[עושים היסטוריה] 304: לא רציונלי, חוץ מבאינדיאנה – על פי (Pi), הקבוע המתמטי המפורסם ביותר

4 מחשבות על “[עושים היסטוריה] 304: לא רציונלי, חוץ מבאינדיאנה – על פי (Pi), הקבוע המתמטי המפורסם ביותר”

1. יחי טאו! הלאה עם פאי!
   פרק חמוד. תודה.

   הגב

2. היי רן,
   פרק מאוד גרוע.
   אם אני לא טועה, אתה למדת מדעי המחשב בטכניון. בין השאר למדת שם אותו חשבון אינפיטיסימלי שאתה מזכיר בפרק, כך שאני אתמצת את התגובה.

   1. בפרק עצמו אין הוכחה שיחס בין קוטר המעגל והיקף המעגל הוא קבוע. כשאני למדתי את זה בשיעורי הגאומטריה בתיכון, המורה דילגה על זה וכשניסיתי לקרוא על זה בספר הלימוד הם הסבירו את זה בעזרת מושג גבול. כידוע לך ארכימדוס לא ידע את המושג הזה, אבל עדיין ידע להוכיח את העובדה הזאת.

   2. אתה מזכיר בחטף טור לייבניץ בלי להיכנס לשום פרטים. לא על קריטריון של לייבניץ, לא על טור טיילור ולא על arctg. דרך אגב, יש גם קשר הדוק, בין משולש שווה שוקיים ישר זווית, 45 מעלות, רדיאו 1, Pi/4, ועובדה שsin Pi/4=cos Pi/4. כל מה שכתבתי אחרי דרך אגב נימצא בחומר לימוד של התיכון, כך שראוי היה לציין.

   3. לגבי בעית ריבוע המעגל זה בעיה בהחלט מעניינת, אבל יכולה לספר למשל, על אלגברת הגלואה שצמחה מהבעיה. כמו כן, היה ראוי לתת הסבר מה זה מספר טרנזדנטי ולמה Pi הוא כזה.

   לגבי e

   1. לא הסברת שמבחינת ההדגדרה זה פשוט גבול מסוים.
   2. לא הסברת שנגזרת של e^x זה e^x (רמזת על זה, כשאמרת שחישובים דיפירנציאלים ואינטגרליים נעשים פשוטים יותר).
   3. לא אמרת על הקשר שלו לln.
   4. בדוגמא שנתת לא אמרת מילת מפתח "ריבית דריבית". בלי זה אי אפשר להבין למה כשפורסים 100% צמיחה ל365 ימים (בקירוב), ז"א 100/365 לא מקבלים בחזרה 100% אלה מספר קצת יותר גדול.
   5. כמו כן, לא ברור שדוגמא עם ריבית דריבית (בנק) וגודמא של צמיחה (גידול אקספוננציאלי) מתארים אותו תהליך. הקביעה הזאת מבוססת על סעיף 2 והיא לא טריוולית.

   הגב

3. הקישור לפרק המלא מפנה לפרק הישן (מספר 34) ולא לפרק החדש.

   הגב

   • הי, אפי – בדקתי עכשיו, ואני רואה שהכל בסדר…
     רן

     הגב