר הדומינטיים בשווקי המניות, וכמחצית עד שלושה רבעים מסך כל העסקאות בניירות ערך הן עסקאות בזק שכאלה שנעשות באופן אוטומטי לחלוטין בין תוכנות שקונות ומוכרות מניות זו לזו אלפי פעמים בכל שנייה.

על פי הדו"ח הממשלתי, בשעה 2:32 של אותו היום, השישה במאי, החלה חברה כלשהי למכור ניירות ערך בבורסה של שיקגו, בשווי כולל של למעלה מארבעה מיליארד דולרים – הקף שנחשב לחריג ביחס להקפי המסחר הרגילים. מי שרכשו את ניירות הערך שמכרה אותה חברה היו בעיקר תכנות מסחר בתדירות גבוהה, ובהתאם לייעודן ולאופי פעילותן – הן החזיקו בניירות הערך לשניות או לדקות ספורות, ואז מכרו אותן לתכנות מסחר אחרות. גם תכנות אלה החזיקו בניירות הערך למשך זמן קצר ואז מכרו אותן. למי? לתכנות אחרות, שמכרו אותן לתכנות אחרות, שמכרו אותן לתכנות שמכרו אותן לתכנות… אני חושב שאתם מבינים את התמונה.

המכירה הראשונית של ניירות הערך יצרה סערה של פעילות מסחר אינטנסיבית שבה מאות אלפי ניירות ערך החליפו ידיים בפרק זמן קצר. דמיינו לעצמכם מחבת רותחת ובו מעט שמן רותח – ולפתע אנחנו שופכים לתוכו עוד חומר דליק. אם מדובר בכמה טיפות של חומר דליק, דבר לא יקרה – אבל כאן מדובר היה בכמות גדולה מאוד של ניירות ערך שהחליפו ידיים כתוצאה מאותה מכירה ראשונית גדולה ופתאומית, השקולה לתוספת הגונה של חומר דליק לקלחת הבוערת. התוצאה הייתה התלקחות ספונטנית וחזקה, שבאנלוגיה שלנו מתרגמת לתנודתיות גבוהה מאוד בשוק המניות.

מנגנוני הגנה אוטומטיים

רבות מהתכנות האלגוריתמיות העוסקות במסחר בתדירות גבוהה מכילות 'מנגנוני הגנה' אוטומטיים שנועדו לזהות מצבים חריגים שבהם האלגוריתם הקיים אינו מתוחכם דיו כדי לטפל. תנודתיות גבוהה וסוערת בשערי המניות היא מצב חריג שכזה, ופתרון מקובל הוא להנחות את התכנה להפסיק לקנות ניירות ערך, כדי למנוע הפסדים. באותם הרגעים, כשאותן תכנות זיהו את התנודתיות העזה בבורסה – מנגנוני ההגנה האוטומטיים נכנסו לפעולה. המשמעות הייתה שלפתע היו בשוק תכנות רבות שניסו למכור את ניירות הערך שברשותן – אבל אף תכנה אחת לא רצתה לקנות אותן. התוצאה הסופית של שרשרת האירועים הזו, שנמשכה דקות ספורות בסך הכל, הייתה צניחה חופשית של מדד ניירות הערך בבורסה של שיקגו – וכיוון שכל הבורסות קשורות זו בזו בקשרים הדוקים של הצע וביקוש, המפולת התפשטה גם לוול-סטריט, לנאסד"ק ולבורסות אחרות.

אבל אז, באורח מפתיע לא פחות, באותה המהירות שבה צנחו שערי המניות – הן שבו לעלות. דקה אחר דקה טיפס מדד הדאו-ג'ונס, ובתוך עשרים דקות בלבד, הוא חזר לכמעט אותה הנקודה שבה היה לפני הנפילה הגדולה. שוק המניות ייצב את עצמו, ומהסופה הגדולה שלפני פחות מחצי שעה איימה לטלטל את הכלכלה האמריקנית כולה – לא נותר כמעט דבר.

מה פשר ההתאוששות המהירה? ובכן, למרבה המזל, גם המחשבים המרכזיים בבורסות – המחשבים שמפגישים את הקונים והמוכרים ומצמידים הוראות קנייה ומכירה זו לזו – מצוידים במערכות הגנה אוטומטיות משל עצמן. במקרה זה, המחשב המרכזי של הבורסה בשיקגו זיהה את הנפילה הפתאומית בשערי המניות, וכתגובת נגד החליט לעצור את המסחר לחלוטין למשך חמש שניות. הפוגה זעומה זו הספיקה כדי לבלום את תגובת השרשרת: היא הקפיאה את התנודתיות בשוק, ואפשרה לתוכנות המסחר להתאושש, ולחזור ולפרסם הוראות קנייה. מאותו הרגע, רמות ההצע והביקוש של ניירות הערך החלו חוזרות בהדרגה לערכן הנורמלי, ושערי המניות עלו לרמותיהם שלפני ההתרסקות.

ראוי לציין שהדו"ח שפרסמה הוועדה הממשלתית ספג ביקורת ממספר אנליסטים וחוקרים שלא הסכימו עם ההסברים שהופיעו בו או שהעדיפו להדגיש גורמים אחרים שאולי הביאו למפולת. ביקורת שכזו אינה מפתיעה, שכן גם בימים כתקונם המסחר בבורסה כאוטי ומושפע מאינספור גורמים גלויים ונסתרים. ההבדל הוא שבימים עברו, כשבני אדם בלבד קיבלו את החלטות המסחר, כנראה שסוג כזה של התרסקות בזק היה נמנע מכיוון ש-א', בני אדם מגיבים לאט יותר ממחשבים והמפולת הייתה איטית יותר וב', ייתכן שסוחרים אנושיים היו מזהים את העובדה שהתנודתיות בשוק היא תוצאה של מכירת ניירות ערך בהיקף חריג ותו לא, ולא טלטלה כלכלית במדינה כולה.
ברור, בכל אופן, שאי אפשר להתעלם מההשפעה שיש למחשבים ולאלגוריתמים על שוק ההון ועל הכלכלה בכלל. כל אלגוריתם בפני עצמו עשוי להיות פשוט יחסית, אבל ההשפעות ההדדיות של ההחלטות שמקבלים אלפי המחשבים – בשילוב העובדה שמדובר בפרקי זמן קצרצרים שבני אדם כלל אינם משחקים בהם תפקיד – מכניסות ממד חדש של מורכבות וכאוטיות לעולם פיננסי מורכב וכאוטי בלאו הכי.

הקריסה של Knight Capital

האחד באוגוסט, 2012. וול סטריט.

סיפור זה מתחיל, למעשה, עוד לפני האחד באוגוסט. באותו הבוקר הייתה מתוכננת להיכנס לפעילות מערכת מסחר ממוחשבת חדשה בשם RLP בבורסה של ניו-יורק. נציגי הבורסה עדכנו את הסוחרים לגבי השינוי המתוכנן מבעוד מועד, כך שלחברות העוסקות בפעילות היה די זמן להתכונן ולעדכן את מערכות המחשוב שלהן בהתאם.

Knight Capital הייתה חברה שהוקמה ב-1995 וסיפקה שירותי מסחר לברוקרים רבים אחרים – דהיינו, ביצעה עבורם קניית ניירות הערך ומכירתן בבורסה של ניו יורק. ב-2012 נחשבה Knight Capital לחברה מצליחה ומשגשגת: שווי השוק שלה הוערך בלמעלה ממיליארד דולר, ובין לקוחותיה אפשר היה למצוא בנקים גדולים כגון UBS וסיטיבנק. בפרט, מערכות המסחר באלגוריתמים של KC נחשבו לאמינות וליציבות מאוד, שסבלו ממספר תקלות מועט באופן יחסי. כל המאפיינים הללו, לרוע מזלה של החברה, עמדו להתהפך על ראשם.

בחודשים שקדמו לאירוע, עסקו מהנדסיה של KC בשדרוג מערכות המסחר הממוחשבות של החברה כדי להתאימן למערכת ה-RLP החדשה שתופעל בקרוב. המשמעות הייתה עדכון חלק מהתכנה שרצה על השרתים שתיקשרו עם מערכות הבורסה וביצעו את פעולות הקנייה והמכירה של ניירות הערך. בפרט, מדובר היה על שדרוג חלק בתוכנה הקיימת בשם Power Peg. לצורך ההסבר, דמיינו לעצמכם את התוכנה כמנוע של מכונית: אוסף של רכיבים וחלקים – מנוע, מיכל דלק, מאייד וכו' – המחוברים ביניהם ומתקשרים אחד עם השני באמצעות צינורות וכבלים.

הפרטים הטכניים המדויקים לגבי ה-Power Peg אינם רלוונטיים לעניינו – פרט לעובדה הבאה: Power Peg היה חלק מיותר בתוכנה – רכיב מיושן ולא רלוונטי, כמו מיכל דלק חלוד וישן. בשנת 2003 הוחלט לנטרל את אותו חלק בתוכנה מכיוון שלא היה בו צורך. אך המתכנת שניטרל את ה-Power Peg ב-2003 לא הסיר אותו מהתכנה, או במילים אחרות לא מחק את הקוד המיותר. סביר להניח שאותו מתכנת סמך על כך שכיוון שאין עוד צורך בקוד המיותר, אף אחד לא ינסה להפעיל אותו – כמו מיכל דלק ישן וחלוד שצינור הדלק אליו מנותק בלאו הכי, אז אין טעם להתאמץ ולפרק אותו לגמרי מהרכב.

שדרוג הרה אסון

ב-2012, כשהגיעה העת לשדרג את התוכנה שוב, החליטו המתכנתים להחליף את ה-Power Peg המיותר ברכיב חדש שיהיה אחראי על הממשק מול מערכת ה-RLP החדשה. זו החלטה הגיונית: אם יש לך מיכל דלק מיותר ומיושן ברכב ואתה זקוק למקום כדי להתקין מצבר נוסף, לצורך הדוגמא – למה לא לפרק את המיכל, ולהחליף אותו במצבר? הטכנאים התקינו את התכנה החדשה בחוות השרתים של KC, והכל היה מוכן לקראת שעת השי"ן.

בראשון באוגוסט, בשעה 09:30 בבוקר, החל המסחר בבורסה בניו-יורק. דקות ספורות לאחר מכן כבר היה ברור שמשהו מאוד לא בסדר. נפח פעילות המסחר היה גבוה בשלושים אחוזים יותר מהמקובל, והמניות שבהם נצפתה הפעילות הערה ביותר היו מניות שבדרך כלל היו 'רגועות' הרבה יותר. הסוחרים האנושיים שהביטו במסכים ניחשו שמדובר בתקלה טכנית כלשהי, וכנראה כזו שקשורה באופן כלשהו לכניסתה לשימוש של מערכת ה-RLP החדשה – אבל חלפו עוד דקות ארוכות עד שפקידי הבורסה הצליחו לזהות מי הגורם שאחראי לפעילות המסחר הקדחתנית. הייתה זו KC, שתכנת המסחר שלה פשוט… השתגעה. אין דרך טובה מזו לתאר את מה שאירע באותן שלושים דקות שבין תשע וחצי ועשר בבוקר.

מייד עם פתיחת המסחר החלו מחשביה של KC להוציא מיליוני פקודות קנייה ומכירה של כ-150 מניות שונות. הבעיה הייתה שאלו היו פקודות שגויות לחלוטין. בדרך כלל, רצוי לקנות בזול ולמכור ביוקר – ואילו התכנה של KC עשתה בדיוק ההפך: היא קנתה מניות ביוקר, ומכרה אותן בזול… בכל עסקה שכזו הפסידה KC כחמישה עשר סנט בלבד, אך כיוון שמדובר היה בכמה מאות עסקאות בכל שנייה – ההפסדים הקטנים הלכו והצטברו בקצב רצחני. כשהבינו אנשי KC את המתרחש וכיבו לבסוף את המערכת התקולה – הם נחרדו לגלות שהנזק הכספי נאמד בכחצי מיליארד דולר. כן, שמעתם נכון: הפסד של כמעט חצי מיליארד דולר, בתוך קצת יותר מחצי שעה.

תחקיר מעמיק מצא שורת כשלים וטעויות אנוש שהביאו לתקלה המצערת. הטכנאים של KC התקינו שמונה מחשבים חדשים במערכת – אבל עדכנו את התכנה רק בשבעה מהם. המחשב השמיני והאחרון הריץ את התכנה הישנה והלא מעודכנת. כשהחלה המערכת לפעול עם תחילת המסחר, החלו זורמות פקודות מסחר לתוך המערכת: בשבעת המחשבים התקינים, פקודות אלה גרמו להפעלתו של הרכיב המעודכן בתכנה. במחשב השמיני, הן הביאו להפעלתו של ה-Power Peg המיושן – שכבר לא היה צריך להיות שם, כיוון שהיה אמור להיות מוחלף ברכיב החדש. באנלוגיה שלנו, זה כאילו שהשארנו ברכב מיכל דלק במקום שבו אמור להיות עכשיו מצבר..הרכיב המיושן נכנס לפעולה, והפקודות שהוציא לפועל היו שגויות לחלוטין, כמובן.

זאת ועוד, המערכת זיהתה את העובדה שרכיב התוכנה שהופעל באותו מחשב שמיני אינו הרכיב המצופה, ושיגרה מיילים אוטומטיים בהולים לכמה עשרות עובדים של החברה – אך איש לא התייחס אליהם, עד שכבר היה מאוחר מדי.

כשהתפזר האבק, גילו מנהליה של KC שהם בצרות. ל-KC לא היה די הון עצמי כדי לספוג הפסד כספי כה אדיר בפרק זמן קצר כל כך, והם ידעו שעליהם לנקוט בפעולה דרסטית כדי לשרוד. ארבעה חודשים לאחר מכן נמכרה ל-KC לאחת המתחרות שלה בשוק ההון, והפסיקה להתקיים כחברה עצמאית.

סוף דבר

מה אפשר ללמוד מכל ארבעת הסיפורים לגבי השפעותיהם של תוכנות ואלגוריתמים על על המסחר בניירות הערך?

מהצד האחד, הטכנולוגיה החדשה – כמו כל טכנולוגיה חדשה – מעניקה הזדמנויות חדשות בידיהם של אנשים זריזים ומהירי תפיסה. המסחר בתדירות גבוהה מכניס לחברות העוסקות בו מיליונים רבים של דולרים: הוא אמנם דורש תשתית טכנולוגית נרחבת, השקעה בסיבים אופטיים וכדומה – אבל הסיכון בסוג זה של מסחר נמוך למדי והתשואה גבוהה. בחברות אלה למהנדסים ולמתמטיקאים מקום חשוב לא פחות מאשר לכלכלנים. זאת ועוד, למסחר בתדירות גבוהה יש גם השפעה מטיבה על שוק ההון כולו: מיליוני העסקאות הקטנות ומהירות הופכות את המסחר בניירות ערך ליעיל יותר, כמו גרגירים דקים שמשמנים את צירי הכלכלה. גם נוכלים וגנבים מקבלים הזדמנויות חדשות, כמובן, כפי שניתן לראות מהסיפור על שוד הבנק הפדרלי הגדול.

מהצד האחר, לטכנולוגיה החדשה יש גם לא מעט חסרונות. במישור האתי, ברור למדי שמשקיעים קטנים, כאלה שלא יכולים להרשות לעצמם הקמתן של חוות שרתים גדולות, הנחת סיבים אופטיים מיוחדים וכו' – אינם מסוגלים להתמודד מול החברות הגדולות במגרש המשחקים של מסחר בתדירות גבוהה. היא גם מטילה לחץ על הברוקרים האנושיים, שפתאום חייבים ללמוד ולהבין מחשבים, אלגוריתמים ותוכנה – תחום שהיה עד לא מכבר זר להם לחלוטין.

מסחר אלגוריתמי יכול להניב רווחים נאים, אבל הוא גם מוסיף סיכונים חדשים. חברה כמו KC שהייתה יציבה ואיתנה מכל בחינה – התרסקה וכמעט פשטה את הרגל בגלל תקלה טכנית שנמשכה חצי שעה בלבד. ב-2010, שוק המניות בארה"ב עמד בפני אפשרות מציאותית של מפולת גדולה שהייתה עשויה לעלות לאנשים רבים מאוד כסף רב מאוד בגלל סדרה של החלטות לא חכמות מצד תוכנות שמצאו את עצמן במצב לא מוכר.

למסחר בשוק ההון יש חשיבות אדירה על כלכלת כל המדינות. סכומי כסף גדולים מחליפים ידיים בבורסות השונות, ומשפיעים על כל שאר המגזרים בשוק – מתשלומי פנסיה של עובדים ועד הצלחתן או אי-הצלחתן של חברות. הכאוס הטבעי השורר בסוג כזה של מסחר מהווה בלאו הכי אתגר אדיר בפני הכלכלנים שמנסים להבין ולפענח את החוקים השולטים בו: אם מוסיפים לכאוס זה את הכאוס שנוצר כתוצאה מאינטראקציות בלתי צפויות בין עשרות אלפי מחשבים שכל אחד מהם מריץ אלגוריתם שונה ועצמאי לחלוטין…בוא נאמר זאת כך: הייתי ממליץ לכלכלנים חדשים לשקול לקחת גם כמה קורסים במדעי המחשב, לא מזיק.

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

https://www.youtube.com/watch?v=NYWrtvSCziQ
http://www.bloomberg.com/news/articles/2013-09-24/regulators-look-into-timing-of-trades-after-fed-statement
http://www.nanex.net/aqck2/4436.html
http://www.nanex.net/aqck2/4436/RevisitingFedRobbery.pdf
http://www.bloomberg.com/bw/articles/2014-05-13/trading-patterns-point-to-leaks-ahead-of-federal-reserve-announcements
http://www.nanex.net/aqck2/3522.html
http://cdnc.ucr.edu/cgi-bin/cdnc?a=d&d=LAH19030726.2.404
http://en.wikipedia.org/wiki/Black_Monday_(1987)#Causes
http://www.cnbc.com/id/100792260
https://www.youtube.com/watch?v=86g4_w4j3jU
https://www.youtube.com/watch?v=E1xqSZy9_4I
https://www.youtube.com/watch?v=Sg4k2NvwG9k
http://mobile.bloomberg.com/news/2014-04-23/-flash-boys-resonates-as-survey-finds-high-frequency-concerns.html
http://www.theguardian.com/business/2014/apr/16/michael-lewis-flash-boys-wall-street-insane
http://www.zerohedge.com/contributed/2014-04-22/flash-boys-michael-lewis-misses-point-deliberately
http://www.businessinsider.com/traders-got-the-no-taper-news-early-2013-9
http://www.economist.com/blogs/newsbook/2010/10/what_caused_flash_crash
http://www.bloomberg.com/bw/articles/2012-08-02/knight-shows-how-to-lose-440-million-in-30-minutes
http://books.google.com.ar/books?id=mH3qdHK6_EsC&q=waterloo#v=snippet&q=waterloo&f=false
http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/rumorNov30.pdf
http://cdnc.ucr.edu/cgi-bin/cdnc?a=d&d=LAH19030726.2.404
http://www.nanex.net/FlashCrashFinal/FlashCrashSummary_II.html
http://pythonsweetness.tumblr.com/post/64740079543/how-to-lose-172-222-a-second-for-45-minutes
http://www.forbes.com/sites/halahtouryalai/2012/12/19/knight-capitals-trading-disaster-ends-in-merger-with-getco-joyce-named-chairman/

סודה האפל של הבחינה הפסיכומטרית

הבחינה הפסיכומטרית היא מבחן הכניסה למרבית האוניברסיטאות בישראל – וכנראה גם הבחינה השנויה ביותר במחלוקת מבין עשרות הבחינות והמבדקים שכל אחד מאיתנו עובר במרוצת חייו. אינספור הצעות חוק לביטול הפסיכומטרי הוגשו לאורך השנים, והדעות על הבחינות נעות בין זלזול בתוצאותיה ועד זעם יוקד על האפליה-לכאורה שהיא מייצגת. מה הופך את הבחינה הפסיכומטרית למאיימת כל כך, ומה מסתתר בשורשיה ההיסטוריים האפלים?…

 

הרשמה לפודקאסט: רשימת תפוצה במייל | iTunes | אפליקציית 'עושים היסטוריה' לאנדרואיד | RSS Link | פייסבוק | טוויטר

---

סודה האפל של הבחינה הפסיכומטרית

כתב: רן לוי

את מבחני הבגרות שלי עשיתי לפני למעלה מעשרים שנה, ואם לומר את האמת – אינני זוכר מהם דבר. ליתר דיוק – כמעט שום דבר. יש רק מבחן בגרות אחד שנחקק אצלי בזיכרון – וליתר דיוק, שאלה אחת מאותו המבחן. הייתי בן 16, וזה היה מבחן הבגרות בלשון. בשאלה הוצגו מספר משפטים, והייתי צריך לסמן את המשפטים שבהם מופיעה דו-משמעות: מילה או ביטוי שעשויות להיות להם שתי משמעויות שונות. אחד המשפטים היה: 'התלמיד הבין את העניין במבט שני.' זיהיתי מייד את דו-המשמעות המופיעה במשפט, ובכל זאת "נתקעתי" על השאלה הזו כמה דקות טובות.

'מבט שני' הייתה תכנית טלוויזיה בערוץ הראשון. התלמיד בשאלה יכול היה להבין את ה'עניין' לאחר שהעיף בו מבט שני – דהיינו, חשב עליו שוב – או לאחר שצפה בתוכנית הטלוויזיה 'מבט שני'. אבל משהו בי התמרד כנגד השאלה הזו. מה יקרה, חשבתי לעצמי, אם אחד הנבחנים האחרים מסביבי מעולם לא צפה בתכנית 'מבט שני'? מישהו שאין לו טלוויזיה בבית, או אם יש לו טלוויזיה – הוא מעדיף לצפות, נניח, בהיאבקות ("קצ'") עם קרי ואן-אריק בערוץ המזרח התיכון, במקום בחיים יבין? הרי התכנית 'מבט שני' אינה חלק מתוכנית הלימודים של משרד החינוך… נבחן שכזה יפספס לחלוטין את דו-המשמעות בשאלה. זו תהיה שאלה לא הוגנת לחלוטין, שאלה שמניחה שלכל התלמידים במדינה יש טלוויזיה, ושהם מכירים את התכנית 'מבט שני'.

אני מודה: הייתי נאיבי. רן בן ה-16 לא האמין שמישהו במשרד החינוך יהיה טיפש מספיק או חסר-התחשבות כדי לשלב במבחן הבגרות בלשון שאלה לא הוגנת. החלטתי שכנראה אינני מבין את המשפט כמו שצריך, ולא סימנתי אותו. כמובן שטעיתי, וקיבלתי במבחן הבגרות רק 'מספיק בקושי' – אם כי, אם להיות כנה, יכול להיות שהציון הזה קשור במידה מסוימת לעובדה שלמרות שאני נושק לגיל הארבעים, אני עדיין טועה במספרים בין זכר ונקבה. יכול להיות.

הפסיכומטרי

נזכרתי בבחינת הבגרות שלי בלשון כשערכתי את התחקיר לנושא הפרק: ההיסטוריה של הבחינה הפסיכומטרית. הבחינה הפסיכומטרית – או רק 'הפסיכומטרי', בקיצור – היא מבחן הכניסה הרשמי ללימודים במרבית האוניברסיטאות בישראל. האוניברסיטה לוקחת את ציון הפסיכומטרי, משקללת אותו עם הציון של מבחני הבגרות, וציון משוקלל זה ('סכם') הוא המדד שמולו נקבע אם התלמיד מתקבל או אינו מתקבל ללימודים. לדוגמא: מי שמעוניין להתקבל לפקולטה למדעי המחשב בטכניון, יוכל לעשות זאת עם ממוצע 109 בבגרות – וציון של 720 נקודות בפסיכומטרי. כל פקולטה קובעת לעצמה את ציון הסכם, בדרך כלל על פי מידת הביקוש מצד התלמידים ומספר המקומות הפנויים בכיתות. למשל – דינה בר-מנחם, העורכת הלשונית שלנו, למדה ספרות באוניברסיטה. הלימודים, היא מספרת, היו תובעניים ומתישים כמו כל תואר אחר – אבל מכיוון שקהל המועמדים הפוטנציאליים לחוג בספרות מורכב ברובו מתלמידים שבאמת קראו את 'אנה קרנינה' ו'החטא ועונשו' בתיכון –הביקוש הוא…איך נאמר זאת בעדינות…לא בשמיים. כתוצאה מכך, ציון הבגרות הספיק לדינה כדי להתקבל לפקולטה ללא צורך בפסיכומטרי כלל.

על הנייר, הפסיכומטרי אינו מבחן 'מסעיר' במיוחד, אם אפשר להשתמש במילה זו כדי לתאר מבחן. הנבחנים מקבלים סדרה של שאלות בנושאי חשיבה כמותית, חשיבה מילולית ואנגלית, בתוספת קטע כתיבה קצר, ועליהם לפתור כמה שיותר שאלות בפרק זמן מוגבל. גם השאלות עצמן אינן מסעירות כלל וכלל. למשל, היחס בין המילים 'חם' ו'לוהט' הוא כמו:

1. חמוץ וחמצמץ
2. מבוגר ובכור
3. בינוני וענק
4. דק ודקיק.

פתרתם? התשובה היא 3: בינוני וענק. בחשבון, עלינו לחשב בכמה אחוזים השתנה מחירו של פריט שירד מחמישה עשר לשניים עשר שקלים. רובנו נתקלנו בשאלות דומות אפילו במבחנים בבית הספר היסודי או בחטיבת הביניים.

אבל אם הייתי נותן לכם לקרוא את תגובות הגולשים על מדגם מייצג של כתבות שעוסקות בבחינה הפסיכומטרית, מבלי שתדעו דבר על הבחינה עצמה – קרוב לוודאי שהייתם מסיקים שמדובר במבחן ייחודי ויוצא דופן למכביר. למשל, תגובות על כתבה בעיתון 'גלובס' משנת 2012 נפתחו בהצהרה של מגיב מספר אחת לפיה 'הפסיכומטרי שווה לתחת.' מגיב מספר ארבע כתב – 'מה עם בזבוז הזמן הזה. לא חבל?' ומגיב מספר שבע טען כי 'עם כל הכבוד, הבחינות האלה הם אוסף של שטויות שבמקור נועדו לסנן אנשים, לא משנה למה, והם מצאו הסבר פסודו-מדעי ומובהק סטטיסטי כדי להמשיך ולפרנס כמה אוכלי חינם.' בחמש עשרה השנים האחרונות הועלו כמה וכמה הצעות חוק של חברי כנסת שביקשו לבטל את הבחינה הפסיכומטרית ושר החינוך היוצא, שי פירון, יצא כנגד המבחן במה שניתן להגדיר כ'מיני מסע צלב'. אין מבחן בבית הספר היסודי או בחטיבת הביניים שנערכים עליו דיונים בכנסת, למיטב ידיעתי. אז מה הופך את הבחינה הפסיכומטרית ל'נפיצה' כל כך?

ראשיתה של הבחינה בישראל

לפני שנוכל לענות על שאלה זו, כדאי להבין ראשית כל מדוע קיימת הבחינה מלכתחילה.

הגוף האחראי על הבחינה הפסיכומטרית הוא המרכז הארצי לבחינות והערכה. אנשי המרכז – פסיכולוגים וחוקרים בתחומי הפסיכומטריקה, המדע העוסק במדידה של תכונות ויכולות אנושיות – אחראים על כתיבת המבחנים המבחנים וביצועם. ד"ר יואב כהן הוא לא רק מנהל המרכז, אלא גם אחד ממייסדיו.

"יואב כהן, מנהל המרכז הארצי לבחינות והערכה מזה עשרים שנה. למדתי פסיכולוגיה ומדעי המחשב, הכנסתי הרבה מחשוב לנושא הזה ופיתחתי במשך השנים, יחד עם הצוות הנפלא שיש במרכז, כל מיני דברים מעניינים – לפחות מבחינה מקצועית. אם לא את הנבחנים, אז לפחות את אנשי המקצוע.
רן: ולפני שהיית מנהל המרכז, היית גם במרכז?
יואב: הייתי שייך למרכז, אני הגעתי לשם בתור סגן המנהל עם ההקמה בשנת 1983, עם הבחינות הראשונות."

ד"ר כהן סיפר לי שבשנות השישים של המאה הקודמת, כשישראל הייתה רק מדינה צעירה יחסית – לא היה צורך במבחני מיון לאוניברסיטאות, וזאת מכיוון שלא היו הרבה מועמדים פוטנציאליים. רק עשרים אחוזים ממסיימי התיכון אחזו בתעודת בגרות, ומכאן שפרט לפקולטות בודדות ויוצאות דופן להן היה ביקוש גדול – היה באקדמיה מקום לכולם.

"ואז באמת, כל מי שרצה ללמוד באוניברסיטה בזכות תעודת בגרות היה יכול להתקבל כמעט לכל מחלקה או פקולטה שהוא היה מעוניין בה, ולא היו בעיות."

החל משנות השבעים הלך וגדל בהתמדה שיעור הזכאים לתעודת בגרות מקרב בוגרי התיכון, ומועמדים חדשים התדפקו על דלתות האקדמיה. סינון מדויק ואמין של המועמדים הפך להיות צורך בוער, שכן כל סטודנט שמתקבל ללימודים אך לא מצליח לעבור את משוכת השנה הראשונה באוניברסיטה הוא בזבוז משווע: הסטודנט הלא-מוצלח בא על חשבון סטודנט אחר, שאולי כן היה הופך ברבות הימים למדען מוצלח או למהנדס דגול. במקביל, גם המועמדים עצמם לא ליקקו דבש.

"בסופו של דבר, כל אוניברסיטה קיימה מערכת של בחינות, בנוסף לבחינות הבגרות, והמצב היה מבחינת המועמדים בלתי נסבל. אם נרשמת לשלושה או ארבעה מוסדות, היית צריך ללכת מאוניברסיטה לאוניברסיטה ולעשות את הבחינה בכל אוניברסיטה."

מסיבות אלה התכנס בשנת 1981 ועד ראשי האוניברסיטאות, והחליט על הקמתו של המרכז הארצי לבחינת והערכה. המבחן הפסיכומטרי הראשון בוצע בשנת 1983, ומאז כל המועמדים לתואר ראשון נהנים מבחינה אחידה, לא יקרה באופן יחסי, ושהציון שלה מאפשר להם לנסות להתקבל לכמעט כל המוסדות האקדמים בישראל. האוניברסיטאות, מצידן, כבר לא חייבות לנהל ותחזק בעצמן מערך של בחינות מיון עצמאיות. בסך הכל מדובר בשינוי חיובי מאד שהועיל לאוניברסיטאות ולמועמדים כאחד. ד"ר יואב כהן מספר שאפילו חברי הכנסת, שהיום הם ממבקריה הגדולים של הבחינה הפסיכומטרית, היו מרוצים מהמצב החדש.

"אני יכול לספר לך דבר מאד מעניין כשאני מסתכל אחורה על החלטות של הכנסת, אז ועדת החינוך של הכנסת בשנת 1980 בירכה את האוניברסיטאות על ההחלטה לקיים בחינה אחידה."

אם הבחינה הפסיכומטרית הייתה שיפור ברור על פני מה שקדם לה, מדוע היא כה מושמצת בימינו? כפי שמייד ניווכח, התשובה לשאלה זו מורכבת יותר מכפי שנדמה בתחילה, והיא קשורה בקשר הדוק להיסטוריה של הבחינה הפסיכומטרית – או ליתר דיוק, להיסטוריה של "קרובת המשפחה" המובהקת שלה: בחינת ה-SAT האמריקנית.

ההיסטוריה של בחינת ה-SAT

האותיות SAT הן ראשי תיבות של… ובכן, ראשי תיבות של כלום. עוד מעט תבינו. בדומה לבחינה שלנו גם ה-SAT משמשת אוניברסיטאות וקולג'ים רבים בארה"ב כסנן למיון מועמדים ללימודים. ישנם הבדלים מסוימים בין הבחינות – למשל, החלק המילולי של הבחינה האמריקנית מתמקד יותר בדקדוק בעוד שהפסיכומטרי מתמקד בהבנת הנקרא ובאנלוגיות. גם טווח הציונים שונה – אבל ככלל, מדובר בבחינות דומות מאוד באופיין.

האיש שהגה את בחינת ה-SAT היה פסיכולוג אמריקני בשם קארל בריגהאם (Brigham). בריגהאם נולד בשנת 1890 בניו-אינגלנד, שבצפון מזרח ארה"ב. למקום הולדתו של בירגהאם תהיה חשיבות בסיפורנו: ניו-אינגלנד היא אחד האזורים המיושבים הוותיקים בארה"ב, עוד מימי ראשית ההתיישבות האירופית באמריקה הצפונית, ומי שמגיעים משם רוכשים גאווה גדולה למוצא המשפחתי שלהם כצאצאצי מייסדי ארה"ב.

בריגהאם למד באוניברסיטת פרינסטון, ושם גם נחשף לעבודתו פורצת הדרך של פסיכולוג צרפתי בשם אלפרד בינה (Binet). בינה פיתח מבחן שמטרתו לזהות ילדים בעלי יכולת למידה אטית יותר משל שאר הילדים בכיתה. אחת הדוגמות הראשונות למבחן שניסה למדוד באופן מדעי כישורים מנטליים. לבינה לא היו יומרות והוא לא האמין שהשאלות שהגה מסוגלות למדוד את האינטליגנציה האנושית – אבל המבחן שלו הפך ברבות הימים להיות הבסיס למה שמוכר לנו כיום כמבחני IQ.

מחקריו של אלפרד בינה הקסימו את קארל בריגהאם. הרעיון שלפיו ניתן למדוד כישורים מנטליים אמורפיים וערטיליים כגון 'אינטליגנציה' או 'כישרון מתמטי' באותו האופן העקרוני שבו ניתן למדוד גובה ומשקל, סיקרן מאד את הפסיכולוג הצעיר והוא מיקד את כל תשומת לבו בתחום חדש ופורץ דרך זה של הפסיכולוגיה.

ב-1917 נקרתה בדרכו של בריגהאם הזדמנות נדירה לבחון את תקפות הרעיונות האקדמיים לגבי מדידת כישורים מנטליים – הלכה למעשה. במלחמת העולם הראשונה גייס הצבא האמריקני עשרות אלפי חיילים חדשים לשורותיו, ועלה הצורך למצוא דרך נוחה ואמינה למיין מתוך המוני המתגייסים את אלו שעשויים להיות מועמדים לקצונה. בריגהאם הצטרף לצוות פסיכולוגים אשר פיתחו מבחן מיון שכזה. למעשה, היה מדובר בשני מבחנים: Army Test Alpha היה מבחן בכתב, ו-Army Test Beta היה מבחן בתמונות לטובת מתגייסים שלא ידעו קרוא וכתוב, או שהיגרו לארה"ב לא מכבר.

כשנסתיימה המלחמה חזר בריגהאם לפרינסטון, שם ניתח לעומק את התוצאות שנתקבלו משני המבחנים הצבאיים. את מסקנותיו פרסם בספרון בשם 'מחקר לגבי האינטליגנציה האמריקנית'. לפני שאספר לכם על תוכן ספרו של בריגהאם, כדאי לתאר בכמה מילים את הלך הרוח בציבור ובפוליטיקה האמריקנית באותה התקופה, שנות העשרים של המאה העשרים.

ארה"ב הייתה אז בשלהי מיתון כלכלי גדול: שיעור המובטלים היה גבוה, ואמריקנים רבים חששו שמא מהגרים חדשים שיגיעו מאירופה יגבירו עוד יותר את התחרות על כל משרה פתוחה. במקביל, המהפכה הבולשיביקית שהתרחשה ברוסיה מספר שנים קודם לכן גרמה לרבים לחשוש מהסתננות של גורמים רדיקליים לארה"ב. חששות אלה הביאו לכך שדעת הקהל בארה"ב הייתה בעד צמצום ההגירה.

אותן חששות השתלבו היטב עם תחום מחקר שזכה לפופולריות לא מבוטלת בקרב אנתרופולוגים, פסיכולוגים וחוקרים אחרים – תחום שעצם שמו יישמע לאוזנינו המודרניות משונה וכמעט בלתי הגיוני: גזענות מדעית. אחת הדוגמאות המוצלחות לגזענות המדעית היא ספר בשם 'קצו של הגזע הגדול' (The Passing of the Great Race), מאת אנתרופולוג חובב בשם מדיסון גרנט (Grant). גרנט שאב רעיונות ומושגים מתורת האבולוציה של דארווין ותאוריות ביולוגיות אחרות, והגיע בעזרתם למסקנה כי ניתן לחלק את בני האדם הלבנים לשלושה גזעים עיקריים: נורדים, אלפינים ומזרח-תיכונים. הגזע הנורדי הוא זה שאנו מכירים כיום כ"גזע הארי" של הנאצים: צפון אירופים ואנגלים בלונדינים וכחולי עיניים, שהם גם אבות אבותיהם של תושבי ארה"ב הראשונים. האלפינים הם המזרח אירופים: פולנים, רוסים וכיו"ב. המזרח-תיכונים הם תושבי העמים השוכנים לחופי הים התיכון, ביניהם האיטלקים והצפון אפריקנים. לטענתו של גרנט, הגזע הנורדי הוא בבירור הגזע העליון, ובניו הם המוצלחים ביותר, החכמים ביותר והמתקדמים ביותר מבחינה אבולוציונית. אחריהם באים המזרח-תיכוניים, והאלפינים מדשדשים מאחור כגזע הנחות והמפגר ביותר מבני האדם הלבן. השם 'קצו של הגזע הגדול' מרמז על החשש הגדול ביותר שאותו העלה גרנט בספר: הפחד שמא גלי הגירה בלתי נשלטים מאירופה יביאו לנישואי תערובת בין בני הגזע הנורדי העליון לגזעים הנחותים יותר, ומכאן ל'דילול' של התכונות הנעלות שהופכות את הנורדים ל'גזע הגדול'.

רעיונותיו של גרנט לא היו מקוריים כלל וכלל, כי אם שקפו הלך רוח שהיה נפוץ בקרב הוגי דיעות רבים בתקופתו. גם הפיתרון שעליו המליץ גרנט בספר לא היה חדש: 'אאוגניקה', סטריליזציה של הגזעים הנחותים. במילים פשוטות: לא לאפשר לאנשים בעלי גנים לא רצויים להביא ילדים לעולם, ועל אחת כמה וכמה לא לאפשר להם להתחתן עם בני הגזע הנורדי העליון. חשוב להדגיש שדיעותיו של גרנט לא היו קיצוניות או יוצאות דופן ביחס לתקופתו. כיום קשה לדמיין פרופסור מכובד באוניברסיטה ישראלית סומך את ידיו על הססמאות המחליאות שמשמיעים אנשי ארגון להב"ה, למשל – אבל באותה התקופה בארה"ב, מדענים רבים ראו באאוגניקה ובגזענות רעיונות לגיטימיים המבוססים על מדע אמתי.

קארל בריגהאם היה אחד מאותם מדענים שהאמינו בכל לבם בגזענות המדעית ובאאוגניקה, ובפרט הושפע מאוד מספרו של מדיסון גרנט. בריגהאם, יליד ניו-אינגלד, היה בעצמו דוגמה קלאסית (כביכול) לאמריקני בן הגזע הנורדי: בן למשפחה שבניה הגיעו מאנגליה לפני מאות שנים. אין פלא, אם כן, שהמסקנות שאליהן הגיע בריגהאם בעקבות ניתוח תוצאות המבחנים הצבאיים, המסקנות שאותן פרסם בספרו – היו זהות כמעט לחלוטין לרעיונותיו הגזעניים של גרנט. ההבדלים ביניהם כמעט קוסמטיים: בריגהאם, למשל, טען שדווקא בני הגזע האלפיני הם אלו שעליונים על פני המזרח-תיכוניים, ולא להפך – אבל גם הוא וגם גרנט מסכימים שבכל מקרה, שני הגזעים נחותים מאד ביחס לגזע הנורדי, כך שזה לא ממש משנה. בריגהאם הדגיש במיוחד את -Negros, בני הגזע השחור, גזע נחות עוד יותר ומפגר אפילו מהמזרח-תיכוניים, וגרס כי חובה למנוע מהם להתערבב עם בני הגזע הלבן, בכל מחיר.

החידוש המהותי שהציע בריגהאם היה בניצול מבחני האינטליגנציה, כמו המבחנים הצבאיים, כדי לסנן את 'הזנים המקולקלים באוכלוסיה הנוכחית': אלה שהשושלת המשפחתית שלהם 'נגועה' בגנים נחותים שהסתננו אליה במרוצת השנים כתוצאה מנישואי תערובת עם בני הגזעים נחותים. מדידה מדויקת ואמינה של אותם כישורים מנטליים שעד היום היו בלתי ניתנים לכימות – כגון יכולת מתמטית או לשונית – תאפשר לזהות את בעלי הגנים הגרועים, ולהחיל עליהם את הסטריליזציה שתאפשר לשמר את גדולת העם האמריקני ה'טהור'.

באותה התקופה פעל בעולם האקדמיה האמריקני ארגון קטן אך רב השפעה בשם 'מועצת בחינות הכניסה לקולג'ים', או בקיצור 'מועצת הקולג'ים' (College Board). מועצת הקולג'ים הייתה אחראית, עוד מאז שנת 1900, על מבחני המיון לאוניברסיטאות המובילות והיוקרתיות ביותר בארצות הברית – מה שמכונה 'ליגת הקיסוס', Ivy League. באותה התקופה הייתה נתונה מועצת הקולג'ים לביקורת חריפה מצד מורי בתי ספר תיכוניים ומנהליהם, שלא אהבו את מבחני המיון הקיימים. מבחני המיון הללו שמו דגש רב על ידע שנרכש במהלך לימודי התיכון, למשל שאלות על תוכן ספרים מסוימים שהתלמידים היו אמורים לקרוא. הבעייה הייתה שמבחני המיון הללו אילצו, הלכה למעשה, את מנהלי בתי הספר להתאים את תכנית הלימודים שלהם למה שהפרופסורים במועצת הקולג'ים ראו כחומר שראוי ללמדו. אם, לצורך הדוגמה, הכיל מבחן המיון שאלות על ספר מסוים – בתי הספר היו חייבים ללמד אותו, ולא לתלמידים לא היה סיכוי להתקבל לאוניברסיטאות היוקרתיות. מנהלי בית ספר רבים לא אהבו את 'כיפוף הידיים' הזה, שכפה עליהם תכנית לימודים שלא האמינו בה – והשמיעו את הביקורת שלהם בקול רם. במועצת הקולג'ים היו קשובים לביקורת, וחיפשו דרך לנתק את הזיקה הישירה שבין החומר שנלמד בבית הספר, ובין השאלות הנשאלות במבחני המיון.

קארל בריגהאם נפל לידיהם כפרי בשל ממש. קשה לומר אם חברי המועצה הזדהו עם דעותיו הגזעניות של בריגהאם, אבל ברור לגמרי שהם התלהבו מאוד מרעיונותיו בעניין מבחנים המודדים יכולות אינטלקטואליות מובנות – דהיינו, אינטליגנציה שאדם נולד איתה – בניגוד למבחנים הקיימים שהסתמכו על ידע קודם שנרכש בתיכון. לדידם, מדובר היה בניצחון כפול: מבחן שינתק את הקשר המעיק אל תכניות הלימודים בתיכון מצד אחד, ויאפשר – בשאיפה – מדידה אמינה ומדוייקת יותר של כישוריו השכליים של המועמד מהצד אחר, כך שרק המועמדים המוצלחים באמת יתקבלו לאוניברסיטאות היוקרתיות.

בשנת 1925, אם כן, שכרה מועצת הקולג'ים את שירותיו של בריגהאם, ושנה לאחר מכן הוא יצר עבורם את ה-SAT: ראשי תיבות של Scholastic Aptitude Test, "מבחן הכישרון השכלי', בתרגום חופשי. המבחן שהגה בריגהאם ודאי ייראה לנו, בעיניים מודרניות, קצת משונה: למשל, הסטודנטים התבקשו לזהות מותגים מסחריים מסוימים, ולהבחין בין סוגים שונים של סטייקים או זנים של תרנגולות. ובכל זאת, חלק גדול מהשאלות במבחן היה דומה למדי למבחן הפסיכומטרי של ימינו, ויכולת הניבוי שלו לגבי הצלחת המועמדים בלימודים האקדמיים התבררה כטובה למדי. הצלחת ה-SAT היה כה גדולה, עד שבשנת 1930 הצטרף בריגהאם למועצה באופן מלא והפך להיות בה החבר המשפיע ביותר. לאחר שנים ספורות נעלמו כל סוגי מבחני המיון האחרים שהיו קיימים עד אז.

אך במקביל להצלחה האישית בריגהאם, רעיונותיו הגזעניים עמדו תחת מתקפה כבדה. הספרון שפרסם בריגהאם אודות ניתוח תוצאות המבחנים הצבאיים הצית ויכוח גדול בקהילה המדעית לגבי השאלה האם באמת מסוגלים מבחנים שכאלה לאתר נבחנים בעלי 'גנים נחותים', או שמא תוצאות המבחנים מושפעות מגורמים אחרים לגמרי כגון ידיעת השפה המקומית, הרקע התרבותי של הנבחן וכדומה. בין השנים 1925 ו-1930 התפרסמו עשרות מחקרים שחשפו את הבעיות העמוקות בתוצאות מחקרו של בריגהאם. עם הזמן הלכה והתבררה העובדה שאם, למשל, מבקשים ממהגר טרי לארה"ב לענות על שאלות שמניחות ידע מוקדם אודות התרבות וההיסטוריה המקומיים – תודו שלא ראיתם את זה מגיע – הוא לא יצליח להשיג ציונים גבוהים בבחינה, ולא משנה לאיזה גזע הוא שייך, כביכול. במילים אחרות, מבחני האינטליגנציה אינם מודדים אינטליגנציה: הם מודדים רק את מה שהם מודדים. אם תשאל מישהו שאלות לגבי מותגים מסחריים או סוגים של סטייקים – תקבל מדד אמין למדי לגבי מידת הידע של אותו אדם בנושאים האלה, ולא מדידה של 'כישורים מנטליים' כאלה ואחרים.

נגיד על קארל בריגהאם מה שנגיד – הוא בכל זאת היה מדען שהאמין בשיטה המדעית. כשהבין בריגהאם בשנת 1930 שהבסיס המחקרי לרעיונותיו הגזעניים נשמט ואינו עוד, הוא הפגין יושרה מקצועית – ואולי גם אומץ אישי – והודה בטעותו. במאמר שפרסם במגזין פסיכולוגיה כתב:

"השיטה שבה השתמש כותב שורות אלה בניתוח מוקדם של מבחני הצבא, כפי שיושמו לנבחנים ממוצא זר – מחקר זה, על כל השלד הרעיוני שלו לגבי הבדלים בין גזעים שונים, מתמוטט לחלוטין… המחקרים העדכניים מראים שמבחנים השוואתיים בין בני עמים וגזעים שונים אינם אפשריים בעזרת הכלים הזמינים לנו כיום. בפרט, הם מראים שאחד המחקרים היומרניים ביותר מבין מבחנים השוואתיים אלה – מחקרו של כותב שורות אלה – משולל כל יסוד."

בשנים שלאחר מכן, ובמיוחד לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, נדחקו הרעיונות הגזעניים אל מחוץ לגבולות האקדמיה וההאאוגניקה הפכה למוקצית מחמת מיאוס. מועצת הקולג'ים עמדה בפני דילמה לא קלה. מחד, אי אפשר להכחיש ששורש מבחן ה-SAT ברעיונות גזעניים שאין להם מקום במדינה נאורה. מאידך, ה-SAT הוכיח את עצמו ככלי מצוין לסינון מועמדים ללימודים, ולא דרש ידע מוקדם מימי התיכון – במילים אחרות, הוא עשה את העבודה. אז מה עושים?

לדילמה זו, השרירה וקיימת גם בימינו, אין פיתרון של ממש – וכל שביכולתה של מועצת הקולג'ים לעשות הוא לנסות ולהרחיק את הגרסה המודרנית של מבחן ה-SAT מאותם שורשים היסטוריים לא נעימים. בשנות התשעים החליטה המועצה לבטל את ראשי התיבות Scholastic Aptitude Test, שמרמזות על 'כשרון שכלי' מולד – ולהותיר אך ורק את השם SAT כמילה שעומדת בפני עצמה. ועדיין, שורשיה הגזעניים של בחינת ה-SAT ממשיכים לרדוף את הבחינה גם בימינו כמו צל כהה שאי אפשר להפטר ממנו, ואין דיון או ויכוח ציבורי לגבי בחינות הכניסה לאוניברסיטאות שבהם לא מוזכרת ההיסטוריה העכורה של הבחינה.

האם הפסיכומטרי מפלה?

שורשיה הגזעניים של בחינת ה-SAT מרמזים גם על שתי הביקורות הגדולות והעיקשות ביותר כנגד הבחינה הפסיכומטרית בישראל, שכאמור דומה למדי לבחינה האמריקנית: ביקורות שמהן משתמע שגם הבחינה המודרנית היא עדיין סוג של כלי שנועד להנציח אפלייה ואי צדק חברתי. הביקורת הראשונה היא שהבחינה הפסיכומטרית מפלה באופן בלתי הוגן כנגד שתי קבוצות עיקריות: נשים וערבים. השנייה היא שתעשיית מכוני ההכנה לפסיכומטרי גורמת לעיוות השיטה, המביא לכך שמי שיכול להרשות לעצמו לשלם על קורס הכנה – יקבל ציון גבוה יותר ממי שלא יכול לשלם על קורס כזה. האם יש אמת בטענות אלה?

על פניו, אלו טענות שגויות לחלוטין – וזאת מכיוון שהבחינה הפסיכומטרית שונה לחלוטין במהותה מהבחינות שאנו מכירים מבית הספר. זו בחינה שמתוכננת בדקדקנות ובקפידה כך שתנאי הפתיחה של כל הנבחנים יהיו זהים ככל האפשר. השאלות בפסיכומטרי – פרט לחיבור החופשי, שהוא יוצא מן הכלל צעיר יחסית – הן שאלות בחירה מרובה ('מבחן אמריקני'), כך שמי שבודק את הבחינה לא יכול להפעיל שיקול דעת אישי או מוטה לגבי הציון שלה. גם דרגת הקושי של הבחינה והתפלגות הציונים בין בחינה לבחינה, לאורך שנים רבות, תהיה זהה לחלוטין. זאת אומרת, בכל בחינה יהיה אותו אחוז של נבחנים שיקבל ציון בטווח שבין 400 ל-700, נניח, ובכל בחינה יהיו בערך שמונה נבחנים שיקבלו את הציון המקסימלי – 800 – ובערך שמונה שיקבלו את הציון המינימלי האפשרי – 200. במילים אחרות, זו אולי הבחינה הכי הוגנת שאפשר למצוא. כפי שטוען ד"ר יואב כהן, מנהל המרכז הארצי לבחינות והערכה:

"בעקרון, זה לא משנה באיזו שפה, באיזה מועד ובאיזה שנה אתה נבחן – אתה אמור לקבל ציון דומה בכל ההזדמנויות האלה."

אבל בכל זאת, למרות ההוגנות המובנית בבחינה – אי אפשר להתכחש למספרים. על פי הנתונים שמפרסם המרכז הארצי עצמו בכל שנה, הציון הממוצע של גברים גבוה ב-41 נקודות מזה של נשים. ההפרש משמעותי אף יותר כשמדובר ביהודים וערבים: ממוצע הציונים של הנבחנים היהודיים הוא 563 נקודות, בעוד שהממוצע של הנבחנים הערבים הוא 468 נקודות – הפרש של כמעט מאה נקודות תמימות, וזאת למרות שכל נבחן יכול להבחן בשפת האם שלו: עברית או ערבית.

אין סיבה לפקפק בטוהר כוונותיהם של אנשי המרכז הארצי לבחינות והערכה: מדובר על אנשי מקצוע שחלקם – כדוגמת ד"ר יואב כהן עצמו – אף זוכים להערכה גבוהה מחוץ לישראל. אנשי המרכז טוענים שהתוצאות בפסיכומטרי הן מראה של החברה הישראלית: מראה שאנחנו לא כל כך אוהבים להתבונן בה – אך היא בכל זאת משקפת את המציאות.

בחוות דעת מטעם המועצה המדעית של המרכז אשר הוגשה בשנת 1998, נכתב על הסוגיה כך:

"קיימת נטיה לפרש הבדלי ביצוע בין קבוצות כאילו הם מעידים על הטיה של כלי המדידה. פרשנות זו אינה בהכרח נכונה. בדרך כלל הבדלי ביצוע בבחינה הפסיכומטרית משקפים הבדלים שנמצאו כבר קודם לכן במדידות שונות שנערכו במשך השנים במערכת. הגורמים להבדלי הביצוע הם רבים ואינם נושא הדיון במסמך זה, אך חשוב לזכור כי הבדלי הביצוע בבחינה הפסיכומטרית הם בדרך כלל תוצאה ולא סיבה."

אם הייתי צריך לנסח את חוות הדעת בשפה שלי, היא הייתה אומרת משהו בסגנון: "ביקשתם שנמדוד, אז מדדנו. אלו התוצאות, ואנחנו עומדים מאחוריהן – אך אם התוצאות אינן מוצאות חן בעיניכם, אל תבואו אלינו בטענות."

ד"ר יואב כהן מאמין שלפחות בכל הנוגע להבדלים בציונים בין יהודים וערבים, הכל מתחיל ונגמר בחינוך.

"לצערנו, יש הבדלים ברמת החינוך גם בחינוך הפורמלי וגם בחינוך הלא פורמלי בין קבוצות אוכלוסיה שונות. ברור שהחינוך הערבי בישראל ידוע שקיבל פחות משאבים מהחינוך היהודי ולכן האנשים האלה מגיעים פחות מוכנים לאקדמיה – אבל אני לא רואה בזה אפליה, אני רואה בזה שיקוף המצב הקיים.
הבחינה לא באה לעשות העדפה מתקנת: היא באה לייצג את המצב כמו שהוא. אם רוצים לעשות העדפה מתקנת, יש הרבה דרכים לעשות את זה חוץ מאשר בבחינה."

גם לגבי הפרשי הציונים בין גברים ונשים, יש לד"ר כהן הסבר הגיוני. רוב הנבחנים בפסיכומטרי – כמעט שני שליש מהם – הן למעשה נבחנות. ייתכן וחלק מהגברים החלשים יותר פשוט מעדיפים שלא לגשת למבחן מלכתחילה, ולכן הציון הממוצע שלהם גבוה יחסית. בכל אופן, הוא מסביר, להבדלים בציון הפסיכומטרי אין משמעות מעשית בסופו של דבר – מכיוון שהקבלה לאוניברסיטאות נעשית על סמך ציון הסכם, שהוא שילוב של הפסיכומטרי והבגרויות. ונשים, כך מסתבר, מצליחות הרבה יותר בבבגרויות מאשר גברים.

"אבל ההבדל הזה מתאזן כולו על ידי ההבדלים בבחינת הבגרות. בבחינת הבגרות יש תופעה הפוכה: נשים מצליחות הרבה יותר מגברים. כך שהשילוב של שני הדברים האלה יחד מביא לכך ששתי הקבוצות בסופו של דבר נמדדות על אותן קריטריונים."

גם לגבי הביקורת השנייה, על השפעותיה של תעשיית מכוני ההכנה לפסיכומטרי על תוצאות הבחינה – ד"ר כהן טוען שבעצם, אין כאן שום בעיה אמיתית.

"ר: המישור השני שעליו מבקרים את הבחינה הוא נושא קורסי ההכנה. יש טענות לפיהן אתה יכול, פחות או יותר, לקנות את הציון הגבוה יותר אם אתה מוכן להשקיע כמה אלפי שקלים בקורס. זה נכון?
י: אין מבחן בעולם שאי אפשר להתכונן אליו באיזו שהיא צורה: גם במבחני קצונה, בכניסה לעבודה, במבחני הערכה – תמיד אפשר להכין את האנשים ולהביא אותם למצב טוב יותר ממה שהם היו לפני ההכנה.
השאלה היא – האם האפשרות הזו פתוחה בפני כולם? והאפשרות הזו אכן פתוחה בפני כולם. והדבר השני – מהו גודל האפקט? עד כמה אתה באמת יכול לשפר? והשיפור הוא לא דרמטי. […] אנחנו יודעים שמי שמתכונן בבית, לוקח נגיד בחינות ישנות ועובד עליהן – לבין מי שהולך לקורס, ההבדל הוא בסביבות עשר עד עשרים נקודות."

אם נסכים לקבל את נימוקיהם של אנשי המרכז הארצי להבדלים בציוני הבחינה בין אוכלוסיות שונות – וכפי שציינתי קודם, אין סיבה אמיתית לפקפק בטוהר כוונותיהם או לחשוד בהם בגזענות סמויה – נהיה חייבים לקבל את העובדה שהבחינה הפסיכומטרית היא, בסופו של דבר, בחינה מוצלחת למדי שמשקפת את המציאות כלה. ואכן, סטטיסטיקות רבות שנים מראות שהציון בפסיכומטרי מנבא באופן לא רע סיכויי ההצלחה של נבחן בלימודי השנה הראשונה. אין מדובר במתאם מושלם: ייתכן בהחלט שמועמד יקבל ציון גרוע בפסיכומטרי אבל יצליח מאוד בלימודים עצמם – אבל בכל זאת, יש קשר ברור ומובהק בין השניים. אבל אם הבחינה הפסיכומטרית לא מפלה בין מועמדים מרקע שונה, ואינה נגועה בגזענות סמויה – מדוע היא מצליחה לעורר רגשות כה עזים אצל רבים מאיתנו? מדוע היא מרגיזה ומעצבנת כל כך הרבה אנשים?

מספר לכל אדם

אני חושב שהסיבה הבסיסית לכך היא שהפסיכומטרי מצמיד לכל מי שעובר אותו – ומדובר במאות אלפי צעירים, אחוז לא מבוטל מאוכלוסיית המדינה – מספר. ולא סתם מספר: מספר שבאופן עקיף הוא סוג של דירוג.

כולנו מביטים על האנשים שסביבנו ומנסים להבין היכן אנחנו נמצאים ביחס אליהם. למשל, כמה אני מרוויח לעומת אחותי? אם אני מרוויח יותר ממנה, האם זה אומר שאני גם מוצלח יותר? חכם יותר? ניסיון החיים מלמד אותנו שכסף אינו המדד הנכון לדירוג אנשים. אני מרוויח יותר מאחותי – אבל היא דוק' באקדמיה ואני בסך הכל מהנדס בהיי-טק, כך שסביר מאוד להניח שהיא חכמה הרבה יותר ממני, למרות שהמשכורות בהיי-טק גבוהות יותר, באופן עקרוני מהמשכורות באקדמיה.

אבל אם נבחנת במבחן שאמור להיות הוגן ונטול פניות, מבחן שבו נמדדים כישוריך השכליים בלבד – ולא הצלחת בו…מה זה אומר עליך? אם קיבלת ציון 600, ומישהו אחר קיבל 700 – מה זה אומר עליך? שניכם נבחנתם באותה הבחינה ועניתם על אותן השאלות. אם הבחור מהשולחן ליד קיבל ניקוד כפול משלך – האם משמעות הדבר שהוא גם חכם כפליים ממך? האם הוא אדם…מוצלח יותר?
זו הסיבה, לדעתי, לרגשות העזים שמעוררת הבחינה אצל רבים מאיתנו. הציון שקיבלתי במבחן הבגרות בלשון היה עלוב למדי – אבל מדובר בסך הכל בציון אחד מתוך כמה מבחנים: אם הייתי בסדר באנגלית וחשבון, למי אכפת מה היה הציון שלי בלשון… אבל במבחן הפסיכומטרי, הציון הסופי הוא הכול – ולא רק זאת, אלא שהציון הסופי קובע אם תלמיד יתקבל ללימודים באוניברסיטה יוקרתית או במקצוע המבוקש שכולם רוצים להתקבל אליו. שילוב המבחן שמצמיד לנבחנים תווית סמויה של 'טיפש' או 'חכם' ביחס לנבחנים אחרים, לצד העובדה שיש לו משמעות כבדת משקל בעניין המקצוע שבו יבחר תלמיד למשך שארית חייו – הופכים את הפסיכומטרי למשפך טורנדו שמנקז לתוכו תחושות של אפליה, קיפוח, גזענות סמויה יותר או סמויה פחות וכל שאר הרגשות העכורים שמפעפעים מתחת לפני השטח בכל חברה אנושית.

גם ד"ר יואב כהן מסכים איתי לגבי המשקל הגבוה – גבוה מדי – שמייחסים רבים מהנבחנים לציון הסופי.

"יש דבר אחד שאני לא שמח עליו לגבי הבחינה הפסיכומטרית. אנשים לוקחים את הבחינה בתור איזה מדד אישי: כאילו שזה מה שמייצג אותם בעולם, כאילו שהם הולכים עם הציון על המצח, כאילו שזה השווי שלהם – שזה דבר שגוי לחלוטין. כל אחד מכיר את עצמו: יודע מה הדברים הטובים שבו, הדברים הפחות טובים שבו…הציון הפסיכומטרי הוא באמת לא הדבר הכי חשוב.
למה אני אומר את זה? כי יש הרגשה שאנשים לפעמים עושים את כל המאמץ הזה, את כל ההשקעה, רק כדי לקבל ציון גבוה אפילו אם הוא לא נחוץ להם. מה שאנחנו מייעצים לתלמידים זה – ח'ברה, לפני שאתם נרשמים לחוג מסוים באוניברסיטה, תלכו ותבדקו מהם תנאי הקבלה? אולי מספיק לכם לקבל 500 במבחן הפסיכומטרי. אתם לא צריכים להתאמץ… תבדקו את זה לפני שאתם משקיעים זמן וכסף בהכנה לבחינה הפסיכומטרית."

באופן טבעי, יש הנחה סמויה אצל אנשים רבים שהפסיכומטרי הוא מדד אמין ומדויק למידת האינטליגנציה של הנבחנים. המרכז הארצי לבחינות והערכה טוען במפורש שאין זה כך, ושמטרתו היחידה והבלעדית של המבחן הפסיכומטרי היא לחזות את סיכויי ההצלחה של הנבחנים בלימודים במוסדות להשכלה גבוהה – ולא יותר. אם קיבלת ציון גבוה בפסיכומטרי – סביר להניח שתצליח באוניברסיטה. אם קיבלת ציון נמוך – כנראה לא תצליח. אם תבקרו באתר של המרכז לבחינות, לא תמצאו שם מילה וחצי מילה על אינטליגנציה, חכמה או כל תכונה דומה. ההפך הוא הנכון. מרים איתן, מנהלת היחידה לבחינות מותאמות במרכז הארצי לבחינות והערכה, אומרת במפורש בריאיון עיתונאי שהבחינה הפסיכומטרית אינה בודקת יכולות או כישורים שמשפיעים על הצלחה בחיים בכלל, אלא אך ורק את הסבירות להצלחה בלימודים האקדמיים:

"הבחינה מורכבת מתחומים שונים אשר ידוע הקשר הניבויי שלהם להצלחה בלימודים ואשר יש בנמצא דרכים הוגנות וסטנדרטיות לבחון אותם. הבחינה אינה בודקת תחומים אשר אין דרך מקצועית מוכרת לבחון אותם באופן אמין. לכן אף שגורמים כמו אמביציה ושקדנות הם בוודאי מנבאים טובים להצלחה בלימודים, הם אינם נבדקים בבחינה באופן ישיר. לעומת זאת, כישורים כמו חזותי, שמיעתי או ניהולי, אינם רלוונטיים להצלחה כללית בלימודים אקדמיים, אלא לתחומי עיסוק ספציפיים, ולפיכך אינם ממטרות הבחינה."

האלטרנטיבות לפסיכומטרי

אך גם אם הבחינה הפסיכומטרית אינה מדד לאינטליגנציה, ואינה מפלה בין האזרחים – עדיין יש מקום לשאול אם יש מקום למבחנים כמו המבחן הפסיכומטרי בחברה שחורטת על דגלה את עקרונות השיוויון והאחווה בין אזרחיה? האם מבחנים כדוגמת המבחן הפסיכומטרי אינם מזיקים לחברה ומפוררים אותה רק מעצם הרגשות העכורים שהם מציפים לפני השטח, גם אם אין להן צידוק של ממש? ולבסוף, האם אין לפסיכומטרי אלטרנטיבות טובות ומוצלחות יותר?

למבחני הבגרות, למשל, יש הפוטנציאל להיות אלטרנטיבה מצוינת לפסיכומטרי. אחרי הכל, מה יגלה עליך מבחן אחד שאורך מספר שעות – שלא גילו עליך שניים עשר שנות לימוד וסדרה של כמה וכמה מבחני מגן ובגרות מפרכים? על פניו, הצלחה במבחני בגרות צריכה לשקף את הכישורים, המוטיבציה והידע של המועמד באופן מיטבי. בנוסף, הם גם בנויים על מגוון גדול יותר של מקצועות מאשר אלו הנבדקים בבחינה הפסיכומטרית: אם, לשם הדוגמא, אינני מבריק בלשון – אני עדיין יכול לפצות על כך באמצעות הצלחה בגאוגרפיה או בכל מקצוע אחר שבו אני דווקא חזק.

אך תאוריה לחוד ומציאות לחוד. על הנייר מבחני הבגרות אמורים לנבא בהצלחה את הצלחת המועמדים בלימודי האקדמיה, אך בפועל סובלים ממספר פגמים ברורים. למשל, ציון הבגרות כולל בתוכו את ציון המגן – וציון המגן ניתן לתלמיד על ידי המורה שלו, מה שאומר שמדובר בקריטריון סובייקטיבי לחלוטין. אם המורה שלך אוהב אותך יותר מאשר המורה שלי אוהב אותי, ציון הבגרות שלך עשוי להיות גבוה יותר – ולמידת החיבה שרוכש מורה בתיכון לתלמיד אין יכולת ניבוי לגבי השגיו באקדמיה.

הפגם המהותי ביותר במבחני הבגרות הוא דווקא פגם חבוי, שבא לידי ביטוי רק אם בוחנים את המבחנים לאורך תקופה. מי שכותבים את מבחני הבגרות משתדלים, מן הסתם, שרמת הקושי של המבחנים תהיה זהה משנה לשנה – אבל 'השתדלות' אינה אותו דבר כמו 'הבטחה'. אין שום מנגנון שמבטיח שדרגת הקושי של הבחינה במתמטיקה השנה לא תהיה גבוהה במידה משמעותית מהבחינה של השנה שעברה – ואם הבחינה השנה הייתה קשה יותר, ממוצע הציונים של התלמידים יהיה, מטבע הדברים, נמוך יותר. הבחינה הפסיכומטרית, לעומת זאת, בנויה מיסודה כך שדרגת הקושי היחסית נשמרת משנה לשנה. למשל, בין השנים 1999 ו-2013 חלו שינויים לא מבוטלים בהרכב האוכולוסיה שניגשה לבחינה הפסיכומטרי: מספר הנבחנים בשפה הערבית הוכפל, מספר הנבחנים בשפה הרוסית ירד בשמונים אחוזים וכו'. הציון הממוצע של מבחני הבגרות בתקופה זו עלה ב-5.5 נקודות. והציון הממוצע בפסיכומטרי? יציב כמו אבן. ההפרש בין הציון הממוצע הגבוה ביותר לנמוך ביותר בשנים אלה הוא עשר נקודות בלבד, מתוך 800 נקודות אפשריות. במילים אחרות: הבחינה הפסיכומטרית הוגנת יותר ממבחני הבגרות, ומצליחה לנטרל גורמים שהיו פועלים אולי לטובת קבוצה אחת או לרעת קבוצה אחרת. אגב, המחקרים מראים ששילוב ציוני הבגרות וציוני הפסיכומטרי מנבא טוב יותר את סיכוי ההצלחה באוניברסיטה מאשר הבגרות או הפסיכומטרי בפני עצמם.

מבחני הבגרות, אם כן, אינם מסתמנים כאלטרנטיבה ראויה לפסיכומטרי – לפחות במתכונתם הנוכחית. אבל יש עוד אלטרנטיבה נוספת שלא הזכרנו, אולי האפשרות הברורה, הפשוטה והמתקבלת ביותר על הדעת: לאפשר לכל המועמדים להתקבל לשנה א' של הלימודים, ובסוף השנה לנפות את מי שהציונים שלהם אינם עומדים בסף הרצוי. תחשבו על זה: תפקידו של המבחן הפסיכומטרי, כל ייעודו והסיבה היחידה שלשמה הוא נועד היא לנסות ולחזות את סיכויי ההצלחה של הסטודנטים בשנה הראשונה. איזה ניבוי יכול להיות מוצלח יותר, מאשר המציאות עצמה? ניתן לכל הסטודנטים הזדמנות להפגין את כישוריהם בזמן אמת, ובסוף השנה נדע מי מתאים ומי לא. זה כל כך הגיוני! הרי באתלטיקה קלה, איננו הוגים מבחנים שונים ומשונים כדי לנסות ולנבא מי יהיה האצן המהיר ביותר: אנחנו שמים את כל המתחרים על קו הזינוק, יורים באקדח ומחכים על קו הסיום כדי לגלות את התשובה. פשוט, לא?

פתרון זה מציב מספר אתגרים טכניים ולוגיסטים לא פשוטים בפני האוניברסיטאות, אם יסכימו לאמץ אותו. בפקולטות מבוקשות מאוד, כגון רפואה ומשפטים, מספר הסטודנטים בשנה הראשונה יתפח במידה ניכרת: יהיה צריך להוסיף כיתות לימוד נוספות, מעבדות, מחשבים, וכיו"ב. נוסף על כך, יהיה צריך להכשיר עוד מספר רב של אנשי סגל כדי ללמד את הסטודנטים הרבים. אלו קשיים מובנים – אבל פתירים.

הבעיה העקרונית יותר היא השאלה 'מאין יגיע הכסף'. מישהו יצטרך לשלם על כל הכיתות, המעבדות והמחשבים, ולממן את משכורות חברי הסגל. הממשלה תצטרך להגדיל באופן ניכר את התקציב המופנה להשכלה הגבוהה בישראל – וקשה לראות שינוי דרמטי שכזה בסדר העדיפויות הלאומי במציאות הבטחונית, הכלכלית והפוליטית שבה אנו חיים.

אינני בטוח שאם היו שואלים את הסטודנטים עצמם – הם היו בוחרים באפשרות הזו. אני זוכר את השנה הראשונה שלי בטכניון, בלימודי הנדסת החשמל. זו הייתה שנה קשה ומפרכת, והקזתי דם בכל תרגיל ומבחן. אינני רוצה לחשוב על האפשרות שאחרי שנה מתישה ומייגעת כל כך – היו מעיפים אותי חזרה הביתה. ובכנות – סביר להניח שאם הייתי מתמודד כנגד סטודנטים אחרים, הייתי עף הביתה בסוף אותה השנה. הייתי סטודנט מבוגר יחסית, שהגיע ללימודים אחרי שבע שנות שירות בצבא ולא זכר דבר משיעורי המתמטיקה של התיכון. לא הייתי מכנה את הציונים שלי בשנה הראשונה 'מחפירים' – אבל גם לא הייתי צריך: כולם מסביבי אמרו זאת במקומי. בסופו של דבר סיימתי את התואר בכבוד, אך אינני בטוח שאם היו מפסיקים את לימודיי בתום השנה הראשונה הייתי מצליח למצוא את הכוחות הנפשיים להתחיל מחדש את הלימודים באוניברסיטה אחרת.

אך הנימוקים המדעיים והעדר אלטרנטיבות מעשיות לא מפריעים לחברי כנסת רבים לנסות ולהביא לביטולה של הבחינה הפסיכומטרית פעם אחר פעם. ב-2001 היה זה חבר הכנסת יוסי שריד. בשנת 2008 הגישו שישה חברי כנסת מהליכוד, ש"ס, קדימה, העבודה וישראל ביתנו – במפגן מחמם לב של אחדות נדירה – הצעת חוק משותפת נגד הפסיכומטרי, וזאת יום אחד בלבד לאחר שהצעה דומה, של חברת הכנסת סופה לנדבר, נדחתה על ידי ועדת השרים. בשנת 2010 העלתה דליה איציק הצעת חוק משלה בעניין זה, ואני בטוח שפיספסתי עוד מספר ניסיונות דומים לאורך השנים. לד"ר יואב כהן, מנהל המרכז הארצי וקרוב לודאי האיש שנאלץ להדוף את רבות מהמתקפות האלה, יש דיעה ברורה לגבי המניע שמאחורי נסיונות אלה.

"לפוליטיקאים יש הרבה סיבות… ברגע שפוליטקיאי בא ומציע לבטל את הבחינה הפסיכומטרית, הוא מקבל לייקים בלי סוף. ברגע שהוא כותב בפייסבוק שלו שעל זה הוא יילחם – הוא קנה את לב הציבור. וזה נורא זול, וזה נורא פשוט. לבטל משהו ולקבל על קרדיט פוליטי, זה נפלא.
ר: זה מאד מעניין. אני לא רוצה לתת שמות, אבל שמעתי פה ושם על פוליטיקאי אחד או שניים שקיבלו ציון לא גבוה בבחינה הפסיכומטרית. אתה חושב שיש לך השלכה כלשהי על ההתנגדות שלהם לבחינה, לכך שהם מאד 'אנטי'?
י: בוא נגיד שאולי לא הפוליטקאים עצמם. בסך הכל, פוליטיקאים מצליחים יש להם תכונות טובות אחרות מאשר הצלחה אקדמית – אבל זה לפעמים בא מהדור השני, מהילדים או הנכדים. […]
ר: זאת אומרת, אם הבן שלך או הנכד שלך קיבלו ציון פחות מוצלח, זה כאילו העליבו אותך באופן אישי.
י: (צחוק) בדיוק."

למרות ההומור והרוח הטובה, אפשר לחוש – בין השורות – במרמור שחש ד"ר כנגד מה שנדמה כמתקפות לא הוגנות מצד הפוליטיקאים וחוסר עניין של התקשורת.

"זה לא כיף גדול, בוא נגיד את זה ככה. זה לא כיף גדול לשמוע את הביקורת הזו שלא תמיד כלי התקשורת נותנים לך את המקום להשיב או לפרסם את הדברים שלך. הרבה פעמים שלחנו הודעות לעתונות, מחקרים והסברים – אבל זה לא מעניין. לבטל את הפסיכומטרי זה הרבה יותר מעניין. ידיעה על ביטול הפסיכומטרי הרבה יותר מעניינת מאשר ידיעה על באיזו מידה הבחינה הפסיכומטרית מסוגלת לנבא את ההצלחה בלימודים."

אז מה נעשה עם הפסיכומטרי? מצד אחד, מדובר במבחן בעל היסטוריה בעייתית ונטיה ברורה לחדד תחושות מרירות של אפליה וקיפוח בקרב מגזרים שונים באוכלוסיה. מצד אחר, אין באופק אלטרנטיבות טובות יותר – לפחות כל עוד לא יחולו שינויים דרמטיים במערכת החינוך או בתקציב המדינה.

קלוד סטיל (Steele), פרופ' לסוציולוגיה באוניברסיטת סטנפורד, נתן מטאפורה מוצלחת, לטעמי, לדילמה זו. נניח, לשם הדוגמה, שאנו מעוניינים לבחור את השחקנים הטובים ביותר לנבחרת הכדורסל שלנו, ולשם כך מבקשים מכל מועמד לזרוק עשר זריקות חופשיות מקו העונשין. אם זה יהיה הקריטריון שלנו, אזי כנראה שהיינו 'מפספסים' את שאקיל או'ניל.

אונ'יל הוא אחד משחקני הכדורסל הטובים ביותר ב-NBA בדור האחרון: הוא זכה באליפות ה-NBA ארבע פעמים, נבחר שלוש פעמים לשחקן המצטיין בסדרת הגמר ומדורג שישי בכל הזמנים במספר הנקודות שקלע. יחד עם זאת, אונ'יל היה גם אחד מהקלעים הגרועים ביותר בליגה מקו העונשין. כל כך גרוע, עד שהשיטה הקבועה של שחקני הקבוצות היריבות לעצור אותו – ולמעשה, כנראה גם השיטה היחידה האפשרית, בהתחשב בכך שאו'ניל מתנשא לגובה של שני מטרים ושישה עשר ס"מ, שוקל כמעט מאה וחמישים קילו ואסור להכניס שופלים מסוג D9 לאולם – הייתה לעשות עליו עבירה ולתת לו לפספס מהעונשין. ה'טכניקה' הזו מכונה Hack The Shaq, דהיינו 'להרביץ לשאק'.

אבל כפי שמציין פרופ' סטיל, מקרים כמו שאקיל אונ'יל הם יוצאי דופן.

"אם מגיע ילד וקולע עשר זריקות מתוך עשר, או מפספס את כל עשרת הזריקות – אתה כנראה תשים לב ליכולת הזו, ותבסס עליה את הבחירה שלך. אם הוא קולע עשר מתוך עשר, אתה תגיד – 'אוקי, הוא לא רע וזה כנראה אומר משהו על יכולת המשחק שלו. אני אצרף אותו לקבוצה.' אם הוא יפספס את כל הזריקות, גם זה אומר משהו: לא תצרף אותו לקבוצה. אותו הדבר עם מבחן ה-SAT, אני חושב. כשאתה מקבל ציונים מובהקים מאוד לאחד מהכיוונים, אפילו אם הם לא אמינים במאה אחוזים, הם עדיין אומרים לך משהו… הם יכולים להיות שימושים, כל עוד אנחנו מבינים איך לפרש אותם כמו שצריך, ובאלו מקרים לא ראוי להשתמש בהם."

---

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://www.ezway.co.il/adjustments-in-the-psychometric-exam/interview-with-psychometric-adjustment-unit-manager/
https://nite.org.il/files/reports/242.pdf
http://high-q.co.il/ASP06007.asp
http://www.globes.co.il/news/article.aspx?did=1000791259
http://www.knesset.gov.il/mmm/data/pdf/m03365.pdf
http://www.themarker.com/opinion/1.1734825
https://www.nite.org.il/files/reports/abstracts/403_abstract.pdf
http://www.pbs.org/wgbh/pages/frontline/shows/sats/test/what.html
http://www.pbs.org/wgbh/pages/frontline/shows/sats/where/timeline.html
http://www.pbs.org/wgbh/pages/frontline/shows/sats/test/views.html
https://nite.org.il/files/reports/232.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=U1jbL2WVLgU
http://en.wikipedia.org/wiki/Hack-a-Shaq
https://www.articles.co.il/article/48318/SAT%20%D7%90%D7%95%20%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99?
http://aliciapatterson.org/stories/inventing-sat
https://books.google.co.il/books?id=eSwukoOeutsC&lpg=PA176&dq=carl%20Brigham&pg=PA261#v=onepage&q=carl%20Brigham&f=false
https://books.google.co.il/books?id=XNp5VWN5brwC&lpg=PA180&dq=carl%20Brigham&pg=PA355#v=onepage&q=carl%20Brigham&f=false

 

 

המיג-25 היה אחד המטוסים המתקדמים והמפחידים בארסנל של ברית המועצות בעידן המלחמה הקרה: מטוס יירוט וריגול שהיה מסוגל גבוה יותר ומהר יותר מכל מטוס מתוצרת מערבית. במשך שנים נכשל חיל האוויר הישראלי בניסיונותיו למנוע מצבאות ערב שעשו שימוש במיג-25 לצלם את שטחנו – עד שסמ"ר במילואים פיני שפטר נכנס לתמונה….
הפרק הוקלט במפגש המאזינים הרביעי של הפודקאסט, אשר נערך ב-27.1.15 באודיטוריום של מיקרוסופט-ישראל.

• 0910: בשנות השבעים המצרים 'מלכלכים' על המטוסים הסובייטים, לבריה"מ לא הייתה ברירה אלא להשליך את המטוס המסווג ביותר שלה לתוך הקלחת המזרח-תיכונית…
• 1445: ויקטור בלנקו (Belenko) עורק בשנת 1976 עם מטוסו למערב – ומגלה עולם מפתיע וקסום בין מדפי הסופרמרקט השכונתי…
• 2535: התחקיר לפרק מעלה שם מפתיע מעברו של רן. האם ייתכן ופיני שפטר, זוכה פרס חה"א והאיש שעשה את הבלתי אפשרי, עבד לצידי במשך שנים באותה המחלקה??…

את הפרק הקליט (בשידור חי) ניר סייג, שגם הלחין את המוזיקה וערך את ההקלטה. את התחקיר לפרק ערך נתן פוזניאק, שאף סייע בהקלטת הראיון עם פיני שפטר.

פיני שפטר הוא כיום סמנכ"ל הפיתוח של חברת פרדוקס, המתמחה במוצרי אבטחה. תמונות, סרטונים והקלטות רדיו נדירות שחלקן הושמעו בפרק ניתן למצוא בקישור הזה.

---

מבצע 'גוזל', או – המילואימניק שהפיל מיג-25 מהמיטה

כתב: רן לוי

בנוב' 1971 המריאו שני מטוסי פאנטום של חיל האוויר למשימת יירוט. זו לא הייתה משימת ירוט שגרתית. הטכנאים שהכינו את המטוסים על הקרקע הסירו מהם כל פיסת ציוד בלתי חיונית כדי להפחית ממשקלם ולאפשר להם לנסוק אל גובה הטיסה המירבי שלהם במהירות הגבוהה ביותר האפשרית.

שני המטוסים טיפסו מעלה ומעלה מעל חצי האי סיני. באופק כבר הבחינו במטרתם: מטוס ריגול שהמריא משדה תעופה מצרי. הגובה המקסימלי אליו יכלו הפאנטומים להגיע היה שישים אלף רגל – אך המטוס המצרי היה גבוה בהרבה, כמעט שמונים אלף רגל מעל הקרקע. טייסי הפאנטום הרימו את חרטומי המטוסים גבוה ככל שיכלו, ושיגרו טילי אוויר-אוויר אל עבר המטוס המצרי. הטילים שעטו אל מטרתם. אלו היו טילים מתקדמים מדגם Sparrow, שראשי הנפץ שלהם היו מצוידים במרעומי קרבה המאפשרים להם לפגוע במטרתם גם אינם מתנגשים בה במישרין.

הטילים מצאו את מטרתם, והתפוצצו – אך המטוס המצרי ששעט באותו הרגע בתוך המרחב האווירי של ישראל לא היה מטוס רגיל. הוא טס במהירות אדירה: פי שתיים וחצי ממהירות הקול. אף מטוס אחר, באותם הימים, לא היה מסוגל לטוס מהר כל כך וגבוה כל כך – וטילי ה-Sparrow לא תוכננו להתמודד כנגד ביצועים שכאלה. המהירות המשולבת של המטוס והטיל הייתה כה גבוהה, עד שברגע הפיצוץ כבר היה המטוס רחוק מספיק מהטיל כדי לחמוק ללא פגע. הפאנטומים שבו לבסיסם, מאוכזבים: היירוט נכשל. חיל האוויר התכונן למשימת היירוט, זיהה את המראת מטוס הריגול ממצרים מבעוד מועד –ובכל זאת, מטוס הריגול המצרי חלף מעל שמי ישראל וצילם את שטחה ללא הפרעה. עבור החיל שראה את עצמו כאחד מחילות האוויר הטובים בעולם, טעמו של כישלון זה היה מריר במיוחד, ללא ספק.

המטוס אותו ניסו הפאנטומים להפיל ללא הצלחה היה מיג-25: מטוס הקרב המתקדם והמתוחכם ביותר בארסנל האדיר של ברית המועצות.

במיטב המסורת הסובייטית, המיג-25 היה מכונה מרשימה. הוא היה גדול וכבד יותר מרוב מטוסי הקרב המודרניים, אך מוטת הכנפיים הרחבה שלו וזוג מנועים רבי עוצמה איפשרו לו לטוס בגבהים ומהירויות חסרות תקדים. המיג-25 שבר כמה וכמה שיאי תעופה אשר חלקם תקפים עד היום: למשל, זהו המטוס הראשון שהגיע לגובה של 115 אלף רגל (35 ק"מ) – ממש על גבול החלל החיצון. מהירות השיוט שלו הייתה 2.5 מאך – דהיינו, פעמיים וחצי ממהירות הקול – אך אם היה הטייס מוכן לסכן את שלומם של המנועים, יכל המיג-25 להאיץ עד ל-3.2 מאך, מהירות שמטוסי קרב לא מגיעים אליה גם בימינו.

ביצועיו של המיג-25 עוררו דאגה, שלא נאמר פאניקה, בקרב מפקדי צבא ארצות הברית. אלו היו ימי שיא המלחמה הקרה בין המעצמות, ולחיל האוויר האמריקני לא הייתה תשובה ליכולותיו של המיג-25. המטוס שאמור היה לספק מענה ליכולותיו של המיג-25, ה-F15, היה עדיין על שולחן השרטוטים, וכפי שלמדו טייסי חיל האוויר הישראלי על בשרם, מטוסי הקרב הקיימים כדוגמת ה- F4E 'פאנטום' (קורנס, בשמו העברי) לא התקרבו אפילו לקרסוליה של המפלצת הסובייטית מעוררת היראה.

האמריקנים, מטבע הדברים, עמלו קשות להשיג מודיעין מפורט ככל הניתן על המיג-25. ברית המועצות, מצידה, שמרה את הקלפים קרוב לחזה ונמנעה בתחילה מלמכור את המטוס הסודי לבעלות בריתה כדי למנוע זליגה של מידע מסווג למערב. העובדה שלמצרים היו ארבעה מטוסים מדגם מיג-25 הייתה יוצאת דופן, ונבעה מהמצב המיוחד שנוצר באזורנו בעקבות מלחמת ששת הימים ומלחמת ההתשה שבאה בעקבותיה.

פגיעה תדמיתית

במלחמת ששת הימים השמידה ישראל את חיל האוויר המצרי כמעט לחלוטין, ובשנים שלאחר מכן סיפקה ברית המועצות למצרים ציוד והדרכה כדי לסייע לה בבנייתו מחדש. על אף הליווי הסובייטי הצמוד, חיל האוויר המצרי נותר בנחיתות ברורה מול חיל האוויר הישראלי, ומטוסים רבים שלו הופלו בקרבות אוויר מעל התעלה ובעומק מצרים.

המצרים טענו שהסיבה לתבוסות החוזרות ונשנות של חיל האוויר שלהם בקרבות מול הישראלים נעוצה בנחיתות הטכנולוגית של המיג-21, מטוס הקרב שסיפקו להם הסובייטים. בברית המועצות היו משוכנעים שהבעיה האמיתית של המצרים טמונה באיכות הנמוכה של הטייסים שלהם, אבל לא רצו שהמצרים ימשיכו להשמיע טענות שכאלה: ברית המועצות מכרה את המיג-21 לרבות מבעלות בריתה, והתדמית של המיג-21 הייתה חשובה לה. אם לקוחותיה יחלו להטיל ספק ביכולתו של המיג-21 להתמודד בשדה הקרב מול הפאנטום והמיראז' המערביים, הם עלולים להפסיק לרכוש אותו.

כדי להזים את טענות המצרים החלה ברית המועצות לגלות מעורבות הולכת וגוברת בקונפליקט הישראלי-מצרי. הרוסים הציבו במצרים סוללות נ"מ מתקדמות ומטוסי מיג-21 שהיו מאויישים בצוותים ובטייסים רוסים, ואלה השתתפו באופן פעיל בלחימה כנגד ישראל. למעורבות ישירה זו היו תוצאות בשטח: מטוסים ישראלים הופלו, והשליטה האווירית המוחלטת של חיל האוויר הישראלי נפגעה קשות. ישראל כבר לא הצליחה להפציץ מטרות בעומק מצרים כפי שעשתה בעבר.

חיל האוויר הישראלי השיב מלחמה שערה, וביולי 1970 טמן מלכודת לטייסים הרוסים במסגרת מה שכונה 'מבצע רימון'. חיילים ישראלים דוברי-רוסית התחזו לבקרי טיסה סובייטים, ו'פיתו' את מטוסי הקרב הסובייטים לקרב אוויר-אוויר מול מטוסים ישראלים מעל שטח ישראל. הקרב נסתיים בתבוסה מוחצת לרוסים: חמישה מטוסים מדגם מיג-21 הופלו, ללא אבדות בצד הישראלי.

לברית המועצות לא הייתה ברירה: כדי להגן על המוניטין והתדמית שלה במלחמה הקרה כנגד ארצות הברית, היה עליה להטיל למערכה הישראלית-מצרית את המטוס הטוב ביותר שבידיה – המיג-25. הטיסה המבצעית הראשונה של מטוסי הריגול מדגם מיג-21 נערכה באוקטובר 1971: זוג מטוסים המריא מאזור דלתת הנילוס, וטס לכל אורך חופיה של מדינת ישראל עד גבול לבנון במפגן כוח מרשים. התסכול בחיל האוויר, שלא הייתה לו כל תשובה לביצועיו של מטוס הריגול החזק, היה אדיר: הישראלים שלחו מטוסי פאנטום לפטרל באזור שדות התעופה המצריים כדי להפיל את המיג-25 בזמן ההמראה, וכפי שתארתי קודם הזניקו מטוסים קלים ומהירים במיוחד כדי לנסות ולהפיל אותו במהלך הטיסה עצמה – אך ללא הועיל. הטייסים רוסים ביצעו שתי טיסות ריגול בעומק שטחה של ישראל פעמיים בכל חודש עד סוף שנת 1971, עד שעזבו את מצרים ב-1972.

עריקתו של בלנקו

פיתוחו של מטוס המיג-25 החל בשנות החמישים. האיום הגדול ביותר על ברית המועצות באותה התקופה היה חדירה של מפציצים אסטרטגיים אמריקניים נושאי פצצות גרעיניות. לאמריקניים היו מספר רב של מפציצים כאלה – ולברית המועצות לא הייתה אז תשובה הולמת, במיוחד עקב העובדה שברית המועצות הייתה מדינה גדולה מאד. מטוסי היירוט הרגילים וסוללות הנ"מ היו מסוגלים להגן על שטח של כמה עשרות עד מאות ק"מ, לכל היותר – אך לברית המועצות הייתה חזית אווירית באורך של כחמשת אלפים ק"מ.

כדי להתמודד עם אתגר המפציצים, הטילו ראשי הצבא על מפעל מיג משימה תובענית: לתכנן מטוס קרב שיהיה מסוגל לטוס מהר יותר, גבוה יותר ורחוק יותר מכל אלה שבאו לפניו. השם 'מיג' הוא צירוף ראשי התיבות של ארטיום מיקואין (Mikoyan) ומיכאיל גורביץ' (Gurevich), השניים שהקימו את משרד התכנון ובית החרושת שהפיק רבים ממטוסי הקרב של ברית המועצות. מהנדסי מיג עמדו במשימה בכבוד, ודגמי הניסוי הראשונים המריאו באמצע שנות השישים, וב-1970 הוא נכנס לשרות מבצעי. למיג 25 היו שני ואריאציות בסיסיות. הראשונה הייתה A, מטוס שיועד למטרות יירוט וקרבות אוויר כנגד מפציצים ומטוסי קרב אחרים ולכן טס לרוב בגובה נמוך. הואריאציה השניה הייתה R, ודגם זה הוקדש למשימות סיור וריגול שדרשו טיסה בגובה רב ובמהירות גבוהה. דגם הסיור נכנס ראשון לפס הייצור, והוא זה שמולו התמודד חיל האוויר הישראלי מעל סיני. שירותי הביון המערביים עקבו אחר טיסות הניסוי והאימונים, ועם הזמן צברו ידע מקיף למדי על יכולות המטוס. מה שהיה חסר להם היה בעיקר מידע אודות המערכות האלקטרוניות שלו, מידע חיוני כדי שניתן יהיה לשבש אותן באמצעות כלי לוחמה אלקטרונית.

ויקטור בלנקו (Belenko) היה טייס מיג-25. כמו במדינות אחרות, טייסי הקרב היו גאוותה של ברית המועצות: צעירים מוכשרים ואמיצים, שלא היססו לצאת למשימות מורכבות ומסוכנות. בצעירותו היה בלנקו אוהד נלהב של הרעיון הקומוניסטי והאמין בעקרונותיה של המפלגה בכל ליבו – אבל דווקא ההכשרה הטכנולוגית לה זכה במסגרת שירותו הצבאי גרמה לו להתחיל ולפקפק בעקרונות אלה. השלטונות הסובייטים נהגו לצייר את החברה המערבית כחברה רקובה, מושחתת וחסרת מוסר, אך בלנקו הכיר את הטכנולוגיה האמריקנית וידע עד כמה היא מוצלחת. איך יכול להיות, שאל הטייס הצעיר את עצמו, שחברה כה מושחתת ורקובה מסוגלת לשלוח בני אדם אל הירח ובחזרה? איך יכול להיות שהסוציאליזם 'הנאור' מפיק פחות זוכי פרס נובל? הספקות המתרבים הביאו אותו, בסופו של דבר, להחליט לערוק למערב.

בספט' 1976 המריא בלנקו לטיסת אימון שגרתית מבסיס בסיביר. זמן מה לאחר ההמראה כיבה את מכשיר הקשר, הנמיך אל גובה צמרות העצים והפנה את חרטום המטוס מזרחה ודרומה. עד שבקרי הטיסה הרוסים הבינו מה קרה, בלנקו כבר היה ביפן. הפחד, והעובדה שמיכל הדלק של מטוס המיג-25 שלו כבר היה ריק כמעט לגמרי, גרמו לו לנחות במהירות גבוהה ובאופן מסוכן. בלנקו כמעט והתנגש במטוס נוסעים אזרחי, ועצר מטרים ספורים בלבד מעמוד שניצב בקצה המסלול. הוא יצא מהמטוס, הסגיר את עצמו לידי היפנים ההמומים וביקש מקלט מדיני.

עבור האמריקנים, עריקתו של בלנקו הייתה שקולה לזכיה בלוטו. היפנים אפשרו לאמריקנים לפרק את המיג-25 לגורמים ולפשפש בקרביו, וכך למדו המהנדסים האמריקנים כל מה שאפשר היה ללמוד אודות המערכות האלקטרוניות של המטוס. למשל, הם גילו שמערכת המכ"ם של המיג-25 הייתה מבוססת על שפופרות ואקום מיושנות, במקום טרנזיסטורים מתקדמים יותר כמקובל במערב. עובדה זו אולי נדמית במבט ראשון כחסרון – אך על העדר התחכום פצתה העובדה שהשימוש בשפופרות אפשר למכ"ם לשדר בעוצמה גבוהה וכך להתגבר על משבשים ואמצעי לוחמה אלקטרונית אחרים. זאת ועוד, השפופרות עמידות יותר מאשר טרנזיסטורים לפולס האלקטרו-מגנטי האדיר שנוצר בעקבות פיצוץ גרעיני, כך שלמיג 25 היה סיכוי טוב יותר מלמטוסים אמריקנים לשרוד במקרה של מתקפה גרעינית. החקירה המדוקדקת גילתה גם את חסרונותיו של המכ"ם: למשל, הוא מתקשה להנעל על מטרות נמוכות – ככל הנראה עקב העובדה שהמיג-25 תוכנן, במקור, ליירט מפציפים מגביהי טוס. המכ"ם עתיר ההספק היה זקוק לקירור מתמיד, וקירור זה נעשה באמצעות אלכוהול טהור – בלנקו סיפר לחוקריו שהצוותים הטכניים של חיל האוויר הרוסי היו נוהגים לשתות את האלכוהול של המכ"ם בכל הזדמנות, וכך זכה המיג-25 לכינוי החיבה 'המסעדה המעופפת'…

בנובמ' 1976, אחרי מספר שבועות של נבירה אינטנסיבית בנבכי המערכות האלקטרוניות והמכניות החזירו היפנים את המטוס אל הסובייטים – בארגזים.

בלנקו עצמו זכה למקלט מדיני בארצות הברית, כמובן. לא מעט אזרחים סובייטים ערקו למערב לאורך השנים, כמובן, אך רובם הגדול היו אנשים שביקרו במדינות אחרות ונחשפו במו עיניהם לעושר ולשגשוג הכלכלי שם, כגון רקדני בלט או מדענים. בלנקו היה יוצא דופן בכך שמעולם לא יצא מברית המועצות. כשלקחו אותו מלוויו האמריקניים, בפעם הראשונה, לקנות בסופרמרקט מקומי – בלנקו היה משוכנע שעובדים עליו. הוא לא יכל להאמין שהעושר והמגוון של מוצרים שראה על המדפים הוא באמת אותנטי. ובלי תורים?! הוא היה בטוח שה-CIA ארגן מעין 'סופרמרקט' מדומה ומפוברק כדי לגרום לו להאמין שהחיים במערב באמת עדיפים על פני החיים בברית המועצות.

אך לאחר שביקר בסופרמרקטים אחרים והבין שלא מדובר בבלוף, החל בלנקו במה שאפשר לתאר כ'מסע קסם מסתורי' של גילוי ופליאה. הוא נהג להסתובב בין המדפים ולקנות מוצרים סתם, רק כדי לגלות במה מדובר. באחד הימים, למשל, נתקל בקופסת שימורים מסקרנת. האנגלית שלו הייתה עדיין רעועה, אבל הוא הצליח להבין את המילה Dinner (ארוחת ערב) על העטיפה. קופסאות שימורים היו נדירות יחסית בברית המועצות, ובלנקו החליט לקנות את הקופסא ולבדוק את תכולתה. כשהגיע הביתה פתח את הקופסא, ובישל את הבשר שהכילה עם תפוחי אדמה, בצלים ושום: הארוחה הייתה טעימה ביותר. למחרת ביקרו אותו מספר חברים והבחינו בקופסאת השימורים במטבח. 'ויקטור,' הם שאלו אותו – 'ממתי יש לך חתול בבית?'…

בהזדמנות אחרת הבחין בלנקו בקופסא שעליה המילה Freedom (חופש) ותמונה של אישה חייכנית ומאושרת. בלנקו הסיק שמדובר באמצעי ניקוי כלשהו, שאמור להעניק לנשים אמריקניות חופש לנקות את המטבח כרצונן. הוא קנה את הקופסא והשתמש בפדים הסופגים כדי לנקות את המטבח שלו. אלו היו, כפי שכבר אולי ניחשתם, פדים…מסוג אחר. לנשים סובייטיות לא היו אז טמפונים ופדים, ובלנקו מעולם לא נתקל בתחבושות הייגיניות. עם הזמן למד בלנקו להכיר את החברה המערבית טוב יותר. הוא למד את השפה, נישא לאישה אמריקנית והשתלב בתעשיות הביטחוניות המקומיות כיועץ לענייני ברית המועצות.

פיני שפטר

בחלוף השנים הסירו הרוסים את האיסור על מכירת מיג-25 למדינות אחרות, ובתחילת שנות השמונים כבר היה המטוס ברשותם של מספר בעלות ברית של ברית המועצות, ביניהן גם סוריה, עיראק ולוב. המידע שנאסף בעקבות עריקתו של ויקטור בלנקו, בשילוב כניסתם לזירה של מטוסי קרב אמריקנים טובים ומשוכללים יותר כדוגמת ה-F15, הביאו לכך שהמיג 25 כבר לא היה בלתי מנוצח. בשנת 1981 הכין חיל האוויר מארב נוסף – הפעם לשני מטוסי מיג-25 מעל שמי לבנון. בקרב האוויר שהתחולל הפיל מטוס F15 ישראלי את אחד המיגים: הפעם הראשונה מאז ומעולם שמיג-25 הופל בקרב.

אך אליה וקוץ בה: המיג-25 שהופל ב-1981 היה מדגם היירוט של המטוס. הטייסים הסורים ביקשו להכנס לקרב אוויר מול המטוסים הישראליים, ולכן טסו בגובה נמוך יחסית. דגם הסיור של של המיג-25 עדיין היה בלתי מנוצח: אף מטוס ישראלי, כולל ה-F15 החדש, לא היה מסוגל לטפס למרומי האטמוספירה אליהם הגיע מטוס הריגול. הסורים ניצלו את עליונות זו עד תום, במהלך מלחמת לבנון ביצעו גיחות צילום חוזרות ונשנות מעל דרום לבנון בגובה של שבעים אלף רגל ובמהירות של 2.5 מאך. עשר שנים חלפו מאז ניסיון היירוט הכושל של הפאנטומים בסיני – ועדיין, לישראל לא הייתה תשובה למיג-25. עד שנכנס לתמונה סמ"ר פיני שפטר.

פיני שפטר נכנס לפרק זה בדרך…בלתי שגרתית. את התחקיר לפרק זה ערך נתן פוזניאק. כפי שאנחנו עושים בדרך כלל, נתן ערך תחקיר ראשוני ושלח לי סיכום ביניים כדי שנוכל להחליט על מבנה הפרק, כיוונים מעניינים ששווה להעמיק בהם וכו'. קראתי את התחקיר של נתן, ושמו של פיני שפטר צד את עיני.

לפני למעלה משתיים-עשרה שנה, כשהייתי עדיין סטודנט להנדסת חשמל, עבדתי באלביט בקבוצת חומרה שפיתחה מחשבים לצרכים צבאיים. אחד המהנדסים הבכירים בקבוצה היה בחור בשם פיני שפטר. פיני שהכרתי מאלביט היה מהנדס מבריק, בעל הבנה נדירה במעגלים אלקטרונים אנלוגיים – תחום שרק מעט מהנדסים מתמצאים בו. נהגתי להתייעץ עם פיני בכל פעם שהייתי צריך לתכנן פילטר אנלוגי – וכשאני אומר 'מתייעץ', אני מתכוון שאני הייתי שואל ופיני היה משרטט לי את התשובה.

שאלתי את עצמי: מה הסיכוי שפיני שפטר שעבד איתי באלביט, הוא אותו סמ"ר פיני שפטר שהיה התשובה הישראלית למיג 25? אמנם חלפו למעלה מעשר שנים מאז עבדנו ביחד, אבל אני ופיני חברים בפייסבוק. התלבטתי ביני ובין עצמי אם ליצור קשר עם פיני ולשאול אותו אם הוא אותו פיני מהמיג. אם זה לא הוא – זו קצת פאדיחה, ופיני עוד עלול לשאול אותי שאלות ולגלות שחלפו עשר שנים ועדיין אין מושג איך מתכננים פילטר אנלוגי. ובכל זאת, התגברתי על המבוכה ונכנסתי לפייסבוק.

"הי, פיני, מה שלומך?" כתבתי לו, "תשמע, יש לי שאלה שמסקרנת אותי מאד. אני עובד עכשיו על תחקיר לפרק של עושים היסטוריה לגבי מטוסי ריגול, בפרט לגבי מיג-25. באחד המקורות נתקלתי בסיפור על סמ"ר במילואים פיני שפטר שאילתר פתרון של בעייה מורכבת בנעילה של מכ"מים על המיג, וקיבל על זה פרס של חיל האוויר. אז השאלה שלי די צפויה. זה אתה?? רן."
זמן קצר לאחר מכן הגיעה התשובה. "בקצרה," כתב לי פיני, "כן."

ארבעה שבועות לאחר מכן עמדנו אני, נתן פוזניאק ותיק מלא בציוד הקלטה מחוץ לדלת דירתו של פיני שפטר. הייתה לי הרגשה מוזרה. עבדתי עם פיני כמה שנים טובות, היינו ביחסים טובים – והנה, עכשיו, אני מגלה עליו לפתע משהו חדש שלא היה לי מושג לגביו. פיני הוא גיבור ישראל: אדם שהצליח בכוחות עצמו להביא להפלתו של מטוס ריגול שנחשב עד אז לבלתי מנוצח, וזכה בפרס של חיל האוויר על תרומתו לבטחון המדינה. איך לא ידעתי על זה קודם? האם יכול להיות שאשתי צודקת, ואני באמת כל כך עסוק בענייני עד שאני לא מודע למה שמתרחש סביבי? אז נכון, שלחתי את שחר לגן השבוע עם מגף על רגל אחת ונעל 'קרוקס' על הרגל השניה – באמת – אבל זו לא הייתה אשמתי. הן באותו הצבע.

פיני ערך לנו סיור בדירה, והדגים בפנינו את מה שבברור הוא מקור גאוותו העיקרית: מערכת סטריאו מקצועית, באיכות שמע נדירה. פיני הוא מומחה למערכות אודיו ווידיאו, וכאן הידע הטכני האדיר שלו אודות מגברים ומעגלים אנלוגיים בא לידי ביטוי בצורה הברורה ביותר. ידע זה, מסתבר, הוא תוצר של עשרות שנות ניסיון, עוד מגיל צעיר.

"רן: אז איך הגעת לאלקטרוניקה וחשמל?
פיני: זה מגיל מאד צעיר היה תחביב. אבא שלי היה איש טכני, הוא דחף אותנו לכיוון הזה. לימד אותי בגיל עשר מה חיבור בטור, מה זה סוללה, מה זה מנורה, איך לחבר אותם…כבר מגיל 13,15 התעסקתי עם בניית מגברים. אהבתי מוזיקה מגיל…בוא נגיד, מגיל 12 התחלתי בנושא מוזיקה, ואחרי זה נכנס כל התחום של הסטריאו-קיטים וכאלה דברים. זה היה תחום שעניין אותי, וגם היה מאד חשוב לי לשמוע טוב, אז זה הלך ביחד.
רן: בוא נדבר על [השירות] הסדיר. מה עשית?
פיני: הגעתי לבית הספר הטכני, למבחני מיון. בדרך כלל הנ"מ נחשב לעדיפות יותר נמוכה, אבל בתקופה שאני נכנסתי למיון היה מיון רק של נ"מ. הידע שהיה לי באלקטרוניקה מי"ב, ובכלל מה שהסברתי לך קודם, היה ידע מאד טוב. לא רק ידעתי דברים, גם ידעתי לנתח דברים שאני לא מכיר. זאת אומרת, ידעתי להבין מערכות, לראות מסכימה, קצת משחקים עם האלקטרוניקה…היה לי ידע טוב.
אז הייתי בקורס היותר מוצלח. בוא נאמר את זה – איפה שהיה צריך את היותר טובים: לקחו אותנו למערכות 'הוקים'.
רן: 'הוק' זה טיל נ"מ?
פיני: הוק זה מערכת נ"מ, כן."

מערכת הנ"מ שעליה הופקד פיני הייתה סוללת טילים מדגם הוק. מדובר היה במערכת מיושנת שהייתה מבוססת על מעגלים אנלוגיים ושפופרות ואקום. רוב הטכנאים לא הסתדרו עם המעגלים האנלוגיים המסובכים והעדיפו לדבוק בעיקרון הידוע של 'עובד – אל תיגע', אבל פיני התעקש ללמוד את המערכת לעומק, פתר תקלות מסובכות והציע שינויים ששיפרו את ביצועי הסוללה.

"פיני: היה לי ידע טוב, אז אני קודמתי מאד מהר. זה היה גם בגלל שהצוות שהיה לפני הוא היה כבר אמור להשתחרר עוד חצי שנה – אז איך שהגעתי הייתי ראש צוות תוך חודשיים. אבל עדיין, מהאנשים שהגיעו אני הייתי יותר בולט, אז בחרו אותי. תוך חצי שנה נהייתי מ"ע – זה אחראי על כל המקצוע. ואחרי שנה וחצי נהייתי מ"ע-סוללה, שזה כמו קצין טכני, רק שלא הייתי קצין – הייתי סמל."

בתחילת 1982 סיים פיני את שירותו הסדיר, השתחרר מצה"ל ועבר ללמוד במכינה לקראת תואר ראשון. חודשים ספורים לאחר מכן, בתחילת יוני, פרצה מלחמת לבנון הראשונה ופיני גויס למילואים. סוללת הנ"מ שלו כבר הייתה בעומק לבנון – ולא סתם בעומק לבנון: היא מוקמה על פסגת הר גבוה בשם ג'בל ברוך. הצבת הסוללה על ההר הגבוה ביותר בשליטה ישראלית באותו האזור לא הייתה מקרית: היא הייתה חלק מניסיון מכוון – ניסיון נואש כמעט, אפשר לומר – להפיל את המיג-25 הסורי שיצא שוב ושוב לטיסות ריגול וצילום מעל שטחנו.

"פיני: באתי בתור מ"ע-סוללה. ובעצם כשבאנו הייתי [בהתחלה] במנרה.
רן: מנרה בצפון, ליד קריית שמונה.
פיני: כשבאתי מחדש, המיקום היה בתוך לבנון, במקום מאד גבוה, נקרא "גב'ל ברוך". וזה הסיפור שמתחבר לסיפור של המיג. בוא נסביר את הרקע.
בעצם, המיג הזה עשה הרבה צרות. אני מדבר על המיג צילום, כי המיג צילום התכונות שלו היו מאד פשוטות. הוא היה עולה לגובה המקסימלי של שבעים אלף רגל, טס במהירות הכי גבוהה שהוא יכול לטוס שזה 2.5 מאך, שזה המון, עובר במסלול אחד דוך – וכל הנסיונות להגיע אליו לא הצליחו כי בגובה הזה האוויר נורא דליל. מטוסים שלנו, אז לפחות, שיודעים לירות לא מגיעים לכזה גובה, והיה צריך לירות עליו טילים מלמטה. עד שהוא מגיע, ועד שאתה מכוון עליו לירות טילים – זה מאד קשה. וגם אם אתה יורה, האוויר כל כך דליל שהטילים של המטוסים לא כל כך יכולים לכוון את עצמם.
אז הסורים לא היה אכפת להם. הם היו יוצאים פעם בעשרה ימים מהבסיס, ידעו מתי הוא יוצא, עושים איזה מסלול מסוים מעל כוחותינו וחוזר חזרה. מסלול קבוע, ואין מה לעשות. ניסו להזניק מטוסים וראו שלא מצליחים. בא אז – אני חושב שהוא היה מפקד כוחות הנ"מ – אמר, 'בוא ננסה עם ההוקים להפיל אותו.
כשהסתכלו על הנתונים של ההוקים, ראו שההוקים זה קצת בעיה. כי ההוקים הנתון שלהם זה 55 אלף רגל, והמיג זה שבעים אלף. זה נשמע קצת לא מגיע אחד לשני…ואז הוא הציע שלפחות חלק מהפער הזה נוריד – וזה היה המקום שבו התמקמנו, שהוא היה 2000 מטר מעל הים – גב'ל ברוך. אז זה הקטין את הפער בחצי. זאת אומרת, במקום 15 אלף רגל, הפך אותו לפער של שבעת אלפים רגל. שזה…יש צ'אנס! יש צ'אנס."

למרות צמצום הפרשי הגובה, טילי ההוק עדיין היו חסרי תועלת כנגד המיג-25. כדי להבין מדוע, יש ראשית להבין את אופן הפעולה של מערכת הנ"מ הזו.

"פיני: המכ"ם שנועל על המטוסים נקרא HPI. הוא זורק קרן ממוקדת, כמו עפרון, ואם מכוונים אותה על המטוס – הקרן הזו חוזרת, יש החזר, וטיל ההוק הוא מתביית על ההחזר הזה. כדי לירות ולפגוע במטוס, צריך שהמטוס יהיה מואר על ידי כזו קרן, ואז שולחים את הטיל. הטיל עולה, גומר את המנוע שלו בחצי גובה ואז הוא יורד למטה ומנווט את עצמו לפני הקרניים.
אז תחילת אוגוסט, סוף יולי, עובר המטוס – מנסים לנעול עליו. גורנישט. עבר. ניסינו פעם ראשונה לנעול – לא הצלחנו.
בוא נבין איך זה עובד. אם המכ"ם לא נועל – אין מה לירות טיל: ונעילה כבר לא הייתה. עכשיו, איך מתבצעת נעילה? כשאתה יודע איפה המטרה, אתה מכוון את המכ"ם, מבחינת אזימוט, לכיוון שבו היא נמצאת. הקרן היא כמו עיפרון – אתה צריך לחפש את המטרה שלך. אז המערכת הזו, היו לה שני סוגי חיפוש: חיפוש למטרות נמוכות, מאד ממוקד על פני הקרקע, שהעפרון הזה עושה 'חיפוש קופסא' קטן. זה מתאים לתפוס מטוסים שטסים נמוך ומהר.
לעומת זאת, כשאתה רוצה לחפש משהו גבוה, אתה צריך לעשות חיפוש קופסא יותר גבוה. עכשיו, בגלל המהירויות של המטוס הזה והמרחק שאתה מנסה לתפוס אותו היה צריך לתפוס אותו הרבה לפני מאה ק"מ. לא היה צ'אנס למערכת לתפוס אותו, והיא באמת לא תפסה.
ישבתי ועשיתי חישוב – ולא רק אני, גם מפקד הסוללה – והיה ברור שהבעיה הייתה שהמטוס הזה, כשאתה בא לחפש אותו, הוא בזווית גבוהה. אפילו שהוא רחוק – הזווית היא מאד גבוהה. החיפוש בגובה נמוך לא מתאים לו. החיפוש הגבוה מתאים למטוסים גבוהים ואיטיים. החיפוש הנמוך מתאים למטוסים נמוכים ומהירים (או איטיים). אבל אין חיפוש שהוא מתאים למטוסים גבוהים – ומהירים.
אז בעצם, מה שהבנתי שצריך לעשות, זה לתת פתרון לדבר הזה."

הפתרון שחיפש פיני היה למצוא דרך לאפשר למפעיל להגדיר למכ"ם הסוללה באיזה גובה עליה לחפש את המטוס. רק בעזרת נתון זה, הגובה, יהיה מסוגל המכ"ם של ההוק לבצע חיפוש קופסא ממוקד במקום בו אמור להיות המטוס, להנעל עליו – ולשגר את הטיל.

"פיני: אבל הבעיה הייתה שצריך למצוא פתרון מהיר, שאתה יכול ליישם אותו. לא בתאוריה. עכשיו לך תגיש בקשת שינוי להנדסה בחיל האוויר שיעשו את השינוי הזה- לא ייצא מזה שום דבר, לא בתקופה הקרובה.
אז אמרתי, בוא ננסה לעשות עם דברים קיימים. הייתה במערכת יחידה שמעבירה למכ"ם את הנתון, איפה הוא צריך להתחיל את החיפוש שלו. הגבהים היו נתונים קבועים: או נמוך, או גבוה. אז אמרתי: בוא נוסיף נתון של גובה, נעשה חיפוש מהיר אבל באיזה גובה שאנחנו ניתן לו מראש – כי ראינו שבגבהים מסויימים זה מרחקים שונים. נעבוד עם טבלה של גובה ומרחק – זה מאד פשוט, סינוס וקוסינוס…בסך הכל היה צריך לתת למכ"ם את הנתון הזה [של הגובה] ולתת לבקר, שיושב בקרון, את האמצעי להכניס את הנתון הזה. הוא יקבל מהיב"א [יחידת בקרה אווירית] את הנתון של האזימוט, והוא יצטרך להכניס את הנתון של הגובה – כל מרחק, גובה אחר.
אז אני הלכתי, מכיוון שהייתי בתפקיד שהייתי, לבית הספר הטכני שם הייתה יחידת התחזוקה שלנו, לחפש מה אפשר לעשות…מבחינת סכמה ידעתי מה צריך לעשות, להוסיף אמצעי שליטה מכאני. ירדתי למעבדה לחפש שם דברים, ומצאתי מערכת של בדיקת קני שיגור. כחלק מהבדיקה שלהם יש מערכת עם ידית – אתה נותן למערכת נתון של גובה, אתה מדמה לו פקודות. זה בדיוק התאים: קופסא קטנה עם ידית, ומחוג שמראה לך את הזווית.
אז לקחתי את הקופסא הזו, וביקשתי מטכנאי שם – ידעתי אילו חוטים אני רוצה לחבר ולנתק – אז הוא הכין לי קופסא מתאימה עם חוטים.
רן: לא הייתה לך בעיה, בתוך הבירוקרטיה הצבאית, להתחיל לשחק משחקים בתוך המערכת הזו? נתנו לך יד חופשית?
פיני: רצו להפיל. כשרוצים להפיל, אין בירוקרטיה. מה שכן אמרו – אוקי, בוא נבדוק את המערכת לפני ששמים אותה בשטח. יש סוללה בחיפה, סוללת סטלה מאריס, זו הייתה בעיקר סוללה לצרכים לימודיים. אמרו – בוא נשים את המכשיר שם, נראה שזה עובד. אולי יש לזה בעיות?
אז זה מה שעשו. איך בדקו שזה עובד? הזניקו מטוסים שלנו ובדקו שזה עובד. זווית, הוא מכוון – זה נועל. "

אחרי עשרה ימים קדחתניים של הרכבות, בדיקות וניסויים היה המתקן של פיני מוכן. הוא חזר לסוללה בג'בל ברוך והרכיב את הקופסא במערכת המבצעית. כעת, כל מה שנותר היה לחכות לגיחת הצילום הבאה של המיג-25 שהייתה אמורה לצאת, על פי הניסיון, אחת לעשרה ימים.

"פיני: אז הגעתי עם הדבר הזה, התקנו אותו. ראינו שזה עובד – וחיכינו שיבוא מטוס. ואז היה תחילת אוגוסט, שבע וחצי בבוקר. ארוחת בוקר הייתה ג'בלון ליד.
לצורך המבצע הזה גייסו אותי, אבל גייסו גם את מפקד הסוללה שהיה איתי בסדיר – גייסו אותו במיוחד כדי שהוא יישב בקרון הבקרה ויפיל את המטוס, כי הוא היה מנוסה. מי שהחליף אותו היה יותר צעיר. ואז כולם היו בחדר אוכל. ואז עבר מטוס. וההוא – רפי – היה באוכל. אז היה [בקרון הבקרה] קצין פחות מנוסה, והוא ניסה לנעול על המטוס – והתקבלה נעילה. אבל הוא לא קיבל 'בתוך הטווח' – אז הוא לא ירה. אבל מטוס כזה, אין סיכוי שהוא יהיה בתוך הטווח – צריך לתפוס אותו…במאה ק"מ אתה צריך כבר לירות עליו, לא בארבעים ק"מ. אז הוא לא ירה. ראינו שהשינוי שלנו עובד – אבל לא הייתה יציאה של טילים. מאז, רפי לא הלך יותר לארוחות בוקר (צחוקים).
נתן: שירותים, אישרתם לו?
רן: צמוד לבוטקה של המכ"ם…
פיני: וחיכו לסבב הבא."

פיני שפטר יצא הביתה, לחופשה. ואז, בשלושים ואחת באוגוסט, בשעה רבע לתשע בבוקר, צלצל הטלפון בביתו.

"פיני: ואז, יום ראשון בבוקר, בסוף שבוע שיצאתי הביתה, רבע לתשע – טלפון מהקצין הטכני של התחזוקה. מצלצל אלי ואומר לי: פיני, השינוי שלך עבד. שאלתי אותו: מה זה נקרא 'עבד'? תפס? אומר לי – לא רק תפס…הפיל.
הייתי בבית, ישנתי. בקיצור, רבע לתשע בבוקר, הפילו את המטוס הזה. הוא עבר, אני לא הייתי שם, אבל כל הסיפורים גם רשומים באינטרנט. עשו נעילה, ירו שני טילים. הטילים פגעו במטוס, המטוס התחיל לאבד גובה. היו גם מטוסים שלנו שחיכו למטוס הזה וירו עליו טילים נוספים, ואז הוא גם נפל בשטח שהיה בשליטה שלנו. למעשה, הזנב של המטוס הזה נמצא עד היום בבסיס של היחידה שלי בנ"מ.
רן: איך הייתה התגובה בחיל להצלחה הזו? ראו בזה השג?
פיני: איזו שאלה. אני, בכל ארבע שנות שירותי, לא ראיתי פעם אחת טיל יוצא. כולל ההפלה הזו (צחוק). ובכלל, היו אימונים – מקסימום, אתה כאילו יורה. אתה לוחץ על ירי, אבל לא יוצא טיל. כל החיל הזה, כל הסיפורים ששמעת – זה היה הירי שהיה ביום כיפור. היו במשך השנים ניסוי אחד או שניים בפלמח"ים של ירי – אבל לי לא יצא להשתתף ולראות כזה דבר. אז בכלל, שהיחידה ירתה? זה משהו. וזה שהפילו מטוס? זה בכלל…ושהפילו מטוס מיג-25?…בוא תבין את המשמעות של זה. אם עד אז המיג טס מתי שהוא רוצה, מאז הירי הזה – לא טסו יותר. זאת אומרת, תעזוב רגע את ההפלה, את ההצלחה הזו – מבחינה אסטרטגית, נגמר הסיפור של לצלם מה קורה בלבנון. זה מה שזה עשה. יוקרה והכל זה אחלה, וזה הישג אדיר בפני עצמו: אבל תוסיף את זה שפתאום אין לאויב יכולת לצלם אותך, אז זה יתרון אסטרגי שנוסף לנו בגלל ההפלה הזו.
רן: ואיך היה היחס אליך אחרי ההפלה, בתור מי שהיה אחראי?
פיני: כמו אחד שזכה ב'אח הגדול' (צחוק).
שנה אחרי זה קיבלתי את פרס חיל האוויר. באותה התקופה לא ייחסתי לזה חשיבות – היום אני מבין מה זה. אבל כשבאתי לקבל את פרס חיל האוויר, זה היה אירוע שרק סגני אלופים ומעלה בכלל השתתפו בו. גם בפרס עצמו היו שלושה זוכים – אחד היה מי שאחראי על כל פינוי סיני עקב הסכמי השלום עם מצרים. השני היה, אם אני לא טועה, מפקד כוחות הנ"מ. ואז עולה סמ"ר פיני שפטר, עם נעלי אדידס וטי-שרט כזה, ומקבל את הפרס…אפילו להורים שלי לא סיפרתי. סיפרתי כשחזרתי עם הפרס, זה כן."

ייצורו של מטוס המיג-25 פסק בשנת 1984, והוא הוחלף בהדרגה על ידי המיג-31. למעלה מאלף ומאה מטוסי מיג-25 יוצרו לאורך השנים, והיוו את חוד החנית בצבאות רבים – ביניהם הודו, אלג'יריה, בולגריה ואוקראינה. על פי ויקיפדיה, מטוסי מיג-25 עדיין נמצאים בשימוש פעיל באלג'יריה, אזרביג'אן וסוריה. ביו-טיוב ניתן למצוא כמה וכמה סירטונים מרהיבים של טיסות במיג-25 אל קצוות האטמוספירה.

סיפורו של המיג-25, אם כן, הוא סיפור של נחישות. נחישות מצד מהנדסי התעופה במפעל מיג, שנדרשו להפיק תחת ידיהם מטוס קרב בעל ביצועים שכמותם טרם נראו עד אז – מטוס ששבר שיאי תעופה שחלקם מחזיקים מעמד גם בימינו. נחישות גם של ויקטור בלנקו, טייס קרב שהחליט להשאיר את הכל מאחור ולערוק עם מטוסו לארץ זרה שמעולם לא הכיר, שבה אפילו ביקור בסופרמרקט יכול להפוך להרפתקה מסעירה. וגם, כמובן, נחישות מצד סמל ראשון צעיר שפירק והרכיב מגברים מגיל 12, וזכה לעשות את מה שלא נעשה מעולם עד אז: להפיל את המיג 25.

"פיני: הנקודה היא פשוטה. כל אחד יכול להגיע בחייו להזדמנות להשפיע ולעשות משהו. זה רק עניין זה לרצות, ולא להיות מקובע על 'אי-אפשר'. לחשוב 'איך אפשר'. אנחנו ישראלים די טובים בזה. כל מיני דרכים עוקפות ואחרות. זה אפשרי."

---

עוד באותו הנושא:

אל הגהנום ובחזרה – טייסת העמק במלחמת יום הכיפורים | על ניהול ומנהיגות: ציון גינת, מנכ"ל דלק בנלוקס וסגן מפקד סיירת גולני | מופת של אדם: חיים בקר, בעל עיטור המופת וממקימי כנף ארקיע

---

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://seanmunger.com/2013/09/06/the-odyssey-of-viktor-belenko-a-fascinating-footnote-to-the-cold-war/
http://web.archive.org/web/20010111004300/http://fullcontext.org/people/belenko.htm
http://www.flightglobal.com/pdfarchive/view/1976/1976%20-%202747.html
http://www.spyflight.co.uk/foxbats.htm
http://www.nrg.co.il/online/1/ART/969/882.html
http://www.iaf.org.il/571-19385-he/IAF.aspx

 

 

 

הרשמה לפודקאסט: רשימת תפוצה במייל | iTunes | אפליקציית 'עושים היסטוריה' לאנדרואיד | RSS Link | פייסבוק | טוויטר

---

לגנטיקה, בניגוד לארכיאולוגיה, יש את היכולת לגלות לנו פרטים אודות עברנו האישי: מוצא משפחתי, השתייכות שבטית ועוד. לגילויים כאלה יש פוטנציאל לענות על שאלות בנות אלפי שנים: 'גן הכהנים', למשל, יכול לספר לנו להיכן נפוצו עשרת השבטים האבודים. אך לגילויים אלה יש גם פוטנציאל לזרוע פילוג, שנאה ופירוד – אם לא מעניקים להם את הפרשנות הנכונה.

• 0620: ספנסר וולס, גנטיקאי צעיר, יוצא למסע מרתק במרכז אסיה – וחושף שם תגלית מפתיעה ואפלה…
• 3040: פרופ' קרל סקורצקי מאתר חתימה גנטית ייחודית אצל כל היהודים הכהנים, והמסורת המשונה של שבט אפריקני נידח זוכה בהכרה מצד ההיסטוריונים…
• 4550: מתי באמת חי האב הקדמון המשותף לכל תושבי כדור הארץ? סביר להניח שהתשובה תפתיע אתכם.

את הפרק ערך ניר סייג, שגם כתב את המוסיקה ששולבה בו: תוכלו להאזין למוסיקת הנושא של הפרק בשלמותה כאן. את התחקיר לפרק זה ולחלקו הקודם ערך נתן פוזניאק.

הודעות ועדכונים

מפגש המאזינים של עושים היסטוריה בפתח! המפגש ייערך ב-27.1.15, באודיטוריום של חברת מיקרוסופט בהרצליה. פרטים מלאים על מיקום האירוע, השעה והתוכן – כמו גם קישור לרכישה מוקדמת של כרטיסים – יפורסמו בקרוב.

קריאה למתנדבים: אני זקוק למתנדבים שיקחו חלק בארוע, ויסייעו לי לארגן את הכיבוד והכסאות, להוציא לפועל את השידור החי דרך האינטרנט ועוד. המעוניינים מתבקשים לפנות אלי במייל: ran@temp.ranlevi.com

על פי ניסיון העבר, עושה רושם שמספר המאזינים שירצו להשתתף במפגש תהיה גדולה בהרבה מכפי שקיבולת האולם תאפשר לנו לארח. אי לכך, ההרשמה לארוע תעשה דרך האינטרנט מבעוד מועד – אנא עקבו אחרי העדכונים באתר, בפייסבוק, גוגל+, טוויטר וכו' כדי לשמוע על פתיחת ההרשמה. סביר להניח שהכרטיסים ייאזלו במהירות…
הדרך הטובה ביותר לקבל עדכונים היא באמצעות הצטרפות לרשימת התפוצה בדוא"ל: הזינו את כתובת המייל שלכם בטופס הבא.

הודעה חשובה למאזינים דרך iTunes, באייפון או במחשב: עקב תקלות טכניות בשירות אחסון הפרקים של התכנית, פתחתי ערוץ חדש לתוכנית ב-iTunes. אנא הרשמו לערוץ החדש כדי להנות מעדכונים שוטפים בעתיד: הערוץ הישן עדיין פעיל, אבל סובל מתקלות רבות ובעתיד הקרוב אפסיק לתמוך בו.
ההודעה תקפה גם למאזינים באמצעות מכשירי אנדרואיד: אנא חפשו את הערוץ החדש באפליקציה שלכם, או הזינו את כתובת ה-RSS ידנית.
פרטים נוספים והסבר צעד-אחר-צעד, כאן.

פינת החידה הקבועה

במירוץ ויקיפדיה הפעם, אתם מתבקשים להגיע מהערך על אדם כרומוזום Y ('אדם המדעי') אל הערך אודות אנסלדוס, ירחו הקטן והמסתורי של שבתאי. פתרונות ודיונים – בפורום התוכנית.

האזנה נעימה,
רן

---

היום שבו גיליתי שאני בעצם בדואי – על גנטיקה ואבולוציה

כתב: רן לוי

חלק א' – חווה המיטוכונדריאלית

לפני כשנה הגיע שליח למקום העבודה שלי, ומסר לי קופסת קרטון קטנה. חזרתי לחדרי, ופתחתי אותה: בתוך הקופסא הייתה מבחנה קטנה. קמתי מהכסא וסגרתי את דלת המשרד. יש דברים שדורשים…מעט פרטיות.

החוברת המצורפת הסבירה לי שעלי למלא את המבחנה ברוק עד לקו המסומן. אני מוכרח לומר – זה היה הרבה יותר קשה מששיערתי לעצמי. אם מישהו מחברי לעבודה יפתח את הדלת ברגע הלא נכון וימצא אותי מרייר כמו בולדוג מעל המבחנה…לך תסביר. החשש גרם לגרוני להתייבש. אף על פי כן השלמתי את המשימה, והשליח אסף את המבחנה עוד באותו היום. שלושה שבועות לאחר מכן הגיע המייל המיוחל: המיפוי הגנטי הושלם. עושר אדיר של מידע חיכה לי באתר החברה שביצעה את המיפוי. תכונות גנטיות, מחלות פוטנציאליות, רגישות לתרופות – אלפי פריטי מידע מרתקים שגילו לי דברים על עצמי שלא ידעתי.

פרט אחד היה מפתיע במיוחד וגרם לי לגרד בראשי בתמהון מול המסך. שירות המיפוי הגנטי בו בחרתי מאפשר ללקוח להתחקות אחר אילן היוחסין שלו: למצוא קרובי משפחה מכל רחבי העולם, ולגלות מהיכן על הגלובוס הגיעו אבות אבותיו. כשקיבלתי את תוצאות המיפוי, גיליתי שמה שחשבתי שידעתי על העבר המשפחתי שלי – ומה שהורי, דודי ובני דודי חשבו שהם יודעים – הוא לא נכון. בפרק זה ובפרק הבא אספר על מה שהדנ"א שלנו יכול לגלות לנו על עברנו – גם כבודדים, כמו במקרה שלי, וגם על המין האנושי כולו. בשני המקרים, מדובר במידע מפתיע – ולעיתים, במידע בעל השלכות מטרידות ומעוררות מחשבה.

אמיל צוקרקנדל

אמיל צוקרקנדל (Zuckerkandl) נולד בוינה למשפחה יהודית בשנת 1922. כשהשתלטו הנאצים על אוסטריה ברח לאלג'יריה, ולאחר מלה"ע ה-2 השתקע בצרפת שם למד ביולוגיה והשלים את עבודת התזה שלו. עמיתיו בארצות הברית הציעו לו ליצור קשר עם מדען בשם לינוס פאולינג (Pauling) ולבקש ממנו שיזמין אותו להצטרף למעבדה שלו בקאלטק, המכון הטכנולוגי היוקרתי בקליפורניה.

אמיל לא לקח את ההצעה ברצינות. לינוס פאולינג היה אחד המדענים המפורסמים והחשובים בעולם באותם הימים. מחקריו בתחום הכימיה והרפואה המולקולארית היו פורצי דרך, והוא זכה בשני פרסי נובל: אחד בכימיה, והשני פרס נובל לשלום, בזכות פעילתו האנטי-מלחמתית. אמיל לא האמין שהמדען המפורסם יתעניין דווקא בו, חוקר צעיר ואלמוני לחלוטין – אך כששמע באחד הימים שפאולינג מגיע לביקור בפריז, החליט לנצל את ההזדמנות. הוא שלח לפאולינג מכתב, והשניים נפגשו בבית מלון. הפגישה הייתה הצלחה גדולה, והמדען האמריקני הזמין את אמיל להצטרף אליו בקאלטק.

אמיל ואשתו נחתו בקליפורניה ב-1959, אך השיחה הראשונה עם פאולינג הותירה את אמיל עם טעם לוואי מריר. בפריז חקר אמיל תרכובות כימיות מסוימיות המצויות בסרטנים: זו הייתה עבודה מרתקת ומאתגרת, שאמיל מצא בה עניין רב. פאולינג, עם זאת, המליץ לו לזנוח את כיוון המחקר הזה ולהתמקד בחקר ההמוגלובין – חלבון שמצוי בתאי הדם האדומים ושאחראי על הובלת החמצן אל תאי הגוף. 'אני חושב שיהיה לך קשה מאד להגיע לתוצאות חד-משמעיות במחקר על תרכובות לא מוכרות של סרטנים,' אמר לו פאולינג, 'כדאי לך לעבוד עם ההמוגלובין, שהוא הרבה יותר מוכר.'

אמיל לא אהב את ההמלצה הזו. מה הטעם לחקור חלבון שכבר ידוע עליו לא מעט – במקום חלבון שכמעט ולא ידוע עליו דבר? הרי תפקידו של המדען הוא לגלות דברים חדשים, הלא כן? אם פאולינג טועה, אמיל עלול למצוא את עצמו מבזבז שנים במחקרים חסרי תוחלת. פאולינג היה אמנם מדען מנוסה ומבריק, אבל אף אחד לא חסין מטעויות ושגיאות בשיקול הדעת – אפילו לא פאולינג עצמו. שנים מאוחר יותר פסל לינוס פאולינג על הסף תגלית מעניינת של מדען צעיר בשם דן שכטמן. שכטמן הישראלי גילה סוג חדש של גבישים, בשם 'גבישים קוואזי-מחזוריים'. פאולינג אמר עליו בעוקצנות – 'אין  קוואזי-גבישים, אבל יש קוואזי-מדענים'. זו הייתה טעות מוחלטת, כמובן – שכטמן, כידוע, זכה מאוחר יותר בפרס נובל בזכות תגליתו זו. אבל "המלצה" ממדען בעל שיעור קומה כלינוס פאולינג, במעבדה שהוא עומד בראשה, היא לא ממש המלצה, אם אתם יודעים למה אני מתכוון…ואמיל החל לעבוד על ההמוגלובין.

מוטציות בהמוגלובין

ההמוגלובין קיים לא רק בבני אדם, כי אם גם ביונקים אחרים כדוגמת קופים וסוסים. בכל המקרים מדובר על אותו החלבון, ברמה העקרונית – אבל פה ושם ישנם הבדלים זעירים: שינויים קטנים במבנה החלבון שאופייניים למין אחד אך לא למין אחר, כמו טביעות אצבעות של בני אדם שונים. שינויים אלה נוצרים בעקבות מוטציות אקראיות בדנ"א של בעל החיים: הגנים בדנ"א הם התוכנית – המתכון, אם תרצו – שעל פי מייצר התא את החלבונים, ושינוי קטן בדנ"א עשוי לגרום לשינוי גם בחלבון. אם המוטציה מתרחשת בדנ"א של תאי הזרע או הביצית – היא תעבור גם אל הדור הבא, וכך במרוצת מיליוני שנים יצטברו עוד ועוד שינויים בחלבון. מחקרו של אמיל התמקד בזיהוי אותם הבדלים ושינויים בחלבון ההמוגלובין בין המינים השונים. הטכניקות שהיו זמינות לאמיל באותה התקופה, שנות השישים של המאה העשרים, לא היו מתוחכמות מספיק כדי לאפשר לו למפות את ההבדלים בין החלבונים ברמת דיוק גבוהה – אך היו מדויקות מספיק בכדי שיבחין בדפוס ברור ומעניין בתוצאות המתקבלות.

אחת השאלות הבסיסיות בביולוגיה היא סיווג בעלי החיים למינים שונים, וזיהוי מידת הקרבה או הריחוק בין מינים אלה. תורת האבולוציה מלמדת אותנו, למשל, שלבני האדם והסוסים היה אב קדמון משותף. המדענים מעוניינים לגלות מתי התרחש אותו פיצול שהפריד בין המינים: לפני כמה מיליוני שנים חי אותו אב קדמון משותף?

דרך אחת לזהות את נקודת הפיצול היא לבחון את ממצאי המאובנים, ולזהות 'חוליות ביניים' – בעלי חיים שמכילים תכונות משותפות לסוס ולאדם. דרך אחרת היא 'אנטומיה משווה': סקירת המאפיינים הגופניים הנוכחיים של האדם והסוס, ואיתור נקודות דימיון מסוימות כגון שרירים, עצמות או איברים פנימיים שיכולים ללמד אותנו על מידת הקרבה האבולוציונית בינינו. שתי השיטות הללו שירתו את המדענים נאמנה במשך שנים ארוכות.

מחקרו של אמיל הראה לו בברור שכמות ההבדלים בין ההמוגלובין של שני מינים שונים קשור באופן הדוק לזמן שחלף מאז התפצלו שני המינים מאביהם הקדמון המשותף. הקופים ובני האדם, למשל, התפצלו זה מזה לפני מיליוני שנים ספורות, וההמוגלובין שלהם דומה למדי. בני אדם וסוסים, לעומת, התפצלו לפני כמעט מאתיים מיליון שנה, וההבדלים בין ההמוגלובין שלנו ושל הסוסים רבים יותר. אמיל החל לשאול את עצמו אם ייתכן וניתוח כזה, של הבדלים בין בעלי חיים ברמה המולקולרית, יכול להוות שיטה חדשה לתארך את נקודת הפיצול האבולוציונית שבין שני מינים שונים. האם האפשר לספור את ההבדלים בין חלבונים דומים אצל שני המינים, ולהסיק ממנו כי נפרדו זה מזה לפני כך וכך מיליוני שנים?

בשנת 1961 עמד אמיל לפרסם את מאמרו המדעי הראשון בקאלטק, והציע לפאולינג שיפרסמו את המאמר במשותף. פאולינג עצמו כבר היה שקוע באותה התקופה בפעילות אנטי-מלחמתית ולא היה לו זמן להשתתף במחקר ממש – אבל אמיל ידע שגם אם תרומתו המעשית של פאולינג תהיה מינורית, אף פעם לא מזיק ששמו של זוכה פרס נובל מתנוסס על המאמר שלך… פאולינג הסכים, ואפילו הייתה לו הצעה מעניינת לאמיל. המאמר המדובר היה אמור להתפרסם בגיליון חגיגי של מגזין מדעי לכבוד יום הולדתו של מדען הונגרי כלשהו – ולכן לא היה עתיד לעבור ביקורת עמיתים נוקבת ונוקשה, כפי שעוברים מאמרים מסוג זה בדרך כלל. אולי ננצל את ההזדמנות, הציע פאולינג, ונכניס למאמר טענה יוצאת דופן…משהו שערורייתי, שיכה קצת גלים בבריכה. אמיל הסכים, והוסיף למאמר רעיון בלתי שגרתי שעלה במוחו.

שעון מולקולארי

על פניו, תארוך נקודת הפיצול בין שני מינים שונים על פי מספר המוטציות שהתחוללו בחלבון כלשהו אמור להיות בלתי אפשרי. מוטציות, מטבען, הן אקראיות לחלוטין. מי יודע מתי ואיפה תפגע קרן רדיואקטיבית במקטע דנ"א מסוים? מי יודע מתי ישתחל לו וירוס כלשהו אל גרעין התא ויגרום לשינוי בדנ"א? מוטציות הן כמו אוטובוסים. אתה יכול לחכות בתחנה שלוש שעות ואף אוטובוס לא עובר, ואז שלושה מהם עוברים בזה אחר זה.

אך ההברקה של אמיל, הרעיון ה'שערורייתי' במאמר, היה שאין כל חובה לדעת במדויק מתי התרחשה כל מוטציה בחלבון כדי להסיק מכך על משך הזמן שחלף מאז התפצלו שני המינים הנבדקים. מכיוון שמדובר על פרקי זמן ארוכים מאד- מאות אלפים עד מיליוני שנים – אפשר לצאת מנקודת הנחה שקצב התרחשות המוטציות הוא פחות או יותר קבוע. אם, לצורך הדוגמא, אנחנו יודעים שבמהלך יממה חולפים בתחנה עשרים וארבעה אוטובוסים – אפשר להניח שבממוצע, אוטובוס מגיע כל שעה.

תחת ההנחה הזו, מתקבל מה שנהוג לכנות בשם 'שעון מולקולארי'. מחוגי השעון הן המוטציות שגורמות לשינויים בחלבון הנבדק: כל שינוי הוא כמו 'טיק' שמקדם את המחוג צעד אחד קדימה. נקודת האיפוס של השעון, הרגע בו הוא מתחיל לתקתק, היא הרגע שבו שני המינים מתפצלים מהאב הקדמון המשותף – שכן מאותה נקודה ואילך אין ביניהם קשר, וכל אחד מהמינים חווה מוטציות שונות.

כשהוא הוא עומד בפני עצמו, השעון המולקולארי אינו מועיל במיוחד – וזאת כיוון שקשה לדעת כל כמה זמן, בממוצע, מתרחשת מוטציה. כשאתה מביט על חלבון כלשהו ומבחין במספר גבוה של הבדלים בין המינים, למשל, אתה יודע שהשעון המולקולארי שלהם תקתק במשך זמן רב ושנקודת הפיצול האבולוציונית שלהם התרחשה בעבר הרחוק – אבל אם אינך יודע לומר מה פרק הזמן הממוצע שחולף בין כל שתי מוטציות, שני 'טיקים' של השעון, אינך יכול לומר מתי בדיוק התרחש אותו פיצול.

על כן על החוקרים 'לכייל' את השעון המולקולארי: לאתר נקודת זמן ידועה שחושבה בשיטות אחרות, ולהעזר בה כ'עוגן' שבעזרתו ניתן למדוד את קצב התרחשות המוטציות. למשל, אנחנו יודעים לומר – על פני עדויות מאובנים – שבני האדם והסוסים התפצלו מהאב הקדמון המשותף שלהם לפני כמאה ושלושים מיליוני שנה, פחות או יותר. אם, לצורך הדוגמא, אנחנו מזהים שמונה עשרה הבדלים בין ההמוגלובין שלנו ושל הסוסים – חישוב פשוט יראה לנו שבממוצע, מוטציה מתרחשת בהמוגלובין בכל 14.5 מיליוני שנים. כעת ניתן להעזר במספר הזה כדי לתארך התפצלויות אבולוציוניות אחרות בהיסטוריה של הסוסים ובני האדם, אל מול מינים אחרים.

במילים אחרות, השעון המולקולארי שהציע אמיל הוא כלי חדש – שמתווסף לניתוח המאובנים ולאנטומיה המשווה – המאפשר לנו להעריך בצורה מושכלת כיצד נראה עץ ההתפתחות האבולוציוני של כמעט כל יצור חי על פני כדור הארץ, על סמך מידע שזמין ונגיש בקלות יחסית בתוך הגוף עצמו.

במרוצת הזמן הלכה והתבררה עד כמה הייתה חכמה ההמלצה שהעניק לינוס פאולינג לאמיל ביומו הראשון בקאלטק. העובדה שההמוגלובין נחקר בצורה אינטנסיבית על ידי המדענים איפשרה לאמיל לזהות בקלות רבה יותר את המוטציות שחיפש, וסייעה לו לשכנע את עמיתיו בתקפות רעיונותיו: לו היה מבסס את מאמרו על חלבון עלום-שם בסרטנים, ייתכן וחוקרים רבים – שלא התעניינו במאכלי ים – היו מפספסים את חשיבותם. זאת ועוד, הביולוגיה המולקולארית עמדה באותם הימים בפני קפיצה גדולה בטכניקות ובכלים שעמדו לרשות המדענים, ואיפשרו להם לחקור את צפונותיהם של החלבונים בקלות רבה יותר. כל אלה סייעו לסחוף חוקרים רבים לתחום חדש ומסעיר זה של המדע – אבולוציה מולקולרית.

חוסר אמון

אחד המדענים שהוקסמו מרעיונותיו של אמיל צוקרקנדל היה הניו-זילנדי אלן וילסון. וילסון נטל את רעיונותיו של אמיל, שהיו תיאורטיים ברובם, ויישם אותם על התחום שעניין אותו באופן אישי: הקשר שבין בני אדם וקופים, ובמיוחד קופי האדם – שימפנזות, גורילות ואורנ-גוטן. באמצעות ניתוח הבדלים בין מערכות החיסון שלנו ושל הקופים, הצליח וילסון להראות שבני האדם והקופים התפצלו מאביהם הקדמון המשותף 'בסך הכל' לפני שלושה עד חמישה מיליוני שנים – ולא לפני עשרה או שלושים מיליון שנה, כפי שהיה מקובל לחשוב אז. טענותיו של וילסון היו שנויות במחלוקת, עד שבראשית שנות השבעים נתגלו באפריקה מאובנים שתאמו את תוצאות אלה.

אך למרות הפוטנציאל המסעיר והמפתה של טכניקת השעון המולקולארי לחשוף מידע חדש אודות העבר, חוקרים רבים סירבו עדיין לתת בה אמון מלא, ובחנו אותה בחשש ובאי-אמון. הסיבה לכך היא ש'כיול' השעון המולקולארי הוא תהליך קשה ומורכב, שיש בו פוטנציאל גדול לאי דיוקים. קצב ההתרחשות המוטציות בחלבון מסוים הוא פונקציה של כמה וכמה גורמים, שעשויים להשתנות בין מינים שונים של בעלי חיים – וגם בתוך אותו מין. למשל, אצל הציפורים מתרחשים שינויים שכאלה בקצב מהיר, ואצל הצבים קצב השינויים איטי מאד. מהירותו של השעון המולקולארי תלויה בגודל האוכלוסיה של בעל החיים, הסביבה בה הוא חי, לחצי הברירה הטבעית שפועלים עליו ובכל רגע ורגע ועוד גורמים דומים שעשויים להשתנות לאורך השנים, וקשה להעריך אותם במדויק. מבלי לדעת כמה מהר מתקתק השעון המולקולארי אצל בעל החיים הנבדק, כל הערכה לגבי משך הזמן שחלף מאז פיצול אבולוציוני כזה או אחר היא לא יותר מניחוש. חוקר שרוצה להשתמש בטכניקת השעון המולקולארי חייב לעשות מעל ומעבר כדי להוכיח שכייל את השעון בצורה אמינה על סמך נתונים אובייקטיביים כגון ממצאי מאובנים. חוסר האמון הזה מתעצם עוד יותר כשהשימוש בשעון המולקולארי חושף אמיתות מפתיעות, שעומדות בניגוד לתיאוריות קיימות. את הלקח הזה למדה על בשרה גנטיקאית צעירה בשם רבקה קאן (Cann).

רבקה קאן

קאן סיימה את לימודי הגנטיקה שלה באוני' ברקלי שבקליפורניה, בשנת 1972. חקר הדנ"א היה אז תחום צעיר ומרתק, ורבקה הייתה נלהבת לחקור את הקשר שבין הגנטיקה של בני האדם והתנהגותם – אבל המציאות טפחה על פניה. הטכנולוגיה שעמדה לרשות החוקרים באותם הימים כדי למפות את הדנ"א ולפענח את צפונותיו הייתה ראשונית ופרימיטיבית יחסית, ורבקה ראתה את עצמה מבלה שנים ארוכות במעבדה עם זבובים ועכברים במקום בני אדם. היא החליטה לעזוב את האקדמיה ומצאה עבודה כטכנאית מעבדה בחברת תרופות גדולה.

אך הסקרנות הטבעית שלה לא כבתה. המעבדה בה עבדה ניצבה בסמוך לחדר הדואר של המפעל, ורבקה רפרפה מדי פעם בירחונים מקצועיים שהיו ממוענים למדעני החברה. דרך הכתבות בירחונים נחשפה לטכניקות חדשות שפותחו בתחום הגנטיקה, ולפוטנציאל הגדול שהביאו עימן. בשנת 1974 החליטה רבקה שהגיע הזמן לחזור אל הלימודים ואל האקדמיה, ומצאה את עצמו במעבדתו של אלן וילסון, חלוץ השימוש בטכניקת השעון המולקולארי.

דרך וילסון נחשפה רבקה לרעיון השעון המולקולארי, ובפרט לפוטנציאל שלו בכל הנוגע לתיארוך שינויים אבולוציוניים בדנ"א האנושי. מאמרו המקורי של אמיל צוקרקנדל עסק, כזכור, בניתוח מוטציות שהופיעו בחלבון – ההמוגלובין, במקרה הזה – אך אלן וילסון הראה שאין כל מניעה עקרונית ליישם את אותם הרעיונות ממש גם על מולקולות אחרות, שאינן חלבונים. גם הדנ"א הוא, אחרי הכל, לא יותר מאשר מולקולה ארוכה – ומי יודע אילו פרטים מרתקים אודות עברה של האנושות מסתתרים בה…

אך לדנ"א חסרה תכונה חיונית שקיימת בחלבונים: יציבות. לחלבון כמו המוגלובין יש מבנה קבוע, פחות או יותר, שאינו משתנה מדור לדור ולכן קל לזהות שינויים שמתחוללים בו – כמו חרוז צבעוני בודד בשרשרת של חרוזים לבנים. הדנ"א האנושי, לעומת זאת, משתנה כל הזמן. בכל פעם שביצית וזרע מתאחדים מתקבל עובר בעל דנ"א חדש וייחודי, תוצאה של ערבוב אקראי של הגנים משני ההורים – וערבוב זה הופך את התיארוך באמצעות שעון מולקולארי לבלתי מעשי.

למרבה המזל, חלק מהדנ"א שמצוי בגופנו לא מתנהג באופן שתיארתי לעיל. למעשה, חלק מהדנ"א שבגופנו…הוא לא ממש 'אנושי' במלוא מובן המילה – ועובדה זו נתנה בפני אלן וילסון ורבקה קאן הזדמנות לנצל בכל זאת את שיטת השעון המולקולארי.

המיטוכונדריה

רובו המכריע של הדנ"א שלנו מרוכז בגרעין התא – אך לא כולו. תאי גופנו מכילים גם אברונים בשם 'מיטוכונדריה', גופים זעירים שמוקפים בממברנות שמפרידות אותם משאר חלקי התא. למיטוכונדריה יש דנ"א משלהם שהוא לא רק נפרד מזה שבגרעין התא ברמה הפיזית, אלא גם ניחן במאפיינים ייחודיים ויוצאי דופן שמביאים את המדענים להאמין שהמיטוכונדריה החלו את דרכם כחיידקים רגילים. הסברה המקובלת היא שאי שם בערפילי הזמן, לפני מיליוני שנים רבות, נבלע מיטוכונדריון על ידי תא כלשהו – אך במקום שהמיטוכונדריון יעוכל על ידי התא הבולע ויושמד, כפי שקורה בדרך כלל, הוא הצליח לפתח יחסי סימביוזה עם המארח שלו. המיטוכונדריון מייצר מולקולה בשם ATP שהתא מנצל כחלק מתהליך אספקת האנרגיה הדרושה לו – ובתמורה, המארח מספק למיטוכונדריון חומרי הזנה חיוניים. הסידור הזה עבד טוב כל כך, עד שהתלות של התאים במיטוכונדריה והמיטוכונדריה בתאים הפכה להיות מוחלטת, וכיום אפשר למצוא את המיטוכונדריה בכמעט כל היצורים החיים – מאצות פשוטות ועד בני אדם.

הפרט החשוב לענייננו הוא שכתוצאה מעברה העצמאי של המיטוכונדריה, תהליך הרבייה שלהם שונה לחלוטין מזה של בני האדם. אצל המיטוכונדריה אין זכר ונקבה, אלא כל מיטוכונדריון נחצה לשני חלקים זהים – כמו אצל החיידקים – וכך מתקבלים גם שני עותקים זהים לחלוטין של הדנ"א המיטוכונדרילאי, ללא הערבוב האקראי שחווה הדנ"א שבגרעין התא. העובדה שדנ"א מיטוכונדריאלי עובר שכפול ללא ערבוב, פרושה שהוא עומד בדרישה ההכרחית כדי שניתן יהיה להפעיל עליו את טכניקת השעון המולקולארי: הדנ"א שבמיטוכונדריה הוא מולקולה קבועה ובלתי משתנה, פרט למוטציות אקראיות שמתחוללות בה לאורך השנים.

אלן וילסון כבר צבר ניסיון מסוים בחקר הדנ"א המיטוכונדריאלי, ורבקה קאן החליטה להמשיך את כיוון מחקר זה. באותה התקופה, סוף שנות השבעים של המאה העשרים, עדיין אי אפשר היה 'לדלות' דנ"א מתוך דגימת דם, רוק או שיער כפי שניתן לראות בכל דרמה משטרתית בטלוויזיה. רבקה נאלצה לכתת את רגליה בין כיתות של קורסי הכנה ללידה ברחבי סן פרנסיסקו, ולשכנע נשים לאשר לה לקחת דגימה מהשליה שלהן מיד לאחר הלידה. בתי חולים מחוץ לארה"ב סיפקו לה דגימות שליה של נשים נוספות, מכל רחבי העולם. את הדגימות הכניסה רבקה למערבל מיוחד שאיפשר לה למצות את הדנ"א המיטוכונדריאלי. רבקה סיפרה שבילתה כל כך הרבה זמן מול המערבל ודגימות השליה המסתחררות, עד שבמשך שנים רבות לאחר כך לא הייתה מסוגלת להביא את עצמה לשתות מרגריטה על בסיס תות-שדה…ודי לחכימא ברמיזה.

מטרתה של רבקה קאן הייתה לנסות ולזהות את האזורים על פני הגלובוס שבהם חיו אבות אבותינו לאורך ההיסטוריה, מאז נפרדנו מהקופים לפני מספר מיליוני שנים. כיצד ניתן לעשות זאת?

חווה המיטוכונדריאלית

למיטוכונדריה שבתאינו יש תכונה שימושית נוספת: היא עוברת אל העובר אך ורק דרך האם. הביצית של האם מכילה הרבה מאד מיטוכונדריה – בעוד שבכל זרע קטנטן ישנם רק מעט מאד מהם. לאחר ההפרייה מושמדים המיטוכונדריה שהיו בתוך הזרע, וכתוצאה מכך הביצית המופרית מכילה אך ורק מיטוכונדריה שמקורם מהאם. אני יכול לומר בודאות מוחלטת שהמיטוכונדריה שנמצאים ברגע זה ממש בגופי הגיעו אלי מאמי, שקיבלה אותם מאמא שלה. אשתי יכולה להאשים אותי כמה שהיא רוצה שהגנים שלי הם אלו שאחראים להתנהגות הפרועה של הילדים שלנו, אבל בסוף כל ויכוח אני תמיד יכול לשלוף את הקלף המנצח: 'את האנרגיות האינסופיות שלהם, גברת, הם קיבלו מהמיטוכונדריה שלך."

העובדה שהמיטוכונדריה עוברת אך ורק דרך נשים, נותנת בידי החוקרים אפשרות לבנות אילן יוחסין על סמך המוטציות שהתחוללו לאורך השנים בדנ"א המיטוכונדריאלי – אותה 'טביעת אצבע' שנוצרת כתוצאה ממוטציות אקראיות.

למשל, נניח שמולנו ניצבות שלוש נשים. אנחנו בודקים את הדנ"א שלהן, ומגלים שלשתים מהן יש בדיוק את אותן המוטציות בדנ"א המיטוכונדריאלי שלהן. קל להסיק מכך ששתי הנשים הן קרובות משפחה: הדנ"א שלהן הגיעו מאותה האם או מאותה הסבתא. כעת אנחנו בודקים את הדנ"א של האישה השלישית, ומגלים שיש לה חלק מהמוטציות שיש לשתי הנשים הראשונות – אבל גם עוד מספר מוטציות שונות וייחודיות. מכאן שסביר להניח שהאישה השלישית חולקת אם משותפת עם שתי הנשים הראשונות, אי שם בעבר הרחוק – אבל העובדה שיש לה גם מוטציות ייחודיות מלמדת אותנו שאילן היוחסין שלה נפרד משלהן לפני זמן רב מספיק בכדי שהמיטוכונדריה שלה תספיק לצבור מוטציות ייחודיות משלה.

אלן וילסון ורבקה קאן בחנו את הדנ"א המיטוכונדריאלי של נשים מכל רחבי העולם, והבחינו בתבנית מעניינת: למרות שרוב הדגימות היו שונות זו מזו, ובכל זאת היו מוטציות מסוימות שהופיעו בדנ"א של כל הנשים הנבדקות, ללא יוצא מן הכלל. מוטציות אלה היו מעין חוט שני שאיחד את כל הנשים – בדומה לאופן שבו משיכות המכחול הייחודיות של ואן-גוך מאפשרות לך לזהות תמונה שלו גם אם לא נתקלת בה מעולם. המשמעות היא שכל הנשים שבדקה רבקה – ולמעשה, כל בני האדם החיים כיום על פני כדור הארץ, נשים וגברים כאחד – חולקים ביניהם אם קדמונית משותפת אחת ויחידה. לא 'אם קדמונית' במובן המטאפורי של המילה, כי אם אישה אמיתית, שחיה לפני שנים רבות מאוד, שהיא הסבתא-רבא-רבא-רבא (ועוד כמה 'ראבות' שכאלה) של כולנו.

זו מסקנה מרתקת, אבל היא לא בהכרח מפתיעה. הרי כולנו שייכים לאותו מין, וההגיון אומר שכולנו חולקים את אותו אב או אם קדמונים. אך מחקרה של רבקה העלה מסקנה מרתקת נוספת, שדווקא כן היו לה השלכות מפתיעות – השלכות שנגעו ישירות בויכוח סוער שהתנהל בין שני מחנות יריבים בעולם הפלאואנתרופולוגיה, המדע העוסק בחקר האבולוציה של האדם. השאלה סביבה נסוב הויכוח היא – היכן ומתי הופיע לראשונה האדם המודרני, ההומו-ספיאנס.

'ריבוי אזורים' נגד 'היציאה מאפריקה'

בגדול, המחנות היריבים מסכימים ביניהם על שתי עובדות מרכזיות.

הראשונה היא שממצאי המאובנים מראים בצורה ברורה למדי כי לפני כמיליון וחצי שנים לערך הופיע באפריקה יצור דמוי-אדם, שמוחו אמנם היה קטן יותר ממוחנו שלנו אך מבנה גופו היה דומה לזה של האדם המודרני והוא הלך על שני רגליים, זקוף. ה'הומו ארקטוס', כפי שמכונה אב קדמון זה של בני האדם, עזב את אפריקה לפני קצת יותר ממיליון שנים, התפשט בכל רחבי העולם מאסיה ועד אירופה, והתפצל למספר מינים ותתי-מינים אנושיים אחרים – כמו האדם הניאנדרטלי, למשל.

העובדה המוסכמת השניה היא שהיום, אין עוד מגוון של מינים אנושיים. מבחינה גנטית, בני האדם החיים כיום דומים מאד זה לזה ואין צל של ספק שלא מדובר בכמה מינים שונים של אדם אלא במין אחד בלבד: הומו ספיינס, האדם הנבון. השאלה שעומדת במרכז הדיון היא: איך הגענו מהמצב הראשון, אל המצב השני? מה התרחש במהלך אותם מיליון וקצת שנים שהביא לכך שכל מיני האדם השונים שחיו מאז ההומו-ארקטוס נעלמו, ונשארנו רק אנחנו, ההומו-ספיאנס?

התיאוריה השלטת בשנות השבעים והשמונים, התקופה בה ערכו אלן וילסון ורבקה קאן את מחקריהם, הייתה שהמינים האנושיים השונים התערבבו ביניהם במרוצת הזמן. למשל, גבר ממין הומו-ארקטוס לקח לעצמו אישה ניאנדרטלית, השניים עשו את מה שעשו והביאו לעולם צאצאים שהדנ"א שלהם היה שילוב של שני המינים השונים. במרוצת הזמן הטשטשו כל ההבדלים בין המינים השונים, ונוצר האדם המודרני – כמו שתי פיסות פלסטלינה בצבעים שונים, שלשים ומועכים אותם יחד שוב ושוב עד שמתקבלת פלסטינה בעלת גוון ביניים אחיד. גישה זו מכונה 'תיאוריית ריבוי האזורים' (Multiregional), שכן המסקנה המתקבלת ממנה שאין מקום אחד ויחיד על פני כדור הארץ שעליו ניתן להצביע ולומר: 'כאן נמצא מקורו של האדם המודרני'.

הגישה השניה, הפחות מקובלת אז, מכונה תיאוריית 'היציאה מאפריקה'. על פי השערה זו, הומו-ספיאנס אינו ערבוב של מספר מיני אדם קודמים – אלא הופיע באפריקה כתוצאה מהתפצלות ממין אנושי קודם לפני כמה מאות אלפי שנים. לפני כשבעים אלף שנה החליטו חלק מההומו-ספיאנס לעזוב את אפריקה. הם נדדו אל שאר חלקי העולם, השתלטו על האזורים שבהם חיו הניאנדרטלים ושאר מיני-האדם הקדומים – והכחידו אותם. במילים אחרות, אפשר בהחלט להצביע על נקודה במפה – ככל הנראה מזרח אפריקה – ולומר: 'כאן נמצא מקורו של האדם המודרני'. על פי תיאוריית היציאה מאפריקה, אם הייתה התערבבות גנטית עם הניאנדרטלים ודומיהם – היא הייתה מינורית מאד, וכיום כמעט שאי אפשר להבחין בתוצאותיה, אלא אם אתה מזדמן למשחק של בית"ר ירושלים.

תיאוריה מנצחת

כשבחנה רבקה קאן את הדנ"א המיטוכונדריאלי של נשים מכל רחבי העולם, היא ראתה בברור שהמיטוכונדריה של נשים אפריקניות מכילות מוטציות ייחודיות ושונות מאלו של נשים בשאר העולם. נשים אירופיות, אסיאתיות ואמריקניות דומות אחת לשניה, מבחינת הדנ"א המיטוכונדריאלי שלהן, בעוד שהנשים האפריקניות שונות מהן. עובדה זו לא מסתדרת עם תיאורית 'ריבוי האזורים': אם בני האדם התערבבו זה בזה בצורה אינטנסיבית לאורך ההיסטוריה, לא אמורים להיות הבדלים משמעותיים שכאלה בדנ"א. אך אפשר להסביר את הממצאים בקלות אם מניחים שהאם הקדמונית המשותפת לכולנו חיה באפריקה, ושחלק מהצאצאים שלה עזבו את אפריקה והיגרו לשאר העולם, בעוד שחלק אחר נשאר מאחור. אלו שנשארו באפריקה היו מבודדים משאר העולם ולמיטוכונדריה שלהם היה די זמן לצבור מוטציות ייחודיות, בעוד שאלו שהיגרו לעולם הגדול התפצלו זה מזה מאוחר יותר, ולכן הם דומים יותר זה לזה. במילים אחרות, תיאורית היציאה מאפריקה היא הנכונה.

זו הייתה תגלית חשובה מאין כמותה, אך וילסון וקאן עדיין היססו לפרסם אותה. כדי לנסות ולערער על תיאוריה קיימת המקובלת על מדענים רבים, יש להציג עדויות חותכות ואמינות – ואילו שיטת השעון המולקולארי, כאמור, לא נחשבה לשיטה מהימנה דיה. לקאן לא היו מספיק דגימות דנ"א מנשים בכל רחבי העולם כדי לאשש במידה גבוהה של ודאות את המסקנה לגבי תיאורית היציאה מאפריקה.

למזלה של רבקה קאן, באותו הזמן בערך – שנת 1982 – הצטרף לצוות המעבדה של אלן וילסון סטודנט צעיר בשם מארק סטונקינג (Stoneking). סטונקינג התעניין מאד באנתרופולוגיה ובפונציאל של הדנ"א לחשוף מידע חדש על האבולוציה של האדם, והמשיך את מחקרה של רבקה קאן מהנקודה בה הפסיקה. הוא הצליח להשיג דגימות של דנ"א מיטוכונדריאלי גם מנשים אבורג'יניות באוסטרליה ופפואה-גיניאה החדשה, ודגימות חדשות אלה סיפקו את המידע המשלים שהיה חסר לקאן ולווילסון. כעת יכלו לומר במידה גבוהה של ודאות שהאם הקדמונית המשותפת שלנו חיה באפריקה לפני כמאתיים אלף שנים, פחות או יותר – עובדה שתואמת את תיאוריית היציאה מאפריקה כמו פיסה של פאזל שמתיישבת בדיוק במקום הנכון…ב-1987, אחרי התלבטויות, היסוסים וארבעים טיוטות עמוסות בתיקונים – פירסמו וילסון, קאן וסטונקינג מאמר שבו הסבירו את ממצאי מחקרם ואת מסקנותיו.

הסערה פורצת

למרות כל ההתלבטויות, ההיסוסים והעבודה המחושבת והזהירה שהובילה לפרסום המאמר – רבקה קאן מספרת שלא הייתה מוכנה לעוצמת הסערה שחולל המחקר. תיאוריית 'ריבוי האזורים' הייתה מבוססת מאד ורבים מהמדענים לא היו מוכנים לנטוש אותה בכזו קלות. מבין המתנגדים, היו מדענים שהעבירו ביקורת לגיטימית על המחקר וניסו לאתר בו פרצות וחולשות – אך היו גם כאלה שלא היו מוכנים לקבל אותו, ולא משנה אלו עובדות הוצגו בפניהם. אלן וילסון נהג להשתעשע במשחק פרטי שהמציא: הוא ניסה לנחש מה תהיה תגובתו של מדען מסוים למאמר, אך ורק על סמך מבנה האישיות שלו והדעות הקדומות שהחזיק בהן עוד קודם…

תוצאות המחקר עוררו הדים רבים גם בקרב הציבור הרחב, מחוץ לקהילה המדעית. דיווחים על התגלית הופיעו בכל כלי התקשורת, כשאת מרבית תשומת הלב משכה דמותה של האם המשותפת הקדמונית שקיבלה את השם 'חווה המיטוכונדריאלית'. שם זה, 'חווה', שלא הופיע במאמר המקורי אלא הומצא על ידי התקשורת – השליך את המדענים היישר אל תוך הקלחת הרותחת של ויכוח אמוציונלי וסוער מאד שהתנהל בארצות הברית, בעד ונגד תורת האבולוציה.

ישנו ציבור גדול מאד של אזרחים אמריקנים – נוצרים אדוקים, ברובם – שאינם מאמינים בתורת האבולוציה. הם מכנים את עצמם 'בריאתנים', ומפרשים את הכתוב בתנ"ך כלשונו: כל בני האדם הם צאצאים של אדם וחווה, שנבראו על ידי האל לפני ששת אלפים וקצת שנים. רבקה קאן קיבלה אינספור מכתבי שטנה, איומים ושיחות טלפון מטרידות מאנשים שלא הבינו איך מעיזה לערער על דברי אלוהים, ולטעון שבני האדם הופיעו לפני מאתיים אלף שנים. מאידך, היו בריאתנים שדווקא אימצו את המחקר לחיקם. נכון שמסקנות המחקר אינן תואמות במלואן את הכתוב בספר בראשית – אבל בכל זאת, יש כאן צעד ברור בכיוון 'הנכון': אחרי הכל, הנה סוף סוף סיפקו המדענים הוכחה מדעית לכך שחווה המקראית אכן הייתה קיימת!

טיעון זה שגוי לחלוטין, כמובן, ומעיד על הבלבול שנוצר בציבור בניסיון לפרש את תוצאות המחקר. קל לטעות ולחשוב שמכיוון שחווה המיטוכונדריאלית היא האם הקדמונית המשותפת לכולנו – היא גם האם הקדמונית היחידה שלנו…וזה לא נכון. חווה לא הייתה הנקבה היחידה ממין ההומו-ספיאנס שחיה באפריקה לפני מאתיים אלף שנים. היו עוד נשים סביבה – אולי אפילו נשים רבות– שגם להן היו צאצאים שהם אבות אבותינו. חישבו על זה כך: הדנ"א המיטוכונדריאלי שבגופי הגיע אלי מסבתי סימה, דרך אימי. אבל הייתה לי עוד סבתא: שפרה, אמה של אבי – וברור שחלק מהדנ"א שלי מגיע ממנה – שהרי חצי מהדנ"א שלי הגיע אלי מאבי. אותן נשים אלמוניות שחיו לצידה של חווה המיטוכונדריאלית הן סבתות-רבא-רבא-רבא שלנו, בדיוק כמו חווה המיטוכונדריאלית.

עכשיו ודאי חלק מהקוראים מגרדים בראשם ושואלים את עצמם – 'אז, רגע…אם היו עוד נשים פרט לחווה המיטוכונדריאלית, וגם הן אמהות קדמוניות שלנו – אז מה מיוחד בחווה המיטוכונדריאלית?'

התשובה לשאלה הזו טמונה בשם שנתן לאישה הזו אלן וילסון: הוא לא כינה אותה 'חווה המיטוכונדריאלית', אלא 'האם ברת המזל' – Lucky Mother. היא ברת מזל מכיוון שבאילן היוחסין שנובע ממנה יש שרשרת רציפה של אם-בת-אם-בת-אם-בת…דהיינו, לחווה הייתה בת שהייתה לה לפחות בת אחד, ולנכדה הזו הייתה לפחות בת אחד, וגם לנינה הזו הייתה לפחות בת אחת וכן הלאה וכן הלאה, שרשרת שנשמרה לאורך מאתיים אלף שנים. אנחנו יודעים זאת בודאות מכיוון שכזכור המיטוכונדריה עוברת דרך נשים בלבד, ואם היה דור כלשהו שבו כל הצאצאים שלה היו בנים – המיטוכונדריה של חווה לא הייתה עוברת הלאה. למעשה, זה בדיוק מה שקרה לכל שאר הנשים שחיו לצידה של חווה המיטוכונדריאלית באותו שבט עלום של הומו-ספיאנס צעיר באפריקה. הן לא היו כה ברות מזל: סביר להניח שלמרביתן היו צאצאים, אבל באחד הדורות שחלפו מאז ועד היום רצה הגורל וכל הצאצאים ששרדו היו זכרים, ללא אף נקבה שתעביר את המיטוכונדריה הלאה. דמיינו לעצמכם סבתא, שכל הנכדים שלה הם בנים: הדנ"א שלה חי וקיים בגופם של הנכדים, אבל המיטוכונדריה שלה כבר לא תעבור אל הדור של של הנינים. לחווה המיטוכונדריאלית היה מזל יוצא דופן בכל שלכל אורך ההיסטוריה, אלפים רבים של דורות על גבי דורות, לצאצאיות שלה תמיד נולדו לפחות בת אחת.

בזכות מחקרם של וילסון, קאן וסטונקינג, ועל אף הביקורות והיסתייגויות, תיאורית היציאה מאפריקה התבססה בימינו כתיאוריה המובילה לגבי מקור האדם, והחליפה את תיאוריית ריבוי האיזורים. טכניקת השעון המולקולארי עדיין נחשבת לבעייתית ומורכבת מאד לישום, אבל בימינו פריצות הדרך הטכנולוגיות בתחום הגנטיקה נותנות בידי החוקרים גישה למאות אלפי דגימות דנ"א של בני אדם מכל רחבי העולם – כדוגמת הדנ"א שלי, כחלק מהמיפוי הגנטי האישי עליו סיפרתי בפתיחת הפרק – ולא רק למאות בודדות, כפי שהיו בידיהם של החוקרים בשנות השמונים. אמנם לא מן הנמנע שאי שם בעתיד תצוץ דגימת דנ"א מפתיעה שאולי תערער את תפיסת העולם העכשווית שלנו, אך משנה לשנה עולה רמת הביטחון שלנו בתיאורית היציאה מאפריקה, ומחקרים עדכניים מאששים אותה.

הדנ"א מיטוכונדריאלי האישי שלי, אגב, מדגים בברור את השורשים האשכנזיים שלי. תבנית המוטציות בדנ"א שלי מעידה על כך שאני צאצא של אישה שככל הנראה חיה באזור גרמניה או צפון איטליה לפני כ-1500 שנים. אותה אישה הייתה אחת מתוך קבוצה של ארבע נשים, שהן האמהות הקדמוניות של כל היהודים האשכנזים החיים כיום, כ-3.4 מיליון בני אדם.

אבל זה לא סוף הסיפור….למעשה, רק חצי ממנו. עד עכשיו דיברנו על חווה המיטוכונדריאלית ועל נשים בכלל – אך מה לגבי גברים? האם יש חלק 'גברי' בדנ"א שלנו שיכול לספק לנו מידע נוסף על עברנו? התשובה היא כן, ומה שמגלה לנו אותו חלק 'גברי' של הדנ"א עשוי להיות, במקרים מסויימים…מטריד. לפחות במקרה האישי שלי, מדובר במידע מפתיע ובלתי צפוי. בפרק הבא נכיר את המקבילה הגברית של חווה המיטוכונדריאלית, 'אדם כרומוזום Y', נדבר על ג'ינג'ס חאן, על אהרון הכהן – וננסה להבין מהי הדרך הנכונה לפרש את את כל המידע החדש הזה על העבר, ואיך אפשר להעזר בו כדי להביט קדימה, אל העתיד.

חלק ב' – היום שבו גיליתי שאני בעצם בדואי

קראתי פעם, אינני זוכר היכן ומתי, אבחנה חכמה על ההבדל העקרוני שבין הטלפון הקווי – זה שיושב לנו על השידה בבית – ובין הטלפון הנייד. כשמישהו מחייג אל טלפון קווי, הוא מחייג אל מקום: אל ביתו של מישהו או אל משרדו, לדוגמא. כשאני מחייג אל הטלפון הנייד של מישהו – אני מחייג אל האדם עצמו, ולא אל המקום שבו הוא נמצא. זו אבחנה דקה ואולי חסרת משמעות אמיתית, אבל בעיניי היא מדגימה באופן מעניין כיצד שינוי טכנולוגי יכול לחולל גם שינוי תפיסתי – למרות שלכאורה, שום דבר מהותי לא השתנה.

אני חושב שאותו הדבר מתרחש בימינו במה שנוגע להיסטוריה שלנו. מאובנים, עדויות ארכיאולוגיות וכתבים עתיקים מספקים לנו מידע אודות עברנו – אבל ברוב המקרים מדובר על העבר הקולקטיבי שלנו כאנושות או כעם. נדיר שממצא ארכיאולוגי כזה או אחר חושף מידע שרלוונטי לאדם ספציפי בהווה. אם, לצורך הדוגמא, מתגלה פסיפס נהדר בבית כנסת עתיק במגידו, אין מישהו מבינינו שיכול לומר – 'את הפסיפס הזה בנה אחד מאבותי'. בפרק הקודם הכרתי לכם מספר טכניקות חדשות שנכנסו לשימוש במרוצת שלושים השנים האחרונות, ואשר מעניקות לחוקרים מקור חדש לגמרי ממנו ניתן לשאוב מידע אודות עברנו: הדנ"א שלנו. בניגוד לממצאים ארכיאולוגים ומאובנים, המידע שנחשף בדנ"א שלך אישי מאוד: הוא מספר לך על אילן היוחסין הפרטי שלך, ועל המקומות שבהם חיו אבותיך שלך בתקופות שונות. גילויים אלה עשויים להשפיע, במקרים קיצוניים, גם על תפיסת עולמך. למשל, ב-2012 גילה פוליטיקאי הונגרי, אחד המנהיגים הבולטים של תנועת הימין הקיצוני הפאשיסטית בהונגריה – שהוא יהודי. אומרים שנמר אינו הופך את חבורבורותיו אבל הנמר הזה… חזר בתשובה: במקום נאומי שטנה חוצבי להבות נגד יהודים וצוענים, היום הוא מתפלל בבית הכנסת, לומד תלמוד ומשתדל לשמור על כשרות. הגילוי הסצפיפי שלו לא בא בעקבות בדיקת דנ"א, אבל הוא יכול ללמד אותנו על האופן שבו נקודת המבט שלנו יכולה להשתנות בעקבות מידע חדש ומפתיע אודות עברנו המשפחתי. בפרק זה אספר על מקצת מהפרטים המעניינים שהדנ"א שלנו יכול לגלות לנו על עברנו, ובפרט על תגלית מעניינת ומפתיעה שכזו שאני בעצמי חוויתי, בעקבות מיפוי גנטי אישי שעברתי לפני מספר חודשים.

הנה תזכורת קצרה על הדברים בהם עסקנו בפרק הקודם, חלקו הראשון של הפרק.'אבולוציה מולקולרית' היא שמו של תחום צעיר יחסית במדע, אשר נעזר בשינויים המתחוללים במולקולות שונות – למשל, הדנ"א או חלבונים מסוימים – כדי ללמוד אודות תהליכים אבולוציונים שהתרחשו בעבר. בשנת 1987 חשפו שלושה חוקרים בארה"ב כי באמצעות השוואת הדנ"א של כמאה וחמישים נשים ברחבי העולם וזיהוי הבדלים זעירים ביניהן, הצליחו להוכיח במידה גבוהה של מהימנות כי בני האדם המודרניים, ממין 'הומו-ספיאנס', הופיעו לראשונה במזרח אפריקה. המחקר נעזר בעובדה שדנ"א מיטוכונדריאלי – דנ"א האצור במיטוכונדריה שבתאינו – מועבר דרך שושלות של נשים בלבד, והראה כי לכל בני האדם החיים כיום ישנה אם קדמונית משותפת אחת, שזכתה לכינוי 'חווה המיטוכונדריאלית', שחיה לפני כמאתיים אלף שנה לערך.

ספנסר וולס

תגליות אלה סיקרנו מאד מדענים רבים, והעניקו רוח גבית משמעותית לתחום הגנטיקה בכלל ולאבולוציה המולקולרית בפרט. אחד המדענים שנמשכו אל המדע החדש היה דוקטורנט צעיר בשם ספנסר וולס (Wells), שפרט לעניין שלו במדע – היה גם חובב מושבע של היסטוריה, והרפתקן בנשמתו.

וולס סיים את לימודיו באוניברסיטת הארוורד בסוף שנות השמונים, ובחן את מסלולי ההמשך שעמדו מולו באקדמיה. עבודת מעבדה ונבירה בנבכי הדנ"א של זבובים ותולעים לא הייתה כוס התה שלו. הוא חיפש דרך שבה יוכל לשלב את האהבה שלו לגנטיקה, להיסטוריה ולחקר האבולוציה – לחבילה אחת. אה – ואם אפשר, גם לעשות את זה תוך כדי מסע ג'יפים במקומות רחוקים ואקזוטיים. נשמע לא סביר?….

וולס הכיר את המחקרים שנעשו באותם הימים על הדנ"א המיטוכונדריאלי, וידע שרובן הגדול של דגימות הדנ"א שבהן נעזרו החוקרים נלקחו מאנשים בארבות הברית ובאירופה. כתוצאה כך, היה מידע רב, באופן יחסי, על אילנות היוחסין והשושלות המשפחתיות של האירופים – אך היו עדיין מקומות רבים בעולם שעל תושביהם לא היה ידוע כמעט דבר, מבחינה גנטית. אחד מאיזורים עלומים אלה היה מרכז אסיה, בו שוכנות מדינות סובייטיות-לשעבר כגון אוזבקיסטן, קירגיסטן וקזחסטן. הקשיים האובייקטיביים של העדר תשתיות מתקדמות ואי ידיעת השפה גרם לכך שלמדענים לא היו דגימות דנ"א מתושביו הוותיקים של האזור, אנשים שמשפחותיהם חיו בו במשך מאות רבות של שנים.

עבור וולס, הייתה זו הזדמנות מצוינת לקדם את מדע הגנטיקה תוך סיפוק יצר ההרפתקאנות הטבעי שלו. בשנת 1996 הוא שלח מכתבים לכל השגרירויות האמריקניות במדינות ה'סטן' למיניהן, וביקש מהנציגים שם לבדוק אם ישנם מדענים מקומיים המתעניינים באיסוף דגימות דנ"א. זמן מה לאחר מכן יצר עמו קשר חוקר בשם רוסלן רוזיבקייב (Ruzibakiev), מנהל המכון לחקר המערכת החיסונית באקדמיה למדעים בטשקנט שבאוזבקיסטן. רוסלן הזמין את וולס לביקור, והציע את עזרתו באיסוף דגימות דנ"א מהתושבים המקומיים. ספנסר וולס ארז תיק גדול, קצת כסף מזומן, צירף אליו חבר שלא הייתה לו תעסוקה טובה יותר באותו הזמן – והשניים יצאו לדרך.

מסע במדינות הסטן

רוסלן רוזיבייקב חיכה להם בשדה התעופה בטשקנט ולקח אותם אל משרדו באקדמיה למדעים. השעה הייתה שמונה בבוקר, אבל זה לא הפריע לרוסלן לשלוף מהמגירה בקבוק וודקה ולהרים כוסית – טוב, אולי כמה כוסיות – לכבוד נחיתתם המוצלחת של וולס ועמיתו, הצלחת הפרוייקט המתוכנן או כל תירוץ אחר המתקבל על הדעת.

לאחר שהכינו את הציוד במכון והעמיסו אותו על הג'יפ, יצאו וולס וחברו למסע ברחבי אוזבקיסטן. וולס עבר מכפר לכפר, נפגש עם מנהיגים מקומיים וביקש את עזרתם בשכנוע התושבים לאפשר לו לטול מהם בדיקות דם. להפתעתו ולשמחתו נתקבל וולס בזרועות פתוחות. הוא גילה שרבים מהאנשים שפגש בכפרים הנידחים רצו מאוד לגלות ולשמוע עוד אודות ההיסטוריה המשפחתית שלהם וההיסטוריה של עמם. אנשים החיים בקהילות קטנות, הסתבר לוולס, נוטים לייחס חשיבות רבה למסורות עתיקות ולעבר המשפחתי, ורבים מהכפריים ידעו לומר לו את שמות אבותיהם אפילו שמונה דורות אחורה. כמו כן תרמה לרוח שיתוף הפעולה העובדה שספנסר הביא איתו בירה מקומית עשויה מחלב סוסים, וחילק אותה לכל מי שהסכים להעניק לו דגימת דנ"א.

בתום המסע חזר וולס לארצות הברית כדי לעבד את הנתונים שנתקבלו. כשבחן את הדגימות גילה כמעט מייד שלמרות שאיסוף הדגימות הוכתר בהצלחה גדולה – האזור שאותו סקר באוזבקיסטן היה קטן מדי ולא מייצג, ושלא ניתן להפיק מהתוצאות סטטיסטיקות בעלות משמעות. כדי שיוכל למצות מהדגימות מסקנות מעשיות, עליו לאסוף דגימות דנ"א נוספות מאזורים רבים אחרים במרכז אסיה. במילים אחרות, עליו לצאת שוב למסע ג'יפים ממושך בין נופים קסומים, כפרים נינוחים ותרבויות נידחות, שם ייאלץ לשתות משקאות חריפים ולאכול מאכלים אקזוטיים. אכן, לא קל להיות מדען.

וולס חזר אל המפות והתכנונים. המסע השני יהיה ארוך ויקר יותר מהמסע הראשון שלו, ולכן החל לאתר שותפים עסקיים שיסכימו להעניק לו חסות ומימון. למזלו, אלו היו הימים שבהם חדרה רשת האינטרנט בפעם הראשונה אל תודעת הציבור, וחברות רבות רצו להשיג לעצמן נוכחות בולטת ברשת הצעירה. ה-BBC, למשל, החליט להקים אתר אינטרנט משלו והסכים להעניק לספנסר מימון בתמורה לעדכונים ודיווחים שוטפים שיעלה החוקר ההרפתקן אל האתר תוך כדי המסע. חבר של חבר שהכיר מישהו בחברת לנד-רובר השיג להם ג'יפ בחינם. חברת וירג'ין אטלנטיק הסכימה להטיס את כל הציוד מארצות הברית לאנגליה ללא עלות.

ב- 1998, בתום כל ההכנות, נכנסו וולס, סטודנט שלמד תחתיו וצלם של ה-BBC לג'יפ בלונדון – והחלו לנסוע אל עבר מרכז אסיה. האמת היא שהם לא היו מוכרחים לחצות את כל אירופה בג'יפ כדי להגיע לאוזבקיסטן: הם היו יכולים, עקרונית, להטיס את הג'יפ לשם – אבל… אם אפשר לחצות את כל אירופה בג'יפ, למה לא?…במשך חצי שנה עברו וולס וצוותו בין כפרים נידחים באוזבקיסטן, קזחסטן ואז'רביג'אן, ואספו כאלפיים דגימות דנ"א. ספנסר וולס כתב באתר של ה-BBC אודות הרפתקאותיהם, והם העלו לאתר גם תמונות ואפילו קטעי מוזיקה מקומיים.

כרומוזום Y

במהלך הטיול… סליחה – מסע המחקר – של וולס במרכז אסיה, הצטרפה אליו גם חוקרת איטלקית בשם טטיאנה זרז'אל (Zerjal), שעברה איתו בין הכפרים וסייעה לו באיסוף הדגימות. כשחזרו למערב קיבלה טטיאנה לידיה את הדגימות שנאספו והתיישבה על ספסל המעבדה כדי לנתח אותם. עיקר תשומת הלב של טטיאנה התמקד בחלק מסוים מאד של הדנ"א האנושי: כרומוזום Y.

בכל אחד מהתאים שלנו, למעט תאי הזרע והביצית, ישנם ארבעים ושישה כרומוזומים: כל כרומוזום הוא אריזה צפופה והדוקה של דנ"א, כמו חוט צמר ארוך שמלופף סביב עצמו לכדור קטן. הדנ"א בכרומוזומים קובע את כל התכונות הגנטיות שלנו, אבל שני כרומוזומים ספציפיים קובעים מה יהיה המין שלנו: הם מכונים 'כרומוזום X' ו'כרומוזום Y'. השמות האלה, אגב, לא ניתנו להם בזכות צורתם: החוקר שגילה את כרומוזום X לא היה בטוח, בתחילה, במה בדיוק מדובר ולכן כינה אותו 'אלמנט X' – מלשון 'נעלם'. כרומוזום Y, שנתגלה לאחר כן, מכונה כך משום שהאות Y באה אחרי האות X באלפבית האנגלי.

בתהליך ההפרייה מקבל העובר עשרים ושלושה כרומוזומים מהאם, ועשרים ושלושה מהאב. הביצית של האם מכילה תמיד כרומוזום X, בעוד שתאי הזרע מהאב עשויים להכיל כרומוזום X או כרומוזום Y, באופן אקראי. אם תא הזרע שמפרה את הביצית מכיל כרומוזום X, העובר יתפתח לבת – ואם כרומוזום Y, התוצאה תהיה בן. דהיינו, הגבר הוא זה שקובע את מין העובר שייוולד.

בכל הפרייה של ביצית, הכרומוזומים של האם והאב מתערבבים ביניהם ואי אפשר לזהות מי מהכרומוזומים מקורו מאיזה הורה. כרומוזום Y יוצא דופן מבחינה זו, כיוון שאם העובר הוא זכר, המשמעות היא שכרומוזום Y שלו הגיע מאביו בוודאות, שהרי לאם אין כרומוזום Y להעביר לדור הבא. בנוסף, כרומוזום ה-Y עובר מאב לבנו 'כחבילה אחת', ללא כל שינוי – כך שאני יכול לומר בודאות שאת כרומוזום ה-Y שלי קיבלתי מאבי, שקיבל את אותו הכרומוזום בדיוק מסבי, שקיבל אותו מאבא שלו וכן הלאה וכן הלאה. אם הסידור הזה נשמע לכם מוכר, זה לא במקרה. בפרק הקודם סיפרתי על הדנ"א המיטוכונדריאלי שעובר אך ורק מאם לבת, ומהבת לבת שלה וכו': כרומוזום Y הוא המקבילה הגברית של הדנ"א המיטוכונדריאלי.

אמרתי כשכרומוזום Y עובר מאב לבן ללא שינוי: ובכן, זה לא מדויק. מדי פעם בפעם מתרחשות מוטציות אקראיות, שהן שינויים זעירים בסידור הדנ"א שמתרחשים כתוצאה מתהליכים טבעיים שונים כגון השפעות קרינה, כימיקלים מזהמים ועוד. מוטציות אלה בכרומוזום Y היו במרכז מחקרה של טטיאנה זרז'אנל. טטיאנה ידעה שהדנ"א הארוז בכרומוזום Y ארוך מאוד, ושמוטציות מתרחשות לעתים נדירות יחסית, כך שהיא יכולה להניח שהסיכוי שלשני גברים יש, במקרה לגמרי, אותה המוטציה בכרומוזום Y שלהם – הוא אפסי לחלוטין.

לשם ההסבר, דמיינו לעצמכם מכונה שמדפיסה צורה של משולש על חולצות. אתם מפעילים את המכונה, והיא מדפיסה מאוה וחמישים מיליון חולצות עם צורה של משולש – ואז, בחולצה המאה חמישים מיליון ואחת, שגיאה: היא מדפיסה צורה של מרובע. אתם מכבים את המכונה, מפעילים אותה שוב, נותנים לה להדפיס משולשים על מאה וחמישים מיליון חולצות – והנה שוב, בדיוק בחולצה המאה חמישים מיליון ואחת, צורה של מרובע… האם מדובר ביד המקרה? ברור שלא. סביר יותר להניח שישנה תקלה כלשהי, אולי בתוכנה של המדפסת, שהרי הסיכוי ששתי תקלות אקראיות יתרחשו בדיוק לאחר מאה וחמישים מיליון הדפסות הוא קלוש בעליל. באותו האופן יכלה טטיאנה להניח שאם היא מזהה בכרומוזום Y, שיש בו מיליונים רבים של מולקולות, את אותה המוטציה בשתי דגימות דנ"א שונות – מדובר בשני גברים שהיה להם אב קדמון משותף, שהמוטציה התחוללה בכרומוזום שלו והוא הוריש אותה לצאצאיו. השוואת הדגימות השונות אפשרה לה לבנות את אילנות היוחסין של התושבים באזורים שנבדקו, ולזהות קשרים משפחתיים ביניהם בעבר הרחוק.

התגלית של טטיאנה זרז'אל

מחקרים דומים נערכו זמן מה קודם לכן באירופה, והעלו כי האוכלוסיה האירופאית מורכבת ממספר גבוה יחסית של משפחות נפרדות, עם מעט קשרי דם ביניהן. טטיאנה ציפתה לקבל פחות או יותר את אותה התוצאה גם מהדגימות שאספה עם ספנסר וולס. אך להפתעתה, בדגימה אחר דגימה אחר דגימה הופיעה אותה תבנית מוטציות – אותה 'טביעת אצבעות' גנטית – על כרומוזום Y של כל הגברים הנבדקים.

זו חייבת להיות טעות, חשבה טטאינה לעצמה. אם התוצאות נכונות, אזי המשמעות היא שלכשישה עשר מיליוני גברים החיים כיום במרכז אסיה יש אב קדמון משותף יחיד, שחי לפני כאלף שנים – וזה כמעט בלתי אפשרי. מחקרים קודמים לימדו את הגנטיקאים שלאדם נורמלי שחי בימי הביניים, לפני כאלף שנים, יש כיום כשמונה מאות צאצאים חיים, פחות או יותר. שישה עשר מיליון איש פירושם כמחצית האחוז מכל אוכלוסיית הגברים החיה כיום בכדור הארץ! איך יכול להיות שאדם אחד, מוצלח ככל שיהיה, יהיה אחראי לצאצאים רבים כל כך?

אך ככל שהפכה ובדקה אותן, תוצאות המחקר לא השתנו: החתימה הגנטית הזהה הכריחה אותה להאמין שכל אותם גברים חולקים ביניהם אב קדמון משותף שחי לפני אלף שנה. טטיאנה נטלה מפה והחלה לסמן עליה את המקומות שבהם אספו היא וספנסר וולס את דגימות הדנ"א. כסיימה להניח את הסמנים, לקחה צעד אחד אחורה והביטה על המפה. טטיאנה לא הייתה היסטוריונית, אך זיהתה מיד את התשובה לחידה שמולה ניצבה.

ג'ינגיס חאן

בשנת 1162 נולד בצפון מונגוליה, לשבט בשם בורג'יגין, אדם בשם טמוצ'ין. באותם הימים היה העם המונגולי מפוצל לשבטים רבים שנלחמו ביניהם ללא הרף על שליטה במרחבי העשב רחבי הידים של מרכז אסיה. טמוצ'ין גדל להיות מנהיג צבאי מעורר יראה, והצליח לאחד את כל השבטים המסוכסכים תחת שלטונו. הצבא המונגולי המאוחד דרס כל אויב שהעז להתרומם כנגדו, וטמוצ'ין הקים את אחת האימפריות הגדולות שידע העולם מאז ומתמיד: ממלכה שהשתרעה מסין שבמזרח ועד מזרח אירופה שבמערב. טמוצ'ין קיבל את השם "ג'ינגיס חאן" – שפירושו 'גדול השליטים' או 'שליט העולם'. הנקודות שסימנה טטיאנה זרז'אל על המפה תאמו באופן מובהק את גבולות האימפריה המונגולית הגדולה.

אחת האגדות המפורסמות אודות חייו של ג'ינגיס חאן מספרת שבאחד הימים זימן לארמונו נזיר סיני ושאל אותו כיצד יוכל לזכות בחיי אלמוות. הנזיר השיב לו שלא ניתן לחיות לנצח – אך יוכל להאריך את תוחלת חייו אם יתנזר מקיום יחסי מין. קשה לדעת אם הסיפור אכן התרחש במציאות, אבל גם אם כן – כנראה שלג'ינגיס היה… איך נאמר זאת בעדינות… סדר עדיפויות שונה. ההיסטוריונים מעריכים כי היו לו ארבעים בנים 'רשמיים', ומקובל לחשוב שלחיילים המונגולים הייתה הוראה להעביר להרמונו של החאן את הנשים היפות ביותר בכל עיר שכבשו. היסטוריון פרסי מהמאה ה-13 העריך כי לג'ינגיס ולבניו היו, במשותף, כעשרים אלף צאצאים – אבל גם הוא כתב שהוא חושש שמא יחשבו הדורות הבאים שהוא מגזים.

אין לדעת בוודאות, כמובן, אם אכן החתימה הגנטית שזיהתה טטאינה בכרומוזום Y של הנבדקים אכן שייכת לג'ינג'יס חאן עצמו. עד שלא נאתר את קברו של החאן או של אחד מבניו, נמצה דגימת דנ"א מתוך עצמותיו ונשווה את כרומוזום ה-Y שלו לאלו שקיימים היום – לא נוכל להיות בטוחים שמדובר בחתימה הגנטית האישית של השליט הגדול.

אבל גם אם דאג ג'ינגיס לפזר את זרעו באופן כה 'ליברלי' ברחבי האימפריה שכבש, כיצד ייתכן שאלף שנים מאוחר יותר עדיין יהיו בני אדם רבים כל כך שנושאים אותה 'חתימה גנטית' ייחודית לו? באופן עקרוני, מוטציות נשמרות באוכלוסיה אם הן מועילות למי שנושאים אותן באופן כלשהו. הברירה הטבעית דואגת לסנן את אלו שחסרי המוטציה המועילה. אך זהו אינו המקרה כאן: לתבנית המוטציות שנחשפה בכרומוזום ה-Y אין כל ערך הישרדותי מיוחד, ולכן לא סביר שמי שנשא אותה נהנה מיתרון גנטי כלשהו.

האפשרות השנייה, המתקבלת יותר על הדעת – וגם במידה מסוימת, המטרידה יותר – היא שמדובר במקרה של סלקציה תרבותית. ג'ינגיס חאן היה ידוע כשליט אכזר וככובש שלא היסס להשמיד ערים שלמות ולערוף את ראשיהם של כל התושבים שלהן אם העזו למרוד בו. הוא היה אחראי למותם של ארבעים מיליון בני אדם, שסביר להניח שחצי מהם – אם לא יותר – היו גברים. השילוב של הרג בקנה מידה תעשייתי ואונס במספרים בלתי נתפסים יכול היה להביא למצב הנוכחי שבו המורשת הגנטית של ג'ינגיס חאן ומשפחתו נפוצה יותר באזור האימפריה המונגולית מאשר כל שושלת גנטית אחרת. מחקרים כמו זה של טטיאנה זרז'אל מזכירים לנו שהחיים הם אינם סרט הוליוודי שבו הרשעים נופלים אל מותם מהצוק וג'יימס בונד זוכה להשתובב עם הנערה התורנית מתחת לסדינים, בזמן שהקרדיטים מתגלגלים על המסך…

אדם כרומוזום Y

אותה הטכניקה שהפעילה טאטיאנה זרז'אל על תושבי מרכז אסיה, הפעילו מאוחר יותר חוקרים אחרים על אלפי דגימות דנ"א שנלקחו מגברים נוספים בכל רחבי העולם. בפרק הקודם סיפרתי על 'חווה המיטוכונדריאלית': האישה, שעל פי ניתוח הדנ"א המצוי במיטוכונדריה שבתאינו, היא האם הקדמונית המשותפת לכל בני האדם החיים כיום. אני מניח שלא תופתעו אם אספר לכם שכמו במקרה של אדם וחווה המקראיים, גם לחווה המיטוכונדריאלית יש מקבילה גברית: 'אדם כרומוזום Y', או בשמו השני 'אדם המדעי'.

זיהויו של אדם המדעי נעשה באופן דומה לאופן שבו נחשף דבר קיומה של חווה המיטוכונדריאלית. כרומוזומי ה-Y בדגימות הדנ"א שנלקחו מאותם אלפי גברים בכל רחבי העולם מכילות תבנית מוטציות משותפת לכולם, עובדה שמעידה על כך שאי שם בעבר הרחוק חי גבר שהוריש, באמצעות כרומוזום ה-Y שעובר ללא שינוי מאב לבנו לאורך כל הדורות, אותה תבנית מוטציות לכל הגברים החיים כיום. על פי ניתוח ההבדלים בתבנית המוטציות הגיעו החוקרים למסקנה חד-משמעית שלפיה 'אדם המדעי' חי אף הוא באפריקה לפני חמישים עד שלוש מאות אלף שנה. כמו במקרה של חווה המיטוכונדריאלית, אין להסיק שכיוון שאדם המדעי הוא אביהם הקדמון של כל הגברים בימינו – הוא גם האב הקדמון היחיד. סביר להניח שבתקופתו של 'אדם המדעי' היו בסביבה גברים נוספים, וגם הם הורישו לנו חלק מהדנ"א שלהם: ההבדל היחיד הוא שלצאצאים של כל אותם גברים אחרים היו, בתקופה כלשהיא בהיסטוריה, אך ורק בנות – כך שכרומוזום Y שלהם לא שרד לתקופתנו. במילים אחרות, לאדם המדעי היה מזל יוצא דופן בכך שלכל אורך ההיסטוריה לכל צאצאיו היה תמיד לפחות בן זכר אחד. ולפני שאתם שואלים – לא, אדם המדעי וחווה המיטוכונדריאלית לא חיו כזוג, כפי שהיו אדם וחווה המקראיים. אמנם שניהם אבות קדמונים – אבל לכל אחד מאיתנו יש סבתא מצד האם וסבא מצד האב, 'אבות קדמונים' שלא היו נשואים זה לזה (בשאיפה). למעשה, סביר להניח שאדם וחווה לא רק שלא הכירו זה את זה, הם אף לא חיו באותו הזמן.

גן הכהנים

אין ספק שמעניין לגלות פרטים חדשים אודות עברו של המין האנושי ועל האבות הקדמונים המשותפים לכולנו – אבל כפי שציינתי בתחילת הפרק, למידע האצור בדנ"א יש פוטנציאל לחשוף בפנינו גם פרטים עלומים אודות ההיסטוריה המשפחתית האישית שלנו, כבודדים. מידע אינטימי זה מסקרן ומרתק, ורבים ממי שפונים לחברות שמציעות מיפוי גנטי אישי עושים זאת גם מתוך רצון להתחקות אחר השורשים שלהם. אך המידע האינטימי הזה, למרות שהוא מסקרן ומרתק מאוד – עשוי להתגלות גם כחרב פיפיות.

בפרק הקודם, חלקו הראשון של פרק זה, סיפרתי לכם על המיפוי הגנטי שעברתי לפני מספר חודשים. חברה מסחרית כלשהי בארצות הברית ניתחה דגימת רוק ששלחתי אליה, ומיצתה מתוך הדנ"א שלי עושר גדול של מידע מרתק – מרגישות לתרופות ועד הסבירות שאלקה באלצהיימר לעת זקנה. חלק מהמיפוי כלל גם ניתוח של כרומוזום ה-Y שלי ואילן היוחסין שעולה ממנו, בדומה למחקרה של טטיאנה זרז'אל – וגם במקרה זה, התוצאות היו מפתיעות. תמיד הנחתי – על סמך מה שידעו הורי וקרובי משפחתי – שהשורשים שלי הם אשכנזיים לגמרי. כל הסבים והסבתות שלי הם יוצאי מזרח אירופה, וגוון העור שלי… ובכן, בו נאמר רק שאם הייתם רואים אותי בחוף הים ללא חולצה, כנראה שלא הייתם צריכים להתלבט יותר מדי לגבי המוצא שלי.

אך תוצאות המיפוי הגנטי שלי היו חד משמעיות: השורשים שלי מצד סבי, אביו של אבי – הם צפון אפריקנים, או אולי אפילו תימנים. החתימה הגנטית בכרומוזום ה-Y שלי זהה לזו שאפשר למצוא בעיקר אצל גברים אלג'יראים או בדואים שנדדו לפני מאות שנים במדבריות של חצי האי ערב. כמעט מיותר לציין שזו הייתה הפתעה מרעישה עבור המשפחה כולה.

במלוא הכנות, אני לא יכול לומר שלגילוי 'המרעיש' הזה הייתה השפעה ממשית על חיי. זה לא שהחלטתי לחזור ולהתחבר אל השורשים הבדואים שלי, ולהתחתן עם עוד כמה נשים במקביל או משהו כזה. אחרי הכל, אם יש משהו שחיי הנישואין לימדו אותי, זה שהמכנה המשותף למונוגמניה וביגמניה הוא 'אישה אחת יותר מדי'… ובכל זאת, התגלית הזו עוררה את הסקרנות שלי לגבי פרטים נוספים שידעתי על ההיסטוריה המשפחתית שלי. למשל, לפי שם המשפחה שלי אני אמור להשתייך לשבט לוי, ועל פי הרישומים ברבנות אני גם כהן. האם יכול להיות שגם כאן עלולות להיות הפתעות? מסתבר שאני לא היחיד שחיפש תשובות לשאלות שכאלה.

קרל סקורצקי

פרופ' קרל סקורצקי (Skrotzki) הוא רופא יהודי שנולד בקנדה. בראשית שנות התשעים, עוד בטרם עלה ארצה, נהג סקורצקי להתפלל בבית כנסת קטן בטורונטו. באחד הבקרים הגיע לתפילת שחרית, והגבאי קרא לכהן לעלות לתורה. סקורצקי הוא כהן ולכן קם מכסאו – אך מתפלל אחר הקדים אותו, ועלה לבימה. סקורצקי שב למקומו, והביט בכהן השני: מבחינה חיצונית, קשה היה לדמיין שני אנשים שונים יותר. סקורצקי הוא אשכנזי בהיר עור וגבוה, בעוד שהכהן השני היה נמוך, כהה וכנראה שמוצאו מצפון אפריקה.

על פי המסורת היהודית, מעמד הכהונה בקרב היהודים החל להתגבש בימיו של משה רבנו. שבט לוי הופקד על עבודת הקודש, ומשפחה אחת – זו של אהרון, אחיו של משה – קיבלה את זכות הכהונה במקדש. הכהנים היו נפרדים משאר העם באורחות חייהם, ונאסר עליהם לשאת גרושה או גיורת, למשל. היהדות, כידוע, עוברת דרך האם – אך הכהונה, לעומת זאת, עוברת דרך האב. כשבחן את הכהן האחר, הנמוך והכהה, שאל את עצמו פרופ' סקורצקי אם באמת ייתכן שהוא והכהן השני הם בני אותה משפחה, צאצאיו של אב קדמון משותף שחי בימי התורה. ההבדלים הגופניים ביניהם מטילים ספק בסיפור שמספרים היהודים לעצמם מזה אלפי שנים. האם יכול להיות שבמרוצת הזמן הטשטשה ההפרדה בין הכהנים ובין שאר העם, ומי שמכנים את עצמם כהנים בימינו אינם בהכרח צאצאים למשפחה מסוימת אחת? ואולי לא הייתה מעולם משפחת כהנים מיוחסת שכזו, וכל הסיפור שבתורה הוא לא יותר מאשר אגדה חסרת בסיס?

על אף שתחום התמחותו העקרית של פרופ' סקורצקי הייתה נפרולוגיה – מחלות כליה – ולא גנטיקה, היה לו ידע מעמיק למדי גם בנושא זה שכן בשנות התשעים הלכה וגברה המודעות בקרב הרופאים להשפעת תכונות גנטיות אישיות על יעילותן של תרופות והסיכוי ללקות במחלות מסוימות. סקורצקי הכיר את המחקרים שהראו כי ניתן לעקוב אחר אילנות יוחסין של גברים באמצעות כרומוזום Y, אך חלפו עוד מספר שנים עד שנפלה בידיו ההזדמנות לנסות ולענות על השאלה המסקרנת שניקרה במוחו. באמצע שנות התשעים, לאחר שעלה ארצה, חבר סקורצקי למספר גנטיקאים, ויחד בדקו את כרומוזום ה-Y של כמאה ושישים יהודים כהנים ממגוון קהילות וארצות מוצא. תוצאות המחקר התפרסמו בשנת 1997.

פרופ' סקורצקי גילה כי בין 50 ל-60 אחוזים מהכהנים נושאים חתימה גנטית זהה, וכי חתימה זו מופיעה הן אצל כהנים אשכנזיים הן אצל ספרדים. במילים אחרות, אותם כהנים אכן חולקים ביניהם אב קדמון משותף, שחי בימים שלפני החלוקה העדתית לספרדים ואשכנזים שהתרחשה לפני כאלף שנה. למעשה, ניתוח הדנ"א הראה כי אותו אב קדמון משותף חי לפני כ-106 דורות בקירוב. אם מניחים כי משך כל דור הוא שלושים שנה – אזי החישוב מראה שאותו אב קדמון משותף חי לפני כ-3180 שנים, שזה קרוב מאד לתקופה שבה חי אהרון הכהן על פי המתואר בספר שמות.

מסקנותיו של פרופ' סקורקצי עוררו התרגשות עזה בקרב יהודים אורתודוקסים רבים בכל רחבי העולם. אחרי הכל, אם אהרון הכהן היה קיים במציאות, האין זו גם עדות ברורה לכך שכל שאר האירועים המתוארים בספר שמות – מחציית ים סוף ועד מעמד הר סיני – נכונים אף הם? באתר של תנועת חב"ד נכתב כך:

"בעיניי מרתקת העובדה שאחיו הבכור של משה, הכוהן הגדול אהרון, חי לפני כ-3,300 שנה אך הוריש את הצופן הגנטי שלו לכל האנשים הללו. כהנים אשכנזים, ספרדים, תימנים ואיטלקים יכולים להתחקות אחר מוצאם אחורנית ועד לדור שיצא ממצרים. ואם המדע המודרני נותן לנו את הכלים כדי להוכיח את המוצא המשותף, האם הצעד הבא המובן מאליו אינו להקדיש עצמנו לתכליתנו המשותפת – לתורתו של אלוקים ולמצוותיו?"

נוסף על כך, ממצאים נוספים שעלו ממחקר זה ומחקרי המשך מחזקים גם את הזהות היהודית של היהודים בגולה. המחקרים מראים שמוצאם של יהודים מכל העדות, אשכנזים וספרדים כאחד, הוא במזרח התיכון – והם קרובים זה לזה מבחינה גנטית יותר מאשר בני העמים שבתוכם חיו במשך מאות שנים רבות. דהיינו – יהודי מתימן קרוב יותר ליהודי מצרפת, מרחק אלפי קילומטרים, מאשר לשכנו הלא-יהודי מעברו השני של הכביש.

אחת הדוגמאות המרתקות לחיזוק שכזה לזהות יהודית הוא מחקר שערך פרופ' סקורצקי על בני שבט הלמבה (Lemba), החיים באזוריה הדרומיים של אפריקה. בני השבט, המונים כשבעים אלף איש, טוענים כי יש להם שורשים יהודיים: על פי המסורת שבעל פה, מייסד השבט היה אדם בשם 'בובה' שהוציא את ראשוני הלמבה מאזור המזרח התיכון והוביל אותם לאפריקה. בני הלמבה אף מקיימים מספר מנהגים יהודיים כגון ברית מילה, שחיטה כשרה ויום מנוחה מעבודה.

היסטוריונים רבים היו ספקנים לגבי תקפות טענותיהם של בני הלמבה, אבל פרופ' סקורצקי גילה בכרומוזומי ה-Y של אנשי השבט אותה חתימה גנטית האופיינית לכהנים – עובדה שמעניקה משקל למסורות העתיקות של בני הלמבה, או כפי שניסח זאת סקורצקי עצמו: 'עושה רושם שהסיפור על בובה הוא לא בובה-מייסה' (סיפורי סבתא)… מי יודע, ייתכן ומחקרים נוספים יאפשרו לנו להגשים חלום ישן נושן, ולהתחקות אחר עקבותיהם של עשרת השבטים האבודים שהוגלו אחרי שכבשה אשור את ארץ ישראל.

שני אהרון הכהן!?…

אבל חלומות לחוד, ומציאות לחוד. כפי שקורה לעתים תכופות, תוצאות המחקר אודות 'גן הכהנים' הרבה פחות ברורות וחד-משמעיות מכפי שהצטייר מכותרות העיתונים ודיווחי החדשות. למשל, ההערכה כי אביהם הקדמון המשותף של הכהנים היה אכן אהרון, אחיו של משה, מתבססת על ההנחה שמשך כל דור הוא כשלושים שנה. זו הנחה שרירותית למדי. אם נניח שכל דור הוא 25 שנה, למשל, נקבל שאותו אב קדמון משותף חי לפני כ-2600 שנה בלבד: מאות שנים רבות לאחר תקופת הנדודים במדבר.

מחקרים נוספים שנעשו אחרי פרסום מחקרו של פרופ' סקורצקי העלו אפילו ממצאים מטרידים יותר. מסתבר שהחתימה הגנטית הייחודית של הכהנים, היא למעשה שתי חתימות – או נכון יותר לומר, שתי גרסאות לאותה חתימה גנטית. רוב הכהנים בעלי 'גן הכהנים' נושאים גרסא שנכנה אותה J1, אך חלק מהם נושאים גרסא J2. המשמעות היא שלחלק מהכהנים – אמנם חלק קטן, יחסית, אך בכל זאת מובהק וברור – ישנו אב קדמון משותף שונה מלשאר הכהנים, והם מהווים משפחת כהנים 'נפרדת' מזו הראשונה. במילים אחרות, ישנם שני 'אהרון הכהן', ולא אחד… מי מהם הוא אהרון האמתי, אם היה אחד כזה בכלל?

אותה התופעה, אגב, נצפתה גם אצל הלוויים, על פי המסורת גם הם צאצאיו של אב אחד – לוי בן יעקב. מסתבר שמשפחת לוי היא למעשה כמה וכמה משפחות שונות שאין ביניהן קשר מיוחד מעבר ליהדותן. למעשה, רוב הלווים מגיעים מאב קדמון משותף שחי באירופה לפני פחות מאלפיים שנה – ולכן בבירור אינו יכול להיות לוי בן יעקב.

ולבסוף, החתימה גנטית ייחודית לכהנים נמצאה בשכיחות גבוהה גם אצל בני עמים אחרים שאין בינם ובין היהודים דבר: מתימנים ועד כורדים וארמנים. מכאן שעצם העובדה שחתימה כזו נתגלתה בכרומוזום Y שלך אינה מעידה על שיוך כזה או אחר לעם היהודי.

ומה לגבי תוצאות המיפוי הגנטי האישי שלי? אני אמור להיות לוי וכהן, אך הדנ"א שלי אינו מכיל אף אחת מהחתימות הגנטיות הייחודיות למשפחת הכהנים. למעשה, אינני שייך לאף אחת מהמשפחות הגדולות המרכיבות את צאצאי שבט לוי. אך כפי שניתן להבין מתוצאות המחקרים שתיארתי קודם, אין לכך שום משמעות מעשית – שהרי רוב הלוויים בלאו הכי אינם באמת צאצאיו של לוי בן יעקב, וגם מי שיש בדנ"א שלו את החתימה הגנטית של הכהנים אינו בהכרח כהן, או אפילו יהודי! במילים אחרות, הממצאים שעולים מתוך מחקרים כמו זה על 'גן הכהנים' מעלים תהיות ושאלות חדשות רבות מאשר מספקים לנו תשובות של ממש. אין בהם פוטנציאל לחזק את הזהות היהודית אצל אנשים שאינם בטוחים ביהדותם או לגלות לנו את צאצאי עשרת השבטים האבודים ולאחד מחדש את העם היהודי. אפילו להפך: יש בהם פוטנציאל לא מבוטל לזרוע פילוג ופיצול. למשל, במקום משפחת כהנים אחת יש לנו פתאום שתי משפחות, ועוד אחוז לא מבוטל של כהנים שאין להם כלל חתימה גנטית. אם נתחיל לבדוק בציציות את הדנ"א של כל אחת מהעדות שחיות בישראל ולשפוט את מידת יהדותן על סמך חתימות גנטיות כאלה ואחרות, אני מנחש שטוב לא ייצא מזה. וכמובן, תמיד יהיו מי ששמחים להשתמש במחקרים גנטיים כאלה כדי להוסיף עוד קצת שמן למדורה המזרח-תיכונית הלוהטת והמסוכסכת שלנו, כדוגמת הרב מארה"ב שכתב את הדברים הבאים באתר שלו:

"העובדה שממצאים אלה תומכים במסורת התורה מביאה רבים להאמין שאלוהים אכן מקיים את הבטחותיו. הלוואי ובקרוב נראה את הכהנים והלוויים חוזרים לתפקידיהם בבית המקדש, ובני ישראל ישובו לכל השטחים בהם חיו בעבר."

לפרופ' קרל סקורצקי עצמו, אגב, ברור שתוצאות המחקר שלו צריכות להשאר רלוונטיות אך ורק לעולם האקדמיה, ואין להן מקום בעולם האמתי.

"איננו משועבדים לגנים שלנו. הגנטיקה היא כלי עזר בלבד שרק בשילוב עם אמצעים נוספים כמו בלשנות, ארכיאולוגיה והיסטוריה מסייעת לנו לקבל תובנות על העבר של האנושות כולה ובמקרה שלנו – על ההיסטוריה של העם היהודי. המחקרים הללו יכולים אמנם להצביע על קבוצות של יהודים במקומות שונים בעולם שיש להן מקור משותף ו"ברקודים" – סמנים – גנטיים משותפים, אבל את הסוגיות ההיסטוריות-פוליטיות כמו אלה של היהודים והפלשתינים אינני מתיימר ליישב ומשאיר זאת להיסטוריונים. דעתי היא שאמנם חשוב לדעת מאין באת, אבל חשוב יותר לדעת לאן אתה הולך."

האב הקדמון המשותף הקרוב ביותר

לדיון באילנות יוחסין וחתימות גנטיות יש נטייה להדגיש את השונות בינינו. אחד הגיע מצפון אפריקה, והשני שורשיו במרכז אירופה. אחד הוא נצר למשפחה קדושה כזו, והשני למשפחה קדושה אחרת. זה יהודי יותר, זה יהודי קצת פחות ושניהם שונים מההוא שחי בכפר הפלשתינאי מעבר להר. השונות הזו היא בלבו של ניתוח הדנ"א, שהרי אותה שונות היא זו שמאפשרת לנו לנסות ולהתחקות אחר ההיסטוריה שלנו. אבל כשחופרים ונוברים בהבדלים שבינינו, קל לשכוח שבפועל אנחנו קרובים זה לזה הרבה יותר מכפי שרוב בני האדם משערים לעצמם. ואינני מתכוון לקרבה במובן ה'היפי' של "כולנו בני אדם, הבה נהיה נחמדים זה לזה". אני מתכוון לקרבה משפחתית במובן הצר והמדעי.

לכל אחד מאיתנו יש זוג הורים. לכל אחד מההורים היו שני הורים, משמע יש לנו ארבעה סבים וסבתות. לכל אחד מהם היו זוג הורים – דהיינו, שמונה סבא וסבתא-רבא ושישה עשר סבא וסבתא רבא-רבא. תעשו את החשבון לבד: אם נחזור אחורה רק 30 דורות בסך הכל, אל תקופת ימי הביניים, נגלה שיש לנו למעלה ממיליארד אבות קדמונים שכאלה.

זה לא הגיוני, כמובן. סך כל אוכלוסיית כדור הארץ כולו בימי הביינים לא מנתה מיליארד בני אדם, כך שברור שבפועל יש לנו המון אבות קדמונים שהם אבותינו משני הצדדים – דהיינו, גם מצד האם וגם מצד האב. זה לא צריך להפתיע אתכם יותר מדי: כשאנשים חיים בקהילות קטנות לאורך מאות שנים, המשפחות השונות בתוך הקהילה מתערבבות זו בזו במרוצת הזמן. גילוי עריות ונישואין בתוך המשפחה הם טאבו ברוב החברות המערביות, אבל אם אתה ואשתך חולקים את אותה סבתא-רבתא-רבתא-רבתא-רבתא שחיה לפני מאה וחמישים שנה…נו, למי אכפת?

בשנת 2004 פרסם מתמטיקאי אמריקני בשם ג'וזף צ'אנג (Chang) מאמר ובו ניסה לענות על השאלה: מתי חי האדם – גבר או אישה – שהוא האב הקדמון המשותף לכולנו? לא, לא מדובר בחווה המיטוכונדריאלית או אדם המדעי: אלו הם אבות קדמונים דרך שושלות ספציפיות מאוד, מאם לבת או מאב לבן בלבד. צ'אנג חיפש את האדם שהוא האב הקדמון המשותף לכולנו, ולא משנה מאיזה צד ודרך איזו שושלת: אותו אדם עשוי להיות אב קדמון שלי מצד אמו של אביו של סבי, והאב הקדמון שלך מצד אביו של אמו של סבתך – אבל הוא עדיין יהיה האב הקדמון של שנינו.

כדי להגיע אל התשובה, יצר צ'אנג מודל מתמטי מופשט של האוכלוסיה האנושית. הנחת היסוד הראשונה שלו הייתה שאין אוכלוסיות מבודדות בכדור-הארץ שמעולם, בכל ההיסטוריה שלהן, שלא באו במגע עם שאר בני האדם המודרניים. אם יש אוכלוסיות מבודדות שכאלה, למשל ביערות העבותים של האמזונס, הרי שמדובר בשבטים זעירים וזניחים שניתן להתעלם מקיומם לצורך הדיון. הנחת הייסוד השנייה הייתה שהערבוב הבלתי פוסק בין משפחות וקהילות הביא לכך שלכולנו יש אבות קדמונים משותפים משני הצדדים בעבר הלא-רחוק.

התוצאה אליה הגיע ג'וזף צ'אנג היא שאותו אב קדמון משותף לאנושות כולה חי לפני… אלפיים שנה, פחות או יותר. כדאי לחזור על המשפט האחרון כדי לספוג את מלוא משמעותו: האב הקדמון של כולנו – שלי, שלכם, של האינואיטים בצפון הרחוק, של האינדיאנים באמריקה ושל בני הזולו באפריקה – חי בסך הכל לפני אלפיים שנה: הרף עין, ביחס להיסטוריה של המין האנושי כולו, והרבה יותר קרוב אלינו מבחינה כרונולוגית מחווה המיטוכונדריאלית או אדם המדעי.

כלי מדעי רב עצמה

התוצאה שאליה הגיע צ'אנג נדמית, במבט ראשון, אינה הגיונית: איך יכול להיות שלי, ישראלי במזרח התיכון, יש קשר משפחתי אל אינדיאני משבט הנאבחו שמשפחתו חיה באמריקה הצפונית מזה אלפי שנים? אך אם ניקח בחשבון שמזה כחמש מאות השנים שולחים האירופאים מגלי ארצות, הרפתקנים, מיסיונרים ומתיישבים לכמעט כל פינה נידחת בכדור הארץ – אפשר לראות שיש סיכוי לא רע שדם אירופאי התערבב בדמו של כמעט כל עם אחר על הגלובוס בזמן זה או אחר. אפילו תחת ההנחות המחמירות ביותר של בידוד גיאוגרפי ותרבותי, המודל המתמטי מנבא שהאב הקדמון המשותף לכולנו חי לכל המוקדם לפני 4000 שנה בסך הכל.

כמו אדם המדעי וחווה המיטוכונדריאלית, גם האב הקדמון המשותף לא היה אדם ייחודי או יוצא דופן. הוא לא היה כובש אכזר וחסר רחמים, או נצר למשפחה קדושה כזו או אחרת. סביר להניח שהוא – או היא – היו אדם רגיל וממוצע, שבזכות צירוף מקרים אקראי לחלוטין זכה להיות האב הקדמון של כולנו. אם יש חשיבות מיוחדת לאב הקדמון המשותף שלנו, זו רק העובדה שדרכו, כל אחד בכדור הארץ הוא קרוב משפחה של כל אחד אחר.

לסיכום: ראינו, אם כן, שניתוח החתימות הגנטיות היחודיות בכרומוזום Y והדנ"א המיטוכונדריאלי שלנו הוא כלי מדעי רב-עצמה, בעל פוטנציאל לחשוף מידע חדש ומרתק אודות עברנו. למשל, הוא מאפשר לנו להצביע על ערש הולדתו של האדם המודרני במזרח אפריקה ולשרטט את המסלול שעברו אבותינו מאז עזבו את היבשת השחורה לפני כמאה וחמישים אלף שנה. כמו כל תגלית מדעית, השימוש שנחליט לעשות בכלי הזה תלוי בנו. אפשר בהחלט לנצל את החתימות הגנטיות כדי להדגיש את השונות בינינו: לחלק אותנו לכובשים ונכבשים, לאשכנזים וספרדים, לקדושים יותר וקדושים פחות. אבל גם אם נחליט להתמקד בהבדלים הזעירים בין הדנ"א שלי לדנ"א שלך, ובין הדנ"א שלנו לדנ"א של עמים אחרים – תמיד כדאי להרים את הראש, להביט על התמונה הגדולה ולזכור שמוחמד, ישו, אהרון הכהן, ג'ינג'יס חאן וכל שאר הדמויות ההיסטוריות שבשמן אנחנו נלחמים והורגים זה את זה – הם קרובי משפחה של כולנו. הסבא או הסבתא-רבא המשותפים שלנו לא חיו לפני מאות אלפי שנים, אלא בסך הכל לפני חמישים או שישים דורות. מנקודת המבט הזו, השונות בינינו היא כאין וכאפס לעומת הדמיון בינינו. הכל עניין של פרספקטיבה.

 

---

יצירות שהושמעו בפרק

https://soundcloud.com/nirsa/genetics-part-b-religion-master

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://blogs.discovermagazine.com/gnxp/2009/09/the-adventure-of-the-cohen-modal-haplotype/#.VHD2RYuUe18
http://www.nature.com/scitable/content/out-of-africa-versus-the-multiregional-hypothesis-6391
http://embryo.asu.edu/pages/mitochondrial-dna-and-human-evolution-1987-rebecca-louise-cann-mark-stoneking-and-allan
http://www.plosgenetics.org/article/info:doi/10.1371/journal.pgen.1000959
http://io9.com/5879991/the-scientists-behind-mitochondrial-eve-tell-us-about-the-lucky-mother-who-changed-human-evolution-forever
http://io9.com/5791530/why-humans-all-much-more-related-than-you-think
http://freethoughtblogs.com/singham/2006/09/29/the-most-recent-common-ancestor-of-all-humans-living-today/
http://tedlab.mit.edu/~dr/Papers/Rohde-MRCA-two.pdf
http://www.sciencedaily.com/releases/2004/09/040930122428.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Most_recent_common_ancestor#mediaviewer/File:MtDNA-MRCA-generations-Evolution.svg
http://www.yourgeneticgenealogist.com/2013/03/citizen-science-helps-to-rewrite-y.html
http://theconversation.com/albert-and-adam-rewrite-the-story-of-human-origins-15835
https://www.youtube.com/watch?v=OLGXvraRmPc
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1180246/
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1839142/
http://www.radiolab.org/story/91519-genghis-khan/
http://authors.library.caltech.edu/5456/1/hrst.mit.edu/hrs/evolution/public/clock/zuckerkandl.html#pauling
https://genographic.nationalgeographic.com/
http://heb.wis-wander.weizmann.ac.il/%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%A0%D7%99%D7%9D-%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%97%D7%99%D7%9D-%D7%A7%D7%A8%D7%9C-%D7%A1%D7%A7%D7%95%D7%A8%D7%A6%D7%A7%D7%99#.UtUATfRdVi8
http://musaf.bac.org.il/article/khan-gdvl
http://cafe.themarker.com/post/1493108/module/blog_post/?plasma=true
http://www.rambam.org.il/Home+Page/About+Us/Press+Room/Rambam+On+Call/Issue+No.2+June+2008/Interview+Professor+Karl+Skorecki.htm
http://www.aish.com/ci/sam/48936742.html
http://failedmessiah.typepad.com/failed_messiahcom/2009/10/scientist-works-with-stem-cells-during-days-solves-jewish-genealogical-riddles-at-night-456.html
http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/pauling-linus.pdf
http://scarc.library.oregonstate.edu/coll/pauling/blood/quotes/emile_zuckerkandl.html
http://paulingblog.wordpress.com/2013/12/20/emile-zuckerkandl-1922-2013/
http://books.google.co.il/books?id=dI3XDI7gcBEC&pg=PT203&lpg=PT203&dq=Zuckerkandl+horse+gorilla&source=bl&ots=FJY__qc6NF&sig=1-hFiNAjP6xQm2sHVp57x1KHa-Y&hl=iw&sa=X&ei=PvPaUrHoF-fa4ATRsYH4AQ&ved=0CH8Q6AEwDzgK#v=onepage&q=Zuckerkandl%20horse%20gorilla&f=false
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1839142/

כמעט מהרגע שבו הומצא המחשבון האלקטרוני הראשון, מתווכחים ביניהם מורים, מחנכים ומתמטיקאים בשאלת אישור או איסור השימוש במחשבונים בבתי הספר היסודיים. אך בחינה מעמיקה יותר של שאלה זו מגלה שמאחוריה מסתתרת שאלה אחרת, מורכבת ומסובכת הרבה יותר…

• 0640: מחשב אלקטרוני אמריקני וחשבונייה יפנית מתחרים זה בזה בטוקיו הכבושה…
• 1525: הפיזיקאי ריצ'ארד פיינמן מתמודד כנגד רוכל ברזילאי – וזוכה בתובנה מעניינת..
• 2425: בישראל, הבדידים עומדים במרכזו של ויכוח סוער…
• 3540: ברית המועצות משגרת את 'ספוטניק 1' לחלל, ומשגרת את מערכת החינוך האמריקנית לסחרור מסוכן שנמשך כמעט כעשור…

את הפרק ערך כפיר נוח, ענת וייסברג סייעה בתחקיר ואת העריכה הלשונית עשתה דינה בר-מנחם.

מפגש המאזינים של עושים היסטוריה בפתח! התאריך המשוער הוא סוף ינואר, 2015, והארוע יתקיים ככל הנראה באזור הרצליה. פרטים מדוייקים בפרק הבא.
על פי ניסיון העבר, עושה רושם שמספר המאזינים שירצו להשתתף במפגש תהיה גדולה בהרבה מכפי שקיבולת האולם תאפשר לנו לארח. אי לכך, ההרשמה לארוע תעשה דרך האינטרנט מבעוד מועד – אנא עקבו אחרי העדכונים באתר, בפייסבוק, גוגל+, טוויטר וכו' כדי לשמוע על פתיחת ההרשמה. סביר להניח שהכרטיסים ייאזלו במהירות…
הדרך הטובה ביותר לקבל עדכונים היא באמצעות הצטרפות לרשימת התפוצה בדוא"ל: הזינו את כתובת המייל שלכם בטופס הבא.

למי שסקרנים לגבי 'מאחורי הקלעים' של עושים היסטוריה: לקראת סוף הפרק תוכלו לשמוע ראיון קצר עם דני טימור – שותפי לעשייה בשנה האחרונה, ומי שמופקד על הניהול העסקי של התוכנית. דני יספר קצת על החזון והניסיון שלנו להפוך את עושים היסטוריה מתוכנית איכותית אך חובבנית – לעסק שיש לו אופק ועתיד משמעותיים.

הודעות ועדכונים

הודעה חשובה למאזינים דרך iTunes, באייפון או במחשב: עקב תקלות טכניות בשירות אחסון הפרקים של התכנית, פתחתי ערוץ חדש לתוכנית ב-iTunes. אנא הרשמו לערוץ החדש כדי להנות מעדכונים שוטפים בעתיד: הערוץ הישן עדיין פעיל, אבל סובל מתקלות רבות ובעתיד הקרוב אפסיק לתמוך בו.
ההודעה תקפה גם למאזינים באמצעות מכשירי אנדרואיד: אנא חפשו את הערוץ החדש באפליקציה שלכם, או הזינו את כתובת ה-RSS ידנית.
פרטים נוספים והסבר צעד-אחר-צעד, כאן.

פינת החידה הקבועה

במירוץ ויקיפידיה הפעם, אבקש מכם להגיע מהערך על חינוך מתמטי לערך על 'הפני השחור' – הבול הראשון בהיסטוריה. פתרונות ודיונים – בפורום התוכנית.

האזנה נעימה,
רן

---

על חשבוניה, מחשבונים והדרך ה"נכונה" ללמד ילדים חשבון

כתב: רן לוי

 

אחד הסופרים האהובים עלי בילדותי היה אייזיק אסימוב. קראתי לא מעט ספרים וסיפורים פרי עטו של אסימוב, אבל סיפור אחד נחרט בזכרוני במיוחד. העלילה מתרחשת בעתיד שבו מחשבים כה נפוצים וזמינים, עד שאף אחד – כולל גם המתמטיקאים הבכירים ביותר – אינו זוכר איך פותרים תרגילי חשבון פשוטים על דף. גיבור הסיפור הוא ילד צעיר, חובב מתמטיקה, שמגלה מחדש את התורה האבודה הזו: הוא מדגים בפני המתמטיקאים המשתאים כיצד הוא מסוגל לחבר, לחסר, לכפול ואפילו לחלק מספרים ארוכים מאוד באמצעות לא יותר מאשר עיפרון ומחק, והופך לסנסציה עולמית בזכות היכולות ה'פנומנליות' שלו.

אינני יודע מדוע אני זוכר דווקא את הסיפור הזה: אולי כיוון שבזמנו חשבתי שהרעיון שבבסיס העלילה מגוכח ולחלוטין לא סביר, בניגוד לשאר רעיונותיו של אסימוב. הסיכוי שבני האדם יאבדו ידע כה טריוויאלי ובסיסי כמו חיבור וחיסור על דף היה נדמה לי קלוש עד אפסי.

אבל כשאני מביט על עצמי היום, בעידן שבו מחשבים נפוצים וזמינים כפי שהם מתוארים בסיפור של אסימוב, אני שואל את עצמי אם יכול להיות שהסופר החכם הזה עלה על משהו נכון. גיליתי על בשרי כמה קל לשכוח מידע, כשיש לך טלפון חכם שצמוד אליך עשרים וארבע שעות ביממה. למשל, פעם זכרתי את מספרי הטלפון של ההורים, החברים ובת הזוג שלי. היום, לעומת זאת, אינני זוכר אפילו מספר טלפון אחד: לא של אימא שלי, לא של אבא שלי – אפילו לא את המספר של אשתי. ברור שאם באמת אשתדל, אצליח לזכור את המספרים – אבל מה הטעם? יש סיכוי אפסי שאמצא עצמי ללא מחשב מחובר לאינטרנט בטווח של כמה עשרות מטרים. אינני מתאמץ לזכור מספרי טלפון, ולכן שכחתי את כולם.

לא סביר שהאנושות, כקבוצה, תאבד את היכולת לבצע חישובים פשוטים בעזרת דף ועיפרון כפי שתיאר זאת אסימוב בסיפור. אבל בעולם שבו אתה יכול ללחוץ על כפתור, לשאול את המחשב כמה זה 4+4 ולקבל תשובה מיידית – נסו זאת בטלפון החכם שלכם – לרובם המכריע של האנשים אין סיבה אמתית לערוך חישובים על נייר. אם לא נכריח את הילדים לעשות זאת בבית הספר, לא מן הנמנע שרובם לא ידעו לבצע חילוק, למשל, באופן ידני.

השאלה שאציג בפרק זה נוגעת, אם כן, למקומו של המחשבון – בין אם כמחשבון כיס ייעודי ובין אם כאפליקציה בטלפון החכם – בבית הספר, ובפרט בבית הספר היסודי. הורים, מורים ומתמטיקאים מתווכחים על התשובה לשאלה הזו כבר מזה למעלה מארבעים שנה, מאז הומצא מחשבון הכיס הראשון. כפי שניווכח, השאלה אם יש לאשר או לאסור את השימוש במחשבונים בתחומי הכיתה היא רק ספתח לשאלה מורכבת, קשה ויסודית הרבה יותר.

ההיסטוריה של החשבוניה

אמנם מחשבון הכיס האלקטרוני הוא המצאה מודרנית למדי, אך בני אדם נעזרו במכשירים שונים ומשונים כדי לבצע חישובים כבר מאז שחר ימי ההיסטוריה. שורשיה של החשב וניה, למשל, נמצאים ככל הנראה בשומר העתיקה, כאלפיים וחמש מאות שנים לפני הספירה. במקור, החשבוניה הייתה לא יותר מאשר משטח חולי שעליו צוירו פסים, והחישוב נעשה באמצעות העברת אבנים קטנות מפס לפס, בסדרת צעדים פשוטה ומוגדרת היטב שכל ילד למד בזמן קצר.

בעזרת חשבוניה ניתן לבצע את כל הפעולות הבסיסיות הדרושות לשם מסחר ובנקאות – חיבור, חיסור, כפל וחילוק – ואף חישובים מורכבים יותר כגון הוצאת שורש. אולי בזכות המסחר, החשבוניות היו בשימוש אצל כמעט כל העמים בעת העתיקה, ממצרים ועד ויפן. הפועל הלועזי To Calculate, 'לחשב', מגיע אלינו מהרומאים: הביטוי Calculos Ponere, בלטינית, פרושו 'להניח אבנים קטנות', על החשבוניה כמובן. כשרומאי רצה 'לסגור עם מישהו חשבון', במובן הלא-ידידותי של הביטוי, הוא היה אומר – Vocare Aliquem Ad Calculos, שפירושו – 'אני אקח אותו אל האבנים הקטנות.'

החשבוניה בצורה המודרנית – מסגרת עץ ובתוכה עמודות אנכיות שעליהן מושחלים חרוזים עגולים – מגיעה אלינו מסין, שם הומצאה בסביבות המאה ה-12. יתרונה הגדול של החשבוניה הסינית על פני הדגמים שקדמו לה הוא במהירות המרשימה, ואולי אפילו מפתיעה, שבה ניתן לבצע בעזרתה חישובים מורכבים למדי. משתמש מנוסה ומיומן מסוגל להזיז את החרוזים מעלה ומטה בזריזות, כמו פסנתרן שמנגן יצירה מורכבת.

אחת הדוגמאות המוצלחות ביותר למהירותה המפתיעה של החשבוניה הפשוטה היא תחרות ראווה שנערכה בטוקיו, בשנת 1946. את התחרות יזם עיתון של הצבא האמריקני, ששלט באותה העת על יפן הכבושה. המתמודדים היו מחשב אלקטרוני – המצאה חדשה ומסעירה באותם ה ימים – וחשבוניה פשוטה מדגם בשם Soroban, שהיה נפוץ ביפן. את המחשב האלקטרוני הפעיל טוראי תומאס ניית'ן ווד (Wood), הטכנאי הבכיר ביותר בבסיסו,ואת החסוהיב והיפני קיושי מטסוזאוקי, גדול החשבונאים – אם יש מילה כזו – במחלקת השכר והתקציב של משרד הדואר היפני.

המתמודדים נתבקשו לפתור תרגילי חיבור, חיסור, כפל וחילוק של מספרים מרובי-ספרות בזמן הקצר ביותר, וכמובן ללא טעויות. למשל, חיבור חמישים מספרים בני שלוש עד שש ספרות כל אחד, או חמישה תרגילי חילוק עם מספרים בעלי חמש עד שניים עשר ספרות. ברור שהממשק מול המחשב באותה התקופה לא היה ידידותי ונוח כפי שהוא כיום – אך מהירות המעגלים האלקטרוניים הייתה אמורה להוות פיצוי הולם. ובכל זאת, קיושי והחשבוניה שלו היכו את ווד והמחשב שוק על ירך: היפני ניצח בארבעה מתוך חמישה מקצים – אפילו בתרגילים שכללו את כל ארבעת הפעולות. המחשב ניצח רק בתרגילי הכפל, וגם זאת בהפרש זעום למדי.

הפשטות והמהירות שבהן ניתן לבצע חישובים הפכו את החשבוניה לעזר החישוב הפופולרי והנפוץ ביותר במשך אלפי שנים. היא החלה לצאת מהאופנה באירופה בסביבות המאה ה-17, אך המשיכה להיות בשימוש במקומות רבים ברחבי העולם עד לאחרונה: בברית המועצות, למשל, למדו התלמידים להשתמש בחשבוניה עד תחילת שנות התשעים. גם בימינו, על אף הזמינות הגבוהה של מחשבוני כיס זולים, חשבוניות עדיין נמצאות בשימוש נפוץ יחסית בשווקים ובחנויות קטנות בדרום-מזרח אסיה.

המחשבון האלקטרוני

מחשבונים אלקטרוניים הופיעו לראשונה בתחילת שנות הששים של המאה העשרים. כמו כמעט כל טכנולוגיה ראשונית וחדשנית, היו למחשבונים הראשונים מגרעות למכביר: הם היו גדולים כמו מחשב נייד ממוצע של ימינו, צריכת האנרגיה הגבוהה שלהם חייבה חיבור לשקע בקיר ומחירם היה יקר להחריד: כשמונת אלפים דולר, בכסף של ימינו. אין פלא שרוב המהנדסים, למשל, העדיפו להשתמש בעזרי חישוב אחרים, כגון סרגלי חישוב (Slide Rules) מכניים וזולים שביצעו פעולות כפל, חילוק, הוצאת שורשים, חישובי לוגריתמיים ומגוון סוגי חישובים שימושיים בתחומים רבים, מאדריכלות ועד לירי פגזי ארטילריה. על שימוש במחשבונים אלקטרוניים בתחומי הכיתה לא היה על מה לדבר, כמובן.

אך האלקטרוניקה התקדמה בצעדי ענק במחצית השנייה של המאה העשרים, ובתוך פחות מחמש עשרה שנה השתנה המצב מקצה לקצה. המצאת הטרנזיסטור, וזמן קצר לאחר מכן פיתוח המעגל המשולב שהכיל מאות טרנזיסטורים בשבב בודד, אפשרו לחברות כמו Texas Instruments, Rockwell ו-General Electric לשכלל את המחשבונים בקצב מהיר. בשנת 1967 הציעה לראשונה TI מחשבון אלקטרוני בשםCal-Tech שהיה קטן דיו כדי להתאים לכיס המכנסיים – אך עדיין חייב חיבור לשקע החשמל. לא הייתה לו תצוגה אלא הדפסה על דף ומחירו היה כמה אלפי דולרים. שבע שנים בלבד לאחר מכן, ב-1974, כבר הציעה TI מחשבון מדגם 2550 שהיה מוזן מסוללות, בעל תצוגת LED ועלה פחות ממאה דולר. סרגלי החישוב נעלמו מהעולם בתוך שנים ספורות, כמובן.

בשלב זה הורים רבים הירשו לעצמם לשלוח את ילדיהם לבית הספר מצוידים במחשבונים – וכמעט מיד פרץ הוויכוח בשאלה שהצגתי בפתיחת הפרק – האם כדאי לאפשר לילדים בבית הספר היסודי להיעזר במחשבונים בלימודי החשבון. המורים בבתי הספר בארצות הברית נחלקו לשני מחנות: ה-NCTM, המועצה הלאומית של מורי החשבון, הודיעה כבר בתחילת שנות השמונים על תמיכה גורפת בשימוש בהכנסת מחשבונים לכיתות. מהעבר השני היה ציבור מורים והורים גדול שהתנגדו לכך, ואף ערכו הפגנות מחאה מול המשרדים שבהם נערכו ישיבות ה-NCTM.

לשני הצדדים טיעונים משכנעים למדי. המתנגדים לשימוש במחשבון טוענים שתלמיד שאינו מבצע את החישובים באופן ידני, בעזרת דף ועיפרון, אלא מקבל את תוצאות החישוב על צג המחשב כבמטה קסם – לא יבין את הצעדים שהובילו לתוצאה. לא פחות חמור, השימוש במחשבון ימנע מהתלמיד לפתח אינטואיציה מתמטית: היכולת להעריך מה צריכה להיות התשובה, פחות או יותר. אינטואיציה כזו חשובה גם למי שמשתמש במחשב כדי לפתור תרגילים. אמנם המחשבון אינו טועה, אבל המפעיל האנושי עלול בהחלט ללחוץ על כפתור לא נכון ואז גם התוצאה תהיה שגויה – תופעה שמהנדסי המחשב מכנים ‘GIGO’: Garbage In, Garbage Out…מי שאין לו אינטואיציה לגבי תוצאת החישוב הצפויה, לא ידע לזהות תשובה שגויה לחלוטין שכזו. מורה למתמטיקה מקליפורניה הסבירה את הבעייתיות שבשימוש במחשבון בתמציתיות:

"תלמיד שאינו מבצע חילוק בעזרת דף ועיפרון ושולף את המחשבון שלו כדי לזכות בתשובה זריזה, לא יבין את העקרונות החילוק הבסיסיים.. מחשבונים מונעים מתלמידים מלראות את המבנה הפנימי והיופי שבמתמטיקה."

מנגד, התומכים בהכנסת מחשבונים לבתי הספר גורסים שאין שום דבר יפה או חכם בעבודת פרך מייגעת של חישובים ארוכים. בסופו של דבר, כמעט כל חישוב הוא רק סדרת צעדים מסודרת שחוזרת על עצמה פעם אחר פעם באופן מתודי עד שמגיעים לתשובה הנכונה: מחברים שני מספרים, כותבים את השארית מעל הספרה הבאה, מחברים שוב, ושוב כותבים את השארית… זו טרחה שלא תמיד יש לה מטרה. תחשבו כמה רחוק היו יכולים מתמטיקאים מבריקים כמו אייזיק ניוטון או גודפריד לייבניץ להגיע עם הרעיונות שלהם, לו היו בתקופתם מחשבונים שהיו חוסכים מהם את עבודת הפרץ המייאשת והמועדת לשגיאות של החישובים הארוכים. פרופ' למתמטיקה בשם פטרישיה קמפבל סיכמה את הטיעון הזה כך:

"הייתי רוצה שכל תלמיד ילמד איך לחבר ולחסר מספרים בעלי שתיים ושלוש ספרות. אבל לא הייתי רוצה לבזבז את השיעור בלחבר ולחסר מספרים בעלי חמש או שש ספרות: הייתי מעדיפה לנצל את הזמן הזה כדי ללמוד מתמטיקה."

הויכוח הז שריר וקיים גם בימינו. לשני הצדדים טיעונים משכנעים והגיוניים, ויכול להיות שאין בכלל תשובה מוחלטת וסגורה לשאלה שהצגתי בפתיחת הפרק: האם יש לאשר או לאסור על השימוש במחשבונים בבתי הספר היסודיים. אם עכשיו אני אסגור את המיקרופון ואסיים את התוכנית, נצא מכאן ללא תשובה וללא תובנה או מסקנה חכמה מהעניין.

התובנה של ריצ'ארד פיינמן

אבל רגע, חכו שניה. בואו נחזור כמה צעדים אחורה, אל החשבוניה. החשבוניה אינה כה שנויה במחלוקת. אינני יודע אם מישהו מלמד כיום חשבון בעזרת חשבוניה, אך סביר להניח שמורה שיהיה מעוניין לעשות בה שימוש לא יתקבל בהתנגדות אידיאולוגית כה נחרצת כמו זו שמופנית כנגד המחשבון. וזה די מוזר, לדעתי – כיוון שבסופו של דבר, אין הבדל רב בין השניים האלה. הסיפור הבא ידגים את הנקודה הזו.

ריצ'ארד פיינמן היה פיזיקאי מוכר ומוערך, זוכה פרס נובל, ובין השאר זכור כאדם ססגוני ומרתק, שידע לספר סיפורים מעניינים. הסיפור הבא מופיע באחד מספריו. פיינמן ביקר בברזיל, ובזמן שישב באחת המסעדות נכנס למקום רוכל ממוצא יפני, וניסה לשכנע את המלצרים לקנות ממנו חשבוניה.

"הרוכל החל לשוחח עם המלצרים, והציע להם אתגר: הוא טען שהוא מסוגל לחבר מספרים מהר יותר מכל אחד מהם. המלצרים הצביעו עליי – 'כן, כן… למה שלא תגיד את זה ללקוח שיושב שם?'. הרוכל הצטרף אליי, והמלצרים הביאו לי נייר ועיפרון.

האיש ביקש מהמלצר שיציע כמה מספרים לחבר. הוא ניצח אותי בקלות: בזמן שאני עדיין רשמתי את המספרים על הדף, הוא כבר סיים לחבר אותם. הצעתי שהמלצר יכתוב מספרים על שני דפים ויגיש לנו אותם באותו הזמן – אבל זה לא שינה דבר. הוא עדיין ניצח אותי בהפרש ניכר. הרוכל הנלהב הציע שנעבור לכפל. מישהו רשם לנו תרגיל, והוא ניצח אותי שוב – אם כי לא בהפרש גדול, כי אני די טוב בכפל.

ואז הציע הרוכל שנעבור לחילוק. זו הייתה טעות מצדו: ככל שהבעיה מסובכת יותר, כך יש לי יותר סיכוי לנצח. עשינו את תרגיל החילוק, וסיימנו בתיקו.

"ואז הוא קרא בלהט – 'שורש מעוקב!'. שורש מסדר שלישי! קשה למצוא תרגיל בסיסי קשה יותר. זה כנראה היה התרגיל המורכב ביותר שהיה מסוגל לפתור בעזרת החשבוניה. הוא רשם על הדף מספר אקראי, ואני עדיין זוכר אותו: 1729.03. הוא החל לעבוד עם החשבוניה שלו, מהמהם ומזמזם לעצמו, והוא עבד מהר כמו שד!"

מילה של הסבר, למי שימי התיכון רחוק מאחוריו. שורש מעוקב של מספר x הוא המספר שאם נכפיל אותו שלוש פעמים בעצמו נקבל את x. למשל, השורש המעוקב של 8 הוא 2, מכיוון ש-2*2*2 (2 בשלישית) הם שמונה. בסיפור, הרוכל מבקש מפיינמן למצוא את המספר שאם נכפיל אותו בעצמו שלוש פעמים, נקבל 1729.03.

"בינתיים, אני ישבתי ולא עשיתי כלום. אחד המלצרים שאל אותי – 'מה אתה עושה?'. הצבעתי על ראשי – 'חושב!' אמרתי, ואז רשמתי על הדף את המספר 12. זמן קצר לאחר מכן הוספתי – 12.002.

הרוכל סיים את החישוב וניגב את הזיעה ממצחו. "12!" הוא אמר. "הו, לא," אמרתי לו – "עוד ספרות, עוד ספרות!". הוא חזר לחשבוניה, ואני בינתיים הוספתי עוד שתי ספרות לתוצאה. לבסוף הרוכל הרים את ראשו – "12.01!". המלצרים היו מאד מרוצים. הם אמרו לרוכל – 'תראה! הוא פתר את התרגיל בחשיבה בלבד, ובתוצאה שלו יש יותר ספרות אחרי הנקודה!" הרוכל היה מבואס לגמרי, ועזב את המסעדה.

איך הצלחתי לנצח את החשבונית? המספר המקורי היה 1729.03. במקרה לגמרי ידעתי ש-12 בשלישית הם 1728, ולכן נותרה לי רק שארית של 1.03. נעזרתי במה שלמדתי בבית הספר לגבי שברים קטנים, וכך הצלחתי לשלוף כמות מרשימה של ספרות אחרי הנקודה.

מספר שבועות לאחר מכן, פגשתי את אותו הרוכל בלובי של מלון שבו שהיתי. 'אמור לי,' הוא שאל, 'איך הצלחת לפתור את התרגיל של השורש המעוקב מהר כל כך?'. התחלתי להסביר לו את החישוב שעשיתי, והוא הרים את החשבוניה שלו, מעביר את החרוזים מצד לצד. 'אה, כן…' הוא הסכים.

ואז הבנתי משהו: הוא לא יודע מספרים. עם החשבוניה, אינך צריך לזכור בעל פה תוצאות של חישובים – כל מה שאתה צריך לדעת זה לדחוף את החרוזים הקטנים מעלה ומטה. כל הרעיון העקרוני של חישוב מקורב היה זר לו לחלוטין. זו הסיבה שלא הצלחתי ללמד אותו איך מחשבים שורש מעוקב בראש, או כמה מזל היה לי שהוא בחר דווקא במספר 1729.03."

פיינמן ניצל את האינטואיציה המתמטית החזקה שלו כדי לבצע חישוב מקורב: סוג של 'קיצור דרך' בדרך אל הפתרון. פיינמן ניחש שהפתרון שהוא מחפש צריך להיות קצת יותר מ-12, וניצל את הזמן שחסך באמצעות הניחוש המוצלח כדי לחשב פתרון מדוייק יותר. לרוכל, לעומת זאת, לא הייתה אינטואיציה מתמטית שכזו, ולכן נאלץ להשקיע זמן רב רק כדי להגיע אל המספר 12.

אל תתנו להם בדידים!

סיפורו של פיינמן מדגים שגם החשבוניה הפשוטה, בדומה למחשבון האלקטרוני, אינה מעודדת בהכרח הבנת רעיונות מתמטיים – ואפילו להפך. כפי שציין פיינמן, כל מה שצריך לדעת בחשבוניה הוא איך להזיז את החרוזים הקטנים מטה ומעלה. הרוכל פיתח תלות מלאה בחשבוניה שלו ולא הייתה לו שום אינטואיציה מתמטית. אם המתנגדים לשימוש במחשבון היו מכירים את הסיפור של פיינמן, ייתכן והיו מתנגדים גם לשימוש בחשבוניה בבית הספר – ומסקנה זו גורמת לי להאמין שהוויכוח בעד או נגד מחשבונים אלקטרוניים בכיתות הוא למעשה רק חלק ממחלוקת גדולה ומהותית יותר, והיא השאלה – מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה?

כדי להדגים את ההשערה שלי שהוויכוח בעניין מחשבונים הוא משני, והשאלה האמתית נוגעת לאופן העקרוני שבו יש ללמד מתמטיקה – אתן דוגמה שעוסקת בעזר לימוד שהוא אולי היפוכו הגמור של המחשבון: עזר הלימוד הפחות משוכלל והפחות מתוחכם שאפשר להעלות על הדעת…

ג'ורג קוז'נייר (Cuisenaire) היה מורה לחשבון בבית ספר יסודי בעיירה קטנה בבלגיה. קוז'נייר חיפש דרך פשוטה ואינטואיטיבית להעביר לתלמידיו הצעירים רעיונות מתמטיים מופשטים – מחיבור וחיסור ועד שברים. על פי עצתה של אשתו, הוא יצר בשנת 1931 סדרה של מקלות דקים באורכים שונים – ס"מ אחד, שני ס"מ, שלושה ס"מ וכו' – וצבע כל מקל בצבע שונה. באמצעות המקלות הצבעוניים ניתן להדגים באופן מוחשי את הפעולות והמושגים. למשל, כדי להראות ש- 2+2=4, ניתן להצמיד שני מקלות אדומים באורך שני ס"מ, ולהשוות אותם למקל סגול באורך ארבעה ס"מ. כדי להדגים את משמעות השבר 4\2, אפשר להראות שאורכו של המקל האדום הוא מחצית מזה של המקל הסגול, וכדומה.

קוז'נייר במקלות הצבעוניים שהמציא בכיתה בה לימד, ותלמידיו זכו לשבחים רבים בזכות הצטיינותם בחשבון. אף על פי, חלפו כמעט עשרים שנה עד שמתמטיקאי אחר שביקר בבית הספר באקראי הבחין בפוטנציאל שלהם, ופרסם את הרעיון ברבים. "מקלות קוז'נייר" זכו להצלחה גדולה, ונמצאים בשימוש בלמעלה ממאה מדינות בכל רחבי העולם.

מקלות קוז'נייר נכנסו לשימוש במערכת החינוך בישראל בשנות השבעים, הרבה בזכות הפרופ' פרלה נשר, מומחית להוראת המתמטיקה, ששימשה אז כיועצת במשרד החינוך. ה'בדידים', כפי שכונו בעברית, היו חלק משיטת חינוך – אידיאולוגיה פדגוגית, אפשר לומר – בשם 'השיטה הקונסטרוקטיבית', שהחלה לצבור תומכים בקרב המחנכים עוד בראשית המאה העשרים. בבסיס השיטה הקונסטרוקטיבית ניצב הרעיון שילדים אינם 'מבוגרים קטנים': הם אינם קולטים רעיונות חדשים באותה הדרך שבה עושים זאת מבוגרים, למשל על ידי הקשבה פסיבית למורה שעומד ליד הלוח. מחקרים רבים הראו שדרך הלימוד היעילה ביותר עבור ילדים היא באמצעות עצמים מוחשיים שהילד יכול לגעת בהם ולראות אותם במו עיניו. בנוסף, ילד לומד מהר כשהוא רוצה ללמוד – ואת המוטיבציה הזו אפשר לרכוש באמצעות תהליך גילוי: הילד מנסה לפתור בעיה כלשהי, והמורה שם כדי לסייע לו ולהעניק לו את הכלים והרעיונות שיסייעו לילד להגיע לתשובה בכוחות עצמו. הבדידים היו יישום מעשי של הרעיונות האלו: הילדים מצמידים את הבדידים אלו לאלו באופנים שונים כדי לפתור את התרגילים השונים, ובתוך כך מבינים מהם חיבור, חיסור וכדומה.

אך לא כולם היו תמימי דעים שהשיטה הקונסטרוקטיבית היא היא הדרך הטובה ביותר ללמד ילדים חשבון. קבוצה של אנשי היי-טק, מורים, הורים ופרופסורים למתמטיקה התאגדה בשנת 2002 תחת השם 'העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל', ושמה לעצמה למטרה להוציא את השיטה הקונסטרוקטיבית מבתי הספר ולהחליף אותה במה שרובנו מכירים כגישה המסורתית של חינוך: בחזרה אל שיעורים פרונטליים, עם שינון בעל פה של חישובים בסיסיים כגון לוח הכפל, ותרגול חוזר ונשנה של הטכניקות הבסיסיות של החשבון.

אבל מה לגבי הרעיונות שמאחורי השיטה הקונסטרוקטיבית, אתם שואלים: הרי אמרנו שמחקרים הראו שילדים אינם מבוגרים קטנים, ולומדים טוב יותר באמצעות מגע וכו'. ובכן, כל זה טוב ויפה ואולי מתאים למקצועות מסוימים – אבל זו אינה בהכרח הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה. פרופ' רון אהרוני, מתמטיקאי בטכניון ואחד ממובילי העמותה לקידום החינוך המתמטי, טוען שילדים לומדים לעבוד עם בדידים לפי צבעים וגודל ולבצע פעולות מכניות של הצמדת המקלות אלו לאלו וכדומה – אבל הם לא בהכרח תופסים את הקשר המופשט שבין פעולות אלה ובין הרעיונות המתמטיים שמאחוריהם.

"מיותר לומר את המובן מאליו: שספירה היא דרך המלך אל החשבון. להחליף אותה במשחק בבדידים, הרי זה דומה לשיטת הוראת שפה זרה, שבה אין מלמדים את משמעותן של המלים, אלא מצמידים לכל אחת מהן איזשהו חפץ, ומגדירים משחק בחפצים הללו על פי כללים קבועים מראש. ייתכן שמישהו יוכל ללמוד את המשחק. להבין את השפה לא ילמד מכך."

חברה בולטת נוספת בעמותה הייתה תלמה גביש, מורה למתמטיקה לשעבר, שפרסמה מאמר בשם 'אל תתנו להם בדידים' ובו טענה כי –

"שימוש מסיבי באמצעי המחשה אחד יפגע בכל תהליכי שימור הקשורים למתטיקה, כיוון שהייצוג הפנימי שנוצר אצל הילד יהיה צמוד לגודל ולבדידים, והוא יתקשה להכליל את המושג."

כדי להוכיח את טענתה, גביש תיארה במאמרה מפגש עם ילדה בסוף כיתה א'. הילדה נתבקשה לפתור את התרגיל 2+3 בעזרת הבדידים, ועמדה במשימה בכבוד: היא חיברה בדיד אדום של 2 ובדיד ירוק של 3, והראתה שאורכם זהה לאורכו של בדיד צהוב של 5. אבל אז בקשה ממנה גביש לחזור על התרגיל, הפעם עם בלוטים במקום בדידים. הילדה לא מצאה את הידיים והרגליים. היא ניסתה לסדר את הבלוטים על השולחן כך שייצרו את צורת הספרה 3, אך כיוון שלא היו מספיק בלוטים – הרימה ידיים והכריזה אי אפשר לפתור את התרגיל עם בלוטים. במילים אחרות, הילדה לא הבינה ש-2 ו-3 מייצגים 'כמויות'. היא ניסתה לפתור את התרגיל באמצעי חזותי טהור: דהיינו, לשחזר את הגדלים והצבעים של הבדידים בעזרת בלוטים. במילים אחרות, למרות שהבדידים מאפשרים לילדים 'לחוש בידיהם' את הרעיונות המופשטים של המתמטיקה, כפי שרצו הדוגלים בשיטה הקונסטרוקטיבית – הרעיונות שהם מעבירים עשויים להיות שגויים. בעיני הילד, בדיד באורך של עשרה ס"מ לא בהכרח קשור לעשרה בלוטים, עשרה צעצועים או עשרה מפתחות: היכולת לתפוס שתכונת ה'עשר' נשמרת ללא שינוי בכל אחד מהיצוגים השונים האלה עדיין לא מבשילה לחלוטין בגיל צעיר זה.

אנשי עמותת החינוך המתמטי טענו שחוסר יכולת הילדים לתפוס את הרעיונות העקרוניים שמאחורי הבדידים הוא הסיבה לכך שישראל מתדרדרת באופן עקבי במבדקים השוואתיים בינלאומיים, ונמצאת אפילו אחרי 'מעצמות' כדוגמת רומניה, מולדובה ותאילנד. מתמטיקאי ונדבן ישראלי בשם דויד גרבש תרם לעמותה רבע מיליון דולר כדי לתרגם לעברית את ספרי הלימוד לכיתות א' ו-ב' של סינגפור, שתלמידיה זוכים באופן עקבי במקומות הראשונים באותם מבדקים בינ"ל.

פרופ' פרלה נשר לא הסכימה, כמובן, עם דעתם של המתנגדים. היא טענה שה'חזרה ליסודות' היא טעות, ניסיון חסר תוחלת להשתמש בשיטות הוראה שכבר הוכיחו את עצמן כלא יעילות.

"זכותם לטעון מה שהם רוצים, זכותם להפיץ את תכנית סינגפור. המתמטיקאים בארצות הברית התחילו מלחמה, ואלה שלנו התקנאו בהם והחליטו שהם רוצים קצת רעש ופרסום […] אם הם מציעים עכשיו לחזור ליסודות, אז הם לא יודעים מה נעשה בעולם. כשהם מציעים ללמד מה שלימדו בשנות ה-60, כשרק 9% עשו בחינות בגרות והיום עושים 50%, אז הם מנותקים מעולם החינוך."

התנגדותם העיקשת והקולנית של חברי העמותה לחינוך מתמטי – ובמיוחד המחקר המעמיק שערכה תלמה גביש והמאמרים שפרסמה – הוכיחה את עצמה כיעילה. המטוטלת של משרד החינוך התרחקה מעט מרעיונות הקונסטרוקטיביים, והתקרבה בחזרה אל השיטה המסורתית. ספרי לימוד החשבון הוחלפו בספרים חדשים, והשימוש בבדידים בכיתות נאסר. על פי ויקיפדיה, ישראל היא המדינה היחידה בעולם שבה מקלות קוז'נייר פסולים לשימוש על פי הנחיות משרד החינוך – על אף שעושה רושם שהשימוש במקלות הולך ודועך בלאו הכי במדינות רבות.

סביר להניח שזה אינו סוף הסיפור. המטוטלת של משרד החינוך תמשיך, קרוב לוודאי, לנוע הלוך ושוב בין הקטבים השונים של האידיאולוגיות הפדגוגיות, בהתאם להשפעותיהן של תנועות ואידיאולוגיות חינוכיות מרחבי העולם ובמיוחד מארצות הברית, שם נאבקות הגישות הפדגוגיות של לימוד החשבון זו בזו במשך כבר למעלה ממאה שנים, ורפורמה רודפת רפורמה.

"המתמטיקה החדשה"

אז מה הפיתרון? מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה? התשובה לשאלה הזו תלויה, במידה רבה, במטרה לשמה אנחנו מלמדים את ילדינו מתמטיקה מלכתחילה – וגם מטרה זו לא תמיד ברורה ומובנת מאליה. מצד אחד אנחנו מעוניניים להקנות לתלמידים ידע מעשי ושימושי בחיי היום יום: איך סופרים את העודף בחנות, איך מחשבים את הריבית על ההלוואה ואת העמלה שגובה הבנק – חישובים שכל אזרח במדינה מתוקנת נתקל בהם מדי פעם בפעם. מצד שני, היינו רוצים להעניק לתלמידים בסיס איתן גם לגבי רעיונות מתמטיים מורכבים יותר – רעיונות שאולי אינם כה שימושיים ביום יום, אבל חיוניים למי שמתכנן ללמוד באוניברסיטה: מסטטיסטיקה עבור מדעי החברה ועד טריגנומטריה ופתרון משוואות במקצועות ההנדסה.

דוגמא טובה להשפעת התוכן הנלמד על הצלחת מאמצי החינוך המתמטי היא אפיזודה קצרה אך עגומה למדי בדברי ימי מערכת החינוך האמריקנית, בשם – 'המתמטיקה החדשה'.

בשנת 1957 שיגרה ברית המועצות את 'ספוטניק 1' – הלווין הראשון בחלל. צבא ארה"ב לא הופתע מהשיגור, קרוב לוודאי – אך הציבור האמריקני הוכה בהלם. אלו היו השנים הראשונות של המלחמה הקרה בין ארה"ב וברית המועצות, והעובדה שברית המועצות הצליחה להקדים את ארה"ב במרוץ לחלל זרעה פחד ובהלה שמא העליונות הטכנולוגית הסובייטית תאפשר לה להפיץ את הרעיונות הקומוניסטיים ברחבי העולם ולשבור את ההגמוניה האמריקנית.

מערכת החינוך האמריקנית דגלה, באותה התקופה, בלימוד של חשבון לצרכים מעשיים, כגון גאומטריה , על פני רעיונות מופשטים ומתקדמים יותר כגון אלגברה ותורת הקבוצות. הרציונל מאחורי גישה זו היה שהרעיונות המופשטים והמתקדמים אולי יזכו את התלמידים בהבנה מעמיקה יותר של מתמטיקה – אבל רבים מהתלמידים לא יזדקקו להם לעולם בבגרותם, וסביר להניח שישכחו אותם לגמרי לאחר שיסיימו את בית הספר. אך ההשפלה של ספוטניק 1 – כפי שראו זאת רבים – האירה באור מאוד לא מחמיא את הגישה הזו, והנשיא אייזנהאואר הזכיר בנאומיו לאומה שהמחסור בעובדים בעלי כישורים גבוהים ומתקדמים בתחומי המדע וההנדסה הוא האיום המשמעותי ביותר על בטחונה וחוסנה הלאומי של ארצות הברית.

הפחד והפטריטיות עשו את שלהם, וכשנה לאחר שיגור ספוטניק 1 העביר הקונגרס הצעת חוק בשם 'חוק החינוך הלאומי ההגנתי', במסגרתו הוגדלו תקציבי החינוך בתחומי ההנדסה והמתמטיקה פי שישה מכפי שהיו קודם לכן. השאלה המתבקשת הייתה – מה כדאי ללמד את הילדים בבתי הספר היום, כדי שארצות הברית תוכל לחזור ולהוביל את עולם הטכנולוגיה בעתיד? ההגיון הבריא אומר שכדאי לתת את המושכות בעניין הזה למתמטיקאים. אחרי הכל, מי מבין במתמטיקה וברעיונות שעומדים מאחוריה יותר מאשר האנשים שיוצרים אותה באוניברסיטאות? בכירי מערכת החינוך פנו למתמטיקאים בכירים באקדמיה וביקשו את עזרתם. התוצאה הייתה תכנית חינוכית בשם 'מתמטיקה חדשה' (New Math), שנכנסה לתוקף בתחילת שנות השישים.

הרעיון שמאחורי המתמטיקה החדשה הוא שהתלמידים בבתי הספר לא צריכים להתחיל מאפס בלימודי החשבון שלהם. כמישהו לומד נהיגה, הוא לא מתחיל בללמוד איך נוהגים עם הילוכים ידניים, או איך להניע את האוטו עם מנואלה – אלא מתחיל ישר מהילוכים אוטומטיים. באותו האופן, מדע המתמטיקה התקדם רבות במאות השנים האחרונות, והיום אנחנו מבינים לעומק את הרעיונות שעומדים מאחורי התרגילים הפשוטים – אז למה לא להעזר בידע הזה ולאפשר לתלמידים להגיע לרמות גבוהות יותר של הבנה, מהר יותר?

בהתאם לרוח חדשה זו, החלו תלמידי בית הספר ללמוד נושאים מתקדמים למדי כגון מטריצות אלגבריות ולוגיקה בוליאנית. בבתי הספר היסודיים למדו הילדים את תורת הקבוצות ושיטות ספירה לא עשרוניות. התלמידים התרכזו בפתרון בעיות באמצעות כלים ורעיונות מתקדמים, ופחות בשינון שיטתי של לוח הכפל, למשל.

דמיינו לעצמכם את הסצנה הבאה. ערב, אתם יושבים בסלון מול הטלוויזיה. הילד , בכיתה ג', ניגש אליכם עם ספר הלימוד בידו. 'אבא, אני לא לא מצליח לפתור את התרגיל בשיעורי הבית. אתה יכול לעזור לי?'. סוף סוף, אתם חושבים לעצמכם – זה הרגע להפגין קצת הורות רצינית, להראות לילד שאבא שלו חכם… תרגיל חשבון בכיתה ג' – כמה קשה זה יכול להיות? אתם פותחים את הספר ו… תרגיל חיבור במספרים על בסיס 6. בסיס 6? מה זה לכל הרוחות בסיס 6? ושאלות על תורת הקבוצות? אתם מגרדים בראש, מנסים להיזכר במה שלמדתם בשנה הראשונה באוניברסיטה, לפני עשרים מיליון שנה, פלוס מינוס. הילד מבין שתשובה הוא לא יקבל. פדיחה.

זה, פחות או יותר, מה שחוו הורים לילדים שלמדו בשיטת המתמטיקה החדשה בשנות הששים. גרוע יותר, גם חלק נכבד מהמורים לא הבינו את החומר: מורי תיכון זכו להדרכות ולשיעורי ערב, אבל רק חלק קטן ממורי היסודי קיבלו הדרכות שכאלה. המצב היה גרוע עוד יותר באזורים בעלי אוכלוסייה חלשה וענייה: לא רק שהמורים לא ידעו ללמד את החומר החדש, להורים הלא משכילים לרוב לא הייתה יכולת להשלים את החסר בבית וללמד את ילדיהם את החומר הדרוש.

בתחילת שנות השבעים כבר היה ברור לכולם שהמתמטיקה החדשה הייתה כישלון מהדהד. תוצאות המבחנים ההשוואתיים הדגימו בברור שהילדים אולי יודעים ש-3*2 זה כמו 2*3, אבל אין להם מושג מה תוצאת החישוב… המתמטיקה החדשה נזנחה והוחלפה בשיטות מסורתיות יותר. בדיעבד, ברור לכולם שיסודות איתנים חיוניים לשם לימוד מתמטיקה מתקדמת, ושאי אפשר לדלג בכזו קלות על שלבים בסיסיים בהוראת החשבון.

מטרה נעה

לסיכום. פתחתי את הפרק בשאלה ממוקדת ומוגדרת למדי: האם כדאי או לא כדאי לאפשר לתלמידי בית הספר היסודי להעזר במחשבונים. ראינו שהויכוח בשאלה הזו קיים כבר מאז שנות השבעים, פחות או יותר, ושככל הנראה אין לה תשובה מוחלטת ואבסולוטית.

אך הדיון בשאלה התמימה הזו הביא אותנו לעסוק בשאלה גדולה ומורכבת הרבה יותר, והיא – מהי הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה בכלל? זו שאלה כה מורכבת וטעונה, עד שהמומחים לא מצליחים להסכים ביניהם אפילו על השימוש בעזרי לימוד בסיסיים ופשוטים כמו בדידים, שלא נאמר מחשבוני כיס משוכללים.

כמעט כולם מסכימים שידע בסיסי במתמטיקה חיוני ונחוץ לכל האזרחים בתרבות מתקדמת. בימי יוון העתיקה, מצרים ורומא זכו בעיקר ילדים ממשפחות אמידות לחינוך מתמטי, אך בעקבות המהפכה התעשייתית והקמת מערכות חינוך ציבוריות – כמעט כל ילד זוכה ללמוד את הרעיונות המתמטיים הבסיסיים, שבלעדיהן קשה אפילו לעשות קניות בסופרמרקט.

אך המושג 'ידע בסיסי' הוא מטרה נעה. במאה ה-19, ואפילו בתחילת המאה העשרים, אדם בוגר ממוצע הסתפק בידיעת ארבעה פעולות החשבון הבסיסיות. אם ידעת שברים ומספרים שליילים, מצבך היה מצוין. כיום, לעומת זאת, הרף גבוה בהרבה. כדי להתמודד בשוק העולמי ולא להיחשב למדינה נחשלת ומפגרת, אנו מעוניינים בחברה מתקדמת ויצרנית, שמסוגלת לתמוך בתעשיות היי-טק מתקדמות – וזה אומר מדענים, מהנדסים ובוגרי אוניברסיטאות רבים יותר. בימינו, כמעט כל תחום אקדמאי דורש הבנה בסיסית של מושגים מתמטיים שפעם נחשבו מתקדמים מאוד, וקורסים בסטטיסטיקה וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הם קורסי חובה בשנה א' במרבית המקצועות. צורך זה מביא לכך שתלמידים צריכים לעזוב את כתלי בית הספר כשהם מצוידים בידע מתמטי איתן והבנת עקרונות ורעיונות מופשטים ומורכבים יותר מאלו שהיו נחשבים כהכרחיים לפני מאה שנים. עובדה זו מחריפה מאוד את הדיון בסוגיה העקרונית: מהי הדרך הנכונה ללמד מתמטיקה, כדי שתלמידים יגיעו לרמה גבוהה שכזו?

אם איננו יודעים לומר מהי הדרך הטובה ביותר ללמד מתמטיקה, הרי שאיננו יודעים לומר באלו כלים כדאי להיעזר. מי יודע – גם אם השימוש במחשבון אכן פוגע ביכולת התלמידים ללמוד מתמטיקה, אולי כלים ממוחשבים אחרים – תוכנות מתקדמות, סרטוני אנימציה אינטרקאטיביים וכו' – דווקא כן יהיו מועילים.

הניסיון האישי שלי כתלמיד ומורה לימד אותי שמורה בעל אינטואיציה חזקה, יכולת לזהות פערי ידע אצל התלמידים ויכולת להעביר רעיונות מופשטים בצורה ברורה וקליטה – הוא המפתח ללימוד מתמטיקה יעיל. רק כשנגלה את הדרך ה'נכונה' ללמד את המקצוע הזה נוכל להצביע על טכנולוגיה כזו או אחרת שתחליף את המורה האנושי. האם בכלל קיימת דרך נכונה, אחת ויחידה, ללמד מתמטיקה? זו, ידידי, שאלת מיליון הדולר. או 2,050,544 מיליון דולר – בבסיס 6.

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://www.washmath.org/news/washmathNews_1.html
http://www.datamath.org/Story/War.htm
http://books.google.co.il/books?id=JiW3s0HuH2AC&lpg=PA188&ots=U8SYB3NniJ&dq=Edward%20Begle%20new%20math&pg=PA196#v=onepage&q=Edward%20Begle%20new%20math&f=false
http://stanford.dlconsulting.com/cgi-bin/stanford?a=d&d=stanford19720721-01.2.5&e=——-en-20–1–txt-txIN——-#
http://www.orianit.edu-negev.gov.il/matiaasd/files/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94/%D7%9E%D7%90%D7%9E%D7%A8%D7%99%D7%9D%20%D7%91%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94/%D7%9E%D7%93%D7%95%D7%A2%20%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%95%20%D7%A0%D7%9B%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%9D%20%D7%91%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F-%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%A4%D7%A1%D7%95%D7%A8%20%D7%90%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99.htm
http://www.sphere.bc.ca/test/howto.html
http://www.math.wichita.edu/history/topics/calculators.html
http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/feynman.html
http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/Ancient_Computers
http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/history.html
http://www.thecalculatorsite.com/articles/units/history-of-the-calculator-2.php
http://www.haaretz.co.il/misc/1.864351
http://en.wikipedia.org/wiki/Sputnik_crisis
http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Mazkirut_Pedagogit/Matematika/KdamYesodiVeyesodi/TochnitLimudim/TochniyotLimudimYesodi.htm
http://highmath.haifa.ac.il/data/alle1-26/alle16/alle16-5.pdf
http://scimath.unl.edu/MIM/files/research/SheetsC.pdf
http://www.educationworld.com/a_curr/curr072.shtml
http://education.cu-portland.edu/blog/classroom-resources/pros-and-cons-of-allowing-kids-to-use-calculators-in-math-class/
http://www.csmonitor.com/1986/0509/dcalc-f.html
http://www.csun.edu/~vcmth00m/AHistory.html
http://www.math.rochester.edu/people/faculty/rarm/smsg.html
http://www.nctm.org/resources/content.aspx?id=34828
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Begle.html
https://youtu.be/UIKGV2cTgqA

 

ב-2013 נערכה בלונדון הדגמה היסטורית: ההמבורגר המלאכותי הראשון. כיצד תרמו ניסוי כושל ומחנות השבויים היפניים להצלחה זו, כיצד ניתן לגדל בשר במעבדה, ומדוע נדרשו כל כך הרבה שנים עד שפותחה טכנולוגיה זו – למרות שבאותו הזמן מיליוני בני אדם רעבים ללחם בעולם השלישי?

• 0615: אלכסיס קארל (Carrel), רופא זוכה פרס נובל, מגדל רקמת שריר של אפרוח במעבדה במשך עשרים שנה – פי שניים ויותר ממשך חייה של תרנגולת ממוצעת…
• 0909: חייל הולנדי צעיר בשם וילם ואן-אילן (Eelen) נופל בשבי היפנים במלחמת העולם השניה, חוויה שתוביל אותו ליותר מחמישים שנות מחקר בתחום הבשר הסינטתי.
• 2040: יזם היי-טק מסתורי מאפשר לפרופ' מארק פוסט (Post) לעשות את מה שאיש לא עשה לפניו: לייצר המבורגר מלאכותי…

את הפרק ערך ניר סייג, ואת העריכה הלשונית עשתה דינה בר-מנחם. את הנושא לפרק בחר דר' אמיר בן שלום, ממוזיאון המדע בירושלים (שאם לא ביקרתם בו עדיין, אתם באמת מפספסים – במיוחד להורים מבינינו).

בפרק תוכלו לשמוע גם קטע קצר מתוך פודקאסט ישראלי חדש בשם 'הסיפור שלנו', בהגשת איתמר סטאל. 'הסיפור שלנו' עוסק בשאלות חשובות ומעניינות מתחומים מגוונים, מנקודת מבט יהודית – מבלי להתפשר על האמת העובדתית והדיוק המדעי. האזנה נעימה!

הודעות ועדכונים

הודעה חשובה למאזינים דרך iTunes, באייפון או במחשב: עקב תקלות טכניות בשירות אחסון הפרקים של התכנית, פתחתי ערוץ חדש לתוכנית ב-iTunes. אנא הרשמו לערוץ החדש כדי להנות מעדכונים שוטפים בעתיד: הערוץ הישן עדיין פעיל, אבל סובל מתקלות רבות ובעתיד הקרוב אפסיק לתמוך בו.
ההודעה תקפה גם למאזינים באמצעות מכשירי אנדרואיד: אנא חפשו את הערוץ החדש באפליקציה שלכם, או הזינו את כתובת ה-RSS ידנית.
פרטים נוספים והסבר צעד-אחר-צעד, כאן.

עדכון משמח לחובבי המילה הכתובה. נתן פוזניאק, התחקירן שלנו, סיים לאחרונה פרוייקט אדיר שנטל על עצמו בהתנדבות: להעלות לאתר של עושים היסטוריה את הטקסטים של פרקי של עושים היסטוריה. זו משימה שרציתי לעשות כבר שנים – הרבה מאזינים ביקשו ממני לאפשר לקרוא את הפרקים ולא רק להאזין להם – אבל אף פעם לא מצאתי את הזמן. כאמור, נתן לקח על עצמו את הפרוייקט הזה, וכעת ניתן למצוא באתר כמעט את כל הטקסטים של הפרקים, זמינים לקריאה נוחה מהטלפון הנייד, הטאבלט או המחשב. מגיעה גם תודה ענקית ליוני שטרן, מאזין ותיק של התוכנית, שתימלל מספר פרקים שלא היו להם טקסטים. אני בטוח שכל מי שיהנה לקרוא את הפרקים יידע להעריך את ההשקעה של נתן ויוני, ומגיע להם תודה ענקית מכולנו.
את הקישורים לגרסאות הכתובות של הפרקים תמצאו בעמוד 'כל הפרקים', תחת הקישור 'לקרוא' מתחת לכל פרק.

פינת החידה הקבועה

בפינת מירוץ ויקיפדיה, עליכם להביא מהערך על בשר מלאכותי אל הערך אודות דמוסטנס, הנואם האתונאי המוכשר. המטרה: להגיע מהערך הראשון אל השני בכמה שפחות קפיצות: בונוס לפתרונות יצירתיים ומעניינים במיוחד.. 🙂

פתרונות ודיונים – בפורום התוכנית.

האזנה נעימה,
רן

---

אם לא נאכל אותה – אכלנו אותה…על בשר מלאכותי

כתב: רן לוי

 

ד"ר אמיר בן שלום הוא מנהל פיתוח המוצגים של מוזיאון המדע ע"ש בלומפילד בירושלים ויועץ מדעי לחברות היי-טק וסטארט-אפים צעירים. אמיר תרם לקמפיין מימון ההמונים של הפודקאסט, וזכה באפשרות לבחור נושא לפרק. אמיר הוא גם ידיד ותיק שלי: שנינו חולקים אותה התשוקה והסקרנות לגבי ההיסטוריה של המדע, ולכן לא הופעתי כשאמיר בחר נושא מתחום זה. אך עם זאת, השאלה שבחר להציג לי הייתה מקורית ומפתיעה מאוד.

השאלה שהציב אמיר היא זו. טכנולוגיית התקשורת חוותה שיפורים עצומים לאורך ההיסטוריה: הזמן הנדרש כיום כדי להעביר תמונה או צליל לכל נקודה על כדור הארץ קטן פי מיליארדי מיליארדים מהזמן שהיה דרוש לרצי המלך אחשוורוש להגיע עם מברק ליעדם בעיר הסמוכה. היכולת שלנו ליצר מזון חדש, לעומת זאת, השתפרה במידה מזערית מאד. למשל, חקלאים מודרניים מגדלים כיום יותר חיטה על אותו שטח אדמה מאשר אי פעם בהיסטוריה – אבל עדיין מדובר בסך הכל על כמות של פי עשרה או פי עשרים ביחס לחקלאים בימי מצרים העתיקה: שיפור מינורי מאד, ביחס לשיפור בתקשורת. מה פשר ההפרש בין קצב ההתקדמות הטכנולוגית בתחום התקשורת, לקצב ההתקדמות בתחום המזון? האם למין האנושי חשוב יותר לראות את טקס האוסקר בזמן אמת, מאשר להציל חיים של מיליוני אנשים רעבים ללחם במדינות עניות?

המחשבה הראשונה שעברה בראשי הייתה – נו, התשובה ברורה… 'מידע' היא ישות חסרת גוף, ולכן קל להמיר אותו מצורה לצורה מבלי לפגום במהות שלה. אם אני אומר 'שלום' למיקרופון, המידע הזה מומר מגלי קול לזרמים חשמליים, נשלח למרחק של אלפי קילומטרים במהירות הבזק ומומר בחזרה לגלי קול – ועדיין המאזין שמקשיב לי באוזניות מבין שהתכוונתי ל'שלום'. המולקולות המרכיבות את מזוננו אינן כה נוחות לעיבוד והמרה. אי אפשר לקחת ערימה של גבעולי דשא, לערבב אותם בתוך סיר עם עוד כמה כימיקלים ולקבל כבאורח קסם סטייק: המרה שכזו היא תהליך מורכב ועדין שדורש מערכת ביולוגית סופר-מתוחכמת ששוכללה על ידי האבולוציה במשך מיליוני שנים.

ד"ר בן שלום ניחש שזו תהיה תשובתי, והגיב לה מראש. אם לפני מאתיים וחמישים שנה, כתב לי אמיר, היינו שואלים מדען אם ניתן להעביר קולות מצדו האחד של האוקיינוס אל צדו האחר, הוא כנראה היה מחייך אלינו כמו אל ילדים, ומסביר לנו שזה בלתי אפשרי, כיוון שגלי קול הולכים ודועכים ככל שמתרחקים מהמקור, מגבלה פיזיקלית שאי אפשר להתגבר אליה. ובכל זאת, שנים לא רבות לאחר מכן הצליח אדם אחר לעקוף את המגבלה הפיזיקלית באופן מחוכם ויצירתי על ידי המרת המידע שבגלי הקול לאותות חשמליים. מדוע אי אפשר להעתיק אותה חשיבה יצירתית ומקורית גם אל תחום ייצור המזון? האם מדובר בגזירה משמיים?

שאלה טובה. למעשה, ייתכן שבימים אלה ממש הולכת ומתגבשת לה תשובה. בשנים האחרונות מתחוללת מהפכה שקטה במעבדות מחקר ברחבי העולם: מדענים ומהנדסים עומלים על פיתוח בשר מלאכותי – 'בשר מבחנה'. בפרק זה נספר על טכנולוגיה מרתקת זו שאולי תשנה את עולמנו מהיסוד, וננסה להבין מדוע לא ניסו החוקרים לפתח אותה כבר לפני עשרות שנים.

האפרוח של אלכסיס קארל

אלכסיס קארל (Carrel) היה ביולוג ומנתח שחי בצרפת. הוא זכה לפרסום רב בשנת 1912, בעקבות זכייתו בפרס נובל הודות לפיתוח של מכשיר רפואי פורץ דרך. גם לאחר הזכיה בפרס היוקרתי, קארל לא נח על שמריו והציב לעצמו מטרה שאפתנית במיוחד: לפתור את בעיית ההזדקנות. בדומה לשאר המדענים בתקופתו, הוא ידע שתאים חדשים נוצרים בגופם של בני אדם ובעלי חיים באמצעות חלוקה: תא קיים נחצה לשני תאים צעירים ורעננים. העובדה שגופנו מזדקן למרות האספקה השוטפת של תאים צעירים, הביאה את קארל לשער שהזדקנות היא תוצאה של תהליכי בלייה חיצוניים לגוף, למשל השפעותיה המזיקות של קרינת השמש או מזון לא בריא. הוא האמין שאם נעלים את אותם תהליכי בלייה חיצוניים, נוכל לכל הפחות לעכב את תהליך ההזדקנות.

כדי להוכיח את טענתו, יזם קארל בשנת 1912 ניסוי מעניין. הוא נטל פיסה זעירה של רקמת שריר מלבו של אפרוח עוברי, ושם אותה בתוך מתקן זכוכית מיוחד. מתקן הזכוכית שמר על טמפרטורה נוחה וקבועה של שלושים ותשע מעלות, ומדי מספר ימים טיפטף על הרקמה מזון: פלזמה שקופה שמוצתה מתוך דמו של אפרוח עוברי אחר. המזון והחום איפשרו לתאי השריר להתפתח ולהתחלק, והרקמה גדלה בתוך המתקן. אחת למספר שבועות חתך קארל פיסה קטנה מתוך הרקמה, הניח אותה בחזרה במתקן וזרק את שאר הרקמה המיותרת. הניסוי התנהל כך במשך מספר שנים רצופות, ואלכסיס קארל ועוזריו פרסמו מאמרים מדעיים שבהם תיארו את התקדמותו.

תוצאות הניסוי היו לא פחות ממדהימות. תרנגולת ממוצעת חיה כשבע עד שמונה שנים, אך ב-1921 – תשע שנים לאחר תחילת הניסוי של קארל – רקמת השריר הזעירה המשיכה עדיין לשגשג ולהתחלק בתוך המתקן המחומם. ההתעניינות הציבורית בניסוי של קארל הלכה וגברה בהתמדה. בראיון עיתונאי סיפר אחד מעוזריו של קארל שצמיחת רקמת השריר הייתה כה מרשימה, עד שאם החוקרים היו ממשיכים לגדל את כל הרקמה המקורית במקום לחתוך ממנה חתיכה זעירה בכל פעם ולהשליך לפח את השאר – היום עשויה הייתה להיות בידיהם רקמת שריר גדולה יותר מהאוקיינוס האטלנטי.

עוזריו של קארל המשיכו לנהל את הניסוי במשך כעשרים שנה רצופות, עד 1946. העובדה כי רקמת השריר שרדה שנים רבות כל כך במתקן הזכוכית – יותר מפי שניים מתוחלת החיים של התרנגולת הממוצעת – העניקה משקל רב לרעיונותיו של אלכסיס קארל לפיהם בהיעדר תהליכי בלייה חיצוניים, ניתן לעכב הזדקנות באופן משמעותי. מדענים רבים האמינו בכך.

רעב במחנה השבויים

באותו הזמן שרקמת השריר של קארל שגשגה ופרחה במתקן הניסוי, חייל הולנדי צעיר היה שרוי בתנאים נוחים הרבה פחות. וילם ואן אילן (Van Eelen) נשבה על ידי היפנים באינדונזיה בשנת 1940, חודשים ספורים לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה. התנאים במחנה השבויים היו קשים: היפנים היכו את העצירים, הרעיבו אותם והעבידו אותם בפרך בבניית שדות תעופה. וילם היה האחראי מטעם השבויים על חלוקת המזון במחנה, אך עובדה זו לא סייעה לו לחמוק מהרעב: כששיחררו אותם האמריקנים, אחרי חמש שנים ארוכות, וילם היה כה רזה עד שאפשר היה לראות את עמוד השדרה שלו מקדימה.

השנים הקשות בשבי, ובמיוחד הההתעסקות האישית שלו עם מזון ורעב, הביאו את וילם להרהר רבות באפשרות למגר את הרעב בעולם באמצעות ייצור של מזון מלאכותי. כשחזר להולנד אחרי המלחמה נרשם ללימודי רפואה, ובאחד הימים נכח בהדגמה של ניסוי גידול רקמת שריר בתרבית, ניסוי שנעשה בהשראת אותו ניסוי מפורסם של אלכסיס קארל. הפלא הגדול של שריר הצומח בצלוחית במעבדה גרם לוילם ואן אלן להבין שזה ייעודו בחיים: הוא החליט להקדיש את כל מרצו כדי לגלות כיצד ניתן לגדל בשר למאכל – באופן מלאכותי.

על סיוע משאר הקהילה המדעית לא היה על מה לדבר. כל מי ששמע על כוונותיו של ואן אלן פטר אותם מייד כהזויים: לגדל בשר במעבדה – ועוד בשר למאכל? זהו רעיון בדיוני יותר ממדע בדיוני. איזה סיכוי יש לאדם לחקות את מה שהטבע שכלל לכדי שלמות אצל פרות, תרנגולות, חזירים ודגים? ובכלל, מה הטעם להתאמץ: תן לפרה מרעה, דלי מים וקצת זמן – והיא כבר תפיק עבורך קילוגרמים על קילוגרמים של בשר משובח.

העניינים נטו עוד יותר לרעתו של וילם ואן אלן כשבשנות השישים נתברר שאלכסיס קארל טעה. חוקר אמריקני בשם לאונרד הייפליק (Hayflick) הוכיח בשנת 1961 שבניגוד להשערתו של קארל, תאים אנושים אינם מסוגלים להתחלק לנצח כי אם מספר מוגבל של פעמים. אחרי ארבעים עד שישים חלוקות, רף המכונה 'גבול הייפליק' (Hayflick Limit) התאים מתחילים לסבול מבלייה ומהזדקנות – וזאת גם בתנאי סביבה נוחים ומזון בשפע. חוקרים אחרים ניסו לשחזר את הניסוי של קארל – אך ללא הצלחה: בכל המקרים, רקמת השריר של עובר התרנגול הפסיקה להתפתח כעבור חודשים ספורים בלבד. איש לא הטיל ספק ביושרו המקצועי של אלכסיס קארל, אך הצלחת הניסוי שלו נותרה בלתי מוסברת.

תגליתו של הייפליק פגעה אנושות במאמציו של וילם ואן אלן, והטילה צל כבד על אפשרות תאורטית של גידול בשר מלאכותי במעבדה. דמיינו לעצמכם עץ תפוז שיכול להפיק רק ארבעים תפוזים – ואז הוא נובל ומת. כדי לגדל ארבעים תפוזים נוספים, צריך לשתול עץ חדש, להשקות ולטפח אותו במשך מספר שנים – ואחרי כל ההשקעה הזו, שוב נפיק רק ארבעים תפוזים, ואז צריך להתחיל הכל מההתחלה. אם זה היה המצב, כנראה שלא היינו רואים הרבה פרדסים מסביבנו. אותו העיקרון תקף לגבי גידול בשר סינטתי: ההיגיון אומר שאם תאים מסוגלים להתחלק רק מספר מוגבל של פעמים, אזי מכל רקמה ראשונית ניתן יהיה לגדל כמות מזערית בלבד של בשר לפני שהתאים יפסיקו להתחלק, ואז נאלץ להתחיל את התהליך כולו מחדש עם רקמה ראשונית רעננה. התוצאה תהיה תהליך גידול אטי ומייגע, שיגביל מאוד הכמות המעשית של בשר מלאכותי שניתן יהיה להפיק באופן זה, אם בכלל.

הספקנות הכללית כלפי רעיונותיו של ואן אלן שללה ממנו כל אפשרות של מימון חיצוני, והוא נאלץ לממן את מחקריו מכספו הפרטי. והוא ואשתו הקימו מספר גלריות אמנות, בתי קפה ומסעדות בהולנד, ואת הכסף שהרוויח השקיע ואן אלן במחקריו על ייצור בשר במעבדה. עשרות שנים חלפו, ללא התקדמות כלשהי.

תאי גזע

בשנת 1981 התבשר העולם על תגלית מדהימה שעתידה לחולל מהפכה בעולם הרפואה: חוקרים זיהו סוג חדש של תאים בעכברים – 'תאי גזע'. כדי להסביר מהו תא גזע, אעזר בבדיחה: פיסיקאי צעיר ניסה להתקבל לעבודה במעבדת מחקר. מנהל המעבדה אמר לו – 'אני מצטער, בחורי. האוניברסיטה החליטה שלמשרה הזו יכולה להתקבל אישה, שתהיה פיזיקאית ניסויית. אתה, ידידי, גבר – ופיזיקאי תאורטי!' הבחור הצעיר חשב זמן מה, ואז השיב – 'אדוני, אני מוכן לשנות אחד מתוך שני הסעיפים שציינת – אבל לעולם, לעולם לא אסכים להיות פיזיקאי ניסויי!'

לכל אחד מתאי הגוף יש תפקיד מוגדר משלו: תאי עצב, תאי שריר, תאי עור וכדומה. בדומה לפיזיקאים ניסויים ותיאורטיים, תא שכבר התמיין לתפקיד אחד אינו מסוגל להפוך לאחר – דהיינו, תא עצב אינו מסוגל להפוך לתא שריר, ולהיפך. תא גזע הוא יוצא מהכלל: כמו סטודנט צעיר שיש בו את הפוטנציאל להפוך לפיזיקאי ניסויי או תאורטי, תא גזע מסוגל להתמיין לכל אחד מאותם תאים ייעודיים. כל עוד אין צורך בהתמיינות ממוקדמת שכזו, תא גזע שמתחלק יוצר שני תאי גזע חדשים. אך בהינתן האות המתאים, תא הגזע הופך למה שמכונה 'תא אב' (Progenitor Cell). תא אב הוא הצעד הראשון בדרך להפוך אל תא ייעודי. למשל, תא אב של רקמת השריר מכונה 'מיובלאסט' (Myoblast): המיובלאסט נמצא בדרך כלל ברקמת השריר, וכשיש צורך לחדש את הרקמה – למשל, לאחר פציעה – המיובלאסט הופך לסיבי שריר חדשים שמתווספים לסיבים הקיימים.

תגלית תאי הגזע שפכה גם אור חדש על הניסוי של אלכסיס קארל, וסיפקה הסבר אפשרי להצלחתו. כזכור, אלכסיס קארל הזין את רקמת השריר במתקן הניסוי בנוזלים שמקורם באפרוח עוברי: החוקרים משערים שנוזלים אלה הכילו, ללא ידיעתו של קארל כמובן, תאי גזע עובריים – ואספקה זו של תאי גזע איפשרה לרקמת השריר לחדש את עצמה ללא הרף במשך עשרים שנה.

החוקרים חשפו עובדה מעניינת נוספת: תאי גזע אינם כפופים לגבול הייפליק. כל עוד תא גזע אינו הופך לתא אב, הוא מסוגל להמשיך ולהתחלק לנצח וליצור עוד ועוד תאי גזע חדשים, ללא הגבלה. כששמע וילם ואן אלן על תגלית זו הוא נמלא התרגשות. אם תאי גזע יכולים להמשיך ולהתחלק לנצח, פירוש הדבר שניתן יהיה להשתמש ברקמה ראשונית אחת של תאי גזע כדי לגדל רקמת שריר בכמות גדולה, כמו עץ אחד שמפיק עוד ועוד תפוזים משנה לשנה. למעשה, אלכסיס קארל הוכיח את הרעיון הזה בפועל בניסוי שלו, מבלי שהתכוון לכך.

אך למרות שתגלית תאי הגזע פתחה את הדלת להתקדמות משמעותית בתחום גידול בשר מלאכותי, היא עדיין לא שיפרה את מצבו של ון-אילן במישור המעשי. כל החוקרים היו עסוקים בגידול תאי גזע אנושיים לצרכים רפואיים – ואף אחד כמעט ולא הקדיש תשומת לב או תקציבים גדולים לחקר תאי גזע של פרות או תרנגולות, שיהוו בסיס לבשר המלאכותי.

רק בתחילת שנות האלפיים החל מסתמן שינוי במגמה. מבחינה טכנית, גידול בשר בקר בתרבית לשם מאכל, אינו שונה בהרבה מגידול של רקמה אנושית כמו כבד או שלפוחית שתן. הטכניקות, הציוד והידע המדעי הדרוש דומים בשני המקרים וההבדל הוא בעיקר בתוצאה: את האחד מכניסים לגוף כמו שהוא, ואת האחר טוחנים, מטגנים ואז מכניסים לגוף. רוב הבשר שאנו אוכלים עשוי מרקמת שריר של בעלי חיים, וחוקרים שצברו ידע על גידול רקמות שריר אנושיות גילו שקל להם לנצל אותו הידע גם לשם פיתוח בשר מלאכותי.

בשנת 2001 הצליחה קבוצת חוקרים ליצור קציצות זעירות מבשר דגים מלאכותי – דגי זהב, ליתר פירוט. המחקר מומן על ידי נאס"א, סוכנות החלל האמריקנית, שביקשה לבחון אפשרות לייצור בשר מלאכותי עבור אסטרונואוטים במשימות ארוכות. שנתיים לאחר מכן הצליחה קבוצת חוקרים אחרת לגדל פיסה קטנה של בשר צפרדע. וילם ואן אלן, אז כבר כמעט בן שמונים, חבר לאיש עסקים הולנדי ורשם פטנט על תהליך ייצור אפשרי של בשר בקר מלאכותי. ההצלחות הראשוניות משכו את תשומת לבה של ממשלת הולנד, וזו החליטה סוף סוף להכיר במאמציו בני עשרות השנים של ואן אלן, וב-2005 העניקה לו תקציב של שני מיליון יורו כדי להמשיך ולפתח את רעיונותיו. תקציב זה היה הגרעין שבזכותו נחשבת הולנד למעצמה מובילה בתחום חקר הבשר המלאכותי.

מארק פוסט

אחד החוקרים שנהנה מאותו תקציב ממשלתי היה מדען בשם מארק פוסט (Post). פוסט החל את דרכו בתחום הנדסת רקמות אנושיות, ובשנת 2008 היה פרופסור להנדסת רקמות באוניברסיטת איינדהובן ההולנדית. מנהל תוכנית המחקר של הבשר המלאכותי נפל למשכב, ופוסט החליף אותו בניהול עבודתם של הדוקטורנטים במעבדה ובפיקוח עליהם. התנסות זו הביאה אותו להתאהב בתחום.

בשנת 2010 אזל התקציב שהקצתה ממשלת הולנד לטובת חקר הבשר המלאכותי. למזלו של פוסט, בערך באותו הזמן ביקש יזם צעיר ומצליח מתחום ההיי-טק להעניק תקציבים למוסדות מחקר למטרת קידום נושא המזון המלאכותי. רצון זה נבע מטעמים פילנטרופיים: אותו יזם הצליח בעבר לשנות את העולם פעם אחת, והאמין שביכולתו לשנות אותו שוב. הוא נפגש עם חוקרים מכמה וכמה אוניברסיטאות ברחבי העולם, ולבסוף בחר להעניק את התרומה לקבוצתו של פוסט – בתנאי שיישאר בעילום שם.

התקציב החדש העניק רוח גבית למארק פוסט, והוא החליט ללכת על כל הקופה: לנסות ולייצר, בפעם הראשונה, בשר בקר בכמות שתספיק ל…. קציצת המבורגר. כן, קציצה אחת. זה אולי לא נשמע המון, אבל במונחים של הטכנולוגיה הקיימת, מדובר בכמות בשר אדירה, מעל ומעבר לכל מה שחוקרים אחרים הצליחו להפיק עד כה. כיצד, אם כן, מגדלים המבורגר?

השלב הראשון בתהליך הוא גידול תאי גזע שמקורן בפרות חיות. כזכור, תאי הגזע אלה הם התאים שבסופו של דבר יהפכו לרקמת השריר עצמה ולכן רצוי להשיג כמה תאי גזע שרק אפשר – דהיינו, לגרום לתאי הגזע להתחלק כמה שיותר פעמים. כל חלוקה נחשבת: כיוון שמדובר בחזקות של שתיים, אפילו מעבר מעשרים חלוקות לשלושים חלוקות מהווה שיפור של פי אלף בתפוקת הבשר בהמשך.

השלב השני הוא לגרום לתאי הגזע להפוך לסיבי שריר, ולגדל את הסיבים. החלק הראשון פשוט למדי ומתרחש כמעט מעצמו שכן המעבר מתאי גזע לתאי אב ומשם לסיבי שריר הוא אופן הפעולה הטבעי של הגוף. לעומת זאת, האתגרים הטכניים שבגידול סיבי השריר עצמם, מורכבים ומשמעותיים יותר. למשל, התרבית שבה מתפתחים וגדלים סיבי שריר צריכה להכיל מגוון חלבונים מזינים וחומרים מעודדי גדילה בריכוזים מדויקים, ועליה להיות סטרילית לחלוטין כיוון שחיידקים ופטריות משגשגים ופורחים גם הם בסביבה מזינה שכזו. נבג פטריה אחד במקום הלא נכון, ובמקום סטייק עסיסי, החוקר עלול למצוא בתרבית משהו שנראה יותר כמו לחם עבש. בנוסף, סיבי שריר דורשים גירוי מכני כדי שיתפתחו כהלכה: כמו בגוף החי, השרירים צריכים להתכווץ ולהימתח מדי פעם, אחרת יתנוונו. לשם כך, המדענים 'מעמלים' את סיבי השריר באמצעות העברת זרמי חשמל שגורמים להם להתכווץ ולהימתח חליפות.

בכל צלוחית הייתה תרבית אחת של תאים: רצועה דקיקה של סיבי שריר שהייתה מתוחה לרוחב הצלוחים באמצעות שני ריבועי ולקרו – סקוצ' – ששימשו כמעין גידים מאולתרים. מרבית הטכניקות שבהם השתמשו פוסט ואנשיו היו מוכרות וידועות למדענים עוד מקודם, אך האתגר הלוגיסטי היה משמעותי. כדי להפיק כמות מספקת של סיבי שריר לצורך יצירת המבורגר סטנדרטי, כמה מאות גרם של סיבים, מארק פוסט ואנשיו גידלו כעשרים אלף תרביות, שכל אחת מהן דרשה טיפול מסור ותנאים מבוקרים היטב.

באוגוסט 2013 הגיע הרגע הגדול. אוניברסיטת מאסטריכט שבה נערך המחקר אירגנה אירוע פומבי ומתוקשר שבו יבושל וייאכל בפעם הראשונה המבורגר עשוי מבשר בקר מלאכותי. דוק' פוסט ושני מבקרי מסעדות מכובדים ישבו מאחורי שולחן על במה גבוהה, ועשרות עיתונאים שהוזמנו לסקר את האירוע צפו בשף לונדוני מפורסם מערבב את הבשר המלאכותי הטחון עם תבלינים ופירורי לחם, ואז מטגן את קציצת ההמבורגר במחבת חמה – ממש כאילו היה מדובר בתוכנית בישול טלוויזיונית סטנדרטית, ולא בתצוגה היסטורית של טכנולוגיה שעד כה נראתה רק בסרטי המדע הבדיוני.

השף סיים את הטיגון, והגיש את הקציצה למבקרי המסעדות. המבקרת הראשונה נגסה בהמבורגר, לעסה אותו בתשומת לב – והכריזה שהוא אכן טעים. היא אמרה שהקציצה אמנם אינה עסיסית כמו בשר טבעי – אך המרקם של הבשר נורמלי לחלוטין, ועדיף בהחלט על פני כל תחליף בשר עשוי סויה, למשל. מבקר המסעדות השני הסכים עמה, אם כי גם הוא ציין שהבשר אינו עסיסי דיו. זו הייתה ביקורת צפויה, שכן יש לזכור שהחוקרים גידלו אך ורק סיבי שריר – ללא תאי שומן וללא נוזלי הדם, שמעניקים לבשר חלק ניכר מהטעם ומהעסיסיות האופייניים לו. בשורה התחתונה, אירוע הטעימה היה הצלחה נאה, שהוכיחה לעולם שבשר מלאכותי אינו עוד פנטזיה רחוקה, כי אם מציאות שהולכת ומתממשת לנגד עינינו. בסיום הטעימות נותרה עוד חצי קציצה על השולחן, ושאר העיתונאים ביקשו הזדמנות לטעום אותה גם הם. דוק' פוסט שקל את העניין, אך החליט שלא לחלק את הקציצה כיוון שאין מספיק לכולם וזה לא יהיה הוגן כלפי מי שלא יזכו לטעום אותה. כדי לסגור את העניין, הכריז פוסט שהוא אורז את הקציצה ולוקח אותה הביתה, כדי לתת לילדים שלו.

כאמור, כמעט כל הטכניקות שבהן השתמשו מארק פוסט ואנשיו בתהליך גידול ההמבורגר המלאכותי אינן חדשות, ומוכרות למדענים מזה זמן מה. נשאלת השאלה, אם כן – מה עוצר מבעדנו לייצר כמויות גדולות יותר של בשר? מדוע שלא נמצא המבורגרים ונקניקיות מבשר מלאכותי במקררים הארוכים של הסופרמרקטים כבר בעוד שנה או שנתיים?

ממדע להנדסה

הבעיה הראשונה היא מכשלה פסיכולוגית שניתן להגדיר אותה במונח המקצועי – 'אפקט האיכס'. כשסיפרתי לאמי, בארוחת הערב של יום שישי, שבעוד כמה שנים אולי נעבור לאכול בשר שגודל בתוך מבחנה – המבט על פניה גרם לי להבין שאם אני רוצה לקבל קינוח, כדאי לי לשתוק. היא לא היחידה, כמובן. הכינוי הבלתי רשמי לבשר מלאכותי הוא Frankenmeat, מלשון פרנקנשטיין, המפלצת המפורסמת. רבים מאיתנו מזדעזעים כשאנחנו צופים בתחקיר של 'כולבוטק' על הזרקת הורמונים מעודדי גדילה לפרות ותרנוגולת: איך יגיב הציבור אם יציעו לו לאכול בשר שהוא כל כולו 'לא טבעי'?

אך מארק פוסט ורבים מעמיתיו דווקא אינם מודאגים מהאתגר. בסופו של דבר, הם מציינים, כמעט שום דבר שאנחנו אוכלים כיום אינו 'טבעי' כפי שהיינו רוצים להאמין. המציאות היא שבעלי החיים שאנו מגדלים למאכל מקבלים כמויות אדירות של הורמונים, אנטיביוטיקה ותוספי מזון שונים ומשונים כדי למקסם את כמות הבשר שניתן להפיק מהם בזמן הקצר ביותר האפשרי. למעשה, סביר להניח שבשר מבחנה – מלאכותי ו'לא טבעי' ככל שיהיה – יהיה בריא יותר ויכיל הרבה פחות חומרים מזיקים מאשר בשר טבעי. נוסף על כך, כיוון שמדובר בבשר 'מהונדס' ייתכן וניתן יהיה להפוך אותו לבריא עוד יותר: למשל, להחליף את השומן המסוכן וסותם העורקים הקיים בבשר בקר כיום, בחומצות שומן בריאות יותר כגון אומגה-3, שמצויות באופן טבעי רק בדגים. זו אולי רק משאלת לב, אבל מרבית החוקרים משוכנעים שברגע שיצליחו להפיק בשר מלאכותי בעל מרקם, טעם וריח דומים למדי לאלו של בשר טבעי – משימה מורכבת אבל לא בלתי אפשרית – הציבור יסכים לקבל אותו, לכל הפחות כתחליף להמבורגרים ונקניקים זולים שרק אלוהים ומבקרי האכות של זוגלובק יודעים מה הם באמת מכילים.

האתגר האמתי בדרך לבשר מלאכותי על מדפי הסופרמרקטים הוא המעבר מייצור גרמים בודדים של בשר במעבדה, לייצור מיליוני טונות בשר מלאכותי במפעל. זו אמנם בעיה 'הנדסית' יותר מאשר 'מדעית', אך יש עדיין כמה משוכות גבוהות מאוד לעבור לפני שייצור רחב היקף של בשר יהפוך למציאות. למשל, נכון להיום המדענים אינם יודעים להסביר מה צריך להכיל מצע גידול של סיבי שריר כדי להפיק בשר באכות גבוהה ובכמות גדולה. המצע שבו גדל הבשר במעבדות היום הוא תוצאה של שנות ניסוי וטעייה רבות: המדענים מצאו משהו שעובד, והם ממשיכים לעבוד עמו. אין לנו בסיס תאורטי איתן שיבטיח לנו שמה שעובד טוב בצלוחית שרוחבה חמישה ס"מ, יעבוד גם בתוך מיכל גידול – 'ביוריאקטור', בלעז – של כמה מאות או אלפי ליטרים.

נכון להיום, ייצור בשר בקר מלאכותי הוא עניין יקר מאוד. קציצת ההמבורגר שהדגים מארק פרוסט בלונדון עלתה כמאתיים וחמישים אלף יורו, פחות או יותר. כדי להוות תחליף ראוי לבשר טבעי, על המהנדסים יהיה למצוא דרך להוזיל את עלויות ייצור הבשר המלאכותי בכמה וכמה סדרי גודל. אם, למשל, יהיה צורך לספק לביוריאקטור זרמי חשמל חזקים כדי 'לעמל' את סיבי השריר הגדלים בו, ייתכן ועלות החשמל תהיה כה גבוהה עד שתהפוך את ייצור הבשר הסינתטי ללא משתלם מבחינה כלכלית. אם נרצה שבבשר המלאכותי יהיו גם עצמות, שומן, כלי דם וכל שאר הרקמות שאפשר למצוא בבשר אמיתי בנוסף לרקמת השריר – שיטות הגידול יהיו כנראה שונות מהקיימות כיום, ויקרות אף יותר. על כל אלה יש להוסיף את הסטריליות הגבוהה הנדרשת בתהליך הייצור, ואת הסכנה שתאי גזע יעברו מוטציה אקראית שתהפוך את קציצת הבקר לקציצת סרטן – תרתי משמע.

כל אלה נראים לנו היום כאתגרים קשים שמטילים ספק ביכולתנו להוציא את הבשר המלאכותי מתחומי המעבדה ואל שולחן האוכל בבית – מה שמחזיר אותי לשאלה המקורית שהציב בפני הד"ר אמיר בן שלום. אמנם ייצור רחב הקף של בשר מלאכותי נדמה כמו משימה כמעט בלתי אפשרית, אבל אם הייתי צריך להסביר למדען מלפני מאתיים וחמישים שנה כיצד ניתן לייצר שבב סיליקון – צ'יפ אלקטרוני – אני בטוח למדי שהרושם שהוא היה מקבל היה דומה למדי. תהליך ייצור שבבים מורכב ברמה שלא תיאמן: הוא כולל מאות שלבים שונים, סטריליות גבוהה יותר מזו שקיימת בחדרי ניתוח, מכונות מתוחכמות ותיאום מושלם בין אלפי מהנדסים וטכנאים. אלמלא העובדה ששבבים כאלה מיוצרים באלפיהם בכל יום, הייתי סולח למדען מהעבר אם היה מטיל ספק בשפיות דעתי.

בחזרה לשאלה שפתחה את הפרק: מדוע לא ניסו המדענים לייצר בשר מלאכותי עד לפני חמש עשרה שנה בערך? אין זה בגלל הקשיים הצפויים לנו. אילו הייתה זו הסיבה, אזי אף אחד לא היה מנסה לייצר שבבי סיליקון. נוסף על כך, הניסוי של אלכסיס קארל, על אף שהיה שגוי מעיקרו, הראה למדענים שישנה האפשרות – ולו התאורטית בלבד – לגדל בשר במבחנה, ובכמות מספקת כדי ליצור חזה עוף בגודל אוקיינוס. זו הייתה רוח גבית שהייתה אמורה לדרבן חוקרים חובבי-ברביקיו לנסות ולפתח את הבשר המלאכותי עוד בשנות החמישים והשישים של המאה הקודמת. ובכל זאת, אף אחד לא הקשיב לוילם ואן-אלן. מדוע?

ההשערה האישית שלי היא שהסיבה לכך היא שהמדענים והחוקרים לא היו 'רעבים' מספיק – במובן המילולי של המילה. אמנם באפריקה ובאסיה יש מיליוני בני אדם רעבים ללחם, אבל במערב אין בעיה של חוסר במזון. ההפך הוא הנכון: המבורגרים, נקניקיות ושאר מאכלי ג'אנק פוד זולים כל כך, עד שהבעיה הגדולה ביותר במערב כיום, היא דווקא בעיית ההשמנה.

בתחומי טכנולוגיה אחרים – ובעיקר אלקטרוניקה ותקשורת – היה צורך ממשי למצוא פיתרונות יצירתיים לבעיות מורכבות. במחצית הראשונה של המאה העשרים הצורך הזה היה בעיקר צבאי, ולכן רוב המחקר מומן על ידי ממשלות. בהמשך, הביקוש לפתרונות מתקדמים הגיעה מהציבור עצמו, שדרש מחשבים מתוחכמים יותר, טלפונים סלולריים קטנים יותר וגלישה מהירה יותר באינטרנט. הצורך והביקוש דירבנו מדענים ומהנדסים לשיאים של חדשנות ויצירתיות. בענף המזון, לעומת זאת, הצורך והביקוש קטנים בהרבה, שכן במדינות המערב יש מספיק בשר לכולם. במילים אחרות, אם אתה ציפור ויש לך כנפיים – איזו סיבה יש לך לבנות מטוס קרב? אך בשנים האחרונות המודעות הסביבתית והאקולוגית שלנו הולכת וגוברת – ומודעות זו היא הסיבה לשינוי שמתחולל בתחום הבשר המלאכותי בשנים האחרונות. 

הביקוש העולה לבשר

תהליך הייצור הנוכחי של בשר 'טבעי' אינו יעיל, בכל קנה מידה. פרות, למשל, צורכות מאה גרם של צמחים כדי להפיק רק חמישה עשר גרם של בשר: דהיינו, שיעור המרה של חמישה עשר אחוזים בלבד. כתוצאה מחוסר יעילות זה, בין שלושים לשבעים אחוזים מכלל השטח החקלאי בכדור הארץ – ראיתי הערכות שונות במקורות שונים – מוקדשים לגידול צמחים שיהוו מזון לבעלי חיים למאכל. לשם השוואה, רק ארבעה אחוזים מהשטח החקלאי בכדור הארץ מוקדש לגידול צמחים שיאכלו על ידי בני אדם באופן ישיר. נוסף על כך, כארבעים אחוז מגז המתאן הנפלט לאטמוספירה – גז שתורם באופן משמעותי מאוד להתחממות כדור הארץ – מקורו בקיבותיהם של פרות וכבשים. כן, אין דרך עדינה יותר לומר זאת: הכבשים שלנו מפליצות מתאן יותר מכל מה שנפלט מהמכוניות, הרכבות והאוניות גם יחד. אם לא נמתן את הביקוש לבשר, תהיה לכך השפעה ממשית ושלילית מאד על האקלים העולמי.

אך על פי הערכות המומחים, עד שנת 2060 הביקוש העולמי לבשר יגדל פי שניים לפחות – בעיקר כתוצאה מגידול במספר האנשים בכדור הארץ ומביקוש גובר והולך לבשר במדינות המתפתחות במזרח אסיה ואפריקה. לא רק שהביקוש הגובר ידחוף את מחיר הבשר השמיימה, הוא גם יטיל לחץ גדול עוד יותר על הסביבה. ניאלץ לכרות יערות נוספים כדי לפנות מקום לשטחי מרעה, לשאוב יותר מים כדי להזרימם לחוות הגידול ולהתמודד עם פי שתיים יותר נפיחות של כבשים שיפלטו גזי חממה מסוכנים.

מהן האלטרנטיבות העומדות בפנינו כדי להתמודד עם הביקוש הגובר לבשר? יש לא מעט תחליפי בשר העשויים מסויה, מחיטה, מחלבון חלב וממקורות אחרים – אך למרות שתחליפים אלה עשויים להיות טעימים בפני עצמם, רוב האנשים מסכימים שטופו הוא תחליף לסטייק אנטריקוט כמו שאני יכול להיות כפיל של בראד פיט: דומה, אבל לא מספיק. אלטרנטיבה נוספת היא חרקים. חרקים הם מקור מעולה לחלבון מרוכז, הם מכילים מינרלים חיוניים רבים וגם יחס ההמרה של מזון לחלבון טוב יותר פי חמישה בחרקים מאשר בפרות. מצד שני – אלו חרקים. נראה אתכם מזמינים במסעדה סטייק מקקים או נקניק עכבישים. במילים אחרות, ישנם אולי טבעונים שמפנטזים על היום שבו בני אדם יפסיקו לאכול בשר ויעברו לתזונה צמחונית בלבד, אבל אין כמעט ספק ששאיפה זו תישאר בגדר פנטזיה: הרצון לאכול בשר טבוע בנו עמוק, ומערכת העיכול שלנו מותאמת באופן אופטימלי לצריכה משולבת של בשר וצמחים.

ביחס לאלטרנטיבות, בשר מלאכותי נשמע כמו אפשרות שפויה להתמודדות עם הביקוש העתידי לבשר. ייצור בשר מלאכותי דורש עד תשעים אחוזים פחות מים ושבעים אחוז פחות אנרגיה מגידול בשר טבעי. הוא אינו דורש שדות חקלאיים ושטחי מרעה אדירים, והבשר עצמו יהיה כנראה בריא והגייני יותר מבשר טבעי. מדענים רבים מבינים כיום שמי שיצליח לפתח תהליך ייצור מעשי, כלכלי ובריא של בשר מלאכותי, ייטיב עם האנושות יותר מאשר מי שיפתח שבב מהיר יותר או תוכנה מתוחכמת יותר.

חקר הבשר המלאכותי קיבל בשנים האחרונות דחיפה גם ממקור נוסף, בלתי צפוי: תנועות התומכות במתן זכויות ובמניעת התאכזרות לבעלי חיים. האמת הלא נעימה היא שבעלי חיים המגודלים לצרכי מאכל – תרנגולות, פרות, כבשים, אווזים ועוד – מקבלים יחס כשל מכונות בבית חרושת. מאכילים אותם בכפייה, כולאים אותם בכלובים קטנים, מזריקים להם הורמונים ועוד. ייצור בשר מלאכותי הוא דרך אפשרית למתן את הביקוש לבשר טבעי, ואולי לצמצם את הסבל שנגרם לבעלי החיים.

למשל, People for Ethical treatment of Animals, PeTA – ארגון אמריקני גדול ומשפיע בתחום זה – הציע בשנת 2008 פרס בגובה מיליון דולר לחוקר שימצא דרך לייצר בשר תרנגולת מלאכותי. ב-PeTA בחרו להתמקד בבשר תרנגולת כיוון שמבחינה מספרית, תרנגולות הן בעל החיים שסובל הכי הרבה, כתוצאה מהרעב הבלתי ניתן לסיפוק שלנו לבשר. למעלה ממיליון עופות נשחטים בכל שעה בארצות הברית לבדה, ובמשחק הסופרבול האחרון אכלו הצופים כמיליארד ורבע כנפיים בתוך שעתיים בלבד. נכון להיום אין זוכים בפרס, אבל ב-PeTA מאמינים שזו רק שאלה של זמן. אגב, הרצון להטיב עם בעלי החיים היה גם המוטיבציה העקרונית של היזם שהעניק לד"ר מארק פוסט את התקציב ליצירת ההמבורגר המלאכותי שלו. שמו של היזם הוא סרגיי ברין, אחד משני מייסדיה של חברת גוגל.

לסיכום, ראינו שייצור בשר מלאכותי אינו משימה פשוטה: יש בידינו את הידע הנדרש כדי ליצור פיסות קטנות ויקרות של בשר במעבדה, אבל עוד רחוקה הדרך לייצור המוני במפעלים גדולים. אף על פי כן, הצורך בטכנולוגיה שכזו הולך וגובר כל העת – בין אם משיקולים של התמודדות עם ביקוש הולך וגובר, שיקולים סביבתיים או מניעת התאכזרות בבעלי חיים. ד"ר מארק פוסט סיכם את החזון הזה במילים הבאות:

"בעוד עשרים שנים מהיום, אם תהיה לך בחירה בסופרמרקט בין שני מוצרים שהם זהים במראם, בטעמם ובמחירם – ואחד מהם מיוצר בטכנולוגיה ידידותית לסביבה, צורך הרבה פחות משאבים, מעניק ביטחון תזונתי לכלל האוכלוסיה ואינו פוגע בשלומם של בעלי חיים – הבחירה תהיה קלה. לאט ובהדרגה, אנשים יתחילו להעדיף בשר מלאכותי על פני בשר טבעי."

פתחתי בשאלה ששאל אותי ד"ר אמיר בן-שלום: מדוע לא ראינו אותה התקדמות בתחום המזון המלאכותי כפי שראינו בעולם האלקטרוניקה והתקשורת. התאוריה האישית שלי גורסת שהסיבה לכך היא שהמדענים והמהנדסים במערב לא ראו צורך בוער בהתקדמות כזו: שלא כמו באפריקה, הם, ילדיהם, וכל מי שסביבם הלכו לישון בכל לילה שבעים ומאושרים.

אסיים את הפרק בשאלה שאפנה בחזרה אליכם ואל אמיר: אם התאוריה שלי נכונה – מה זה אומר עלינו, כבני אדם? באיזו אור מציגה אותנו ההצלחה של השנים האחרונות בתחום הבשר המלאכותי? האם היא מציגה אותנו כיצורים אנוכיים וחסרי חמלה שמעדיפים לפתח שבבים מהירים יותר ולהתעלם מסבל ורעב של מיליוני בני אדם, רק כיוון שהילדים שלנו הם לא אלה שהולכים לישון רעבים? או שאולי היא מעידה על כך שאנחנו דווקא כן יכולים להשתנות: שאנחנו כבר לא מתעלמים מבעיות אקולוגיות פוטנציאליות שעלולות לפגוע באופן קשה בעולמנו, ושאנחנו כבר לא מתעלמים מסבלם של בעלי חיים שאנו מגדלים למאכל? כנראה שלכל סטייק יש שני צדדים…

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2416808/Artificial-egg-PLANTS-backed-Bill-Gates-set-revolutionize-cooking-goes-sale-Whole-Foods.html
http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Synthetic+and+Artificial+Food+Products
http://www.newyorker.com/reporting/2014/05/12/140512fa_fact_widdicombe?currentPage=all
http://www.theguardian.com/science/2013/aug/05/synthetic-meat-burger-stem-cells
http://webmagazine.maastrichtuniversity.nl/index.php/research/technology/item/271-the-need-for-meat
http://www.wired.co.uk/magazine/archive/2009/08/features/fake-meat-burgers-grown-in-beakers/page/4
http://www.newyorker.com/reporting/2011/05/23/110523fa_fact_specter?currentPage=all
http://new-harvest.org/wp-content/uploads/2013/03/post_2012_cultured_meat_from_stem_cells_challenges_and_prospects.pdf
http://www.peta.org/features/vitro-meat-contest/
http://www.bbc.com/news/science-environment-23529841
http://io9.com/5458425/is-vat-grown-meat-kosher-we-asked-a-rabbi
http://embryo.asu.edu/pages/alexis-carrels-immortal-chick-heart-tissue-cultures-1912-1946

בכל ספורט כמעט, מטניס ועד כדורסל, עזרים אלקטרוניים הם חלק בלתי נפרד מהשיפוט במשחק. דווקא בכדורגל, הספורט הפופולארי ביותר בעולם, לשופט אסור להעזר בטכנולוגיה כדי להגיע להחלטה הנכונה. מדוע? האם מדובר בשמרנות חסרת פואנטה, או בהחלטה מודעת וחכמה? ומהו השער שגרם להתאחדות הכדורגל העולמית לשנות את דעתה בפעם הראשונה אחרי מאה שנים?

• 0945: הכדורגל החל ממשחק אלים בצורה בלתי רגילה (רמז: אלות היו חלק בלתי נפרד מהמשחק) אך התעדן עם השנים.
• 1600: לאמצעי התקשורת, ובפרט לטלוויזיה, יש השפעה רבה על הגופים המקבלים החלטות בכדורגל – אך האם יש להם אינטרנס לעזור ולמנוע טעויות שיפוט?
• 2140: הכדורגל משגשג בזכות אוהדיו – אך אלו עוברים שינוי מהותי בעשרים השנים האחרונות, שינוי שאת השלכותיו ניתן לראות גם בחוקי המשחק.

הערות ותיקונים:
1. מטה פיפ"א נמצא בציריך, ולא בז'נבה. 
2. הפגישה ההיסטורית בה חוקקו חוקי הכדורגל נערכה ב-1863, ולא כפי שנאמר בפרק. התאריך המוזכר בפרק הוא שנת ייסודה של IFAB.

בפרק התארח משה טלסניק, שהתחקיר האקדמאי שערך מהווה את הבסיס לפרק. משה מעביר הרצאות על הקשר שבין כדורגל וטכנולוגיה – פרטים נוספים על ההרצאות וכיצד ליצור עימו קשר תמצאו כאן.

הודעות ועדכונים

הודעה חשובה למאזינים דרך iTunes, באייפון או במחשב: עקב תקלות טכניות בשירות אחסון הפרקים של התכנית, פתחתי ערוץ חדש לתוכנית ב-iTunes. אנא הרשמו לערוץ החדש כדי להנות מעדכונים שוטפים בעתיד: הערוץ הישן עדיין פעיל, אבל סובל מתקלות רבות ובעתיד הקרוב אפסיק לתמוך בו.
ההודעה תקפה גם למאזינים באמצעות מכשירי אנדרואיד: אנא חפשו את הערוץ החדש באפליקציה שלכם, או הזינו את כתובת ה-RSS ידנית.
פרטים נוספים והסבר צעד-אחר-צעד, כאן.

פינת החידה הקבועה

מירוץ ויקיפדיה הפעם מתחלק לשני מקצים. הראשון, עבור בני האדם: עליכם להגיע מהערך על כדורגל לערך על העיר פורטלנד, ארה"ב.
המקצה השני, עבור תוכנות: מכדורגל לקונצ'רטו לפסנתר מאת סמואל ברבר…בהצלחה לרצים!

פתרונות ודיונים – בפורום התוכנית.

האזנה נעימה,
רן

---

מדוע שופטי כדורגל אינם נעזרים בטכנולוגיה? או, השער שגרם לנשיא פיפ"א לרצות למות

כתב: רן לוי

אני מקבל מהמאזינים רעיונות רבים לפרקים חדשים. כמעט בכל יומיים אני מקבל אי-מייל בסגנון – 'תגיד רן, למה שלא תעשה פרק על X' או 'כבר מזמן לא עשית פרק על Y', ובדרך כלל מדובר על רעיונות טובים שמעניינים אותי – נושאים שאני עצמי כנראה לא הייתי חושב עליהם מיוזמתי.

אבל פה ושם יש, כמובן, גם הצעות לנושאים שאני לא ממש מתלהב מהם, נושאים ש'לא עושים לי את זה.' כשפנה אלי משה טלסניק לפני מספר חודשים והציע לי לעשות פרק שקשור בכדורגל – אני מודה שהתגובה הראשונית שלי הייתה ספקנית למדי. זה לא שאני לא אוהב ספורט, אבל כדורגל זה לא ממש אני. פה ושם אני צופה במשחקים חשובים בטלוויזיה, יושב עם חברים בפאב בגמר גביע העולם – אבל אינני עוקב אחר המשחקים בליגה הישראלית, ואין לי מושג מי מלך השערים הנוכחי. פרק על כדורגל?… אני מעדיף לעשות פרק על שערים לוגיים.

אבל אז סיפר לי משה שהוא חוקר את הקשר שבין כדורגל לטכנולוגיה, והציג בפני את הנושא שבחר לעבודת התזה שלו. כששמעתי את שאלת המחקר של התזה, ה'אנטנות' שלי התרוממו מיד. זו הייתה מסוג השאלות שכנראה לא הייתי שואל לעולם – אבל בו בזמן, מסוג השאלות שכשאתה שומע עליהן אתה אומר 'איך לא חשבתי על זה קודם?!'. בו ברגע החלטתי לעשות פרק סביב השאלה הזו.

ש: שלום משה.
ת: אהלן, רן.
ש: ספר על עצמך.
ת: קוראים לי משה טלסניק. אני עובד כמפתח תכנים במרכז למחקר ופיתוח של רשת אורט ישראל. אני סטודנט לתואר שלישי בתכנית למדע, טכנולוגיה וחברה באוניברסיטת בר אילן. חוקר כדורגל – ליתר דיוק, מדע וטכנולוגיה בכדורגל. בימים אלה אני מבצע מחקר על קבוצת מכבי חיפה. אני גם אבא לשניים.
ש איך הגעת לנושא של שיפוט וטכנולוגיה בכדורגל?
מ: כשהתחלתי את הלימודים בתכנית למדע טכנולוגיה וחברה, בשנה השנייה כשעדיין לא היה לי נושא השתתפתי בסדנת כתיבה. והתרגיל הראשון היה לכתוב על למה המחקר שלנו רלוונטי. עכשיו, בכלל לא היה לי מחקר. וחיפשתי נושא. ואז נזכרתי בשער, אחד מאד ספציפי – למעשה, שער שלא אושר – ורק כשיצאתי למחקר והתחלתי לבדוק שלמעשה אותו שער שלא היה, עשה לא פחות ממהפכה היסטורית בכדורגל.

מהו אותו שער היסטורי שדירבן את משה לכתוב את התזה שלו, ומהי שאלת המחקר המרתקת? סבלנות. הבה ניקח צעד אחד אחרונה, ונאמר מספר מילים על הקשר העקרוני שבין ספורט וטכנולוגיה.

בהכללה, ניתן לומר שטכנולוגיה, במובן הרחב ביותר של שימוש בכלים במסגרת פעילות אנושית כלשהיא, היא חלק בלתי נפרד מהספורט המודרני. ישנם סוגי ספורט שבהם הטכנולוגיה היא הבסיס שעליו נשענת הפעילות כולה: לדוגמה, במירוצי מכוניות, לנתוני המנוע השפעה לא פחותה על תוצאת המירוץ מזו של הנהג. בסוגי ספורט אחרים, הטכנולוגיה אינה הבסיס לפעילות אבל היא חלק בלתי נפרד מממנה. החומר שממנו עשוי בגד הים של שחיין – ובפרט, הגרר שהוא מפעיל על המים בבריכה – יכולים לקבוע אם יסיים במקום הראשון במשחה, או יפגר אחר המנצח בעשר מאיות השנייה. מי שהחזיק ביד מחבט טניס מקצועי יודע עד כמה החומר שממנו עשוי המחבט יכול להשפיע על עצמת החבטה.

בפרט, טכנולוגיה היא גם חלק בלתי נפרד משיפוט בענפי ספורט רבים. שופטי כדורסל נעזרים בהילוכים חוזרים כדי לפסוק באירועים שונים במהלך המשחק, לשופטי הטניס יש מערכת שמזהה אם הכדור נחת בתוך תחומי המגרש, ובסיוף המחשב הוא זה שקובע מי דקר את מי, מתי ובאיזו נקודה בגוף.

ומה קורה בעולם הכדורגל? ובכן, גם שחקני הכדורגל מוקפים בטכנולוגיה מתקדמת בכל רגע ובכל מקום. הרופאים עוקבים אחר מדדי גופם באמצעות חיישנים אלחוטיים, והמאמנים מנתחים את ביצועיהם בוידאו. הנעלים, הבגדים התרמיים ואפילו הכדור שבו הם בועטים מיוצרים בתהליכים מתקדמים ביותר. הדשא שעליו הם דורכים מטופח באמצעות מערכות השקיה אלקטרוניות, וכל נגיעה שלהם בכדור מוקרנת על מסך ענק לטובת אלפי הצופים ביציעים. יש המון טכנולוגיה בכדורגל. אך מה בעניין שיפוט בכדורגל?

לא קל להיות שופט כדורגל. במישור הפיזי, שופט ראשי במשחק בליגות המקצועניות צריך לעמוד בדרישות אתלטיות לא קלות. על המגרש רחב הידיים, השופט רודף אחרי כדור שנבעט במהירות אדירה ואחרי ספורטאים שרצים למעלה מעשרה קילומטרים בתשעים דקות. במישור הנפשי, הוא נמצא תחת לחץ פסיכולוגי אדיר. השופט הוא דמות מרכזית במשחק, ולהחלטה שגויה שלו יכולות להיות השלכות קשות. מעבר למפח הנפש של הקבוצה המפסידה ושל אוהדיה, הדחה מטורניר גביע או הפסד במשחק האליפות פירושם גם הפסד של עד עשרות מיליוני דולרים.

ומהם הכלים הטכנולוגיים שבהם נעזר השופט כדי לקבל את ההחלטות החשובות והמכריעות שהוא צריך לקבל, בתנאים כה קשים? משרוקית, שני כרטיסי קרטון צבעוניים, שעון יד, פנקס ומערכת קשר בסיסית שבעזרתה הוא יכול לשוחח עם שני קוונים על הקווים ושופט עזר ברחבת החילופים. לכנות את העזרים האלה בשם 'כלים טכנולוגיים' הוא כמו לומר על אוהדי בית"ר ירושלים שהם ליברלים.

בתנאים שכאלה, אין פלא שמשחק הכדורגל עתיר בשגיאות שיפוט. השאלה ששאל משה טלסניק את עצמו, השאלה שבבסיס עבודת המחקר שלו, הייתה: מדוע שופטי הכדורגל אינם נעזרים בטכנולוגיה כדי לקבל החלטות? הרי כפי שראינו, הטכנולוגיה היא חלק מהמשחק בכל תחום אחר של הכדורגל – מאימונים ועד הלבשה. נדמה שרק השיפוט חסין מפני חדירת הטכנולוגיה: פרט לעזרים הפשוטים שהשופטים מחזיקים בכיסיהם ועונדים לצאוורם מזה מאה שנה, נאסר עליהם לעשות שימוש אפילו באמצעים טכנולוגיים שנחשבים כיום לבסיסיים. הילוכים חוזרים של מצלמות טלוויזיה, למשל, קיימים מאז שנות השישים ושופטים בענפי ספורט רבים – מכדורסל ועד פוטבול אמריקני – עושים בהם שימוש בכל משחק. בכדורגל, מותר להעזר בהילוך חוזר כדי להעמיד לדין משמעתי שחקן שביצע עבירה חמורה – אבל אך ורק לאחר המשחק. במהלך ההתמודדות עצמה אסור לשופט לשנות את החלטתו, אפילו אם על מסכי הענק שבאיצטדיון מוקרן הילוך חוזר שמעיד בברור על טעות שיפוט.

אין בזה שום היגיון! האם מישהו מאתנו היה מוכן ללכת לרופא שמשתמש אך ורק בטכנולוגיה בת מאה שנה, ומתעקש לאבחן סרטן באמצעות סטטוסקופ למרות שיש לו סורק CT בחדר הסמוך? ברור שלא. אז מה מייחד את משחק הכדורגל מכל תחום אחר של חיינו המודרניים, וכמעט כל סוג אחר של פעילות ספורטיבית? מי בולם את חדירת הטכנולוגיה אל השיפוט, והאם מדובר בשמרנות חסרת היגיון? זו ההייתה השאלה שדירבנה את משה לצאת למסע מחקר פרטי שלקח אותו אל משרדיה של פיפ"א בז'נבה, איצטדיוני כדורגל בתל אביב וארכיונים מקוונים של עיתונים בני עשרות שנים. התשובות שחשף יכולות ללמד אותנו לא רק כמה עובדות מפתיעות על מאחורי הקלעים של עולם הכדורגל, אלא גם לקח מרתק על הטבע האנושי.

שורשי הכדורגל המודרני

שורשי הכדורגל המודרני נעוצים באנגליה, במאה ה-14, אז שיחקו פשוטי העם בגרסא מוקדמת של המשחק המוכר לנו. השלטונות לא אהבו את המשחק, וניסו לאסור על אזרחי הממלכה לשחק אותו. מדוע? כיוון שבאותם הימים לא רק שלא היה שיפוט בכדורגל – בקושי היו חוקים. לא הייתה כל הגבלה על מספר השחקנים על המגרש, מותר היה לגעת בכדור בכל חלק בגוף – ואפילו היה מותר להשתמש במקלות ובאלות כדי להכות את היריב. פציעות קשות והרוגים היו אירועים שכיחים במשחק. אפילו בתחילת המאה ה-19 הכדורגל היה משחק אלים כל כך, עד שתייר צרפתי שצפה במשחק כדורגל במשחק בעיר דרבי בשנת 1829 רשם ביומנו –

"אם לזה הם קוראים 'משחק כדורגל', לְמה הם קוראים 'מלחמה'?"

לאורך השנים חוקקו מלכי וממשלות אנגליה עשרות חוקים שנועדו למנוע את משחקי הכדור או למתן את האלימות בהם, אך לא הצליחו למגר אותם לחלוטין. במאה ה-19, עם עליית מעמד הביניים באנגליה, השתנה גם אופיו של הכדורגל. המשחק אומץ על ידי בתי ספר ומכללות יוקרתיים כמו קמברידג' ואוקספורד, שקידשו ערכים ג'נטלמניים כגון תחרות הוגנת ושמירה על הכללים. הג'נטלמניות הייתה עיקרון כה חשוב עבור שחקני המכללות, עד שלא היה צורך בשופט כלל שכן ההנחה הבסיסית הייתה שג'נטלמן לעולם לא יבצע עבירה במתכוון.

משחק הכדורגל בגרסתו ה'עדינה' יותר זכה להצלחה, והפופולריות שלו גאתה ברחבי המדינה כולה. הצלחה זו הציפה בעיה חמורה, והיא העובדה שפרט למכללות שהסכימו ביניהן מראש על הכללים – לא היו חוקים מוסכמים לכדורגל: בכל מקום שיחקו לפי כללים אחרים, דבר שהביא לכך שקבוצות מערים שונות לא היו יכולות לשחק זו מול זו.

עורכי העיתון היוקרתי 'הטיימס' הבחינו שכתבות על משחקי כדורגל תורמות מאוד למכירות העיתון, והחליטו לעשות מעשה. בשנת 1883 יזם העיתון סדרת מפגשים של נציגים מאחד עשר מועדונים מובילים בעיר לונדון, כדי לקבוע אחת ולתמיד ובאופן מוסכם את חוקי המשחק. המסמך שיצא מפגישות אלה הוא הבסיס לכדורגל שאנחנו משחקים כיום: אחד עשר שחקנים בכל קבוצה, כדור אחד, בלי לגעת בידיים.

אגב, מעניין לציין שלא כולם הסכימו עם הכללים החדשים. מועדון כדורגל אחד – בלקהית' (Blackheath) – סירב לקבל את העובדה שמעתה אסור לגעת בידיים ולהרביץ. אנשי המועדון פרשו מהפגישות וייסדו ספורט חדש בשם 'רוגבי'.

שלוש שנים לאחר מכן, ב-1886, נוסדה ועדת הכדורגל הבינלאומית – IFAB – שמאז מתכנסת אחת לשנה וקובעת את החוקים שלפיהן ישוחק המשחק. כשצבר הכדורגל פופולריות גם מחוץ לאיים הבריטיים נוסדה התאחדות הכדורגל הבינלאומית – FIFA – שאחראית על הניהול השוטף של הענף, אך כאמור אינה זו שקובעת את חוקיו. לנציגיה של פיפ"א ארבעה קולות מצביעים ב-IFAB: ארבעה נוספים שייכים להתאחדות האנגלית, האירית, הסקוטית והוולשית. שינויים בחוקת המשחק מאושרים ברוב של שישה קולות מתוך שמונה.

בימיו הראשונים של הכדורגל המאורגן היו החלטות שיפוט מתקבלות בהסכמה על ידי הקפטנים של שתי הקבוצות המשחקות. אם הקפטנים לא הצליחו להסכים ביניהם, הם היו פונים לשני שופטים – Umpires – שצפו במשחק. אם שני השופטים לא הגיעו להחלטה משותפת, הם היו פונים (מלשון To Refer) לשופט שלישי שהיה 'הבורר' – Referee. תהליך שיפוט זה היה ממושך ומייגע, וברבות הזמן החליטה IFAB להשאיר את ההחלטות כולן בידיו של השופט הבורר.

מאז ועד היום לא חל שינוי משמעותי באופן שבו מנהל השופט את מהלך המשחק, ובפרט לא נכנסו לשימוש עזרים טכנולוגיים שיעזרו לו לקבל החלטות נכונות ומדויקות יותר. השערת המחקר הראשונית של משה טלסניק הייתה שהסיבה לכך נעוצה בשמרנות עקרונית של IFAB, שמסרבת לחדש ולרענן חוקים בני עשרות שנים. עד מהרה נתברר לו שזו אינה יכולה להיות הסיבה, שכן המציאות מוכיחה שכשחברי IFAB חשים שיש מקום לשינוי בחוקי המשחק – הם אינם מהססים לעשות זאת, ובזריזות.

למשל, טורניר גביע העולם של 1990 שנערך באיטליה נחשב לאחד מגביעי העולם המשעממים ביותר אי פעם. חלק ניכר מהקבוצות העדיפו לשחק באופן הגנתי ולהמר על ניצחון בבעיטות עונשין, והתוצאה הייתה ממוצע שערים למשחק של 2.21 – הממוצע הנמוך ביותר בהיסטוריה. ארגנטינה הגיעה לגמר למרות שהבקיעה חמישה שערים בלבד בטורניר כולו – שיא שלילי נוסף בתולדות המשחקים. להולנדים יש אימרה שלפיה במונדיאל משעמם מנצחים הגרמנים – ואכן, הגרמנים ניצחו. הביקורת הנוקבת על אכות המשחקים הביאה את IFAB ליזום שינויי חקיקה החלטיים בתוך פחות משנה: כדי להקשות על בזבוז זמן נאסר על שוער לקלוט בידיו כדור שנמסר אליו משחקן קבוצתו, וכדי לעודד משחק התקפי הוחלט על הוצאת כרטיס אדום למי שמכשיל שחקן יריב שנמצא בעמדת הבקעה. מכאן שלפחות על הנייר, IFAB אינו חושש לשנות את חוקי המשחק כשיש הסכמה רחבה שיש בכך צורך.

אז מי בכל זאת בולם את חדירת הטכנולוגיה אל השיפוט? משה טלסניק זיהה שלושה בעלי עניין נוספים המשפיעים על משחק הכדורגל: הטלוויזיה, העיתונות הכתובה, וקהל האוהדים. בשנים האחרונות הולך מעמדה של העיתונות הכתובה ונמוג כתוצאה מחדירת האינטרנט לחיינו, ולכן נתמקד בשני בעלי העניין האחרים.

התקשורת והשפעתה על הכדורגל

אין ספק כי שידורי הטלוויזיה משפיעים מאוד על עולם הספורט בכלל, ועל הכדורגל בפרט. עיקר הכנסתה של פיפ"א, מאות מיליוני דולרים בשנה, מגיע ממכירת זכויות שידור לערוצי טלוויזיה. אם ערוצי הטלוויזיה היו לוחצים על הגופים המנהלים את הכדורגל לשלב במשחק טכנולוגיות שימנעו טעויות שיפוט, סביר להניח שהיו מצליחים בכך. כפי שמציין משה, רובם המוחלט של אוהדי הכדורגל צופים במשחקים דרך מסך הטלוויזיה ולא יושבים ביציעים.

ת: כל השנים שאני אוהד כדורגל, מעטות הפעמים שיצא לי לצפות במשחק כדורגל במגרש. למעשה, מה שצפיתי בו זה היה משדר טלוויזיוני, עם הקלוזאפים – עם צילומי הקהל, עם לראות את המאמן כועס…
ש: זאת אומרת, זו גרסה מסוימת של אותה מציאות שקיימת על המגרש.
ת: גרסה טלוויזיונית.

משחק הכדורגל שאנחנו רואים על המסך הקטן הוא, כמו כמעט כל תכנית אחרת, מוצר בידורי. הוא צריך לעניין אותנו, לרגש אותנו ולגרום לנו לצלוח את הפסקת הפרסומות הבאה כדי להגיע גם לזו שאחריה. משה ראיין במאים, מפיקים ושדרים בניסיון להבין כיצד הם הופכים את משחק הכדורגל למופע טלוויזיוני מבדר. מפיק טלוויזיה ותיק סיפק לו תיאור מפורט של נקודת שיא טיפוסית במשחק.

ת: לאחר הבקעת שער מתמקדים בשמחת השחקן המבקיע, אחר כך עוברים לשוער המתוסכל שמניח ידיו על מותניו והולך להוציא את הכדור מהשער. מראים את שמחת יציעי האוהדים ואז יוצאים לשלושה הילוכים חוזרים: שניים שמראים את השער מזוויות שונות, ועוד אחד שמראה את המאמן של הקבוצה המבקיעה מניף את ידיו באוויר. השלב האחרון הוא החזרה לשגרה של צילום חידוש המגרש מקו האמצע…
ש: [צוחק] זאת אומרת..זה מתכון!
ת: בוודאי! הנה לפנינו נרטיב של שיא במשחק כדורגל. מכאן הוא יתנהל על מי מנוחות עד שיבוא שער נוסף, עבירה קשה או… טעות שיפוט. תיאור זה חושף בפנינו את צורך אנשי הטלוויזיה בנקודות שיא דרמטיות במשחק הכדורגל – וטעויות שיפוט הן נקודות שיא שכאלה. כל עוד זה לא שבור, לא צריך לתקן. להפך! הפופולריות עולה. מאיר איינשטין, למשל, אמר לי – אני אוהב טעויות שיפוט! יש על מה לדבר. והוא אוהב לדבר…
ש: מבחינתו, אם יש טעויות שיפוט, זה טוב לדרמה, לא?
ת: זה טוב לדרמה. לא רק זה. שידורי הכדורגל לא רק מסתיים בסוף המשחק. נפתחים אולפנים, במיוחד באירועי ספורט גדולים. על מה ידברו? אין כמעט אירועים במשחקי הכדורגל. 

במילים אחרות, לאנשי הטלוויזיה יש אינטרס מובהק לשמר את המצב הקיים שבו טעויות שיפוט אקראיות מכניסות 'פלפל' ודרמה במשחקים שבהם אין מספיק שערים או אירועי שיא אחרים. מכאן שאם ערוצי הטלוויזיה אינם בולמים באופן אקטיבי שילוב של טכנולוגיה בשיפוט – הרי שלכל הפחות הם אינם דוחפים את רשויות הכדורגל לשנות את המצב הקיים.

השינוי שעוברים האוהדים

בעל העניין השני במשחק הכדורגל הם האוהדים – שהרי בלעדיהם אין לספורט זכות קיום. השחקנים על המגרש יכולים אולי להתרגל ליציעים מאוכלסים בדלילות – יש ענפי ספורט נידחים שבהם זו הנורמה, אחרי הכל – אבל מבחינה כלכלית גרידא, ללא מיליוני האוהדים שרוכשים כרטיסים ומאות המיליונים שצופים בשידורי הטלוויזיה, הכדורגל היה מפסיק להיות עסק רווחי ומניב לעסקנים שמנהלים אותו. אם חלק ניכר מהאוהדים היה חש שטעויות שיפוט מפריעות מאוד להנאה מהמשחק – IFAB הייתה עושה הכול כדי למנוע את חוסר שביעות הרצון הזו. אז מהי, אם כן, דעתם של האוהדים על המצב הקיים?

קשה להתייחס לציבור מגוון וגלובלי כל כך כמו קהל אוהדי הכדורגל כמקשה אחת. מצד אחד ישנם האוהדים שנגדיר אותם בשפה עדינה – כ'מחוספסים'. עבורם, המשחק הוא מלחמה שחובה לנצח בה – גם אם המשמעות היא לקלל, לזרוק בקבוקים על אוהדי הקבוצה היריבה ולנהום קריאות גזעניות על שחקנים כהי עור. הסופר האנגלי ניק הורנבי הוא, כנראה, לא אחד שישליך בקבוקים מעבר לגדר – אבל כפי שמגדיר זאת משה בתזה שלו, הורנבי (אוהד שרוף של ארסנל) הוא כנראה 'נכדה הרוחני' של קבוצת אוהדים זו. בספרו 'קדחת המגרש', הורנבי מפרט מהם לדעתו המרכיבים החיוניים למשחק כדורגל מוצלח:

"על מנת שהמשחק יהיה באמת חוויה בלתי נשכחת, מסוג המשחקים שאתה חוזר מהם כשכולך רועד מבפנים מרוב סיפוק והגשמה, רצוי שיהיו בו כמה שיותר מהמרכיבים הבאים: שערים […], קהל רועש [וגם] שיפוט גרוע באופן שערורייתי.. חרון ההתמרמרות הוא נדבך חיוני בחוויית הכדורגל המושלמת: אי לכך, איני יכול להסכים עם פרשנים שטוענים שלשופט היה משחק טוב אם לא הרגישו בו […] אני מעדיף להרגיש בשופטים, ולנבוח עליהם, ולהרגיש שהם מרמים אותי."

אוהדים מסוגו של הורנבי, אם כן, אולי מעדיפים – גם אם הם לא חושבים כך במודע – משחק פרוע ולא מסודר כיוון שהוא גורם לאדרנלין לזרום בדם… וכפי שציין הורנבי, אין כמו 'חרון ההתמרמרות' כדי לגרום לאדרנלין לזרום כמו מים. קהל שכזה אינו דוחף את IFAB לשלב טכנולוגיה בשיפוט, שכן אין טעם להתמרמר על החלטה של מכונה.

מאידך, בשנים האחרונות אוהדים מסוגו של ניק הורנבי הולכים ומאבדים את הדומיננטיות ביציעיהן של קבוצות כדורגל אירופיות. יש לכך סיבות רבות שלא ניכנס אליהן, אך השורה התחתונה היא שמחירי הכרטיסים למשחקים במדינות רבות עלו באופן ניכר בעשרים השנים האחרונות, עד לעשרות ואף מאות יורו לכרטיס. הקהל שיכול להרשות לעצמו לרכוש כרטיס הוא ברובו קהל ממעמד הביניים: קהל עדין ומחוספס הרבה פחות מאנשי מעמד הפועלים שגדשו את היציעים לפני שלושים וארבעים שנה. עבור קהל זה, הכדורגל הוא פחות "מלחמה" ויותר "הצגת בידור" – כזו שאפשר לקחת אליה אפילו את האישה והילדים. פיפ"א מעודדת קהל שכזה להגיע למשחקי הכדורגל, ואף התאימה את חוקי המשחק לרוח החדשה שמנשבת מהיציעים.

למשל, כשביקר משה טלסניק במשרדי פיפ"א שבציריך, הוא נתקל באחד המסדרונות – במקרה לגמרי – במר ז'רום וואלק (Valcke), המזכיר הכללי של הארגון. הפגישה המקרית התגלגלה לראיון מקיף שבו חשף וואלק את הלך הרוח של פיפ"א לגבי 'עידון' הכדורגל.

משה: יש תחושה [שפיפ"א מנסה להפוך את הכדורגל] ליותר מעודן, יותר Civilized. כך, למשל, האיסור להוריד חולצות לאחר הבקעת שער.
ז'רום: צריכים להיות כללי התנהגות וחוקים לגבי האופן אפילו של החגיגות. כשאני ואתה באנו לכאן, למשרדי הארגון, נהגנו לפי קוד לבוש מסוים ולא הגענו עם כפכפי גומי.
משה: אבל זוהי שמחה ספונטנית!
ז'רום: כשנולד לך תינוק, אתה לא הולך לחגוג בריצה בלי חולצה מסביב לבית החולים. אותו הדבר צריך להיות על המגרש – צריך לכבד את המקום שבו נמצאים.

תשובות אלו מלמדות אותנו שני דברים. האחד, שז'רום וואלק כנראה לא ביקר בחדר יולדות בסורוקה. השני, שפיפ"א אכן חשה בצורך לשנות את הכדורגל ולהתאים אותו לקהל מעמד הביניים – על ידי איסור על הורדת חולצה, ענישה נוקשה יותר על עבירות חמורות ועוד.
צורך זה הוא אולי הסיבה שלפני ארבע שנים, בפעם הראשונה בכמעט מאה שנים, נכנעה IFAB והחליטה לתת לטכנולוגיה להיות חלק מהשיפוט בכדורגל. כפי שמייד ניווכח זו אמנם כניעה מינימלית ומינורית – אבל בכל זאת, כניעה.

Goal Line Technology

שער נחשב כ'חוקי' אם הכדור עבר במלוא הקפו את קו השער. באופן טבעי, מחלוקות וויכוחים לגבי החלטות שיפוט על כדורים שחצו או לא חצו במלואם את קו השער קיימים כנראה מאז ראשית ימי הכדורגל. הילוכים חוזרים על מסכי הטלוויזיה יכולים היו למנוע חלק ניכר ממחלוקות אלה כבר מאז שנות השישים, אך ב-IFAB כאמור החליטו שלא לאפשר לשופטים להעזר בהם במהלך המשחק.

אך הקהל בימינו אינו אותו הקהל של שנות השישים. עבור הקהל החדש, 'המעודן' יותר, לרעיונות של 'משחק הוגן' ושיפוט צודק יש משקל מהותי, כיוון שכדורגל עבורו אינו רק 'מלחמה' נגד קבוצה אחרת, אלא גם ספורט – ובספורט, כפי שאנחנו מחנכים את הילדים שלנו, לא יפה לרמות. קהל חדש זה מתקשה לקבל בלב שלם טעויות שיפוט בוטות, שכן הן פוגעות באסתטיקה הספורטיבית של הכדורגל.

תחת לחץ הולך וגובר זה החליטה פיפ"א בשנת 1999 לבחון באופן ראשוני וזהיר את האפשרות לעשות שימוש בטכנולוגיות מתקדמת יותר כדי לזהות אם הכדור עבר במלואו את קו השער. מבין מגוון ההצעות והרעיונות שהועלו, שתי טכנולוגיות נחשבות למועדפות ומוצלחות במיוחד.

הראשונה היא טכנולוגיית Hawk Eye, שכבר נמצאת בשימוש קבוע במשחק הטניס. סדרה של מספר מצלמות מהירות עוקבות אחר תנועתו של הכדור, ומחשב מנתח את מיקומו ביחס לקווים המסמנים את גבולות המגרש בטניס, או את קו השער בכדורגל. כשהמחשב מזהה שהכדור חצה את הקו, הוא מאותת זאת לשופט.

הטכנולוגיה השנייה נקראת Goalref, ומבוססת על עיקרון שונה בתכלית – השראה אלקטרומגנטית. חוטי מתכת הטבועים בקורות ומתחת לשער משרים סביבו שדה מגנטי. בתוך כדור הכדורגל, ממש מתחת לשכבה החיצונית שלו, יש חוטי מתכת זעירים. כשחוטי המתכת חולפים דרך השדה המגנטי שבאזור השער הם יוצרים בו אדוות, כמו אבן הנופלת לבריכה שקטה. אנטנות מתאימות סביב השער מסוגלות לזהות את האדוות והתנודות בשדה המגנטי המקורי, למדוד את מיקומו של הכדור ביחס לקו השער ולאותת לשופט בהתאם.

שתי המערכות האלה, Hawk Eye ו- Goalref, מכונות בשם כולל 'GLT' (Goal Line Technology). לכל אחת מהן יתרונות וחסרונות משלה, ופיפ"א בחנה אותן בסדרת ניסויים על פני מספר שנים. התוצאות היו מעודדות: בשני המקרים דיוק המערכות היה מספק למדי. אף על פי כן, בשנת 2010 החליטה פיפ"א להפסיק את הניסויים ולאסור באופן גורף את השימוש ב-GLT. נשיא פיפ"א, ספ בלאטר, הסביר את ההחלטה ברצונה של ההתאחדות לשמר על אופיו האוניברסלי והאנושי של המשחק:

"יש לנו 260 מיליון איש המעורבים במשחק באופן ישיר. ענפי ספורט אחרים משנים את חוקי המשחקים באופן תדיר כדי להגיב לטכנולוגיה חדשה..אנחנו לא עושים זאת, וזה מה שמביא לעניין ולפופולריות של הכדורגל. הבה נשאיר את המשחק עם שגיאות. חברות הטלוויזיה יכולות לשמור לעצמן את הזכות להחליט אם השופט צדק או טעה, אבל השופט הוא זה שעדיין יקבל את ההחלטה – אדם, ולא מכונה."

אך פחות משנה לאחר מכן, ב-2011, הפכה ועדת IFAB את החלטה זו על פיה, והחליטה לאשר את השימוש ב-GLT בכל הטורנירים והמשחקים החשובים. בפעם הראשונה יורשו השופטים להיעזר במערכת מדידה אלקטרונית ומדויקת – ולא רק בעיניהם או בעיני הקוונים – לשם קבלת החלטות.

הכניעה הזו הגיעה בעקבות אותו שער ספציפי, שער שלא אושר, שדירבן את משה טלסניק לכתוב את עבודת התזה שלו. הטורניר היה גביע העולם בדרום אפריקה, בשנת 2010, והמשחק – שמינית הגמר בין אנגליה וגרמניה. משחקים בין אנגליה וגרמניה טעונים תמיד, או כפי שהגדיר זאת שחקנה של אנגליה, פרנק למפרד – 'אין דבר כזה "משחק ידידותי" נגד גרמניה.

ת: ואני זוכר שצפיתי בשער, זה היה אחר הצהריים, התוצאה הייתה 2-1 לגרמנים. ושתי דקות לפני המחצית, פרנק למפרד שהוא שחקן מאד מוכשר, בועט בערך מ-18 מטר לשער הגרמני. הכדור עובר במלואו את קו השער,שעל פי חוקת הכדורגל זה שער חוקי, יוצא החוצה ואף אחד לא ראה, השופט לפחות לא ראה שזה שער ולא חשב שהכדור נחת בפנים. השער לא אושר. עכשיו, בהמשך האנגלים גם הפסידו, קיבלו עוד שני שערים מהגרמנים, הם היו פחות טובים מהגרמנים.
ש: זאת אומרת, השער הזה לא קבע את תוצאת המשחק?
ת: אי אפשר לדעת. זאת אומרת, אם השער הזה היה משווה את תוצאת המשחק אי אפשר היה לדעת איך המשחק היה מתפתח. זה גם מה שהופך את הכדורגל לכל כך יפה וכל כך מיוחד.

קשה לשים את האצבע על הסיבה העיקרית לכך שדווקא שער ספציפי זה גרם לנציגי IFAB לשנות את החלטותיהם הקודמות: לכאורה, מדובר בעוד טעות שיפוט סטנדרטית – לא פחות וגם לא יותר שערורייתית מאינספור טעויות שיפוט אחרות בהיסטוריה. אבל אין עוררין על כך שההחלטה על אישור ה-GLT באה בעקבות אותו שער. ז'רום וואלק, המזכיר הכללי של פיפ"א, אמר זאת בברור בראיון שערך עמו משה:

'היה זה השער הברור במשחקי הגביע העולמי ששינה את דעתנו. אנו נוטים להיות קשובים ולבסוף אנו דנים בנושאים שדורשים טיפול.'

יכול להיות ששערו הפסול של למפרד היה 'הקש ששבר את גב הגמל' בעקבות לחץ הולך וגובר שחשה ועדת הכדורגל הבינלאומית מצד הקהל. כפי שמציין משה טלסניק, כל מי שישב באיצטדיון באותו הרגע ידע שהשער היה חוקי: לכולם היו טלפונים חכמים ביד. בתוך שניות יכלו הצופים לקרוא מסרונים מחברים בבית, דיווחים בטוויטר ובבלוגים ולצפות בשידורים חוזרים באתרי ספורט: כולם, בכל העולם וגם באיצטדיון, ידעו שמדובר בשער חוקי. כולם… חוץ מהשופט.

ת: השופטים הם כמו… הם הגיבורים הטרגיים כאן. חורחה לריאונדה הוא גיבור טרגי. הוא לא באמת התכוון לטעות באותו משחק – אבל בטעות שלו הוא גרם לשינוי.
ש: הם היחידים שמפסידים בעצם. אותם מקללים.
ת: כן, כן.

עבור קברניטי הכדורגל, שכאמור נוטים להיות קשובים לרחשי לב האוהדים, המצב הזה היה בלתי נסבל. ברור לגמרי שלו הייתה מערכת ה-GLT בשימוש בזמן המשחק, השופט היה מאשר את השער ללא היסוס.

ת: נשיא פיפ"א, ספ בלטר, התנגד בכל תוקף להכנסת טכנולוגיה. הוא אמר לעצמו 'אני מעדיף למות לפני שאחזה עוד פעם באירוע כמו שקרה היום.' המבוכה הייתה מאוד גדולה. וזה מה שהביא להכנסת Goal End Technology.

לסיכום, הסטטוס קוו של הימנעות משימוש בטכנולוגיה בשיפוט בכדורגל החזיק מעמד למעלה ממאה שנה בזכות שילוב אינטרסים מצד בעלי עניין שונים: עסקנים ומקבלי החלטות שרצו לשמור על משחק אוניברסלי, זהה ופשוט בכל מקום בעולם, כלי תקשורת ששמחים על הדרמות שמספקות טעויות השיפוט – והאוהדים, שמחפשים 'אקשן' ואדרנלין. בשנים האחרונות חל שינוי באופי הקהל שמגיע למשחקי הכדורגל בליגות האירופאיות: קהל שמעוניין פחות במלחמות וטעויות, ויותר בבידור נקי וספורטיבי. קהל זה מפעיל לחץ עקיף על IFAB להכניס עזרי שיפוט מתקדמים לכדורגל, כמו עזרי השיפוט שהוא מכיר מכל ענפי הספורט האחרים – מטניס ועד כדורסל.

חשוב להכניס את ההחלטה לאשר את השימוש ב-GLT לפרופורציה. ה-GLT יימנע, במקרה הטוב, רק סוג מסוים אחד של טעות שיפוט: אישור או אי אישור שערים על סמך השאלה האם הכדור עבר במלוא הקפו את קו השער. יש עוד טעויות שיפוט פוטנציאליות רבות מספור: החל ממסירה בזמן נבדל, ועד נגיעת יד ברחבה שהייתה צריכה להוביל לבעיטת עונשין מאחד עשרה מטר. אל חשש: לשופטים האומללים יש עדיין אינספור הזדמנויות לטעות.

אך האם באמת 'נפרץ הסכר' ובעקבות ה- GLT נזכה לשטף של שדרוגים אלקטרוניים שיצמצמו למינימום את טעויות השיפוט? קשה לדעת. משה טלסניק מאמין שכך אכן יהיה – אבל הוא לא מייחל ליום הזה.

ת: אני לא חושב שבימי חיי נזכה לראות, אבל אנחנו הולכים לכיוון הזה. אני מאד מקווה שיקח זמן עד שתיכנס טכנולוגיה שתשנה משמעותית את אופי השיפוט במשחק הכדורגל.

באופן אישי, אני מזדהה עם דעתו של משה: גם אני, בסתר לבי, מתקשה לדמיין את הכדורגל בעוד חמישים שנה כמעין משחק 'סטרילי' שבו מחשבים ומצלמות מחליפים את השופט האנושי. יש חן מסוים בעובדה שאני, רן לוי, שהפעם האחרונה שבה שיחקתי כדורגל הייתה בכיתה ג', שלא מסוגל לרוץ ספרינטים תשעים דקות רצופות גם אם חיי יהיו תלויים בכך, ושהכדור היחיד שאני מתקרב אליו בימינו הוא אספירין – יכול לשבת מול המסך, לצקצק בלשון, לנחור בבוז ולהגיד – 'איזה אדיוט! איך הוא לא ראה שהיה שער?!…'

יצירות בהן נעשה שימוש במהלך הפרק

https://soundcloud.com/3lau/piano-concept

ביבליוגרפיה ומידע נוסף

http://www.telegraph.co.uk/sport/football/teams/england/7857951/England-v-Germany-Frank-Lampards-goal-reignites-goal-line-technology-debate.html
http://debuzzer.sport5.co.il/buzz/?p=27799
http://debuzzer.sport5.co.il/buzz/?p=27864
https://www.youtube.com/results?search_query=lampard+goal+germany&page=2
http://www.nationalfootballpost.com/Are-NFL-games-taking-longer-than-ever.html
http://online.wsj.com/news/articles/SB10001424052748704281204575002852055561406
http://www.cbc.ca/sports/fifa-halts-instant-replay-experiment-1.695604